三07-08高數(shù)B2試卷(A)(答案)Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式東莞理工學(xué)院（本科）試卷（A卷）（答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）2007--2008學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)（B）Ⅱ》試卷開(kāi)課單位：軟件學(xué)院，考試形式：閉、開(kāi)卷，允許帶入場(chǎng)題序一二三總分得分評(píng)卷人一、填空題（共24分每題3分）1.極限()。2.廣義積分(發(fā)散)（收斂、發(fā)散）。3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?.函數(shù)在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則該函數(shù)在該點(diǎn)是否可微分（是）。5．級(jí)數(shù)是（絕對(duì)收斂）（絕對(duì)收斂、條件收斂）。6．級(jí)數(shù)的收斂域是（）。7．微分方程的通解是（（C為任意常數(shù)））。8．微分方程的特解形式是，則（）。整理為word格式整理為word格式整理為word格式二、計(jì)算題（共60分每題5分）１．求積分。解：（2分）（2分）（1分）2．求積分。解：（1分）（2分）（1分）（1分）3．已知函數(shù)，而，求。解：（2分）（2分）（1分）4．已知方程，求。解：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得（2分）整理，得；（1分）方程兩邊再對(duì)y求導(dǎo)數(shù)，得（1分）整理，得。（其中z由方程決定）（1分）5．計(jì)算二重積分，其中D是由，，所圍成的區(qū)域。整理為word格式整理為word格式整理為word格式解：（2分）（1分）（1分）（1分）6．計(jì)算二重積分，其中D是由,及所圍成的區(qū)域。解：（2分）（1分）.（1分）（1分）7．判斷級(jí)數(shù)的斂散性。解：根式判別：（2分）（1分）（1分）故原級(jí)數(shù)收斂。（1分）8．判斷級(jí)數(shù)的斂散性。解：比值判別：（2分）（1分）（1分）故原級(jí)數(shù)收斂。（1分）9.求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù).解：設(shè)，則，（2分）（1分）所以（2分）整理為word格式整理為word格式整理為word格式10.求微分方程滿足初始條件的特解.解：為一階線性微分方程，（1分）（1分），將代入，得，（1分）（1分）故滿足條件的特解為。（1分）11.求微分方程的通解.解：可降解的微分方程。令，則，（1分）原方程變形為：，為一階線性微分方程，，（2分）所以（1分）（C2，C3為任意常數(shù)）（1分）12.求微分方程的通解.解：相應(yīng)的特征方程為，（2分）得，（1分）所以其通解為（C1，C2為任意常數(shù)）（2分）三、應(yīng)用題（共16分每題8分）1．某公司可通過(guò)電臺(tái)及報(bào)紙兩種方式做銷售某種商品的廣告。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷售收入R（萬(wàn)元）與電視廣告費(fèi)用x1（萬(wàn)元）及報(bào)紙廣告費(fèi)用x2（萬(wàn)元）之間的關(guān)系有如下的經(jīng)驗(yàn)公式若廣告費(fèi)用為1.5萬(wàn)元時(shí)，求相應(yīng)的最優(yōu)廣告策略。解：整理為word格式整理為word格式整理為word格式令，（2分）有惟一駐點(diǎn)（3分）（2分）依題意，惟一駐點(diǎn)就是最大值點(diǎn)。（1分）所以（略）2．求由拋物線與所圍圖形的面積。解：如圖，求交點(diǎn)（1分）（1分）