三角形外心內(nèi)心重心垂心與向量性質(zhì)Word版_第1頁
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整理為word格式整理為word格式整理為word格式三角形的“四心”所謂三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及內(nèi)心。當(dāng)三角形是正三角形時(shí)，四心重合為一點(diǎn)，統(tǒng)稱為三角形的中心。一、三角形的外心定義：三角形三條中垂線的交點(diǎn)叫外心，即外接圓圓心。的重心一般用字母表示。性質(zhì)：外心到三頂點(diǎn)等距，即。外心與三角形邊的中點(diǎn)的連線垂直于三角形的這一邊，即.3.向量性質(zhì)：若點(diǎn)為所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)為的外心。二、三角形的內(nèi)心定義：三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，即內(nèi)切圓圓心。的內(nèi)心一般用字母表示，它具有如下性質(zhì)：性質(zhì)：1.內(nèi)心到三角形三邊等距，且頂點(diǎn)與內(nèi)心的連線平分頂角。2.三角形的面積＝三角形的周長(zhǎng)內(nèi)切圓的半徑．3.向量性質(zhì)：設(shè)，則向量，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡過的內(nèi)心。整理為word格式整理為word格式整理為word格式三、三角形的垂心定義：三角形三條高的交點(diǎn)叫重心。的重心一般用字母表示。性質(zhì)：頂點(diǎn)與垂心連線必垂直對(duì)邊，即。2.向量性質(zhì)：結(jié)論1：若點(diǎn)為所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)為的垂心。結(jié)論2：若點(diǎn)為△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)為的垂心。四、三角形的“重心”：定義：三角形三條中線的交點(diǎn)叫重心。的重心一般用字母表示。性質(zhì)：1.頂點(diǎn)與重心的連線必平分對(duì)邊。2.重心定理：三角形重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對(duì)邊中點(diǎn)的距離的倍。即重心的坐標(biāo)是三頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均值．即.向量性質(zhì)：（1）；（2）。友情

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