2023學(xué)年全國(guó)18名校高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A． B．1 C．2 D．32．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則的最小值為（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．“若，則”的逆命題為真命題C．，使成立D．“若，則”是真命題4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．6．已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對(duì)于恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．7．已知集合，則集合的非空子集個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．7 D．88．“”是“直線與互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．秦九韶是我國(guó)南寧時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入、的值分別為、，則輸出的值為（）A． B． C． D．10．以下關(guān)于的命題，正確的是A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．直線需是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．將函數(shù)圖象向左平移需個(gè)單位，可得到的圖象11．正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則=（）A．35 B．36 C．45 D．5412．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在一次醫(yī)療救助活動(dòng)中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共有________種.(用數(shù)字作答)14．從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，則的概率為_(kāi)______．15．已知一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為，側(cè)面積為，則該棱錐的體積為_(kāi)_________．16．已知關(guān)于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集為A，且A中共含有n個(gè)整數(shù)，則當(dāng)n最小時(shí)實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對(duì)及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線：.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．19．（12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的滿足關(guān)系式.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前n項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正數(shù)n，總有.20．（12分）已知橢圓的焦距是，點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)（與不同），若直線的斜率之積為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是拋物線上兩點(diǎn)，且處的切線相互垂直，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的面積的最大值.21．（12分）已知函數(shù)，其中．（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）求證：．22．（10分）已知橢圓，過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn).（1）若，求直線的方程；（2）設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線過(guò)軸上的定點(diǎn).

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【答案解析】

根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出的值.【題目詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，故，也即，化簡(jiǎn)得，所以.故選：B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2．B【答案解析】

根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到，此時(shí)與函數(shù)的圖象重合，則，即，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選：．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．3．D【答案解析】選項(xiàng)A，否命題為“若，則”，故A不正確．選項(xiàng)B，逆命題為“若，則”，為假命題，故B不正確．選項(xiàng)C，由題意知對(duì)，都有，故C不正確．選項(xiàng)D，命題的逆否命題“若，則”為真命題，故“若，則”是真命題，所以D正確．選D．4．A【答案解析】

先利用最高點(diǎn)縱坐標(biāo)求出A，再根據(jù)求出周期，再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【題目詳解】由圖象可知A＝1，∵，所以T＝π，∴.∴f（x）＝sin（2x+φ），將代入得φ）＝1，∴φ，結(jié)合0＜φ，∴φ.∴.∴sin.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問(wèn)題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問(wèn)題要注意結(jié)合五點(diǎn)法作圖求解.屬于中檔題.5．B【答案解析】

求出在的解析式，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，，，又，所以至少小于7，此時(shí)，令，得，解得或，結(jié)合圖象，故.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.6．A【答案解析】

根據(jù)奇偶性定義和性質(zhì)可判斷出函數(shù)為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，由此可將不等式化為；利用分離變量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到結(jié)果.【題目詳解】為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱又在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，即對(duì)于恒成立在上恒成立，即的取值范圍為：本題正確選項(xiàng)：【答案點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，涉及到恒成立問(wèn)題的求解；解題關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，從而利用分離變量法來(lái)處理恒成立問(wèn)題.7．C【答案解析】

先確定集合中元素，可得非空子集個(gè)數(shù)．【題目詳解】由題意，共3個(gè)元素，其子集個(gè)數(shù)為，非空子集有7個(gè)．故選：C．【答案點(diǎn)睛】本題考查集合的概念，考查子集的概念，含有個(gè)元素的集合其子集個(gè)數(shù)為，非空子集有個(gè)．8．A【答案解析】

利用兩條直線互相平行的條件進(jìn)行判定【題目詳解】當(dāng)時(shí)，直線方程為與，可得兩直線平行；若直線與互相平行，則，解得，，則“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件，故選【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．9．B【答案解析】

列出循環(huán)的每一步，由此可得出輸出的值.【題目詳解】由題意可得：輸入，，，；第一次循環(huán)，，，，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)，，，，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)，，，，跳出循環(huán)；輸出.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)算法框圖計(jì)算輸出值，一般要列舉出算法的每一步，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10．D【答案解析】

利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)得到，再逐項(xiàng)判斷正誤得到答案.【題目詳解】A選項(xiàng)，函數(shù)先增后減，錯(cuò)誤B選項(xiàng)，不是函數(shù)對(duì)稱軸，錯(cuò)誤C選項(xiàng)，，不是對(duì)稱中心，錯(cuò)誤D選項(xiàng)，圖象向左平移需個(gè)單位得到，正確故答案選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中化簡(jiǎn)三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.11．C【答案解析】

由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出.【題目詳解】正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，解得或（舍），，故選C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.12．B【答案解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算，由共軛復(fù)數(shù)的概念寫出.【題目詳解】,,故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法計(jì)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，由題意利用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種數(shù).【題目詳解】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，然后從名男醫(yī)生、名女醫(yī)生中分別抽調(diào)2名男醫(yī)生、名女醫(yī)生，故選派的方法為：.故答案為．【答案點(diǎn)睛】解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．14．【答案解析】

先求出隨機(jī)抽取a,b的所有事件數(shù)，再求出滿足的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式求出結(jié)果.【題目詳解】解：從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，則的事件數(shù)為9個(gè)，即為，，，其中滿足的有，，，共有8個(gè)，故的概率為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉出所有事件數(shù).15．【答案解析】

如圖所示，正四棱錐，為底面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，設(shè)，根據(jù)正四棱錐的側(cè)面積求出的值，再利用勾股定理求得正四棱錐的高，代入體積公式，即可得到答案.【題目詳解】如圖所示，正四棱錐，為底面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，設(shè)，，，，，，.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查棱錐的側(cè)面積和體積，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力.16．-1【答案解析】

討論三種情況，a＜0時(shí),根據(jù)均值不等式得到a（﹣a）≤﹣14，計(jì)算等號(hào)成立的條件得到答案.【題目詳解】已知關(guān)于x的不等式（ax﹣a1﹣4）（x﹣4）＞0，①a＜0時(shí)，[x﹣（a）]（x﹣4）＜0，其中a0，故解集為（a，4），由于a（﹣a）≤﹣14，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a，即a＝﹣1時(shí)取等號(hào)，∴a的最大值為﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)a4時(shí)，A中共含有最少個(gè)整數(shù)，此時(shí)實(shí)數(shù)a的值為﹣1；②a＝0時(shí)，﹣4（x﹣4）＞0，解集為（﹣∞，4），整數(shù)解有無(wú)窮多，故a＝0不符合條件；③a＞0時(shí)，[x﹣（a）]（x﹣4）＞0，其中a4，∴故解集為（﹣∞，4）∪（a，+∞），整數(shù)解有無(wú)窮多，故a＞0不符合條件；綜上所述，a＝﹣1．故答案為：﹣1．【答案點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（Ⅰ）.（Ⅱ）.【答案解析】

詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)?，所?由題意知對(duì)，，即，因?yàn)椋?，解?【答案點(diǎn)睛】⑴絕對(duì)值不等式解法的基本思路是：去掉絕對(duì)值號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：①絕對(duì)值定義法；②平方法；③零點(diǎn)區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過(guò)恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．18．（Ⅰ）（t為參數(shù)）；（Ⅱ）或或.【答案解析】

試題分析:本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，用，化簡(jiǎn)表達(dá)式，得到曲線的極坐標(biāo)方程，由已知點(diǎn)和傾斜角得到直線的參數(shù)方程；第二問(wèn)，直線方程與曲線方程聯(lián)立，消參，解出的值.試題解析：（1）即,.（2）,符合題意考點(diǎn)：本題主要考查：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線與拋物線的位置關(guān)系.19．（1）（2）證明見(jiàn)解析【答案解析】

（1）根據(jù)公式得到，計(jì)算得到答案.（2），根據(jù)裂項(xiàng)求和法計(jì)算得到，得到證明.【題目詳解】（1）由已知得時(shí)，，故.故數(shù)列為等比數(shù)列，且公比.又當(dāng)時(shí)，，..（2）..【答案點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式和證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）【答案解析】

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),表達(dá)出直線的斜率之積,再根據(jù)三點(diǎn)均在橢圓上,根據(jù)橢圓的方程代入斜率之積的表達(dá)式列式求解即可.（Ⅱ）設(shè)直線的方程為,根據(jù)直線的斜率之積為可得,再聯(lián)立直線與橢圓的方程,表達(dá)出面積公式,再換元利用基本不等式求解即可.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè),,則,又,,故,即,故,又,故.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）設(shè)直線的方程為,,由,故,又,故,因?yàn)樘幍那芯€相互垂直故.故直線的方程為.聯(lián)立故.故,代入韋達(dá)定理有設(shè),則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故的面積的最大值為.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)橢圓上的點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式求解橢圓基本量求方程的方法,同時(shí)也考查了拋物線的切線問(wèn)題以及橢圓中面積的最值問(wèn)題,需要根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率,再換元利用基本不等式求解.屬于難題.21．（1）時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）見(jiàn)解析【答案解析】

（1）利用的導(dǎo)函數(shù)，求得的最大值的表達(dá)式，對(duì)進(jìn)