2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市高考數(shù)學(xué)五模試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則的虛部是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)fx=sinωx+π6+A．16,13 B．13．已知，是函數(shù)圖像上不同的兩點，若曲線在點，處的切線重合，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．14．已知，，，若，則（）A． B． C． D．5．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個“完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28恰好在同一組的概率為A． B． C． D．6．對于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對“線性對稱點”．若實數(shù)與和與為函數(shù)的兩對“線性對稱點”，則的最大值為（）A． B． C． D．7．已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則|FA|=（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知集合，集合，那么等于（）A． B． C． D．9．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C． D．10．中國古代用算籌來進(jìn)行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、方位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，則56846可用算籌表示為（）A． B． C． D．11．已知正項等比數(shù)列中，存在兩項，使得，，則的最小值是（）A． B． C． D．12．在中，為中點，且，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的的概率是___．14．復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為________.15．如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，其中，，，，則__________．16．若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在和兩處取得極值，且，則實數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在以為頂點的五面體中，底面為菱形，，，，二面角為直二面角.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.18．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的普通方程；（2）過坐標(biāo)原點作直線交曲線于點（異于），交曲線于點，求的最小值.19．（12分）橢圓：的離心率為，點為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點，為橢圓的下頂點，求證：對于任意的實數(shù)，直線的斜率之積為定值.20．（12分）在孟德爾遺傳理論中，稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對出現(xiàn)例如，豌豆攜帶這樣一對遺傳因子：使之開紅花，使之開白花，兩個因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀：為開紅花，和一樣不加區(qū)分為開粉色花，為開白色花．生物在繁衍后代的過程中，后代的每一對遺傳因子都包含一個父系的遺傳因子和一個母系的遺傳因子，而因為生殖細(xì)胞是由分裂過程產(chǎn)生的，每一個上一代的遺傳因子以的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過程都是相互獨立的．可以把第代的遺傳設(shè)想為第次實驗的結(jié)果，每一次實驗就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對具有性狀的父系來說，如果拋出正面就選擇因子，如果拋出反面就選擇因子，概率都是，對母系也一樣．父系?母系各自隨機選擇得到的遺傳因子再配對形成子代的遺傳性狀．假設(shè)三種遺傳性狀，(或)，在父系和母系中以同樣的比例：出現(xiàn)，則在隨機雜交實驗中，遺傳因子被選中的概率是，遺傳因子被選中的概率是．稱，分別為父系和母系中遺傳因子和的頻率，實際上是父系和母系中兩個遺傳因子的個數(shù)之比．基于以上常識回答以下問題：（1）如果植物的上一代父系?母系的遺傳性狀都是，后代遺傳性狀為，(或)，的概率各是多少？（2）對某一植物，經(jīng)過實驗觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀為和(或)的個體，在進(jìn)行第一代雜交實驗時，假設(shè)遺傳因子被選中的概率為，被選中的概率為，．求雜交所得子代的三種遺傳性狀，(或)，所占的比例．（3）繼續(xù)對（2）中的植物進(jìn)行雜交實驗，每次雜交前都需要剔除性狀為的個體假設(shè)得到的第代總體中3種遺傳性狀，(或)，所占比例分別為．設(shè)第代遺傳因子和的頻率分別為和，已知有以下公式．證明是等差數(shù)列．（4）求的通項公式，如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機雜交實驗長期進(jìn)行下去，會有什么現(xiàn)象發(fā)生？21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，為橢圓上一動點（異于左右頂點），面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于點兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【答案解析】

通過復(fù)數(shù)的乘除運算法則化簡求解復(fù)數(shù)為：的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.2．A【答案解析】

將fx整理為3sinωx+π3，根據(jù)x的范圍可求得ωx+π3∈π【題目詳解】f當(dāng)x∈0,π時，又f0=3sin由fx在0,π上的值域為32解得：ω∈本題正確選項：A【答案點睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求得角的范圍的上下限，從而得到關(guān)于參數(shù)的不等式.3．B【答案解析】

先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出在兩點處的切線方程，再利用兩直線斜率相等且縱截距相等，列出關(guān)系樹，從而得出，令函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出最小值，即可選出正確答案.【題目詳解】解：當(dāng)時，，則;當(dāng)時，則.設(shè)為函數(shù)圖像上的兩點，當(dāng)或時，，不符合題意，故.則在處的切線方程為；在處的切線方程為.由兩切線重合可知，整理得.不妨設(shè)則，由可得則當(dāng)時，的最大值為.則在上單調(diào)遞減，則.故選:B.【答案點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了推理論證能力，考查了函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法.本題的難點是求出和的函數(shù)關(guān)系式.本題的易錯點是計算.4．B【答案解析】

由平行求出參數(shù)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運算計算．【題目詳解】由，得，則，，，所以．故選：B．【答案點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算，掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算是解題關(guān)鍵．5．B【答案解析】

推導(dǎo)出基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，由此能求出6和28恰好在同一組的概率．【題目詳解】解：將五個“完全數(shù)”6，28，496，8128，33550336，隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，∴6和28恰好在同一組的概率．故選：B．【答案點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．D【答案解析】

根據(jù)已知有，可得，只需求出的最小值，根據(jù)，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出結(jié)論.【題目詳解】依題意知，與為函數(shù)的“線性對稱點”，所以，故（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.又與為函數(shù)的“線性對稱點，所以，所以，從而的最大值為.故選:D.【答案點睛】本題以新定義為背景，考查指數(shù)函數(shù)的運算和圖像性質(zhì)、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7．C【答案解析】

方法一：設(shè)，利用拋物線的定義判斷出是的中點，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得點的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得，進(jìn)而求得.方法二：設(shè)出兩點的橫坐標(biāo)，由拋物線的定義，結(jié)合求得的關(guān)系式，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫出韋達(dá)定理，由此求得，進(jìn)而求得.【題目詳解】方法一：由題意得拋物線的準(zhǔn)線方程為，直線恒過定點，過分別作于，于，連接，由，則，所以點為的中點，又點是的中點，則，所以，又所以由等腰三角形三線合一得點的橫坐標(biāo)為，所以，所以．方法二：拋物線的準(zhǔn)線方程為，直線由題意設(shè)兩點橫坐標(biāo)分別為，則由拋物線定義得又①②由①②得.故選：C【答案點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.8．A【答案解析】

求出集合，然后進(jìn)行并集的運算即可.【題目詳解】∵，，∴.故選：A.【答案點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.9．D【答案解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過平移即可求z的最大值．【題目詳解】作出不等式組的可行域，如圖陰影部分，作直線：在可行域內(nèi)平移當(dāng)過點時，取得最大值.由得：，故選：D【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，屬于基礎(chǔ)題.10．B【答案解析】

根據(jù)題意表示出各位上的數(shù)字所對應(yīng)的算籌即可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得，各個數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示；十位，千位，十萬位用橫式表示，用算籌表示應(yīng)為：縱5橫6縱8橫4縱6，從題目中所給出的信息找出對應(yīng)算籌表示為中的．故選：．【答案點睛】本題主要考查學(xué)生的合情推理與演繹推理，屬于基礎(chǔ)題．11．C【答案解析】

由已知求出等比數(shù)列的公比，進(jìn)而求出，嘗試用基本不等式，但取不到等號，所以考慮直接取的值代入比較即可.【題目詳解】，，或（舍）.，，.當(dāng)，時；當(dāng)，時；當(dāng)，時，，所以最小值為.故選:C.【答案點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算及最小值，屬于基礎(chǔ)題.12．B【答案解析】

選取向量，為基底，由向量線性運算，求出，即可求得結(jié)果.【題目詳解】，，，，，.故選：B.【答案點睛】本題考查了平面向量的線性運算，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

先求出基本事件總數(shù)6×6＝36，再由列舉法求出“點數(shù)之和等于6”包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出“點數(shù)之和等于6”的概率．【題目詳解】基本事件總數(shù)6×6＝36，點數(shù)之和是6包括共5種情況，則所求概率是．故答案為【答案點睛】本題考查古典概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．14．【答案解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運算求出，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【題目詳解】由，則.故答案為：【答案點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.15．【答案解析】

由題意可知，，在和中，利用余弦定理建立方程求，同理求，求，代入求值.【題目詳解】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,．連接BD，在中，有．在中，．所以,則，所以．連接AC，同理可得,所以．所以．故答案為：【答案點睛】本題考查余弦定理解三角形，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，意在考查方程思想，計算能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是熟悉圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補.16．【答案解析】

先將函數(shù)在和兩處取得極值，轉(zhuǎn)化為方程有兩不等實根，且，再令，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩交點，且橫坐標(biāo)滿足，用導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性，作出簡圖，求出時，的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，又函數(shù)在和兩處取得極值，所以是方程的兩不等實根，且，即有兩不等實根，且，令，則直線與曲線有兩交點，且交點橫坐標(biāo)滿足，又，由得，所以，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時，，即函數(shù)在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時，由得，此時，因此，由得.故答案為【答案點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，已知函數(shù)極值點間的關(guān)系求參數(shù)的問題，通常需要將函數(shù)極值點，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根，再轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點的問題來處理，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【答案解析】

（Ⅰ）連接交于點，取中點，連結(jié)，證明平面得到答案.（Ⅱ）分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，平面的法向量為，計算夾角得到答案.【題目詳解】（Ⅰ）連接交于點，取中點，連結(jié)因為為菱形，所以.因為，所以.因為二面角為直二面角，所以平面平面，且平面平面，所以平面所以因為所以是平行四邊形，所以.所以，所以，所以平面，又平面，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知兩兩垂直，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)設(shè)平面的法向量為，由，取.平面的法向量為.所以二面角余弦值為.【答案點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.18．（1）曲線的普通方程為：；曲線的普通方程為：（2）【答案解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù)，求得和的普通方程.（2）設(shè)出過原點的直線的極坐標(biāo)方程，代入曲線的極坐標(biāo)方程，求得的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得的最小值.【題目詳解】（1）曲線的普通方程為：；曲線的普通方程為：.（2）設(shè)過原點的直線的極坐標(biāo)方程為；由得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為在曲線中，.由得曲線的極坐標(biāo)方程為，所以而到直線與曲線的交點的距離為，因此，即的最小值為.【答案點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，考查極坐標(biāo)系下距離的有關(guān)計算，屬于中檔題.19．（1）；（2）證明見解析【答案解析】

（1）運用離心率公式和點滿足橢圓方程，解得，，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)直線，代入橢圓方程，運用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，以及點在直線上滿足直線方程，化簡整理，即可得到定值．【題目詳解】（1）因為，所以，①又橢圓過點，所以②由①②，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明設(shè)直線：，聯(lián)立得，設(shè)，則易知故所以對于任意的，直線的斜率之積為定值.【答案點睛】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式和點滿足橢圓方程，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，化簡整理，考查運算能力，屬于中檔題．20．（1），(或)，的概率分別是，，．（2）（3）答案見解析（4）答案見解析【答案解析】

（1）利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解.（2）利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解.（3）由（2）知，求出、，利用等差數(shù)列的定義即可證出.（4）利用等差數(shù)列的通項公式可得，從而可得，再由，利用式子的特征可得越來越小，進(jìn)而得出結(jié)論.【題目詳解】（1）即與是父親和母親的性狀，每個因子被選擇的概率都是，故出現(xiàn)的概率是，或出現(xiàn)的概率是，出現(xiàn)的概率是所以：，(或)，的概率分