2009屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理

2009年普通高考測試題(二 學(xué)(理科421150120分鐘。答前生務(wù)必黑色字的鋼筆簽字將自己的和考號填寫答題卡上B2B型鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需 V1S3Sh

P(AB)P(A)B若集合A{x|2x3}，B{x|x1或x4}，則集合B

{x|1x

{x|3x

{x|2x若向量AB(2,4)，AC(1,3)，則BC 若方程f(x)20在(,0)內(nèi)有解，則yf(x)的圖象是 xcosysin10與圓(x1)2ysin)2

3333 B． 3333 x1y1

，lny成等比數(shù)列，則xy e有最大值 eeC．有最小值 e已知ABC中，A、B的坐標(biāo)分別為(0,2)和(0,2)，若三角形的周長為10，則頂點(diǎn)C的 yyxx yyxx 1（y0 1（x0

（y0

y 1（x0y12 12分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別段l//l

l，則下列結(jié)論中成立的是 面MEF與面MPQxlf(xR，若存在常數(shù)M0，使|f(x|M|x|x則稱f(x)為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①f(x)2x；②f(x)x21f(x)sinxcosx；④f(x)

x2x

f(xR對一切x1，x2均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|．其中是“倍約束函數(shù)”的有 B．2C．3 D．476530(一)必做題(9～12題曲線yx32x4在(1,3)處的切線的傾斜角 情況，從該住宅區(qū)28000住戶中隨機(jī)抽取了210戶，數(shù)據(jù)如右圖， x2yzxyxy滿足xy0y若z的最小值為2，則z的最大值 學(xué)校安排4名教師在六天里值班，每天只安排一名教師，每人至少安排一天，至多安排 (二)選做題(13～15題，考生只能從中選做二題x2213．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線C：y2sin （為參數(shù)，若以點(diǎn)O(0,0)為 14．(不等式選講選做題)x的不等式|x1||xa|8a小值 315．(幾何證明選講選做題)如圖，半圓O的半徑 3AB為直徑，C為的中點(diǎn)，D為的三分之分點(diǎn)，且的長等于兩倍的長。連結(jié)AD并延長交半圓O以C為切點(diǎn)的切線于E，則AE= 68016．(12分f(xsin(xsin(xcos2x2(Ⅰ)f(x(Ⅱ)x[3f(x 17．(12分50件作品分別從“藝術(shù)與創(chuàng)新”和“功能與實(shí)用”兩項(xiàng)進(jìn)行評分，每項(xiàng)評分均按等作品數(shù) x12345新1分32109341b60a5001134318．(14分

a、bPABCDABCACD90BACCAD60PAABCDEPDPA2AB2PABCD的體積V；FPCPAC；EACD19．(14分yf(x在(abf(x)f(x在(abf(x(ab)上，f(x0恒成立，則稱函數(shù)f(x)(ab)f(x)1x41mx33x2 f(x為區(qū)間(13m若當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足|m|2f(x在(abba20．(14分y2mx（mR，且m0)MA(20，且圓心M在該拋物線上運(yùn)動，E、F是圓My軸的交點(diǎn)，試探究|EF|是否可能為定值?若有可能，求出令|EF|為定值的條件，若無可能，請說明理由．21．(14分?jǐn)?shù)列{a}中，a1，

n23n

nN* (Ⅰ)試求的值，使得數(shù)列{ann2n}a(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}bnan

n2n1Sn為數(shù)列{bn}的前n證明： 2時(shí)(n1)(2n

532009年普通高考測試題(二)數(shù)學(xué)(A卷)一、選擇題(8540分 二、填空題(6530分9．（45 13．443 3三、解答題(680分16．(12分（Ⅰ） 2 1sin2x1cos2x 3 21 sin(2x 521 f(x的最小正周期T2

6 （Ⅱ）當(dāng) ]時(shí)，2x [0, 8 ∴ ]即x ]時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增 10

8 ,]即x ]時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減 12 17．(12分解：∵作品數(shù)量共有50件，∴ab3 2436643

4y1分、2分、3分、4分、5分五個(gè)等級，且每5b4件，15件，15a8年。y12345p5b1515a 8

， b 2 4 與①式聯(lián)立可解得：a1，b 1218．(14分3解（Ⅰ）在RtABC中，AB1，BAC60，∴BC ，AC2……133在RtACD中，AC2，CAD60，∴CD ，AD 23∴S

1ABBC1

…………4分則V1 325 5 ∵PA平面ABCD，∴PA 6又ACCD， ACA∴CD平面 7EFPDPCEF 8∴EF平面 9EFAEFPAC 10ADMEMEMPAEMACDM作MQAC于QEQ，則EQMEACD 12MADMQACCDAC∴MQ1CD2

3EM1PA213∴tanEQMEM 13

3，故EQM3即三面角EACD的大小為 1419．(14分解：由函數(shù)f(x)1x41mx33x2得，f(x)x2mx 3 f(x為區(qū)間(13f(xx2mx30在區(qū)間(13m即m2m2 7當(dāng)|m|2時(shí)，f(x)x2mx30恒成立當(dāng)|m|2時(shí)，mxx23恒成 8分當(dāng)x0時(shí)，f(x)30顯然成立 93當(dāng)x0，x 3xm的最小值是2∴x32x從而解得0x

11x0x3xm的最大值是2x32x從而解得1x0 13綜上可得1x1，從而(ba)max1(1)20．(14分

14（Ⅰ）

mx的焦點(diǎn)為F ,0)（m0 1m4mm 24∴m4，所求方程為y2 4（Ⅱ）M(ab（其中a0EF的坐標(biāo)分別為(0y1(0y2因?yàn)閳AM過(2,0)，故設(shè)圓的方程(xa)2(yb)2(a2)2 6EFMy∴令x0得：y22by4a4 8y1y22by1y24a(yy (yy)2(yy (yy)24y M(aby2mx∴b2

114ma16a4a(m∴4ma16a4a(m∴當(dāng)m4時(shí)，|EF|4(定值 1421．(14分n（Ⅰ）若{an2n}為等比數(shù)列，則存在q0n (n1)2(n1)q(a 對nN*成立 由已知： 2an23 n(q2)aq1)n2 4n∵①式對nN*成立q2q1

qqq23

解得 5n∴當(dāng)1，1時(shí)，數(shù)列{an2n}是公比為2的等比數(shù) 6n

n2n

1212n1，即

2n1n21an所以bn1ann

8n 1∵bn1

n2

n

n

9 n2S

3123

n2

113

(n1)(2n

（n2 n2S2b1b2144

4，54，故n2時(shí)成立 12(n1)(2n 3 n3時(shí)，由

1

1 Sb

bb(11)(11)(11)n (1 1 n

n(n

nn

1n n12n16得，1

，∴S

14n2)(1n2)(111 1

2n

n (n1)(2n1n(n1)(2n

(122232 ∴

n(n1)(2n

14（1）n2

2b1

11

4，故n2時(shí)不等式成立 12(n1)(2n 3 （2）假設(shè)nk（k2）

(k1)(2k

成立，則當(dāng)nk1 S (k1)(2k

6k28k (k1)