考試題類三年考題

2011-2012學(xué)年第二學(xué)期期末考試試（420分1、設(shè)L為圓周x2y21，方向為順時針，則xdy2ydx L(A) (B)- (C) (D)2、設(shè)f(x)(2axx2)(2byy2)，則f(a,b) (A)不是極 (B)不能確定是極值(C)是極小 (D)是極大值1ex23zf1ex2

f(x,

A，A則 A)(00)f(x,yf(x,y在(00)(B)(00)f(x,yf(x,y在(00)(C)(00)f(x,yf(x,y在(00)(D)(00)f(x,yf(x,y在(00)4yf(xyasinx（a0）在(00)f(x則級數(shù)

f() n(A)絕對收 (B)條件收斂(C)發(fā)散 (D)斂散性與a有5、設(shè)級數(shù)

nn(akak條件收斂，則lim 的值為（ n

nn(akakk(A) (B) (C)

(D)420分（1）曲面x2y2z2yz1與平面y2z0的交線在xoy面的投影曲線為 arcsin

0dyarcsin

xdx 設(shè)曲線L為yx,(0x1)，其質(zhì)量密度分布為exy，則L的質(zhì)量為 設(shè)有向曲線L為ycos x 則sin(xy)dxex2ydy L

)，起點為 ,0)，終點為

,n設(shè)a0，且limnp(1cos1n

1，若

na收斂，則p的取值范圍是 n x

2三、設(shè)zf(x

f存在二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求xxy（10分I

dxdyD:1x2y24xyx2

（10七、將函數(shù)f(x)arctan(x1)在x1處展開冪級數(shù)，并收斂域（10分xfn(x)2nfn(x（10分

2n

fn(x)2012—2013學(xué)年第二學(xué)期期末試一、選擇題（315分1、 (x,y)(0,0)x(

1

-1

2、函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處的偏導(dǎo)數(shù)存在是f(x,y)在該點連續(xù)的 (

充分但不必要

必要但不充分

充分必要

1y3、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(t)tdytf(x)dx，則F(2) 1y2f

f

f

(D)x 4、直 繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)面的方程 (

x2y2z2

x2y2z2x2y2z2

x2y2z2n5、函數(shù)f(x)x2在[,]上展開成級數(shù)，其中b n(

0(D)n二 填空題（每題3分，共15分1、已知a6b3c3,(ab6

，且ca,cb，則(ab)c 2、函數(shù)zxy在點(x,y)處沿方向l(cos,sin)的最大方向?qū)?shù)為 223、設(shè)l為周長為ax22

1(2xyl

24

)ds 5

xy)dxx2ydy(0)0，y則(1,2)x(y)dxx2ydy 三、計算（1070分1fzf

2

,

2，求2zx2y2xyz13D

x(1y)dxdyDx2y26、設(shè)lA(a0到O(00x2y2axy計算(exsinymy)dxexcosym)dyl 7、求級數(shù)(2n1)2n2013—2014學(xué)年第二學(xué)期期末試一、選擇題（315分1

x1

yz

與平面xyz1的位置關(guān)系是 (

垂直(B平行

4

(D)夾角為42、已知f(x,y在(ab偏導(dǎo)數(shù)存在，且

f(ah,b)f(ah,b)

(A)

fx

fx

(D)2fx3f(xy是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)t0時1

x2y2

f(x,y)dxdyo(t2),則f(0,0) (

(B) (C) 24

zf(x,

2

2f(x0)

fy(x,0)x，則f(x,y) (A)1xy

1xy

1x2y

1x2y設(shè)

1)，則級數(shù) n na與a2都發(fā) (B)a與a2都收n

(C)a收斂而a2發(fā) (D)a發(fā)散而a2收n

2二、填空題（315分2x2yx2y2平面方程是

所確定的函數(shù)zf(xy(101)處的切3Lyx20x

2,則

xds 224122

f(x,y)dy 5、

n

三、解答題(1070分1fuf(xxy，求

,x22f(xy)

8f(x,y)dxdy，D:y

xxx1x1x2