《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》第六章假設(shè)檢驗(yàn)

第六

章假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題第二節(jié)

大樣本情形下的總體均值檢驗(yàn)第三節(jié)小樣本情況下的總體均值檢驗(yàn)第四節(jié)

總體比例檢驗(yàn)第五節(jié)總體方差檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想2.掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3.對(duì)實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn)4.利用P值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)5.熟悉Z檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想二、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤三、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟四、利用P值進(jìn)行決策一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題1.假設(shè)檢驗(yàn)

■事先對(duì)總體未知參數(shù)作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立■有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)■采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理

3.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路

假設(shè)就是對(duì)總體的某種看法。在參數(shù)檢驗(yàn)中，假設(shè)就是對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所做的陳述?？傮w參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)已知分布形式（本節(jié)主要考慮正態(tài)分布）的總體的某些參數(shù)（例如均值或者方差）是否與事先所做的假設(shè)存在顯著性差異，又稱為顯著性檢驗(yàn)。主要包括對(duì)總體均值和總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)?；舅悸肥紫葘?duì)所考察的總體的分布形式或總體的某些未知參數(shù)做出原假設(shè)然后根據(jù)檢驗(yàn)對(duì)象構(gòu)造合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定在原假設(shè)成立的條件下該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布查出在給定的顯著性水平下，原假設(shè)成立時(shí)的臨界值，構(gòu)造拒絕域和接受域?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與臨界值比較，對(duì)所提出的原假設(shè)做出接受還是拒絕的統(tǒng)計(jì)推斷二、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤兩類錯(cuò)誤

和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小

三、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)1.假設(shè)形式雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)2.顯著性水平與拒絕域：

■雙側(cè)檢驗(yàn)H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域1-置信水平【習(xí)題】某廠家生產(chǎn)一件零件，生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量檢測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試說明用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)。

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)■單側(cè)檢驗(yàn)

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域1-置信水平【習(xí)題】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中標(biāo)注到：平均凈含量不少于500g。從消費(fèi)者的利益出發(fā)。有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試描述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)。

四、利用P值進(jìn)行決策

2.雙側(cè)檢驗(yàn)的P值/

2/

2Z拒絕拒絕H0值臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值P值P值3.左側(cè)檢驗(yàn)的P值H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值4.右側(cè)檢驗(yàn)的P值H0值臨界值a拒絕域1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值

Z檢驗(yàn)t

檢驗(yàn)

第二節(jié)大樣本情形下總體均值的檢驗(yàn)一、單側(cè)檢驗(yàn)二、雙側(cè)檢驗(yàn)

總體方差

已知時(shí)均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差未知時(shí)均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)由樣本信息所推斷的當(dāng)前的總體均值是否與事先假設(shè)的總體均值存在顯著性差異。一、單側(cè)檢驗(yàn)

【習(xí)題】有一種新安眠藥，據(jù)說在一定劑量下，能比某種舊安眠藥平均增加睡眠時(shí)間3小時(shí)，根據(jù)資料用某種舊安眠藥時(shí)，平均睡眠時(shí)間為23.8小時(shí)。標(biāo)準(zhǔn)差為1.6小時(shí)，為了檢驗(yàn)這個(gè)說法是否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)，其平均值為24.2小時(shí)。試問：從這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠藥已達(dá)到新的療效。（假定睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布

）

綠色健康飲品綠色健康飲品單側(cè)檢驗(yàn)二、雙側(cè)檢驗(yàn)

【習(xí)題】某啤酒廠生產(chǎn)一種微型酒瓶，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶255ml，其標(biāo)準(zhǔn)差是5ml。為檢測(cè)每瓶容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的所有酒瓶中隨機(jī)抽取了100瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每瓶平均容量為255.8ml。其中顯著水平為，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的微型酒瓶是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？

第三節(jié)小樣本情況下總體均值的檢驗(yàn)一、單側(cè)檢驗(yàn)二、雙側(cè)檢驗(yàn)一、單側(cè)檢驗(yàn)

【習(xí)題】2016年某省城鎮(zhèn)人均消費(fèi)支出為1590元，同期在該生的一個(gè)25戶農(nóng)村家庭組成的樣本表明，其年人均消費(fèi)支出1450元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為220元。在以10%的顯著性水平下驗(yàn)證農(nóng)村的人均年消費(fèi)支出是否明顯的低于該省城鎮(zhèn)平均水平？二、雙側(cè)檢驗(yàn)

【習(xí)題】新歷幼兒園要求兒童座椅高度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。新歷幼兒園在采購兒童座椅時(shí)經(jīng)常采用招標(biāo)形式，通過對(duì)提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，從而決定訂做的提供商?，F(xiàn)對(duì)其中一個(gè)提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下（單位：cm）：12.310.812.011.812.412.012.212.211.911.3假定該家提供商的兒童座椅高度是服從正態(tài)分布的，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該提供商提供的兒童座椅是否符合要求。第四節(jié)總體比例檢驗(yàn)一、單一總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際中常常需要檢驗(yàn)?zāi)撑a(chǎn)品中合格品的比例是否高于95%或者需要某不發(fā)達(dá)地區(qū)受教育水平的普及率是否達(dá)到20%等，此類問題即為總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)問題，通常分為單一總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)和兩個(gè)總體比例之差的假設(shè)檢驗(yàn)。一、單一總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)

【習(xí)題】某牛奶銷售企業(yè)的主管經(jīng)理估計(jì)30-40歲的推銷員占總?cè)藬?shù)的80%，隨機(jī)抽取40人，調(diào)查得知其中30-40歲的推銷員占75%。試以5%的顯著性水平判斷經(jīng)理的估計(jì)是否準(zhǔn)確。二