小學五年級下冊數(shù)學知識要點

人教版五年級數(shù)學知識要點、不同角度觀察一個物體 ，看到的面都是兩個或三個相鄰的面。、不可能一次看到長方體或正方體相對的面。注意點這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。站在任意一個位置，

最多只能看到長方體的

個面。從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。第二單元因數(shù)和倍數(shù)、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關系

:整數(shù)包括自然數(shù)。、因數(shù)、倍數(shù)

:大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的

倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的

因數(shù)。例

是

的倍數(shù)，

是

的因數(shù)。

數(shù)

能被

整除，那么

就是

的倍數(shù)，

就是

的因數(shù)。

因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 ，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法

:成對地按順序找。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法

:依次乘以自然數(shù)。、、

的倍數(shù)特征個位上是

，，，，

的數(shù)都是

的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是

的倍數(shù)，這個數(shù)就是

的倍數(shù)。個位上是

或

的數(shù)，是

的倍數(shù)。)能同時被

、、

整除(也就是

、、

的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是

，最小的三位數(shù)是

。同時滿足

、、

的倍數(shù)，實際是求

的倍數(shù)。如果一個數(shù)同時是

和

的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是 。、完全數(shù):除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做 完全數(shù)。如

的因數(shù)有

、、

除外)，剛好

1+2+3=6，所以

是完全數(shù)，

小的完全數(shù)有

、

等自然數(shù)按能不能被

整除來分

:奇數(shù)、偶數(shù)

。奇數(shù):不能被

整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是 、、、、

的數(shù)。偶數(shù):能被

整除的數(shù)叫偶數(shù)

也是偶數(shù)

)，也就是個位上是

、、、、

的數(shù)。最小的奇數(shù)是

，最小的偶數(shù)是

關系:奇數(shù)+、偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、偶數(shù)=偶數(shù)。、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分

:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、

、

四類.質(zhì)數(shù)(或素數(shù)):只有

和它本身兩個因數(shù)。合數(shù):除了

和它本身還有別的因數(shù)

(至少有三個因數(shù)

、它本身、別的因數(shù)

)。既1:只有

個因數(shù)?！?”不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。既最小的質(zhì)數(shù)是

，最小的合數(shù)是

，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是

、。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到， 質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

:有

個(、、、、、、、)

以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有

個、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧

:看是否是

、、、、、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關系:奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)、最大、最小A

的最小因數(shù)是

A

的最大因數(shù)是

:A;A

的最小倍數(shù)是

:A;最小的自然數(shù)是

:0;最小的奇數(shù)是

最小的偶數(shù)是

:0;最小的質(zhì)數(shù)是

:2;最小的合數(shù)是

:4;、分解質(zhì)因數(shù)

:把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)

(一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式 )。比如

分解質(zhì)因數(shù)是

、互質(zhì)數(shù)

:公因數(shù)只有

的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)

和

兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)

和

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)

和

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況

:⑴

和任何自然數(shù)互質(zhì)

;⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)

;⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)

;⑷

和所有奇數(shù)互質(zhì)

;⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)

;、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)

(除到

互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘

起來)幾個數(shù)的公因數(shù)只有

，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么

就是它們的最大公因數(shù)。、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的

公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的

最小公倍數(shù)

。用短除法求兩個數(shù)

的最小公倍數(shù)

(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘

起來)用短除法求三個數(shù)

的最小公倍數(shù)

(除到兩兩互質(zhì)

為止，把所有的

除數(shù)和商

連乘起來

)用

和

來舉例、求法一

:(列舉求同法

)最大公因數(shù)的求法

:

的因數(shù)有

、、、、、

的因數(shù)有

、、、、最大公因數(shù)是

最小公倍數(shù)的求法

:

的倍數(shù)有

、、、、…

的倍數(shù)有

、、、…最小公倍數(shù)是

、求法二

:(分解質(zhì)因數(shù)法

)12=2×16=2×最大公因數(shù)是

:相同乘)最小公倍數(shù)是

:相同乘×不同乘)第三單元長方體和正方體、由

個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形

)圍成的立體圖形叫做長方體。

兩個面相交的邊叫做棱

。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點

:

有

個面，

個頂點，

條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

一個長方體最多有

個面是長方形，最少有

個面是長方形，最多有

個面是正方形。、由

個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體(也叫做立方體

)。正方體特點

:

正方體有

條棱，它們的長度都相等。

正方體有

個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種 特殊的長方體

。

、長方體、正方體有關棱長計算公式 :長方體的棱長總和

長+寬+高=長×4+寬×4+高×4

長=棱長總和

÷4-寬

高寬=棱長總和

÷4-長

高高=棱長總和

÷4-長

寬正方體的棱長總和

=棱長正方體的棱長

=棱長總和、長方體或正方體

個面和總面積叫做它的

表面積。長方體的表面積

長×寬+長×高+寬×高無底(或無蓋)長方體表面積

=長×寬長×高+寬×高無底又無蓋長方體表面積

長×高+寬×高貼墻紙正方體的表面積

=棱長×棱長×6

S=a×a×6

用字母表示

:S=

6a2生活實際

:油箱、罐頭盒等都是

個面游泳池、魚缸等都只有

個面水管、煙囪等都只有

個面。注意

用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。 (表面積相應增加

)注意

長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍， 表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。(如長、寬、高各擴大

倍，表面積就會擴大到原來的

倍)。、物體所占空間的大小叫做物體的

體積。V=a×a×a=a3讀作“a

的立方”表示

個

相乘，(即

長方體或正方體底面的面積叫做

底面積。長方體(或正方體

)的體積=底面積×高用字母表示

(橫截面積相當于底面積，長相當于高 )。注意:一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的 容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成 L

和

。(1L3

3 )長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器

里面量長、寬、高。

(所以，對于同一個物體，體積大于容積。 )注意:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。(如長、寬、高各擴大

倍，體積就會擴大到原來的

倍)。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積 ，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積 。排水法的公式

:V

物體

現(xiàn)在

原來也可以

V

物體

現(xiàn)在

原來

)V

物體

升高、【體積單位換算】大單位×進率=小單位小單位÷進率=大單位進率

立方米

立方分米

立方厘米(立方相鄰單位進率

立方分米

立方厘米

=1

升

毫升

立方厘米=1

毫升

平方米

平方分米

平方厘米

平方千米

公頃

平方米注意:長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體 (或正方體

)后，表面積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率大單位×進率=小單位小單位÷進率=大單位長度單位

:

千米

米

分米

厘米

厘米

毫米

分米

毫米

米

分米

厘米

毫米(相鄰單位進率

面積單位

:

平方千米

公頃

平方米

平方分米

平方分米

平方厘米

公頃

平方米(平方相鄰單位進率

質(zhì)量單位

:

噸

千克

千克

克人民幣:

元

角

角

分

元

分第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)、分數(shù)的意義

:一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。一、單位“1”:個整體可以用自然數(shù)

來表示，通常把它叫做單位

“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位

“1”

。)一、分數(shù)單位

:把單位“1”

平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如

的分數(shù)單位是

。、分數(shù)與除法A÷B=A/B(B≠0

，除數(shù)不能為

，分母也不能夠為

)例如、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)、真分數(shù)

:分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)、假分數(shù)

:分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。 假分數(shù)≧、帶分數(shù)

:帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。

帶分數(shù)＞

、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化

假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子

÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如 :(2)

整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如 :(3)帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如:(4)1

等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如

:7、分數(shù)的基本性質(zhì)

:分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)

除外)，分數(shù)的大小不變。、最簡分數(shù)

:分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù) ，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了

和

以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。、約分:把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。如、通分:把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如

和

可以化成

和

、分數(shù)和小數(shù)的互化

小數(shù)化為分數(shù)

:數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是

兩位小數(shù)，分母是

100……如:

分數(shù)化為小數(shù)

:方法一:把分數(shù)化為分母是

、

、1000……如

方法二:用分子÷分母如

帶分數(shù)化為小數(shù)

:先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分數(shù)的大小

:分母相同，分子大，分數(shù)就大

;分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的

一般方法

:同分子比較

;通分后比較

;化成小數(shù)比較。、分數(shù)化簡包括兩步

:一是約分;二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。1/2=

1/4=

3/4=1/5=

2/5=

3/5=

=、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法

:①

和任何大于

的自然數(shù)互質(zhì)。②

和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時 (除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下

)，一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。、求最大公因數(shù)的方法

:①倍數(shù)關系

:最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關系

:最大公因數(shù)就是

③一般關系

:從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。、分數(shù)知識圖解

:第五單元圖形運動三圖形變換的基本方式是

平移、對稱和旋轉。、軸對稱

:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做 軸對稱圖形

，這條直線叫做對稱軸。

學過的軸對稱平面圖形

:長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形 ……等腰三角形有

條對稱軸，等邊三角形有

條對稱軸，長方形有

條對稱軸，正方形有

條對稱軸，等腰梯形有

條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

圓有無數(shù)條對稱軸。

對稱點到對稱軸的距離相等。

軸對稱圖形的特征和性質(zhì)

:①對應點到對稱軸的距離相等

;②對應點的連線與對稱軸垂直

;③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。 平行四邊形

(除棱形)屬于中心對稱圖形。、旋轉

:在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點

叫做

旋轉中心

，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。

生活中的旋轉

:電風扇、車輪、紙風車

旋轉要明確繞點，角度和方向。

長方形繞中點旋轉

度與原來重合，正方形繞中點旋轉

度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉

度與原來重合。旋轉的性質(zhì)

:

圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動 ;

其中對應點到旋轉中心的距離相等 ;

旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變 ;

兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角 ;

旋轉中心是唯一不動的點。、對稱和旋轉的畫法

:旋轉要注意

:順時針、逆時針、度數(shù)第六單元分數(shù)的加減法、分數(shù)數(shù)的加法和減法

異分母分數(shù)加、減法 (通分后再加減

)

分數(shù)加減混合運算

:同整數(shù)。

結果要是最簡分數(shù)、帶分數(shù)加減法

:帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。附:具體解釋(一)同分母分數(shù)加、減法、同分母分數(shù)加、減法

:同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。、計算的結果，能約分的要約成最簡分數(shù)。(二)異分母分數(shù)加、減法、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。、異分母分數(shù)的加減法

:異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。(三)分數(shù)加減混合運算、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的 ;如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。、整數(shù)加法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。第七單元統(tǒng)計、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。、中位數(shù)

:

按大小排列

;

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù) ;

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。、平均數(shù)

的求法:總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)、一組數(shù)據(jù)的一般水平

:

當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用 平均數(shù)表示一般水平。

當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用 中位數(shù)來表示一般水平。

當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平