貨幣時間價值概述整理課件

3.1貨幣的時間價值概述3.2貨幣時間價值計算第3章貨幣時間價值本章主要內容3.1貨幣的時間價值概述本章主要內容1第3章貨幣時間價值3.1貨幣的時間價值概述如果你獲得了1萬元獎學金，學校規(guī)定了兩個領獎時間：今天或明年的今天，你選擇哪一個時間去領獎呢？毫無疑問，你會選擇今天去領獎。為什么呢？這是因為你會覺得今天的1萬元的貨幣價值大于1年后1萬元的貨幣價值，這是大家都熟知的道理。

這說明貨幣具有時間價值。貨幣時間價值是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱資金時間價值。第3章貨幣時間價值3.1貨幣的時間價值概述如果你獲得2貨幣時間價值可以從以下三個方面來理解:(1)貨幣時間價值是在不考慮風險和通貨膨脹條件下形成的；(2)貨幣時間價值的多少與時間的長短同方向變動；(3)貨幣時間價值是貨幣在周轉使用中形成的差額價值。第3章貨幣時間價值貨幣時間價值可以從以下三個方面來理解:第3章貨幣時間價值3時間價值的分析工具：時間軸（P37）時間軸的利用需要把握“現(xiàn)值”和“終值”兩個基本概念?！艾F(xiàn)值”又稱本金，是指時間的現(xiàn)在價值?！敖K值”又稱本利和，是指資金在經過若干期后，包括本金和時間價值在內的未來價值第3章貨幣時間價值時間價值的分析工具：第3章貨幣時間價值4第3章貨幣時間價值貨幣時間價值的計算1）單利的計算2）復利的計算3）年金的計算3.2貨幣的時間價值的計算第3章貨幣時間價值貨幣時間價值的計算3.2貨幣的時間5第3章貨幣時間價值的計算按照單利（SimpleInterest）計算利息，只有本金在貸款期限內計算利息，不管時間多長，所生利息均不加入本金計算下一期的利息，也不付給債權人，而是在本金到期時，連同本金一同歸還給債權人。1）單利的計算

計算經常使用的符號P——本金，又稱期初金額或現(xiàn)值；i——利率，通常是指年利率，一般用相對數(shù)百分率表示；I——利息，是一個絕對金額；F——本利和，又稱為終值或未來值；t——時間，一般以年為單位。第3章貨幣時間價值的計算按照單利（SimpleInter6第3章貨幣時間價值的計算單利終值的計算公式為：F＝P+P×i×t＝P（1+i×t）（2）單利終值計算【例3—2】第3章貨幣時間價值的計算單利終值的計算公式為：（2）單利終7第3章貨幣時間價值的計算素單利現(xiàn)值的計算公式為：P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t）（3）單利現(xiàn)值計算

【例3—3】第3章貨幣時間價值的計算素單利現(xiàn)值的計算公式為：（3）單利8第3章貨幣時間價值的計算復利（CompoundInterest）是計算利息的另一種方法。2）復利的計算按照復利的方法，每經過一個計息期，要將利息加入本金再計利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”。第3章貨幣時間價值的計算復利（CompoundInter9第3章貨幣時間價值的計算計算復利終值（Compounding）的一般公式為：F＝P（1+i）n（1）復利終值的計算上式中，（1+i）n稱為復利終值系數(shù)或一元復利終值，用符號（F/P，i，n）表示。例如，（F/P，9%，3）表示利率為9%，3期的復利終值系數(shù)。第3章貨幣時間價值的計算計算復利終值（Compoundin10第3章貨幣時間價值的計算復利終值系數(shù)可以通過查找“復利終值系數(shù)表”獲得。該表的第一行為利率i，第一列是計息期數(shù)n。相應的（1+i）n的值在其縱橫交叉之處。（1）復利終值的計算【例3—5】第3章貨幣時間價值的計算復利終值系數(shù)可以通過查找“復利終值11第3章貨幣時間價值的計算復利現(xiàn)值（Discounting）的計算過程是復利終值計算過程的逆過程，是指在未來一定時間的特定資金按復利計算的現(xiàn)在的價值。計算復利現(xiàn)值的一般公式為：

P＝F÷（1+i）n

＝F/(1+i)n上式中，被稱為復利現(xiàn)值系數(shù)或一元復利現(xiàn)值，用符號（P/F，i，n）表示。例如，（P/F，12%，6）表示利率為12%，6期的復利現(xiàn)值系數(shù)。（2）復利現(xiàn)值的計算第3章貨幣時間價值的計算復利現(xiàn)值（Discounting）12第3章貨幣時間價值的計算復利現(xiàn)值系數(shù)可以通過查找“復利現(xiàn)值系數(shù)表”獲得。該表的第一行表示利率i，第一列是計息期數(shù)n。相應的，（1+i)－n的值在其縱橫交叉之處。（2）復利現(xiàn)值的計算【例3—6】第3章貨幣時間價值的計算復利現(xiàn)值系數(shù)可以通過查找“復利現(xiàn)值13第3章貨幣時間價值的計算3）年金的計算年金（Annuities）是每隔相等的期限按相同的金額收入或付出的款項。年金按照其收付的次數(shù)和收付的時間進行劃分，可以分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續(xù)年金。年金的概念第3章貨幣時間價值的計算3）年金的計算年金（Annuiti14第3章貨幣時間價值的計算（1）普通年金普通年金的收付的形式如圖2-1所示，橫線表示時間的延續(xù)，用數(shù)字標出各期的順序號，豎線的位置表示支付的時刻，豎線下方的數(shù)字表示支付的金額。

普通年金（OrdinaryAnnuities）又稱后付年金，是指各期期末收入或付出的年金。0123100010001000圖2-1第3章貨幣時間價值的計算（1）普通年金普通年金的收付的形式15第2章貨幣時間價值計算①普通年金終值的計算例如圖2-1所示的數(shù)據(jù)，其第3期期末的普通年金終值的計算如圖2-2所示（設每期的利率為10%）。普通年金終值是指每次支付的款項的復利終值之和。

1000×1.000=10001000×1.100=11001000×1.210=121001231000×3.310＝3310圖2-2第2章貨幣時間價值計算①普通年金終值的計算例如圖2-1所示16第3章貨幣時間價值的計算①普通年金終值的計算設每年收付的金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按計算復利終值的方法計算年金終值F的公式如下：用等比級數(shù)求和的方法可將上述公式整理為下面求普通年金終值的一般公式：即普通年金終值系數(shù)，記作（F/A，i，n）。年金終值系數(shù)可以通過查“年金終值系數(shù)表”獲得。第3章貨幣時間價值的計算①普通年金終值的計算設每年收付的金17第3章貨幣時間價值的計算②普通年金現(xiàn)值的計算例如圖2-1所示的數(shù)據(jù)，其普通年金現(xiàn)值的計算如圖2-3所示（設每期的利率為10%）。普通年金現(xiàn)值是指每次收付的款項的復利現(xiàn)值之和。1000×0.9091=9091000×0.8264=8261000×0.7513=75101231000×2.4868＝2486（元）圖2-3第3章貨幣時間價值的計算②普通年金現(xiàn)值的計算例如圖2-1所18第3章貨幣時間價值的計算②普通年金現(xiàn)值的計算設每年收付的金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按計算復利現(xiàn)值的方法計算年金現(xiàn)值P的公式如下：用等比級數(shù)求和的方法可將上述公式整理為下面求普通年金現(xiàn)值的一般公式：，即普通年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/A，i，n）。年金現(xiàn)值系數(shù)可以通過查找“年金現(xiàn)值系數(shù)表”獲得。

第3章貨幣時間價值的計算②普通年金現(xiàn)值的計算設每年收付的金19第3章貨幣時間價值的計算（2）預付年金

預付年金的收付的形式如圖2-4所示。橫線表示時間的延續(xù)，用數(shù)字標出各期的順序號，豎線的位置表示支付的時刻，豎線下方的數(shù)字表示支付的金額。

預付年金（AnnuityDue）又稱先付年金或即付年金，是指各期期初收入或付出的年金。0123100010001000圖2-4第3章貨幣時間價值的計算（2）預付年金預付年金的收20第3章貨幣時間價值的計算①預付年金終值的計算例如圖2-4所示的數(shù)據(jù)，其第3期期末的預付年金終值的計算如圖2-5所示（設每期的利率為10%）。預付年金終值是指每次收付的款項的復利終值之和。1000×1.100=11001000×1.210=12101000×1.331=133101231000×3.641＝3641圖2-5第3章貨幣時間價值的計算①預付年金終值的計算例如圖2-4所21第3章貨幣時間價值的計算①預付年金終值的計算設每年收付的金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按計算復利終值的方法計算預付年金終值F的公式如下：

用等比級數(shù)求和的方法可將上述公式整理為下面求預付年金終值的一般公式：

，即預付年金終值系數(shù)。可以通過查找“普通年金終值系數(shù)表”獲得預付年金終值系數(shù)。第3章貨幣時間價值的計算①預付年金終值的計算設每年收付的金22第3章貨幣時間價值的計算②預付年金現(xiàn)值的計算例如圖2-4所示的數(shù)據(jù)，其預付年金現(xiàn)值的計算如2-6圖所示（設每期的利率為10%）。預付年金現(xiàn)值是指每次收付的款項的復利現(xiàn)值之和。1000×1.000=10001000×0.9091=9091000×0.8264=82601231000×2.7355＝2736圖2-6第3章貨幣時間價值的計算②預付年金現(xiàn)值的計算例如圖2-4所23第3章貨幣時間價值的計算②預付年金現(xiàn)值的計算設每年收付的金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按計算復利現(xiàn)值的方法計算預付年金現(xiàn)值P的公式如下：用等比級數(shù)求和的方法可將上述公式整理為下面求預付年金現(xiàn)值的一般公式：或稱預付年金現(xiàn)值系數(shù)，可以通過查找“年金現(xiàn)值系數(shù)表”獲得。第3章貨幣時間價值的計算②預付年金現(xiàn)值的計算設每年收付的金24第3章貨幣時間價值的計算（3）遞延年金遞延年金的收付的形式如圖2-7所示。所謂遞延年金（DeferredAnnuity）是指第一次收付發(fā)生在第2期或者第2期以后的年金，01234561000100010001000圖2-7第3章貨幣時間價值的計算（3）遞延年金遞延年金的收付的形式25第3章貨幣時間價值的計算素（3）遞延年金①遞延年金終值的計算遞延年金終值的大小與遞延的期數(shù)無關，因此，與普通年金終值的計算方法相同。這里不再贅述。②遞延年金現(xiàn)值的計算計算遞延年金現(xiàn)值的方法有兩種。設每年收付的金額為A，利率為i，收付的期數(shù)為n，遞延的期數(shù)為m。下面設例說明如何計算遞延年金的現(xiàn)值。第3章貨幣時間價值的計算素（3）遞延年金①遞延年金終值的計26第3章貨幣時間價值的計算（4）永續(xù)年金由于永續(xù)年金的收付沒有終止，所以永續(xù)年金沒有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過計算普通年金現(xiàn)值的公式計算，即：由于期限n趨向于無窮大，所以的極限為零，因此，上述公式可以改寫為：P＝所謂永續(xù)年金（Perpetuity）是指定期等額的永無止境的款項收付。第3章貨幣時間價值的計算（4）永續(xù)年金由于永續(xù)年金的收付沒27復利的計息周期不一定是一年，有可能是半年、季或月，這時給定的1年的利率稱為名義利率。名義利率與實際利率的關系：

3.3名義利率與實際利率第3章貨幣時間價值的計算復利的計息周期不一定是一年，有可能是282.2.5利率的風險溢價2.2.5利率的風險溢價29ENDEND30

1、想要體面生活，又覺得打拼辛苦；想要健康身體，又無法堅持運動。人最失敗的，莫過于對自己不負責任，連答應自己的事都辦不到，又何必抱怨這個世界都和你作對？人生的道理很簡單，你想要什么，就去付出足夠的努力。

2、時間是最公平的，活一天就擁有24小時，差別只是珍惜。你若不相信努力和時光，時光一定第一個辜負你。有夢想就立刻行動，因為現(xiàn)在過的每一天，都是余生中最年輕的一天。

3、無論正在經歷什么，都請不要輕言放棄，因為從來沒有一種堅持會被辜負。誰的人生不是荊棘前行，生活從來不會一蹴而就，也不會永遠安穩(wěn)，只要努力，就能做獨一無二平凡可貴的自己。

4、努力本就是年輕人應有的狀態(tài)，是件充實且美好的事，可一旦有了表演的成分，就會顯得廉價，努力，不該是為了朋友圈多獲得幾個贊，不該是每次長篇贅述后的自我感動，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不過是：但行好事，莫問前程。愿努力，成就更好的你！

5、付出努力卻沒能實現(xiàn)的夢想，愛了很久卻沒能在一起的人，活得用力卻平淡寂寞的青春，遺憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔軟的心智、讓我們懂得累積時間的力量；那些孤獨沉寂的時光，讓我們學會守候內心的平和與堅定。那些脆弱的不完美，都會在努力和堅持下，改變模樣。

6、人生中總會有一段艱難的路，需要自己獨自走完，沒人幫助，沒人陪伴，不必畏懼，昂頭走過去就是了，經歷所有的挫折與磨難，你會發(fā)現(xiàn)，自己遠比想象中要強大得多。多走彎路，才會找到捷徑，經歷也是人生，修煉一顆強大的內心，做更好的自己！

7、“一定要成功”這種內在的推動力是我們生命中最神奇最有趣的東西。一個人要做成大事，絕不能缺少這種力量，因為這種力量能夠驅動人不停地提高自己的能力。一個人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！

8、人生的旅途中，最清晰的腳印，往往印在最泥濘的路上，所以，別畏懼暫時的困頓，即使無人鼓掌，也要全情投入，優(yōu)雅堅持。真正改變命運的，并不是等來的機遇，而是我們的態(tài)度。

9、這世上沒有所謂的天才，也沒有不勞而獲的回報，你所看到的每個光鮮人物，其背后都付出了令人震驚的努力。請相信，你的潛力還遠遠沒有爆發(fā)出來，不要給自己的人生設限，你自以為的極限，只是別人的起點。寫給渴望突破瓶頸、實現(xiàn)快速跨越的你。

10、生活中，有人給予幫助，那是幸運，沒人給予幫助，那是命運。我們要學會在幸運青睞自己的時候學會感恩，在命運磨練自己的時候學會堅韌。這既是對自己的尊重，也是對自己的負責。

11、失敗不可怕，可怕的是從來沒有努力過，還怡然自得地安慰自己，連一點點的懊悔都被麻木所掩蓋下去。不能怕，沒什么比自己背叛自己更可怕。

12、跌倒了，一定要爬起來。不爬起來，別人會看不起你，你自己也會失去機會。在人前微笑，在人后落淚，可這是每個人都要學會的成長。

13、要相信，這個世界上永遠能夠依靠的只有你自己。所以，管別人怎么看，堅持自己的堅持，直到堅持不下去為止。

14、也許你想要的未來在別人眼里不值一提，也許你已經很努力了可還是有人不滿意，也許你的理想離你的距離從來沒有拉近過......但請你繼續(xù)向前走，因為別人看不到你的努力，你卻始終看得見自己。

15、所有的輝煌和偉大，一定伴隨著挫折和跌倒；所有的風光背后，一定都是一串串揉和著淚水和汗水的腳印。

16、成功的反義詞不是失敗，而是從未行動。有一天你總會明白，遺憾比失敗更讓你難以面對。

17、沒有一件事情可以一下子把你打垮，也不會有一件事情可以讓你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一個慢慢累積的過程。

18、努力也許不等于成功，可是那段追逐夢想的努力，會讓你找到一個更好的自己，一個沉默努力充實安靜的自己。

19、你相信夢想，夢想才會相信你。有一種落差是，你配不上自己的野心，也辜負了所受的苦難。

20、生活不會按你想要的方式進行，它會給你一段時間，讓你孤獨、迷茫又沉默憂郁。但如果靠這段時間跟自己獨處，多看一本書，去做可以做的事，放下過去的人，等你度過低潮，那些獨處的時光必定能照亮你的路，也是這些不堪陪你成熟。所以，現(xiàn)在沒那么糟，看似生活對你的虧欠，其實都是祝愿。1、想要體面生活，又覺得打拼辛苦；想要健康身體，又無法堅313.1貨幣的時間價值概述3.2貨幣時間價值計算第3章貨幣時間價值本章主要內容3.1貨幣的時間價值概述本章主要內容32第3章貨幣時間價值3.1貨幣的時間價值概述如果你獲得了1萬元獎學金，學校規(guī)定了兩個領獎時間：今天或明年的今天，你選擇哪一個時間去領獎呢？毫無疑問，你會選擇今天去領獎。為什么呢？這是因為你會覺得今天的1萬元的貨幣價值大于1年后1萬元的貨幣價值，這是大家都熟知的道理。

這說明貨幣具有時間價值。貨幣時間價值是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱資金時間價值。第3章貨幣時間價值3.1貨幣的時間價值概述如果你獲得33貨幣時間價值可以從以下三個方面來理解:(1)貨幣時間價值是在不考慮風險和通貨膨脹條件下形成的；(2)貨幣時間價值的多少與時間的長短同方向變動；(3)貨幣時間價值是貨幣在周轉使用中形成的差額價值。第3章貨幣時間價值貨幣時間價值可以從以下三個方面來理解:第3章貨幣時間價值34時間價值的分析工具：時間軸（P37）時間軸的利用需要把握“現(xiàn)值”和“終值”兩個基本概念。“現(xiàn)值”又稱本金，是指時間的現(xiàn)在價值?！敖K值”又稱本利和，是指資金在經過若干期后，包括本金和時間價值在內的未來價值第3章貨幣時間價值時間價值的分析工具：第3章貨幣時間價值35第3章貨幣時間價值貨幣時間價值的計算1）單利的計算2）復利的計算3）年金的計算3.2貨幣的時間價值的計算第3章貨幣時間價值貨幣時間價值的計算3.2貨幣的時間36第3章貨幣時間價值的計算按照單利（SimpleInterest）計算利息，只有本金在貸款期限內計算利息，不管時間多長，所生利息均不加入本金計算下一期的利息，也不付給債權人，而是在本金到期時，連同本金一同歸還給債權人。1）單利的計算

計算經常使用的符號P——本金，又稱期初金額或現(xiàn)值；i——利率，通常是指年利率，一般用相對數(shù)百分率表示；I——利息，是一個絕對金額；F——本利和，又稱為終值或未來值；t——時間，一般以年為單位。第3章貨幣時間價值的計算按照單利（SimpleInter37第3章貨幣時間價值的計算單利終值的計算公式為：F＝P+P×i×t＝P（1+i×t）（2）單利終值計算【例3—2】第3章貨幣時間價值的計算單利終值的計算公式為：（2）單利終38第3章貨幣時間價值的計算素單利現(xiàn)值的計算公式為：P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t）（3）單利現(xiàn)值計算

【例3—3】第3章貨幣時間價值的計算素單利現(xiàn)值的計算公式為：（3）單利39第3章貨幣時間價值的計算復利（CompoundInterest）是計算利息的另一種方法。2）復利的計算按照復利的方法，每經過一個計息期，要將利息加入本金再計利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”。第3章貨幣時間價值的計算復利（CompoundInter40第3章貨幣時間價值的計算計算復利終值（Compounding）的一般公式為：F＝P（1+i）n（1）復利終值的計算上式中，（1+i）n稱為復利終值系數(shù)或一元復利終值，用符號（F/P，i，n）表示。例如，（F/P，9%，3）表示利率為9%，3期的復利終值系數(shù)。第3章貨幣時間價值的計算計算復利終值（Compoundin41第3章貨幣時間價值的計算復利終值系數(shù)可以通過查找“復利終值系數(shù)表”獲得。該表的第一行為利率i，第一列是計息期數(shù)n。相應的（1+i）n的值在其縱橫交叉之處。（1）復利終值的計算【例3—5】第3章貨幣時間價值的計算復利終值系數(shù)可以通過查找“復利終值42第3章貨幣時間價值的計算復利現(xiàn)值（Discounting）的計算過程是復利終值計算過程的逆過程，是指在未來一定時間的特定資金按復利計算的現(xiàn)在的價值。計算復利現(xiàn)值的一般公式為：

P＝F÷（1+i）n

＝F/(1+i)n上式中，被稱為復利現(xiàn)值系數(shù)或一元復利現(xiàn)值，用符號（P/F，i，n）表示。例如，（P/F，12%，6）表示利率為12%，6期的復利現(xiàn)值系數(shù)。（2）復利現(xiàn)值的計算第3章貨幣時間價值的計算復利現(xiàn)值（Discounting）43第3章貨幣時間價值的計算復利現(xiàn)值系數(shù)可以通過查找“復利現(xiàn)值系數(shù)表”獲得。該表的第一行表示利率i，第一列是計息期數(shù)n。相應的，（1+i)－n的值在其縱橫交叉之處。（2）復利現(xiàn)值的計算【例3—6】第3章貨幣時間價值的計算復利現(xiàn)值系數(shù)可以通過查找“復利現(xiàn)值44第3章貨幣時間價值的計算3）年金的計算年金（Annuities）是每隔相等的期限按相同的金額收入或付出的款項。年金按照其收付的次數(shù)和收付的時間進行劃分，可以分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續(xù)年金。年金的概念第3章貨幣時間價值的計算3）年金的計算年金（Annuiti45第3章貨幣時間價值的計算（1）普通年金普通年金的收付的形式如圖2-1所示，橫線表示時間的延續(xù)，用數(shù)字標出各期的順序號，豎線的位置表示支付的時刻，豎線下方的數(shù)字表示支付的金額。

普通年金（OrdinaryAnnuities）又稱后付年金，是指各期期末收入或付出的年金。0123100010001000圖2-1第3章貨幣時間價值的計算（1）普通年金普通年金的收付的形式46第2章貨幣時間價值計算①普通年金終值的計算例如圖2-1所示的數(shù)據(jù)，其第3期期末的普通年金終值的計算如圖2-2所示（設每期的利率為10%）。普通年金終值是指每次支付的款項的復利終值之和。

1000×1.000=10001000×1.100=11001000×1.210=121001231000×3.310＝3310圖2-2第2章貨幣時間價值計算①普通年金終值的計算例如圖2-1所示47第3章貨幣時間價值的計算①普通年金終值的計算設每年收付的金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按計算復利終值的方法計算年金終值F的公式如下：用等比級數(shù)求和的方法可將上述公式整理為下面求普通年金終值的一般公式：即普通年金終值系數(shù)，記作（F/A，i，n）。年金終值系數(shù)可以通過查“年金終值系數(shù)表”獲得。第3章貨幣時間價值的計算①普通年金終值的計算設每年收付的金48第3章貨幣時間價值的計算②普通年金現(xiàn)值的計算例如圖2-1所示的數(shù)據(jù)，其普通年金現(xiàn)值的計算如圖2-3所示（設每期的利率為10%）。普通年金現(xiàn)值是指每次收付的款項的復利現(xiàn)值之和。1000×0.9091=9091000×0.8264=8261000×0.7513=75101231000×2.4868＝2486（元）圖2-3第3章貨幣時間價值的計算②普通年金現(xiàn)值的計算例如圖2-1所49第3章貨幣時間價值的計算②普通年金現(xiàn)值的計算設每年收付的金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按計算復利現(xiàn)值的方法計算年金現(xiàn)值P的公式如下：用等比級數(shù)求和的方法可將上述公式整理為下面求普通年金現(xiàn)值的一般公式：，即普通年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/A，i，n）。年金現(xiàn)值系數(shù)可以通過查找“年金現(xiàn)值系數(shù)表”獲得。

第3章貨幣時間價值的計算②普通年金現(xiàn)值的計算設每年收付的金50第3章貨幣時間價值的計算（2）預付年金

預付年金的收付的形式如圖2-4所示。橫線表示時間的延續(xù)，用數(shù)字標出各期的順序號，豎線的位置表示支付的時刻，豎線下方的數(shù)字表示支付的金額。

預付年金（AnnuityDue）又稱先付年金或即付年金，是指各期期初收入或付出的年金。0123100010001000圖2-4第3章貨幣時間價值的計算（2）預付年金預付年金的收51第3章貨幣時間價值的計算①預付年金終值的計算例如圖2-4所示的數(shù)據(jù)，其第3期期末的預付年金終值的計算如圖2-5所示（設每期的利率為10%）。預付年金終值是指每次收付的款項的復利終值之和。1000×1.100=11001000×1.210=12101000×1.331=133101231000×3.641＝3641圖2-5第3章貨幣時間價值的計算①預付年金終值的計算例如圖2-4所52第3章貨幣時間價值的計算①預付年金終值的計算設每年收付的金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按計算復利終值的方法計算預付年金終值F的公式如下：

用等比級數(shù)求和的方法可將上述公式整理為下面求預付年金終值的一般公式：

，即預付年金終值系數(shù)?？梢酝ㄟ^查找“普通年金終值系數(shù)表”獲得預付年金終值系數(shù)。第3章貨幣時間價值的計算①預付年金終值的計算設每年收付的金53第3章貨幣時間價值的計算②預付年金現(xiàn)值的計算例如圖2-4所示的數(shù)據(jù)，其預付年金現(xiàn)值的計算如2-6圖所示（設每期的利率為10%）。預付年金現(xiàn)值是指每次收付的款項的復利現(xiàn)值之和。1000×1.000=10001000×0.9091=9091000×0.8264=82601231000×2.7355＝2736圖2-6第3章貨幣時間價值的計算②預付年金現(xiàn)值的計算例如圖2-4所54第3章貨幣時間價值的計算②預付年金現(xiàn)值的計算設每年收付的金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按計算復利現(xiàn)值的方法計算預付年金現(xiàn)值P的公式如下：用等比級數(shù)求和的方法可將上述公式整理為下面求預付年金現(xiàn)值的一般公式：或稱預付年金現(xiàn)值系數(shù)，可以通過查找“年金現(xiàn)值系數(shù)表”獲得。第3章貨幣時間價值的計算②預付年金現(xiàn)值的計算設每年收付的金55第3章貨幣時間價值的計算（3）遞延年金遞延年金的收付的形式如圖2-7所示。所謂遞延年金（DeferredAnnuity）是指第一次收付發(fā)生在第2期或者第2期以后的年金，01234561000100010001000圖2-7第3章貨幣時間價值的計算（3）遞延年金遞延年金的收付的形式56第3章貨幣時間價值的計算素（3）遞延年金①遞延年金終值的計算遞延年金終值的大小與遞延的期數(shù)無關，因此，與普通年金終值的計算方法相同。這里不再贅述。②遞延年金現(xiàn)值的計算計算遞延年金現(xiàn)值的方法有兩種。設每年收付的金額為A，利率為i，收付的期數(shù)為n，遞延的期數(shù)為m。下面設例說明如何計算遞延年金的現(xiàn)值。第3章貨幣時間價值的計算素（3）遞延年金①遞延年金終值的計57第3章貨幣時間價值的計算（4）永續(xù)年金由于永續(xù)年金的收付沒有終止，所以永續(xù)年金沒有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過計算普通年金現(xiàn)值的公式計算，即：由于期限n趨向于無窮大，所以的極限為零，因此，上述公式可以改寫為：P＝所謂永續(xù)年金（Perpetuity）是指定期等額的永無止境的款項收付。第3章貨幣時間價值的計算（4）永續(xù)年金由于永續(xù)年金的收付沒58復利的計息周期不一定是一年，有可能是半年、季或月，這時給定的1年的利率稱為名義利率。名義利率與實際利率的關系：

3.3名義利率與實際利率第3章貨幣時間價值的計算復利的計息周期不一定是一年，有可能是592.2.5利率的風險溢價2.2.5利率的風險溢價60ENDEND61

1、想要體面生活，又覺得打拼辛苦；想要健康身體，又無法堅持運動。人最失敗的，莫過于對自己不負責任，連答應自己的事都辦不到，又何必抱怨這個世界都和你作對？人生的道理很簡單，你想要什么，就去付出足夠的努力。

2、時間是最公平的，活一天就擁有24小時，差別只是珍惜。你若不相信努力和時光，時光一定第一個辜負你。有夢想就立刻行動，因為現(xiàn)在過的每一天，都是余生中最年輕的一天。

3、無論正在經歷什么，都請不要輕言放棄，因為從來沒有一種堅持會被辜負。誰的人生不是荊棘前行，生活從來不會一蹴而就，也不會永遠安穩(wěn)，只要努力，就能做獨一無二平凡可貴的自己。

4、努力本就是年輕人應有的狀態(tài)，是件充實且美好的事，可一旦有了表演的成分，就會顯得廉價，努力，不該是為了朋友圈多獲得幾個贊，不該是每次長篇贅述后的自我感動，它是一件平凡而自然而然的事，最