華師大版1911矩形的性質(zhì)課件

19.1.1矩形的性質(zhì)19.1.1矩形的性質(zhì)平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對角線平行四對邊平行對角相等對角線互鄰角互補相平分邊形且相等平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對角線平行四對邊平行對角相等對角線我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說也有特殊情況，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——矩形兩組對邊分別平行平行四邊形我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四細心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化細心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化平行四邊形一個角是直角矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形平行四邊形一個角是直角矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形學習新知選擇題:下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系四邊形矩形四邊形平行四邊形矩形平行四邊形A四邊形平行四邊形矩形B四邊形矩形平行四邊形CD學習新知選擇題:下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形矩形的性質(zhì)的研究我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有其它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些特殊性質(zhì)嗎?一、矩形的兩組對邊分別平行二、矩形的兩組對邊分別相等三、矩形的兩組對角分別相等四、矩形兩條對角線互相平分五、矩形的鄰角互補請同學們用量角器度量你的課本每個角的度數(shù),用直尺度量兩條對角線的長度.并且根據(jù)你得到的數(shù)據(jù)提出你的猜想．要大膽,不要拘束矩形的性質(zhì)的研究我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？AD矩形是軸對稱圖形.BC猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，命題性質(zhì)１：矩形的四個角都是直角AD已知：四邊形ABCD是矩形,∠B=90°BC求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∴∠B+∠A=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∠B+∠C=180°命題性質(zhì)１：矩形的四個角都是直角AD已知：四邊形ABCD是矩命題2：矩形的對角線相等．性質(zhì)已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°AD又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCBBC∴AC=BD命題2：矩形的對角線相等．性質(zhì)已知：四邊形ABCD是矩形，求邊平行四邊形矩形角對角線對角線互相平分對稱性中心對稱圖形對邊平行對角相等且相等鄰角互補對邊平行且相等四個角為直角對角線互相中心對稱圖形平分且相等軸對稱圖形O這是矩形所特有的性質(zhì)邊平行四邊形矩形角對角線對角線互相平分對稱性中心對稱圖形對邊AO矩形的兩組對邊分別平行邊BD矩形的兩組對邊分別相等C角矩形的四個角都是直角數(shù)學語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，CD∥AB??A??B??C??D?90∴AC=BD∴AO=CO，OD=OB∴AD=BC，CD=AB0對角線矩形的兩條對角線相等矩形的兩條對角線互相平分AO矩形的兩組對邊分別平行邊BD矩形的兩組對邊分別相等C角矩集訓營已知四邊形ABCD是矩形相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BD11OA=OC=OB=OD=AC=BD22相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OADAODBC直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB集訓營已知四邊形ABCD是矩形相等的線段：AB=CDA四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？ADOB公平,因為OA=OC=OB=ODC四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目你能從中得出直角三角形的性質(zhì)嗎?A┛OD在矩形ABCD中BC11OA=OC=OB=OD=AC=BD22在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線1則有：OA=OB=OD=BD2直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。你能從中得出直角三角形的性質(zhì)嗎?A┛OD在矩形ABCD中BC訓練營A已知如圖:△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線1若BD=3㎝，則AC＝6㎝BD┓C2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝10120°㎝，BD＝5㎝，∠BDC＝3判斷△ABD形狀：等邊三角形判斷△CBD形狀：等腰三角形訓練營A已知如圖:△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是例1已知：矩形ABCD的兩條對角線相交與O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形對角線的長A1DO解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD（矩形的對角線相等且平分）∵∠AOD=120°BC∴∠1=30°又∵∠ABC=90°（矩形的每個內(nèi)角都是直角）∴BD=2AB=2×4=8cm例1已知：矩形ABCD的兩條對角線相交與O，∠AOD=120例2：如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線的長是13cm，那么矩形的周長是多少？ADOBC在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86又∵AC=DB=13∴AD+AB+BC+DC=86－52=34例2：如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四本節(jié)課我的收獲是。老師對數(shù)學學習建議:樂于探究、主動參與、學會自學是你學好數(shù)學的保證；善于把已有的知識做為獲得新知的橋梁是你學好數(shù)學的關(guān)鍵。本節(jié)課我的收獲是。老師對數(shù)學學習建議:樂于探究、主動參與、學第一關(guān)第一關(guān)（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（D）（A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（D）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直（3）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（D）（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°第一關(guān)第一關(guān)（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（D）（A第二關(guān)第二關(guān)?如圖:四邊形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝10㎝DOCEA5㎝OB=DE=4.8㎝B50°2若已知∠CAB=40°，則∠OCB=40°∠AOB=100°∠OBA=∠AOD=80°283若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝48矩形的面積＝㎝2㎝124若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝第二關(guān)第二關(guān)?如圖:四邊形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，第三關(guān)已知：如圖BE、CF是△ABC的兩條高，M為BC的中點，分別連ME、MF1求證：(1)ME=BC(2)ME=MF2AEFBMC可以明智的運用知識，再現(xiàn)你的魅力！第三關(guān)已知：如圖BE、CF是△ABC的兩條高，M為BC的中點1，必做題課本：P101：2P106：12，選做題：如圖,四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中點，EF平分∠BED交BD于點F，（1）猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系？B（2）試證明你的猜想。AEFDC3，預(yù)習作業(yè)：閱讀:課本:P102-103思考：矩形性質(zhì)的逆命題，并嘗試證明1，必做題課本：P101：2P106：12，選做※矩形的性質(zhì)1矩形的四個角都是直角.※矩形的性質(zhì)2矩形的對角線相等.※推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.※矩形的性質(zhì)1矩形的四個角都是直角.※矩形的性質(zhì)2矩形的對角思考題2、如圖，矩形ABCD被兩條對角AD線分成四個小三角形，如果四個?。先切蔚闹荛L的和是86cm,對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？BC解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個三角形的周長和為86cm,又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周長等于34cm。思考題2、如圖，矩形ABCD被兩條對角A小試身手BAF┓EDHC如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是BC、AC、AB邊的中點，AH⊥BC于H，F(xiàn)D=8㎝，則HE＝8㎝小試身手BAF┓EDHC如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別生活鏈接1.為了慶祝五一勞動節(jié)，新民學校八年級（13）班同學要在廣場上布置一個矩形的花壇，計劃用“串紅”擺成兩條對角線，如果一條對角線用了38盆“串紅”，還需要從花房里運來多少盆“串紅”？為什么？如果一條對角線用了49盆呢？為什么？生活鏈接1.為了慶祝五一勞動節(jié)，新民學校八年級（13）班同學2.如圖,用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面,則每塊長方形地磚的長和寬分別是()D（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cm2.如圖,用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面,則每塊長方19.1.1矩形的性質(zhì)19.1.1矩形的性質(zhì)平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對角線平行四對邊平行對角相等對角線互鄰角互補相平分邊形且相等平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對角線平行四對邊平行對角相等對角線我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說也有特殊情況，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——矩形兩組對邊分別平行平行四邊形我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四細心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化細心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化平行四邊形一個角是直角矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形平行四邊形一個角是直角矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形學習新知選擇題:下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系四邊形矩形四邊形平行四邊形矩形平行四邊形A四邊形平行四邊形矩形B四邊形矩形平行四邊形CD學習新知選擇題:下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形矩形的性質(zhì)的研究我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有其它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些特殊性質(zhì)嗎?一、矩形的兩組對邊分別平行二、矩形的兩組對邊分別相等三、矩形的兩組對角分別相等四、矩形兩條對角線互相平分五、矩形的鄰角互補請同學們用量角器度量你的課本每個角的度數(shù),用直尺度量兩條對角線的長度.并且根據(jù)你得到的數(shù)據(jù)提出你的猜想．要大膽,不要拘束矩形的性質(zhì)的研究我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？AD矩形是軸對稱圖形.BC猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，命題性質(zhì)１：矩形的四個角都是直角AD已知：四邊形ABCD是矩形,∠B=90°BC求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∴∠B+∠A=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∠B+∠C=180°命題性質(zhì)１：矩形的四個角都是直角AD已知：四邊形ABCD是矩命題2：矩形的對角線相等．性質(zhì)已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°AD又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCBBC∴AC=BD命題2：矩形的對角線相等．性質(zhì)已知：四邊形ABCD是矩形，求邊平行四邊形矩形角對角線對角線互相平分對稱性中心對稱圖形對邊平行對角相等且相等鄰角互補對邊平行且相等四個角為直角對角線互相中心對稱圖形平分且相等軸對稱圖形O這是矩形所特有的性質(zhì)邊平行四邊形矩形角對角線對角線互相平分對稱性中心對稱圖形對邊AO矩形的兩組對邊分別平行邊BD矩形的兩組對邊分別相等C角矩形的四個角都是直角數(shù)學語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，CD∥AB??A??B??C??D?90∴AC=BD∴AO=CO，OD=OB∴AD=BC，CD=AB0對角線矩形的兩條對角線相等矩形的兩條對角線互相平分AO矩形的兩組對邊分別平行邊BD矩形的兩組對邊分別相等C角矩集訓營已知四邊形ABCD是矩形相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BD11OA=OC=OB=OD=AC=BD22相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OADAODBC直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB集訓營已知四邊形ABCD是矩形相等的線段：AB=CDA四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？ADOB公平,因為OA=OC=OB=ODC四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目你能從中得出直角三角形的性質(zhì)嗎?A┛OD在矩形ABCD中BC11OA=OC=OB=OD=AC=BD22在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線1則有：OA=OB=OD=BD2直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。你能從中得出直角三角形的性質(zhì)嗎?A┛OD在矩形ABCD中BC訓練營A已知如圖:△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線1若BD=3㎝，則AC＝6㎝BD┓C2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝10120°㎝，BD＝5㎝，∠BDC＝3判斷△ABD形狀：等邊三角形判斷△CBD形狀：等腰三角形訓練營A已知如圖:△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是例1已知：矩形ABCD的兩條對角線相交與O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形對角線的長A1DO解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD（矩形的對角線相等且平分）∵∠AOD=120°BC∴∠1=30°又∵∠ABC=90°（矩形的每個內(nèi)角都是直角）∴BD=2AB=2×4=8cm例1已知：矩形ABCD的兩條對角線相交與O，∠AOD=120例2：如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線的長是13cm，那么矩形的周長是多少？ADOBC在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86又∵AC=DB=13∴AD+AB+BC+DC=86－52=34例2：如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四本節(jié)課我的收獲是。老師對數(shù)學學習建議:樂于探究、主動參與、學會自學是你學好數(shù)學的保證；善于把已有的知識做為獲得新知的橋梁是你學好數(shù)學的關(guān)鍵。本節(jié)課我的收獲是。老師對數(shù)學學習建議:樂于探究、主動參與、學第一關(guān)第一關(guān)（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（D）（A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（D）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直（3）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（D）（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°第一關(guān)第一關(guān)（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（D）（A第二關(guān)第二關(guān)?如圖:四邊形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝10㎝DOCEA5㎝OB=DE=4.8㎝B50°2若已知∠CAB=40°，則∠OCB=40°∠AOB=100°∠OBA=∠AOD=80°283若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝48矩形的面積＝㎝2㎝124若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝第二關(guān)第二關(guān)?如圖:四邊形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，第三關(guān)已知：如圖BE、CF是△ABC的兩條高，M為BC的中點，分別連ME、MF1求證：(1)ME=BC(2)ME=MF2AEFBMC可以明智的運用知識，再現(xiàn)你的魅力！第三關(guān)已知：如圖BE、CF是△ABC的兩條高，M為BC的中點1，必做題課本：P101：2P106：12，選做題：如圖,四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中點，EF平分∠BED交BD