華師大版1911矩形的性質(zhì)課件

19.1.1矩形的性質(zhì)19.1.1矩形的性質(zhì)平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對(duì)角線平行四對(duì)邊平行對(duì)角相等對(duì)角線互鄰角互補(bǔ)相平分邊形且相等平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對(duì)角線平行四對(duì)邊平行對(duì)角相等對(duì)角線我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說也有特殊情況，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——矩形兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四細(xì)心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化細(xì)心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化平行四邊形一個(gè)角是直角矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形平行四邊形一個(gè)角是直角矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形學(xué)習(xí)新知選擇題:下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系四邊形矩形四邊形平行四邊形矩形平行四邊形A四邊形平行四邊形矩形B四邊形矩形平行四邊形CD學(xué)習(xí)新知選擇題:下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形矩形的性質(zhì)的研究我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有其它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些特殊性質(zhì)嗎?一、矩形的兩組對(duì)邊分別平行二、矩形的兩組對(duì)邊分別相等三、矩形的兩組對(duì)角分別相等四、矩形兩條對(duì)角線互相平分五、矩形的鄰角互補(bǔ)請(qǐng)同學(xué)們用量角器度量你的課本每個(gè)角的度數(shù),用直尺度量兩條對(duì)角線的長度.并且根據(jù)你得到的數(shù)據(jù)提出你的猜想．要大膽,不要拘束矩形的性質(zhì)的研究我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？AD矩形是軸對(duì)稱圖形.BC猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，命題性質(zhì)１：矩形的四個(gè)角都是直角AD已知：四邊形ABCD是矩形,∠B=90°BC求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∴∠B+∠A=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∠B+∠C=180°命題性質(zhì)１：矩形的四個(gè)角都是直角AD已知：四邊形ABCD是矩命題2：矩形的對(duì)角線相等．性質(zhì)已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°AD又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCBBC∴AC=BD命題2：矩形的對(duì)角線相等．性質(zhì)已知：四邊形ABCD是矩形，求邊平行四邊形矩形角對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形對(duì)邊平行對(duì)角相等且相等鄰角互補(bǔ)對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相中心對(duì)稱圖形平分且相等軸對(duì)稱圖形O這是矩形所特有的性質(zhì)邊平行四邊形矩形角對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形對(duì)邊AO矩形的兩組對(duì)邊分別平行邊BD矩形的兩組對(duì)邊分別相等C角矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，CD∥AB??A??B??C??D?90∴AC=BD∴AO=CO，OD=OB∴AD=BC，CD=AB0對(duì)角線矩形的兩條對(duì)角線相等矩形的兩條對(duì)角線互相平分AO矩形的兩組對(duì)邊分別平行邊BD矩形的兩組對(duì)邊分別相等C角矩集訓(xùn)營已知四邊形ABCD是矩形相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BD11OA=OC=OB=OD=AC=BD22相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OADAODBC直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB集訓(xùn)營已知四邊形ABCD是矩形相等的線段：AB=CDA四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？ADOB公平,因?yàn)镺A=OC=OB=ODC四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目你能從中得出直角三角形的性質(zhì)嗎?A┛OD在矩形ABCD中BC11OA=OC=OB=OD=AC=BD22在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線1則有：OA=OB=OD=BD2直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。你能從中得出直角三角形的性質(zhì)嗎?A┛OD在矩形ABCD中BC訓(xùn)練營A已知如圖:△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線1若BD=3㎝，則AC＝6㎝BD┓C2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝10120°㎝，BD＝5㎝，∠BDC＝3判斷△ABD形狀：等邊三角形判斷△CBD形狀：等腰三角形訓(xùn)練營A已知如圖:△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是例1已知：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交與O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形對(duì)角線的長A1DO解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD（矩形的對(duì)角線相等且平分）∵∠AOD=120°BC∴∠1=30°又∵∠ABC=90°（矩形的每個(gè)內(nèi)角都是直角）∴BD=2AB=2×4=8cm例1已知：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交與O，∠AOD=120例2：如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是86cm，對(duì)角線的長是13cm，那么矩形的周長是多少？ADOBC在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86又∵AC=DB=13∴AD+AB+BC+DC=86－52=34例2：如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四本節(jié)課我的收獲是。老師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議:樂于探究、主動(dòng)參與、學(xué)會(huì)自學(xué)是你學(xué)好數(shù)學(xué)的保證；善于把已有的知識(shí)做為獲得新知的橋梁是你學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。本節(jié)課我的收獲是。老師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議:樂于探究、主動(dòng)參與、學(xué)第一關(guān)第一關(guān)（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（D）（A）內(nèi)角和是360度（B）對(duì)角相等（C）對(duì)邊平行且相等（D）對(duì)角線相等（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（D）（A）對(duì)角線相等（B）四個(gè)角相等（C）是軸對(duì)稱圖形（D）對(duì)角線垂直（3）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為（D）（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°第一關(guān)第一關(guān)（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（D）（A第二關(guān)第二關(guān)?如圖:四邊形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝10㎝DOCEA5㎝OB=DE=4.8㎝B50°2若已知∠CAB=40°，則∠OCB=40°∠AOB=100°∠OBA=∠AOD=80°283若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝48矩形的面積＝㎝2㎝124若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝第二關(guān)第二關(guān)?如圖:四邊形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，第三關(guān)已知：如圖BE、CF是△ABC的兩條高，M為BC的中點(diǎn)，分別連ME、MF1求證：(1)ME=BC(2)ME=MF2AEFBMC可以明智的運(yùn)用知識(shí)，再現(xiàn)你的魅力！第三關(guān)已知：如圖BE、CF是△ABC的兩條高，M為BC的中點(diǎn)1，必做題課本：P101：2P106：12，選做題：如圖,四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中點(diǎn)，EF平分∠BED交BD于點(diǎn)F，（1）猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系？B（2）試證明你的猜想。AEFDC3，預(yù)習(xí)作業(yè)：閱讀:課本:P102-103思考：矩形性質(zhì)的逆命題，并嘗試證明1，必做題課本：P101：2P106：12，選做※矩形的性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角.※矩形的性質(zhì)2矩形的對(duì)角線相等.※推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.※矩形的性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角.※矩形的性質(zhì)2矩形的對(duì)角思考題2、如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角AD線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)?。先切蔚闹荛L的和是86cm,對(duì)角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？BC解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)三角形的周長和為86cm,又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周長等于34cm。思考題2、如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角A小試身手BAF┓EDHC如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是BC、AC、AB邊的中點(diǎn)，AH⊥BC于H，F(xiàn)D=8㎝，則HE＝8㎝小試身手BAF┓EDHC如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別生活鏈接1.為了慶祝五一勞動(dòng)節(jié)，新民學(xué)校八年級(jí)（13）班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇，計(jì)劃用“串紅”擺成兩條對(duì)角線，如果一條對(duì)角線用了38盆“串紅”，還需要從花房里運(yùn)來多少盆“串紅”？為什么？如果一條對(duì)角線用了49盆呢？為什么？生活鏈接1.為了慶祝五一勞動(dòng)節(jié)，新民學(xué)校八年級(jí)（13）班同學(xué)2.如圖,用8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)矩形地面,則每塊長方形地磚的長和寬分別是()D（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cm2.如圖,用8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)矩形地面,則每塊長方19.1.1矩形的性質(zhì)19.1.1矩形的性質(zhì)平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對(duì)角線平行四對(duì)邊平行對(duì)角相等對(duì)角線互鄰角互補(bǔ)相平分邊形且相等平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對(duì)角線平行四對(duì)邊平行對(duì)角相等對(duì)角線我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說也有特殊情況，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——矩形兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四細(xì)心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化細(xì)心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化平行四邊形一個(gè)角是直角矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形平行四邊形一個(gè)角是直角矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形學(xué)習(xí)新知選擇題:下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系四邊形矩形四邊形平行四邊形矩形平行四邊形A四邊形平行四邊形矩形B四邊形矩形平行四邊形CD學(xué)習(xí)新知選擇題:下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形矩形的性質(zhì)的研究我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有其它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些特殊性質(zhì)嗎?一、矩形的兩組對(duì)邊分別平行二、矩形的兩組對(duì)邊分別相等三、矩形的兩組對(duì)角分別相等四、矩形兩條對(duì)角線互相平分五、矩形的鄰角互補(bǔ)請(qǐng)同學(xué)們用量角器度量你的課本每個(gè)角的度數(shù),用直尺度量兩條對(duì)角線的長度.并且根據(jù)你得到的數(shù)據(jù)提出你的猜想．要大膽,不要拘束矩形的性質(zhì)的研究我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？AD矩形是軸對(duì)稱圖形.BC猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，命題性質(zhì)１：矩形的四個(gè)角都是直角AD已知：四邊形ABCD是矩形,∠B=90°BC求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∴∠B+∠A=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∠B+∠C=180°命題性質(zhì)１：矩形的四個(gè)角都是直角AD已知：四邊形ABCD是矩命題2：矩形的對(duì)角線相等．性質(zhì)已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°AD又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCBBC∴AC=BD命題2：矩形的對(duì)角線相等．性質(zhì)已知：四邊形ABCD是矩形，求邊平行四邊形矩形角對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形對(duì)邊平行對(duì)角相等且相等鄰角互補(bǔ)對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相中心對(duì)稱圖形平分且相等軸對(duì)稱圖形O這是矩形所特有的性質(zhì)邊平行四邊形矩形角對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形對(duì)邊AO矩形的兩組對(duì)邊分別平行邊BD矩形的兩組對(duì)邊分別相等C角矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，CD∥AB??A??B??C??D?90∴AC=BD∴AO=CO，OD=OB∴AD=BC，CD=AB0對(duì)角線矩形的兩條對(duì)角線相等矩形的兩條對(duì)角線互相平分AO矩形的兩組對(duì)邊分別平行邊BD矩形的兩組對(duì)邊分別相等C角矩集訓(xùn)營已知四邊形ABCD是矩形相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BD11OA=OC=OB=OD=AC=BD22相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OADAODBC直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB集訓(xùn)營已知四邊形ABCD是矩形相等的線段：AB=CDA四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？ADOB公平,因?yàn)镺A=OC=OB=ODC四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目你能從中得出直角三角形的性質(zhì)嗎?A┛OD在矩形ABCD中BC11OA=OC=OB=OD=AC=BD22在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線1則有：OA=OB=OD=BD2直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。你能從中得出直角三角形的性質(zhì)嗎?A┛OD在矩形ABCD中BC訓(xùn)練營A已知如圖:△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線1若BD=3㎝，則AC＝6㎝BD┓C2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝10120°㎝，BD＝5㎝，∠BDC＝3判斷△ABD形狀：等邊三角形判斷△CBD形狀：等腰三角形訓(xùn)練營A已知如圖:△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是例1已知：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交與O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形對(duì)角線的長A1DO解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD（矩形的對(duì)角線相等且平分）∵∠AOD=120°BC∴∠1=30°又∵∠ABC=90°（矩形的每個(gè)內(nèi)角都是直角）∴BD=2AB=2×4=8cm例1已知：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交與O，∠AOD=120例2：如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是86cm，對(duì)角線的長是13cm，那么矩形的周長是多少？ADOBC在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86又∵AC=DB=13∴AD+AB+BC+DC=86－52=34例2：如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四本節(jié)課我的收獲是。老師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議:樂于探究、主動(dòng)參與、學(xué)會(huì)自學(xué)是你學(xué)好數(shù)學(xué)的保證；善于把已有的知識(shí)做為獲得新知的橋梁是你學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。本節(jié)課我的收獲是。老師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議:樂于探究、主動(dòng)參與、學(xué)第一關(guān)第一關(guān)（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（D）（A）內(nèi)角和是360度（B）對(duì)角相等（C）對(duì)邊平行且相等（D）對(duì)角線相等（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（D）（A）對(duì)角線相等（B）四個(gè)角相等（C）是軸對(duì)稱圖形（D）對(duì)角線垂直（3）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為（D）（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°第一關(guān)第一關(guān)（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（D）（A第二關(guān)第二關(guān)?如圖:四邊形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝10㎝DOCEA5㎝OB=DE=4.8㎝B50°2若已知∠CAB=40°，則∠OCB=40°∠AOB=100°∠OBA=∠AOD=80°283若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝48矩形的面積＝㎝2㎝124若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝第二關(guān)第二關(guān)?如圖:四邊形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，第三關(guān)已知：如圖BE、CF是△ABC的兩條高，M為BC的中點(diǎn)，分別連ME、MF1求證：(1)ME=BC(2)ME=MF2AEFBMC可以明智的運(yùn)用知識(shí)，再現(xiàn)你的魅力！第三關(guān)已知：如圖BE、CF是△ABC的兩條高，M為BC的中點(diǎn)1，必做題課本：P101：2P106：12，選做題：如圖,四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中點(diǎn)，EF平分∠BED交BD