帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動課件

專題復(fù)習(xí)—帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動專題復(fù)習(xí)—帶電粒子1一、考點剖析二、知識結(jié)構(gòu)知識,方法,應(yīng)用三、復(fù)習(xí)精要2007年理綜山東卷2507屆廣東省惠陽市綜合測試卷三18

2007年天津理綜卷252007年高考廣東卷192004年全國卷Ⅱ2407屆南京市綜合檢測題（二）1106年12月廣州市X科統(tǒng)考卷182007年理綜全國卷Ⅰ2507年1月山東濰坊市期末統(tǒng)考162007年高考廣東卷20帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動一、考點剖析帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動2帶電粒子在電場中的運(yùn)動比物體在重力場中的運(yùn)動要豐富得多，它與運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)、功和能、動量等知識聯(lián)系緊密，加之電場力的大小、方向靈活多變，功和能的轉(zhuǎn)化關(guān)系錯綜復(fù)雜，其難度比力學(xué)中的運(yùn)動要大得多。帶電粒子在磁場中的運(yùn)動涉及的物理情景豐富，解決問題所用的知識綜合性強(qiáng)，很適合對能力的考查，是高考熱點之一。帶電粒子在磁場中的運(yùn)動有三大特點：①與圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)規(guī)律緊密聯(lián)系②運(yùn)動周期與速率大小無關(guān)③軌道半徑與圓心位置的確定與空間約束條件有關(guān)，呈現(xiàn)靈活多變的勢態(tài)。因以上三大特點，很易創(chuàng)造新情景命題，故為高考熱點，近十年的高考題中，每年都有，且多數(shù)為大計算題。一、考點剖析：帶電粒子在電場中的運(yùn)動比物體在重力場中的運(yùn)動要豐富得多，3帶電粒子在復(fù)合電磁場中的運(yùn)動：若空間中同時同區(qū)域存在重力場、電場、磁場，則使粒子的受力情況復(fù)雜起來；若不同時不同區(qū)域存在，則使粒子的運(yùn)動情況或過程復(fù)雜起來，相應(yīng)的運(yùn)動情景及能量轉(zhuǎn)化更加復(fù)雜化，將力學(xué)、電磁學(xué)知識的轉(zhuǎn)化應(yīng)用推向高潮。該考點為高考命題提供了豐富的情景與素材，為體現(xiàn)知識的綜合與靈活應(yīng)用提供了廣闊的平臺，是高考命題熱點之一。帶電粒子在復(fù)合電磁場中的運(yùn)動：若空間中同時同區(qū)域存在重4二、知識結(jié)構(gòu)帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動在電場中的運(yùn)動直線運(yùn)動：如用電場加速或減速粒子偏轉(zhuǎn)：類平拋運(yùn)動，一般分解成兩個分運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動：以點電荷為圓心運(yùn)動或受裝置約束在磁場中的運(yùn)動直線運(yùn)動：帶電粒子的速度與磁場平行時勻速圓周運(yùn)動：帶電粒子的速度與磁場垂直時在復(fù)合場中的運(yùn)動直線運(yùn)動：垂直運(yùn)動方向的力必定平衡勻速圓周運(yùn)動：重力與電場力一定平衡，由洛倫茲力提供向心力一般的曲線運(yùn)動：二、知識結(jié)構(gòu)帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動在電場中的運(yùn)動直線運(yùn)動5知識方法應(yīng)用運(yùn)動電荷的受力情況僅在電場力作用下僅在磁場力作用下在復(fù)合場力作用下電荷的曲線運(yùn)動情況類平拋運(yùn)動圓周運(yùn)動多過程運(yùn)動運(yùn)用的知識和方法三種場力的知識運(yùn)動學(xué)公式運(yùn)動的合成與分解三大力學(xué)規(guī)律圓的幾何知識邊界條件的尋找和隱含條件的挖掘?qū)嶋H應(yīng)用示波器回旋加速器質(zhì)譜儀顯像管知識方法應(yīng)用運(yùn)動電荷的受力情況電荷的曲線運(yùn)動情況6三、復(fù)習(xí)精要：1、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(1)帶電粒子的加速由動能定理1/2mv2=qU(2)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在初速度方向做勻速運(yùn)動L=v0t

t=L/

v0帶電粒子在電場力方向做勻加速運(yùn)動F=qEa=qE/m帶電粒子通過電場的側(cè)移偏向角φφvyvtv00三、復(fù)習(xí)精要：1、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(1)帶電粒子的加7(3)處理帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題的一般步驟：①分析帶電粒子的受力情況，尤其要注意是否要考慮重力、電場力是否是恒力等②分析帶電粒子的初始狀態(tài)及條件，確定粒子是作直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動③建立正確的物理模型，進(jìn)而確定解題方法④利用物理規(guī)律或其它解題手段（如圖像等）找出物理量間的關(guān)系，建立方程組(3)處理帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題的一般步驟：①分析帶電粒82、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動帶電粒子的速度與磁感應(yīng)線平行時,能做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)帶電粒子以垂直于勻強(qiáng)磁場的方向入射，受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力充當(dāng)向心力時，其余各力的合力一定為零.帶電粒子在磁場中的運(yùn)動常因各種原因形成多解，通常原因有：①帶電粒子的電性及磁場方向的不確定性，②粒子運(yùn)動方向的不確定性及運(yùn)動的重復(fù)性，③臨界狀態(tài)的不唯一性等。2、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動帶電粒子的速度與磁感應(yīng)線平行時,93.帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動當(dāng)帶電粒子在電磁場中作多過程運(yùn)動時,關(guān)鍵是掌握基本運(yùn)動的特點和尋找過程的邊界條件.

當(dāng)帶電粒子做電磁場中運(yùn)動時，電場力和重力可能做功,而洛侖茲力始終不做功.帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，其本質(zhì)是力學(xué)問題，應(yīng)按力學(xué)的基本思路，運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律研究和解決此類問題。3.帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動當(dāng)帶電粒子在電磁場中作多過程運(yùn)動102007年理綜山東卷2525．飛行時間質(zhì)譜儀可以對氣體分子進(jìn)行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價位的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測器。已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L。不計離子重力及進(jìn)入a板時的初速度。

探測器LdabMNLS激光束P2007年理綜山東卷2525．飛行時間質(zhì)譜儀可以對氣體分子進(jìn)11（1）當(dāng)a、b間的電壓為U1時，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣2，使離子到達(dá)探測器。請導(dǎo)出離子的全部飛行時間與比荷K（K=ne/m）的關(guān)系式。（1）解：由動能定理：n價正離子在a、b間的加速度在a、b間運(yùn)動的時間在MN間運(yùn)動的時間：t2=L/v離子到達(dá)探測器的時間：（1）當(dāng)a、b間的電壓為U1時，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣212（2）去掉偏轉(zhuǎn)電壓U2，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，若進(jìn)入a、b間所有離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓U1至少為多少？（2）解：假定n價正離子在磁場中向N板偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力充當(dāng)向心力，設(shè)軌跡半徑為R，由牛頓第二定律離子剛好從N板右側(cè)邊緣穿出時，由幾何關(guān)系：由以上各式得：當(dāng)n=1時U1取最小值題目（2）去掉偏轉(zhuǎn)電壓U2，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁1307屆廣東省惠陽市綜合測試卷三18

18.如圖1所示，一平行板電容器帶電量為Q，固定在絕緣底座上，兩極板豎直放置，整個裝置靜止在光滑的水平面上，板間距離為d，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的彈丸以一定的初速度從一極板間中點的小孔射入電容器中（彈丸的重力不計，設(shè)電容器周圍的電場強(qiáng)度為零）設(shè)彈丸在電容器中最遠(yuǎn)運(yùn)動到P點，彈丸的整個運(yùn)動的過程中的v—t圖像如圖2所示，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖像）所提供的信息，對反映電容器及其系統(tǒng)的有關(guān)物理量（例如電容器及底座的總質(zhì)量），及系統(tǒng)在運(yùn)動過程中的守恒量,你能求得哪些定量的結(jié)果？tv0t1-v1v0圖2v0+qPMm圖12頁題目3頁末頁07屆廣東省惠陽市綜合測試卷三1818.如圖1所示，一平行14分析：此題的v—t圖像蘊(yùn)味深刻，提供的信息也豐富多彩，由圖2可知，在0～t1內(nèi)彈丸在電場力作用下先向左做勻減速直線運(yùn)動,速度減為零后，再向右做勻加速直線運(yùn)動，t1后彈丸開始勻速運(yùn)動，由彈丸0～t1的運(yùn)動情況可知，彈丸速度為零時已到P點；t1后彈丸做勻速直線運(yùn)動，彈丸不再受電場力,說明彈丸已離開電容器，故可知彈丸離開電容器的速度為v1，縱觀圖2，0—t1內(nèi)，圖像的斜率表示彈丸的加速度，根據(jù)以上信息可解答如下：tv0t1-v1v0圖22頁題目3頁末頁分析：此題的v—t圖像蘊(yùn)味深刻，提供的信息也豐富多彩，由圖215解：（1）由v—t圖像可得彈丸的加速度①設(shè)電場強(qiáng)度為E，由牛頓第二定律得Eq=ma②電容器電壓U＝Ed③電容器電容④由①、②、③式得2頁題目3頁末頁解：（1）由v—t圖像可得彈丸的加速度①設(shè)電場強(qiáng)度為E，由16（2）設(shè)電容器最后速度v,電容器及底座總質(zhì)量為M，由電容器、彈丸動量守恒得mv0＝Mv－mv1⑤由電容器、彈丸能量守恒得⑥由⑤、⑥式得v＝v0－v1根據(jù)題意可得，彈丸及電容器的總能量圖2把彈丸的運(yùn)動過程表現(xiàn)得淋漓盡致，使彈丸的運(yùn)動情況盡在不言中，而能否準(zhǔn)確地從圖中捕捉信息，就充分體現(xiàn)學(xué)生的洞察能力、分析思維能力。巧用v-t圖像，可以使物理問題化繁為簡，化難為易。2頁題目3頁末頁（2）設(shè)電容器最后速度v,電容器及底座總質(zhì)量為M，由電容器172007年天津理綜卷2525．（22分）離子推進(jìn)器是新一代航天動力裝置，可用于衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道修正。推進(jìn)劑從圖中P處注入，在A處電離出正離子，BC之間加有恒定電壓，正離子進(jìn)入B時的速度忽略不計，經(jīng)加速后形成電流為I的離子束后噴出。已知推進(jìn)器獲得的推力為F，單位時間內(nèi)噴出的離子質(zhì)量為J

。為研究問題方便，假定離子推進(jìn)器在太空中飛行時不受其他外力，忽略推進(jìn)器運(yùn)動速度。⑴.求加在BC間的電壓U

；⑵.為使離子推進(jìn)器正常運(yùn)行，必須在出口D處向正離子束注入電子，試解釋其原因。

2007年天津理綜卷2525．（22分）離子推進(jìn)器是新一代航18解：⑴設(shè)一個正離子的質(zhì)量為m

，電荷量為q

，加速后的速度為v

，根據(jù)動能定理，有①設(shè)離子推進(jìn)器在Δt時間內(nèi)噴出質(zhì)量為ΔM的正離子，并以其為研究對象，推進(jìn)器對ΔM的作用力為F′，由動量定理，有F'Δt=ΔM

v

②由牛頓第三定律知F'=F

③設(shè)加速后離子束的橫截面積為S

，單位體積內(nèi)的離子數(shù)為n

，則有I=n

q

v

S

④J=n

m

v

S

⑤解：⑴設(shè)一個正離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，19由④、⑤可得⑥又解得⑦⑵推進(jìn)器持續(xù)噴出正離子束，會使帶有負(fù)電荷的電子留在其中，由于庫侖力作用將嚴(yán)重阻礙正離子的繼續(xù)噴出。電子積累足夠多時，甚至?xí)姵龅恼x子再吸引回來，致使推進(jìn)器無法正常工作。因此，必須在出口D處發(fā)射電子注入到正離子束，以中和正離子，使推進(jìn)器獲得持續(xù)推力。

題目由④、⑤可得⑥又解得⑦⑵推進(jìn)器持續(xù)噴出正離子束，會使帶有負(fù)電202007年高考廣東卷1919．（17分）如圖16所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L。若視小球為質(zhì)點，不計輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），求：（1）球B剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大??；（2）帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動到速度第一次為零所需的時間及球A相對右板的位置。

3.5L固定底盤ABE+2q-3q2頁題目3頁末頁2007年高考廣東卷1919．（17分）如圖16所示，沿水平21解:對帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W1，有：可見A還能穿過小孔，離開右極板。假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W2，有：綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。⑴帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動時,設(shè)加速度為a1，由牛頓第二定律:球B剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度為v1，有：求得：2頁題目3頁末頁解:對帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右22⑵設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場的時間為t1，則：解得：球B進(jìn)入電場后，帶電系統(tǒng)的加速度為a2，由牛頓第二定律：顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時的速度為v2，減速所需時間為t2，則有：求得：2頁題目3頁末頁⑵設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場的時間為t1，則：解得：球B進(jìn)入電23球A離電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動，設(shè)加速度為a3，再由牛頓第二定律：設(shè)球A從離開電場到靜止所需的時間為t3，運(yùn)動的位移為x，則有：求得：可知,帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時間為:球A相對右板的位置為：2頁題目3頁末頁球A離電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動，設(shè)加速度為a3，再由牛2424．（18分）如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動粒子，經(jīng)過y軸上y＝h處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x＝2h處的P2點進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y＝-2h處的P3點。不計重力。求（l）電場強(qiáng)度的大小。（2）粒子到達(dá)P2時速度的大小和方向。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。2004年全國卷Ⅱ24、yxP1P2P3024．（18分）如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)25解:yxP1P2P30(1)P1到P2做平拋運(yùn)動：vθh=1/2

at2

2h=v0t

qE=ma解得E=mv02／2qh(2)vy2=2ah=2qEh／m=v02vy=v0vx=v0θ=45°(3)P2到P3做勻速圓周運(yùn)動,圓心在P2P3的中點,如圖示由qBv=mv2/r得r=mv0／qB由幾何關(guān)系∴B=mv0／qh解:yxP1P2P30(1)P1到P2做平拋運(yùn)動：vθ26點評：1、當(dāng)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力充當(dāng)向心力時，其余各力的合力一定為零.2、當(dāng)帶電粒子在電磁場中作多過程運(yùn)動時,關(guān)鍵是掌握基本運(yùn)動的特點和尋找過程間的邊界關(guān)聯(lián)關(guān)系.3、當(dāng)帶電粒子在電磁場中運(yùn)動時，重力和電場力可能做功，但洛侖茲力始終不做功。

題目點評：1、當(dāng)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力充當(dāng)向心力時，其2707屆南京市綜合檢測題（二）1111、如圖所示，MN為紙面內(nèi)豎直放置的擋板，P、D是紙面內(nèi)水平方向上的兩點，兩點距離PD為L，D點距擋板的距離DQ為L/π．一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在紙面內(nèi)從P點開始以v0的水平初速度向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后在MN左側(cè)空間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場維持一段時間后撤除，隨后粒子再次通過D點且速度方向豎直向下．已知擋板足夠長，MN左側(cè)空間磁場分布范圍足夠大．粒子的重力不計．求：（1）粒子在加上磁場前運(yùn)動的時間t；（2）滿足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值及B最小時磁場維持的時間t0的值．MPDv0QN07屆南京市綜合檢測題（二）1111、如圖所示，MN為紙面28解：MPDv0QN(1)微粒從P點至第二次通過D點的運(yùn)動軌跡如圖所示:F由圖可知在加上磁場前瞬間微粒在F點(圓和PQ的切點).在t時間內(nèi)微粒從P點勻速運(yùn)動到F點，t=PF/v0①由幾何關(guān)系可知：PF=L＋R②又R=mv0/qB③由①②③式可得：t=L/v0+m/qB

解：MPDv0QN(1)微粒從P點至第二次通過D點的運(yùn)動軌29（2）微粒在磁場中作勻速圓周運(yùn)動時，由③式可知：當(dāng)R最大時，B最小，在微粒不飛出磁場的情況下，R最大時有：DQ=2R，即L/π＝2R可得B的最小值為：Bmin=2πmv0/qL微粒在磁場中做圓周運(yùn)動，故有t0=（n＋3/4）T，n＝0，1，2，3，又：T=2πm/qB即可得：

t0=（n＋3/4）L/v0,(n＝0，1，2，3，……)題目（2）微粒在磁場中作勻速圓周運(yùn)動時，由③式可知：當(dāng)R最大時，3006年12月廣州市X科統(tǒng)考卷1818．（18分）如圖所示，在空間存在這樣一個磁場區(qū)域:以MN為界，上部分的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，下部分的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，B1=2B2=2B0，方向均垂直紙面向里，且磁場區(qū)域足夠大.在距離界線為h的P點有一帶負(fù)電荷的離子處于靜止?fàn)顟B(tài)，某時刻離子分解成為帶電粒子A和不帶電粒子B，粒子A質(zhì)量為m、帶電荷q，以平行于界線MN的初速度向右運(yùn)動，經(jīng)過界線MN時速度方向與界線成60°角，進(jìn)入下部分磁場.當(dāng)粒子B沿與界線平行的直線到達(dá)位置Q點時，恰好又與粒子A相遇.不計粒子的重力.求：（1）P、Q兩點間距離.（2）粒子B的質(zhì)量.60°MNPQhB1B22頁題目3頁末頁06年12月廣州市X科統(tǒng)考卷1818．（18分）如圖所示，31解：（1）粒子A在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力提供向心力，設(shè)粒子A的速度為v0，在MN上方運(yùn)動半徑為R1，運(yùn)動周期為T1，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動公式，同理，粒子A在MN下方運(yùn)動半徑R2和周期T2分別為解得2頁題目3頁末頁解：（1）粒子A在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力提供向心32MNPQhB1B260°粒子A由P點運(yùn)動到MN邊界時速度與MN的夾角為60°,如圖所示，則有R1R1R2R2R1–h=R1cos60°得到：R1=2h

R2=4hPQ間的距離為PQ=2R2sin60°-2R1sin60°=⑥（2）粒子A從P點到Q點所用時間為2頁題目3頁末頁MNPQhB1B260°粒子A由P點運(yùn)動到MN邊界時速度與M33設(shè)粒子B的質(zhì)量為M，從P點到Q點速度為v

得到mv0=4qB0h⑩根據(jù)動量守恒定律mv0–Mv=0（11）解得：2頁題目3頁末頁設(shè)粒子B的質(zhì)量為M，從P點到Q點速度為v得到342007年理綜全國卷Ⅰ2525.(22分)兩平面熒光屏互相垂直放置,在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸,交點O為原點,如圖所示,在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.在O點有一處小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q(q>0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場,最后打在豎直和水平熒光屏上,使熒光屏發(fā)亮，入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動的時間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動的時間之比為2:5，在磁場中運(yùn)動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍(不計重力的影響).yOxa2007年理綜全國卷Ⅰ2525.(22分)兩平面熒光屏互相35解：對于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示:帶電粒子的軌跡和x=a，此時r=a，y軸上的最高點為y=2r=2a;yOxaO1圖1對于x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：yOxaPMND圖2左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個圓，與x軸相切于D點，

由幾何知識得到在x軸上的坐標(biāo)為x=2a;速度最大的粒子是如圖2中的藍(lán)實線，由兩段圓弧組成，圓心分別是C和C′,由對稱性得到C′在x軸上，與D點重合。

C'

C解：對于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示36設(shè)在左右兩部分磁場中運(yùn)動時間分別為t1和t2,滿足yOxaPMNDC'

C600解得由數(shù)學(xué)關(guān)系得到：代入數(shù)據(jù)得到：所以在x軸上的范圍是題目設(shè)在左右兩部分磁場中運(yùn)動時間分別為t1和t2,滿足yOxaP3707年1月山東濰坊市期末統(tǒng)考1616．在電腦顯示器的真空示波管內(nèi),控制電子束掃描的偏轉(zhuǎn)場是勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域是寬度為3.0cm的矩形,右邊界距熒光屏20.0cm,高度足夠,某段時間內(nèi)磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4.55×10－3T不變.電子初速度不計,經(jīng)U=4550V電壓加速后沿中心線射入磁場,偏轉(zhuǎn)后打在屏上產(chǎn)生亮點(若無磁場,亮點在屏中心),已知電子的質(zhì)量m=0.91×10－30kg，電荷量e=1.6×10－19C.（1）在圖中大致畫出電子運(yùn)動的徑跡；（2）求亮點偏離熒光屏中心的距離.U3.0cm07年1月山東濰坊市期末統(tǒng)考1616．在電腦顯示器的真空示波38解：（1）電子運(yùn)動的徑跡如圖所示：yr（2）電子經(jīng)U加速得到速度v0亮點偏離屏中心的距離解：（1）電子運(yùn)動的徑跡如圖所示：yr（2）電子經(jīng)U加速得到392007年高考廣東卷2020．（18分）圖17是某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2是垂直截面與磁場區(qū)邊界面的交線，勻強(qiáng)磁場分布在A1A2的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，方向垂直紙面向外，A1A2與垂直截面上的水平線夾角為45°。在A1A2左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S1、S2，相距L=0.2m。在薄板上P處開一小孔，P與A1A2線上點D的水平距離為L。在小孔處裝一個電子快門。起初快門開啟，一旦有帶正電微粒通過小孔，快門立即關(guān)閉，此后每隔T=3.0×10-3s開啟一次并瞬間關(guān)閉。從S1S2之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v0的帶正電微粒，它經(jīng)過磁場區(qū)域后入射到P處小孔。通過小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。2頁題目3頁末頁2007年高考廣東卷2020．（18分）圖17是某裝置的垂直40（1）經(jīng)過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v0應(yīng)為多少？（2）求上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間。（忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉(zhuǎn)移。已知微粒的荷質(zhì)比。只考慮紙面上帶電微粒的運(yùn)動）S2S1LLDPv0固定擋板固定薄板電子快門A2A1B45°圖172頁題目3頁末頁（1）經(jīng)過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v0應(yīng)為多少41解:S2S1LLDPv0A2A1B45°答圖2⑴如答圖2所示，設(shè)帶正電微粒在S1S2之間任意點Q以水平速度v0進(jìn)入磁場，微粒受到的洛侖茲力為f，在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r，有：O1O2Q0.5v0v0解得：欲使微粒能進(jìn)入小孔,半徑r的取值范圍為:代入數(shù)據(jù)得：80m/s＜v0＜160m/s欲使進(jìn)入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件：其中n＝1，2，3，……可知，只有n＝2滿足條件，即有：v0＝100m/s2頁題目3頁末頁解:S2S1LLDPv0A2A1B45°答圖242⑵設(shè)微粒在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T0，從水平進(jìn)入磁場到第二次離開磁場的總時間為t，設(shè)t1、t4分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場中運(yùn)動的時間，第一次離開磁場運(yùn)動到擋板的時間為t2，碰撞后再返回磁場的時間為t3，運(yùn)動軌跡如答圖2所示，則有S2S1LLDPv0A2A1B45°答圖2O1O2Q0.5v0v02頁題目3頁末頁⑵設(shè)微粒在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T0，從水平進(jìn)入磁場到第二43專題復(fù)習(xí)—帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動專題復(fù)習(xí)—帶電粒子44一、考點剖析二、知識結(jié)構(gòu)知識,方法,應(yīng)用三、復(fù)習(xí)精要2007年理綜山東卷2507屆廣東省惠陽市綜合測試卷三18

2007年天津理綜卷252007年高考廣東卷192004年全國卷Ⅱ2407屆南京市綜合檢測題（二）1106年12月廣州市X科統(tǒng)考卷182007年理綜全國卷Ⅰ2507年1月山東濰坊市期末統(tǒng)考162007年高考廣東卷20帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動一、考點剖析帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動45帶電粒子在電場中的運(yùn)動比物體在重力場中的運(yùn)動要豐富得多，它與運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)、功和能、動量等知識聯(lián)系緊密，加之電場力的大小、方向靈活多變，功和能的轉(zhuǎn)化關(guān)系錯綜復(fù)雜，其難度比力學(xué)中的運(yùn)動要大得多。帶電粒子在磁場中的運(yùn)動涉及的物理情景豐富，解決問題所用的知識綜合性強(qiáng)，很適合對能力的考查，是高考熱點之一。帶電粒子在磁場中的運(yùn)動有三大特點：①與圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)規(guī)律緊密聯(lián)系②運(yùn)動周期與速率大小無關(guān)③軌道半徑與圓心位置的確定與空間約束條件有關(guān)，呈現(xiàn)靈活多變的勢態(tài)。因以上三大特點，很易創(chuàng)造新情景命題，故為高考熱點，近十年的高考題中，每年都有，且多數(shù)為大計算題。一、考點剖析：帶電粒子在電場中的運(yùn)動比物體在重力場中的運(yùn)動要豐富得多，46帶電粒子在復(fù)合電磁場中的運(yùn)動：若空間中同時同區(qū)域存在重力場、電場、磁場，則使粒子的受力情況復(fù)雜起來；若不同時不同區(qū)域存在，則使粒子的運(yùn)動情況或過程復(fù)雜起來，相應(yīng)的運(yùn)動情景及能量轉(zhuǎn)化更加復(fù)雜化，將力學(xué)、電磁學(xué)知識的轉(zhuǎn)化應(yīng)用推向高潮。該考點為高考命題提供了豐富的情景與素材，為體現(xiàn)知識的綜合與靈活應(yīng)用提供了廣闊的平臺，是高考命題熱點之一。帶電粒子在復(fù)合電磁場中的運(yùn)動：若空間中同時同區(qū)域存在重47二、知識結(jié)構(gòu)帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動在電場中的運(yùn)動直線運(yùn)動：如用電場加速或減速粒子偏轉(zhuǎn)：類平拋運(yùn)動，一般分解成兩個分運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動：以點電荷為圓心運(yùn)動或受裝置約束在磁場中的運(yùn)動直線運(yùn)動：帶電粒子的速度與磁場平行時勻速圓周運(yùn)動：帶電粒子的速度與磁場垂直時在復(fù)合場中的運(yùn)動直線運(yùn)動：垂直運(yùn)動方向的力必定平衡勻速圓周運(yùn)動：重力與電場力一定平衡，由洛倫茲力提供向心力一般的曲線運(yùn)動：二、知識結(jié)構(gòu)帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動在電場中的運(yùn)動直線運(yùn)動48知識方法應(yīng)用運(yùn)動電荷的受力情況僅在電場力作用下僅在磁場力作用下在復(fù)合場力作用下電荷的曲線運(yùn)動情況類平拋運(yùn)動圓周運(yùn)動多過程運(yùn)動運(yùn)用的知識和方法三種場力的知識運(yùn)動學(xué)公式運(yùn)動的合成與分解三大力學(xué)規(guī)律圓的幾何知識邊界條件的尋找和隱含條件的挖掘?qū)嶋H應(yīng)用示波器回旋加速器質(zhì)譜儀顯像管知識方法應(yīng)用運(yùn)動電荷的受力情況電荷的曲線運(yùn)動情況49三、復(fù)習(xí)精要：1、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(1)帶電粒子的加速由動能定理1/2mv2=qU(2)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在初速度方向做勻速運(yùn)動L=v0t

t=L/

v0帶電粒子在電場力方向做勻加速運(yùn)動F=qEa=qE/m帶電粒子通過電場的側(cè)移偏向角φφvyvtv00三、復(fù)習(xí)精要：1、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(1)帶電粒子的加50(3)處理帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題的一般步驟：①分析帶電粒子的受力情況，尤其要注意是否要考慮重力、電場力是否是恒力等②分析帶電粒子的初始狀態(tài)及條件，確定粒子是作直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動③建立正確的物理模型，進(jìn)而確定解題方法④利用物理規(guī)律或其它解題手段（如圖像等）找出物理量間的關(guān)系，建立方程組(3)處理帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題的一般步驟：①分析帶電粒512、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動帶電粒子的速度與磁感應(yīng)線平行時,能做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)帶電粒子以垂直于勻強(qiáng)磁場的方向入射，受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力充當(dāng)向心力時，其余各力的合力一定為零.帶電粒子在磁場中的運(yùn)動常因各種原因形成多解，通常原因有：①帶電粒子的電性及磁場方向的不確定性，②粒子運(yùn)動方向的不確定性及運(yùn)動的重復(fù)性，③臨界狀態(tài)的不唯一性等。2、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動帶電粒子的速度與磁感應(yīng)線平行時,523.帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動當(dāng)帶電粒子在電磁場中作多過程運(yùn)動時,關(guān)鍵是掌握基本運(yùn)動的特點和尋找過程的邊界條件.

當(dāng)帶電粒子做電磁場中運(yùn)動時，電場力和重力可能做功,而洛侖茲力始終不做功.帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，其本質(zhì)是力學(xué)問題，應(yīng)按力學(xué)的基本思路，運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律研究和解決此類問題。3.帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動當(dāng)帶電粒子在電磁場中作多過程運(yùn)動532007年理綜山東卷2525．飛行時間質(zhì)譜儀可以對氣體分子進(jìn)行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價位的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測器。已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L。不計離子重力及進(jìn)入a板時的初速度。

探測器LdabMNLS激光束P2007年理綜山東卷2525．飛行時間質(zhì)譜儀可以對氣體分子進(jìn)54（1）當(dāng)a、b間的電壓為U1時，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣2，使離子到達(dá)探測器。請導(dǎo)出離子的全部飛行時間與比荷K（K=ne/m）的關(guān)系式。（1）解：由動能定理：n價正離子在a、b間的加速度在a、b間運(yùn)動的時間在MN間運(yùn)動的時間：t2=L/v離子到達(dá)探測器的時間：（1）當(dāng)a、b間的電壓為U1時，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣255（2）去掉偏轉(zhuǎn)電壓U2，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，若進(jìn)入a、b間所有離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓U1至少為多少？（2）解：假定n價正離子在磁場中向N板偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力充當(dāng)向心力，設(shè)軌跡半徑為R，由牛頓第二定律離子剛好從N板右側(cè)邊緣穿出時，由幾何關(guān)系：由以上各式得：當(dāng)n=1時U1取最小值題目（2）去掉偏轉(zhuǎn)電壓U2，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁5607屆廣東省惠陽市綜合測試卷三18

18.如圖1所示，一平行板電容器帶電量為Q，固定在絕緣底座上，兩極板豎直放置，整個裝置靜止在光滑的水平面上，板間距離為d，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的彈丸以一定的初速度從一極板間中點的小孔射入電容器中（彈丸的重力不計，設(shè)電容器周圍的電場強(qiáng)度為零）設(shè)彈丸在電容器中最遠(yuǎn)運(yùn)動到P點，彈丸的整個運(yùn)動的過程中的v—t圖像如圖2所示，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖像）所提供的信息，對反映電容器及其系統(tǒng)的有關(guān)物理量（例如電容器及底座的總質(zhì)量），及系統(tǒng)在運(yùn)動過程中的守恒量,你能求得哪些定量的結(jié)果？tv0t1-v1v0圖2v0+qPMm圖12頁題目3頁末頁07屆廣東省惠陽市綜合測試卷三1818.如圖1所示，一平行57分析：此題的v—t圖像蘊(yùn)味深刻，提供的信息也豐富多彩，由圖2可知，在0～t1內(nèi)彈丸在電場力作用下先向左做勻減速直線運(yùn)動,速度減為零后，再向右做勻加速直線運(yùn)動，t1后彈丸開始勻速運(yùn)動，由彈丸0～t1的運(yùn)動情況可知，彈丸速度為零時已到P點；t1后彈丸做勻速直線運(yùn)動，彈丸不再受電場力,說明彈丸已離開電容器，故可知彈丸離開電容器的速度為v1，縱觀圖2，0—t1內(nèi)，圖像的斜率表示彈丸的加速度，根據(jù)以上信息可解答如下：tv0t1-v1v0圖22頁題目3頁末頁分析：此題的v—t圖像蘊(yùn)味深刻，提供的信息也豐富多彩，由圖258解：（1）由v—t圖像可得彈丸的加速度①設(shè)電場強(qiáng)度為E，由牛頓第二定律得Eq=ma②電容器電壓U＝Ed③電容器電容④由①、②、③式得2頁題目3頁末頁解：（1）由v—t圖像可得彈丸的加速度①設(shè)電場強(qiáng)度為E，由59（2）設(shè)電容器最后速度v,電容器及底座總質(zhì)量為M，由電容器、彈丸動量守恒得mv0＝Mv－mv1⑤由電容器、彈丸能量守恒得⑥由⑤、⑥式得v＝v0－v1根據(jù)題意可得，彈丸及電容器的總能量圖2把彈丸的運(yùn)動過程表現(xiàn)得淋漓盡致，使彈丸的運(yùn)動情況盡在不言中，而能否準(zhǔn)確地從圖中捕捉信息，就充分體現(xiàn)學(xué)生的洞察能力、分析思維能力。巧用v-t圖像，可以使物理問題化繁為簡，化難為易。2頁題目3頁末頁（2）設(shè)電容器最后速度v,電容器及底座總質(zhì)量為M，由電容器602007年天津理綜卷2525．（22分）離子推進(jìn)器是新一代航天動力裝置，可用于衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道修正。推進(jìn)劑從圖中P處注入，在A處電離出正離子，BC之間加有恒定電壓，正離子進(jìn)入B時的速度忽略不計，經(jīng)加速后形成電流為I的離子束后噴出。已知推進(jìn)器獲得的推力為F，單位時間內(nèi)噴出的離子質(zhì)量為J

。為研究問題方便，假定離子推進(jìn)器在太空中飛行時不受其他外力，忽略推進(jìn)器運(yùn)動速度。⑴.求加在BC間的電壓U

；⑵.為使離子推進(jìn)器正常運(yùn)行，必須在出口D處向正離子束注入電子，試解釋其原因。

2007年天津理綜卷2525．（22分）離子推進(jìn)器是新一代航61解：⑴設(shè)一個正離子的質(zhì)量為m

，電荷量為q

，加速后的速度為v

，根據(jù)動能定理，有①設(shè)離子推進(jìn)器在Δt時間內(nèi)噴出質(zhì)量為ΔM的正離子，并以其為研究對象，推進(jìn)器對ΔM的作用力為F′，由動量定理，有F'Δt=ΔM

v

②由牛頓第三定律知F'=F

③設(shè)加速后離子束的橫截面積為S

，單位體積內(nèi)的離子數(shù)為n

，則有I=n

q

v

S

④J=n

m

v

S

⑤解：⑴設(shè)一個正離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，62由④、⑤可得⑥又解得⑦⑵推進(jìn)器持續(xù)噴出正離子束，會使帶有負(fù)電荷的電子留在其中，由于庫侖力作用將嚴(yán)重阻礙正離子的繼續(xù)噴出。電子積累足夠多時，甚至?xí)姵龅恼x子再吸引回來，致使推進(jìn)器無法正常工作。因此，必須在出口D處發(fā)射電子注入到正離子束，以中和正離子，使推進(jìn)器獲得持續(xù)推力。

題目由④、⑤可得⑥又解得⑦⑵推進(jìn)器持續(xù)噴出正離子束，會使帶有負(fù)電632007年高考廣東卷1919．（17分）如圖16所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L。若視小球為質(zhì)點，不計輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），求：（1）球B剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大??；（2）帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動到速度第一次為零所需的時間及球A相對右板的位置。

3.5L固定底盤ABE+2q-3q2頁題目3頁末頁2007年高考廣東卷1919．（17分）如圖16所示，沿水平64解:對帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W1，有：可見A還能穿過小孔，離開右極板。假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W2，有：綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。⑴帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動時,設(shè)加速度為a1，由牛頓第二定律:球B剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度為v1，有：求得：2頁題目3頁末頁解:對帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右65⑵設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場的時間為t1，則：解得：球B進(jìn)入電場后，帶電系統(tǒng)的加速度為a2，由牛頓第二定律：顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時的速度為v2，減速所需時間為t2，則有：求得：2頁題目3頁末頁⑵設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場的時間為t1，則：解得：球B進(jìn)入電66球A離電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動，設(shè)加速度為a3，再由牛頓第二定律：設(shè)球A從離開電場到靜止所需的時間為t3，運(yùn)動的位移為x，則有：求得：可知,帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時間為:球A相對右板的位置為：2頁題目3頁末頁球A離電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動，設(shè)加速度為a3，再由牛6724．（18分）如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動粒子，經(jīng)過y軸上y＝h處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x＝2h處的P2點進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y＝-2h處的P3點。不計重力。求（l）電場強(qiáng)度的大小。（2）粒子到達(dá)P2時速度的大小和方向。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。2004年全國卷Ⅱ24、yxP1P2P3024．（18分）如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)68解:yxP1P2P30(1)P1到P2做平拋運(yùn)動：vθh=1/2

at2

2h=v0t

qE=ma解得E=mv02／2qh(2)vy2=2ah=2qEh／m=v02vy=v0vx=v0θ=45°(3)P2到P3做勻速圓周運(yùn)動,圓心在P2P3的中點,如圖示由qBv=mv2/r得r=mv0／qB由幾何關(guān)系∴B=mv0／qh解:yxP1P2P30(1)P1到P2做平拋運(yùn)動：vθ69點評：1、當(dāng)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力充當(dāng)向心力時，其余各力的合力一定為零.2、當(dāng)帶電粒子在電磁場中作多過程運(yùn)動時,關(guān)鍵是掌握基本運(yùn)動的特點和尋找過程間的邊界關(guān)聯(lián)關(guān)系.3、當(dāng)帶電粒子在電磁場中運(yùn)動時，重力和電場力可能做功，但洛侖茲力始終不做功。

題目點評：1、當(dāng)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力充當(dāng)向心力時，其7007屆南京市綜合檢測題（二）1111、如圖所示，MN為紙面內(nèi)豎直放置的擋板，P、D是紙面內(nèi)水平方向上的兩點，兩點距離PD為L，D點距擋板的距離DQ為L/π．一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在紙面內(nèi)從P點開始以v0的水平初速度向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后在MN左側(cè)空間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場維持一段時間后撤除，隨后粒子再次通過D點且速度方向豎直向下．已知擋板足夠長，MN左側(cè)空間磁場分布范圍足夠大．粒子的重力不計．求：（1）粒子在加上磁場前運(yùn)動的時間t；（2）滿足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值及B最小時磁場維持的時間t0的值．MPDv0QN07屆南京市綜合檢測題（二）1111、如圖所示，MN為紙面71解：MPDv0QN(1)微粒從P點至第二次通過D點的運(yùn)動軌跡如圖所示:F由圖可知在加上磁場前瞬間微粒在F點(圓和PQ的切點).在t時間內(nèi)微粒從P點勻速運(yùn)動到F點，t=PF/v0①由幾何關(guān)系可知：PF=L＋R②又R=mv0/qB③由①②③式可得：t=L/v0+m/qB

解：MPDv0QN(1)微粒從P點至第二次通過D點的運(yùn)動軌72（2）微粒在磁場中作勻速圓周運(yùn)動時，由③式可知：當(dāng)R最大時，B最小，在微粒不飛出磁場的情況下，R最大時有：DQ=2R，即L/π＝2R可得B的最小值為：Bmin=2πmv0/qL微粒在磁場中做圓周運(yùn)動，故有t0=（n＋3/4）T，n＝0，1，2，3，又：T=2πm/qB即可得：

t0=（n＋3/4）L/v0,(n＝0，1，2，3，……)題目（2）微粒在磁場中作勻速圓周運(yùn)動時，由③式可知：當(dāng)R最大時，7306年12月廣州市X科統(tǒng)考卷1818．（18分）如圖所示，在空間存在這樣一個磁場區(qū)域:以MN為界，上部分的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，下部分的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，B1=2B2=2B0，方向均垂直紙面向里，且磁場區(qū)域足夠大.在距離界線為h的P點有一帶負(fù)電荷的離子處于靜止?fàn)顟B(tài)，某時刻離子分解成為帶電粒子A和不帶電粒子B，粒子A質(zhì)量為m、帶電荷q，以平行于界線MN的初速度向右運(yùn)動，經(jīng)過界線MN時速度方向與界線成60°角，進(jìn)入下部分磁場.當(dāng)粒子B沿與界線平行的直線到達(dá)位置Q點時，恰好又與粒子A相遇.不計粒子的重力.求：（1）P、Q兩點間距離.（2）粒子B的質(zhì)量.60°MNPQhB1B22頁題目3頁末頁06年12月廣州市X科統(tǒng)考卷1818．（18分）如圖所示，74解：（1）粒子A在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力提供向心力，設(shè)粒子A的速度為v0，在MN上方運(yùn)動半徑為R1，運(yùn)動周期為T1，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動公式，同理，粒子A在MN下方運(yùn)動半徑R2和周期T2分別為解得2頁題目3頁末頁解：（1）粒子A在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力提供向心75MNPQhB1B260°粒子A由P點運(yùn)動到MN邊界時速度與MN的夾角為60°,如圖所示，則有R1R1R2R2R1–h=R1cos60°得到：R1=2h

R2=4hPQ間的距離為PQ=2R2sin60°-2R1sin60°=⑥（2）粒子A從P點到Q點所用時間為2頁題目3頁末頁MNPQhB1B260°粒子A由P點運(yùn)動到MN邊界時速度與M76設(shè)粒子B的質(zhì)量為M，從P點到Q點速度為v

得到mv0=4qB0h⑩根據(jù)動量守恒定律mv0–Mv=0（11）解得：2頁題目3頁末頁設(shè)粒子B的質(zhì)量為M，從P點到Q點速度為v得到772007年理綜全國卷Ⅰ2525.(22分)兩平面熒光屏互相垂直放置,在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸,交點O為原點,如圖所示,在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.在O點有一處小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q(q>0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場,最后打在豎直和水平熒光屏上,使熒光屏發(fā)亮，入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動的時間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動的時間之比為2:5，在磁場中運(yùn)動的總時間為7T/12