幾何畫板制作解析-等邊三角形轉(zhuǎn)化為正方形

幾何畫板制作解析——等邊三角形轉(zhuǎn)化為正方形等邊三角形轉(zhuǎn)化為正方形制作解析德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)希爾伯特最先證明了任意多邊形在剪切成一定數(shù)量的小塊后，仍能轉(zhuǎn)變成面積相同的多邊形。英國著名拼圖大師杜德尼把一個(gè)等邊三角形剪成了四個(gè)小塊，進(jìn)而拼成了一個(gè)正方形。本文講解如何用幾何畫板制作一個(gè)化等邊三角形為正方形的動(dòng)畫課件。步驟1：繪制基本圖形1：繪制一個(gè)等邊三角形ABC，取AB中點(diǎn)D,AC中點(diǎn)E（取中點(diǎn)快捷鍵ctrl+M)2：選中A,E兩點(diǎn)，執(zhí)行“度量”——“距離”操作，得到AE的長度，同理，得到BE的長度。3：計(jì)算AE,BE的比例中項(xiàng)，執(zhí)行“數(shù)據(jù)”——“計(jì)算”，計(jì)算AE乘以BE的積，開根號。4：以點(diǎn)E為圓心，得到的比例中項(xiàng)為半徑，執(zhí)行“構(gòu)造”——“以圓心和半徑作圓”繪制圓。圓與BC的交點(diǎn)記為F點(diǎn)，選中圓，快捷鍵ctrl+H隱藏圓。5：依次選中點(diǎn)D，點(diǎn)E（注意先后順序），執(zhí)行“變換”——“標(biāo)記向量”。選中F點(diǎn)，執(zhí)行“變換”——“平移”，平移的方向和距離已默認(rèn)選擇上一步標(biāo)記的向量。標(biāo)記平移之后的點(diǎn)為點(diǎn)G，構(gòu)造線段EF.6：分別作點(diǎn)D到EF的垂線段DH，點(diǎn)G到EF的垂線段GI.具體操作：選中點(diǎn)D和線段EF，執(zhí)行“構(gòu)造”——“垂線”，記垂足為H，連接DH，隱藏垂線。GI同理。7：等邊三角形ABC被分為四個(gè)部分，分別將這四個(gè)部分填充為不同顏色。至此，基本圖形繪制完畢。步驟2：繪制拼接動(dòng)畫1：制作控制軸。在空白作圖區(qū)域繪制一個(gè)點(diǎn)，水平方向平移1cm得到，選中，構(gòu)造一條直線，在直線上取一點(diǎn)，連接。在線段上取一點(diǎn)。隱藏直線和點(diǎn)。選中點(diǎn)，執(zhí)行“”——“”，將度量得到的值標(biāo)簽改為a.2：旋轉(zhuǎn)綠色的四邊形ADHE，執(zhí)行“數(shù)據(jù)”——“計(jì)算”。計(jì)算a乘以-180°（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度為正值，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度為負(fù)值）。選中計(jì)算得到的值，執(zhí)行“變換”——“標(biāo)記角度”。雙擊點(diǎn)E作為旋轉(zhuǎn)中心，選中綠色四邊形以及點(diǎn)A、D、H,執(zhí)行“變換”——“旋轉(zhuǎn)”，得到對應(yīng)的點(diǎn)。即可通過L點(diǎn)的移動(dòng)控制綠色四邊形的旋轉(zhuǎn)。依次選中旋轉(zhuǎn)之后的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，快捷鍵ctrl+L,連接四邊形。3：旋轉(zhuǎn)黃色三角形和紅色四邊形。計(jì)算a乘以180°，選中計(jì)算得到的值，執(zhí)行“變換”——“標(biāo)記角度”。雙擊G點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心，選擇黃色三角形和紅色四邊形以及它們的頂點(diǎn)，執(zhí)行“變換”——“旋轉(zhuǎn)”，得到對應(yīng)的點(diǎn)。連接黃色三角形的邊（紅色四邊形的邊不需要連接，下一步要隱藏）。4：旋轉(zhuǎn)紅色四邊形。雙擊上一步F點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后的對應(yīng)點(diǎn)F’點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心。選中上一步旋轉(zhuǎn)之后得到的紅色四邊形及其頂點(diǎn)，執(zhí)行“變換”——“旋轉(zhuǎn)”（因紅色四邊形也是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所以旋轉(zhuǎn)角度與上一步標(biāo)記的旋轉(zhuǎn)角度相同，不需要另外標(biāo)記）。連接旋轉(zhuǎn)之后的紅色四邊形的邊，隱藏上一步得到的紅色四邊形。5：到這一步為止，拼接動(dòng)畫已完成。接下來需要制作總的控制按鈕。依次選中點(diǎn)L,點(diǎn)K,執(zhí)行“編輯”——“操作類按鈕”——“移動(dòng)”，制作控制點(diǎn)L運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K的按鈕，命名標(biāo)簽為“得到正方形”。同理，制作控制點(diǎn)L運(yùn)動(dòng)點(diǎn)J的按鈕，命名標(biāo)簽為“還原三角形”。