《計算方法1》課程教學(xué)大綱

《計算方法1》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱計算方法ComputationalMethod課程編碼SCC250411020開課院部理學(xué)院課程團隊計算方法學(xué)分2.0課內(nèi)學(xué)時36講授24實驗0上機12實踐0課外學(xué)時32適用專業(yè)機械設(shè)計制造及其自動化授課語言中文先修課程程序設(shè)計（C）、高等數(shù)學(xué)（2-1）、高等數(shù)學(xué)（2-2）、線性代數(shù)課程簡介（必修）《計算方法》是高等學(xué)校理工科各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，是一門與計算機密切結(jié)合的實用性較強的課程。以各類數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解法作為研究對象，主要內(nèi)容包括誤差分析、非線性方程的數(shù)值解法、線性方程組的直接解法和迭代解法、代數(shù)插值和曲線擬合和數(shù)值積分等，本課程為解決科學(xué)與工程中遇到的各類數(shù)學(xué)問題提供基本的數(shù)值算法。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握計算方法中的基本知識、基本概念和計算技能；使學(xué)生掌握常用的數(shù)值計算方法，提高學(xué)生公式推導(dǎo)、誤差分析、程序?qū)崿F(xiàn)等數(shù)值計算能力；使學(xué)生具有結(jié)合理論知識解決實際數(shù)值問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算機進行科學(xué)研究與工程計算的興趣和能力，為以后的課程學(xué)習(xí)和培養(yǎng)成為適應(yīng)現(xiàn)代社會發(fā)展的具有高素質(zhì)的工程技術(shù)人才提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。ComputationalMethodsisafundamentalcourseforuniversitystudentswhomajorinscienceorengineering.Thiscourseispracticalandcloselyrelatedtocomputerapplication.Itmainlyconcernsandprovidesbasicnumericalmethodsformanymathematicalmodelsinscientificandengineeringproblems,includingErrorAnalysis,NumericalMethodsforNon-linearEquations,DirectMethodsandIterativeMethodsforLinearEquations,AlgebraInterpolationandCurveFitting,NumericalIntegrationandNumericalMethodsforOrdinaryDifferentialEquationsandetc.Therearethreemaingoalsforlearningthiscourse.Thefirstistohelpthemtounderstandthebasicknowledgeandconceptsofnumericalmethodsandgainbasiccomputingabilities.Secondly,studentsareaskedtostudythosefrequently-usednumericalmethods.Alsostudentsshouldsharptheirabilitiesinregardofformuladeducing,erroranalysisandprogrammingduringthestudy.Thelastoneisthattheyareexpectedtoenhancetheirproblem-solvingabilityafterattendingthiscourse.Overall,thiscourseaimsatdevelopingtheinterestsandabilitiesofstudentstosolvescientificresearchandengineeringproblemsbyusingmathematicsandcomputer.Alsothiscoursecanprovidestudentswithmathematicalbasisthatmaybenecessarytobecomehighlyqualifiedengineers.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號代號課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：了解并認(rèn)識科學(xué)與工程計算中的基本概念、算法設(shè)計的注意事項和發(fā)展史等。是1.12M2目標(biāo)2：掌握計算方法中經(jīng)典算法的思想，內(nèi)容，和誤差分析，具有結(jié)合理論知識解決實際數(shù)值問題的能力。是4.33M3目標(biāo)3：通過課程上機實踐，培育認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)問題的能力和團隊協(xié)作解決數(shù)值問題的能力，并能綜合利用所學(xué)知識設(shè)計最優(yōu)的算法來解決科學(xué)和工程中的數(shù)值問題。是4.3三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時教學(xué)方式課外學(xué)時課外環(huán)節(jié)1第一章第一章緒論重點難點：誤差及相關(guān)概念、有效數(shù)字、數(shù)值計算中應(yīng)注意的問題。/////21.11.1誤差及有關(guān)概念誤差的來源，絕對誤差與相對誤差的概念及計算，有效數(shù)字，數(shù)值運算的誤差估計。M11講授1作業(yè)31.21.2數(shù)值計算中應(yīng)注意的幾個問題數(shù)值計算中應(yīng)注意避免的問題，算法的數(shù)值穩(wěn)定性。M11講授1作業(yè)4第二章第二章非線性方程求根重點難點：二分法、迭代法及其收斂性、牛頓法。/////52.12.1二分法利用二分法求非線性方程的近似根，二分的次數(shù)及誤差估計。M21講授1作業(yè)62.22.2迭代法迭代法的基本思想，迭代法的收斂性定理，構(gòu)造收斂的迭代法求非線性方程的近似根。M22講授1作業(yè)72.32.3牛頓法牛頓迭代格式及其收斂性，利用牛頓迭代法求非線性方程的近似根。M21講授1作業(yè)8上機1上機1非線性方程求根二分法和牛頓迭代法的算法應(yīng)用。M32講授/上機2作業(yè)9第三章第三章線性代數(shù)方程組的解法重點難點：高斯列主元消去法、三角分解法、追趕法、雅克比迭代法、高斯-賽德爾迭代法。/////103.13.1高斯消去法及高斯列主元消去法利用高斯消去法及高斯列主元消去法求解線性方程組。M22講授1作業(yè)113.23.2矩陣分解法求解方程組的三角分解法、解三對角方程組的追趕法。M22講授2作業(yè)12上機2上機2線性方程組的直接解法選一個直接解法來計算一個具體的方程組的解。M32講授/上機2作業(yè)133.33.3向量和矩陣的范數(shù)向量范數(shù)的定義及常用的向量范數(shù)，矩陣范數(shù)的定義及常用的矩陣范數(shù)。M11講授1作業(yè)143.43.4解線性方程組的迭代法雅克比迭代法、高斯-賽德爾迭代法及收斂的充分條件。M22講授2作業(yè)15上機3上機3線性方程組的迭代法用收斂的雅克比迭代法、高斯-賽德爾迭代法求解一個具體的線性方程組的近似解。M32講授/上機2作業(yè)16第四章第四章插值與擬合重點難點：拉格朗日插值、牛頓插值、最小二乘擬合。/////174.14.1拉格朗日插值代數(shù)插值問題，拉格朗日插值多項式的構(gòu)造，插值余項。M22講授1作業(yè)184.24.2代數(shù)插值的牛頓形式牛頓插值多項式的構(gòu)造，差商的定義及性質(zhì)。M22講授2作業(yè)19上機4上機4插值拉格朗日插值或牛頓插值的應(yīng)用。M32講授/上機2作業(yè)204.34.3曲線擬合的最小二乘法最小二乘原理，線性及可化為線性的擬合，多項式擬合。M22講授2作業(yè)21上機5上機5曲線擬合最小二乘曲線擬合的應(yīng)用。M32講授/上機2作業(yè)22第五章第五章數(shù)值積分重點難點：求積公式的代數(shù)精度、復(fù)化梯形與復(fù)化辛普森求積公式。/////235.15.1引言數(shù)值求積公式的一般形式，求積公式的代數(shù)精度，插值型求積公式。M11講授1作業(yè)245.25.2牛頓-柯特斯求積公式牛頓-柯特斯求積公式的導(dǎo)出及其截斷誤差分析。M22講授1作業(yè)255.35.3復(fù)化求積公式復(fù)化梯形、復(fù)化辛普森公式的推導(dǎo)，復(fù)化求積公式的截斷誤差，利用復(fù)化求積公式計算積分的近似值。M22講授2作業(yè)26上機6上機6數(shù)值積分復(fù)化梯形和復(fù)化辛普森公式在數(shù)值積分中的應(yīng)用。M32講授/上機2作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.平均每周一次作業(yè)，覆蓋每周所學(xué)內(nèi)容。2.成績采用百分制，根據(jù)書面作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學(xué)生對計算方法基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。書面題型主要有算法分析、誤差估計和計算近似值。20%2大作業(yè)1.本課程要求利用Matlab、C語言等現(xiàn)代編程工具求解一些實際問題的近似解，綜合所學(xué)的算法設(shè)計出解決實際工程問題算法方案。2.成績采用百分制，根據(jù)算法設(shè)計的方案，上機實踐的操作的思路清晰度及結(jié)果的準(zhǔn)確性評分。20%3期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學(xué)生對計算方法理論知識，算法原理的基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，題型主要有選擇題、填空題、分析題、計算題等。50%4考勤和課堂表現(xiàn)成績采用百分制，隨機點名、刷卡點名等，隨機檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問題情況。10%五、評分細(xì)則序號課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)50%A-獨立按時完成，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案比較準(zhǔn)確。C-部分內(nèi)容獨立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在錯誤。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，答案錯誤。2M1期末考試10%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)。3M1考勤和課堂表現(xiàn)40%A-無遲到早退現(xiàn)象，上課精神飽滿，回答問題積極，上機操作非常認(rèn)真，程序完成度很好。B-偶有遲到早退現(xiàn)象，上課精神狀態(tài)尚可，上機操作較認(rèn)真，完成度一般。C-經(jīng)常遲到曠課，上課不積極，上機操作不認(rèn)真，完成度很差。4M2平時作業(yè)20%A-獨立按時完成，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案比較準(zhǔn)確。C-部分內(nèi)容獨立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在錯誤。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，答案錯誤。5M2大作業(yè)30%A-程序語句思路清晰，結(jié)果分析準(zhǔn)確合理。B-程序設(shè)計思路基本清晰，結(jié)果基本合理。C-程序設(shè)計思路混亂，結(jié)果不合理。6M2期末考試40%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)。7M2考勤和課堂表現(xiàn)10%A-無遲到早退現(xiàn)象，上課精神飽滿，回答問題積極，上機操作非常認(rèn)真，程序完成度很好。B-偶有遲到早退現(xiàn)象，上課精神狀態(tài)尚可，上機操作較認(rèn)真，完成度一般。C-經(jīng)常遲到曠課，上課不積極，上機操作不認(rèn)真，完成度很差。8M3平時作業(yè)30%A-獨立按時完成，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案比較準(zhǔn)確。C-部分內(nèi)容獨立按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在錯誤。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，答案錯誤。9M3大作業(yè)50%A-程序語句思路清晰，結(jié)果分析準(zhǔn)確合理。B-程序設(shè)計思路基本清晰，結(jié)果基本合理