《數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)》課程教學(xué)大綱

《數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)NumericalCalculationandExperiment課程編碼SCC262611020開課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)學(xué)分2.0課內(nèi)學(xué)時(shí)32講授24實(shí)驗(yàn)12上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)0適用專業(yè)實(shí)驗(yàn)班（共有課）授課語言中文先修課程程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)分析（A）I、數(shù)學(xué)分析（A）II、線性代數(shù)與解析幾何課程簡介（必修）《數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)》是高等學(xué)校理工科各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，是一門與計(jì)算機(jī)密切結(jié)合的實(shí)用性較強(qiáng)的課程。以各類數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解法作為研究對(duì)象，主要內(nèi)容包括誤差分析、非線性方程的數(shù)值解法、線性方程組的直接解法和迭代解法、代數(shù)插值和曲線擬合和數(shù)值積分等，本課程為解決科學(xué)與工程中遇到的各類數(shù)學(xué)問題提供基本的數(shù)值算法。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握數(shù)值計(jì)算中的基本知識(shí)、基本概念和計(jì)算技能；使學(xué)生掌握常用的數(shù)值計(jì)算方法，提高學(xué)生公式推導(dǎo)、誤差分析、程序?qū)崿F(xiàn)等數(shù)值計(jì)算能力；使學(xué)生具有結(jié)合理論知識(shí)解決實(shí)際數(shù)值問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)研究與工程計(jì)算的興趣和能力，為以后的課程學(xué)習(xí)和培養(yǎng)成為適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的具有高素質(zhì)的工程技術(shù)人才提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。NumericalCalculationAndExperimentsisafundamentalcourseforuniversitystudentswhomajorinscienceorengineering.Thiscourseispracticalandcloselyrelatedtocomputerapplication.Itmainlyconcernsandprovidesbasicnumericalmethodsformanymathematicalmodelsinscientificandengineeringproblems,includingErrorAnalysis,NumericalMethodsforNon-linearEquations,DirectMethodsandIterativeMethodsforLinearEquations,AlgebraInterpolationandCurveFitting,NumericalIntegrationandNumericalMethodsforOrdinaryDifferentialEquationsandetc.Therearethreemaingoalsforlearningthiscourse.Thefirstistohelpthemtounderstandthebasicknowledgeandconceptsofnumericalmethodsandgainbasiccomputingabilities.Secondly,studentsareaskedtostudythosefrequently-usednumericalmethods.Alsostudentsshouldsharptheirabilitiesinregardofformuladeducing,erroranalysisandprogrammingduringthestudy.Thelastoneisthattheyareexpectedtoenhancetheirproblem-solvingabilityafterattendingthiscourse.Overall,thiscourseaimsatdevelopingtheinterestsandabilitiesofstudentstosolvescientificresearchandengineeringproblemsbyusingmathematicsandcomputer.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：了解并認(rèn)識(shí)科學(xué)與工程計(jì)算中的基本概念和方法是2M2目標(biāo)2：具有結(jié)合理論知識(shí)解決實(shí)際數(shù)值問題的能力,培育認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)問題的能力以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作解決數(shù)值問題的能力是三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第一章第一章緒論本章重點(diǎn)：算法的數(shù)值穩(wěn)定性概念、誤差分析的基本概念；本章難點(diǎn)：算法的數(shù)值穩(wěn)定性。M12講授2作業(yè)21.11.1誤差誤差的來源，誤差分析的基本概念、數(shù)值算法與算法的數(shù)值穩(wěn)定性。M11講授1作業(yè)31.21.2誤差分析的方法與原則誤差分析的方法、避免誤差危害的常見方法。M11講授1作業(yè)4第二章第二章非線性方程的數(shù)值解法本章重點(diǎn)：不動(dòng)點(diǎn)迭代及其收斂性分析；本章難點(diǎn)：不動(dòng)點(diǎn)迭代的收斂性分析。M14講授4作業(yè)52.12.1二分法與不動(dòng)點(diǎn)迭代二分法的思想及其理論、迭代函數(shù)的構(gòu)造、不動(dòng)點(diǎn)迭代收斂性分析。M11講授1作業(yè)62.22.2基本迭代方法Steffensen迭代、Newton迭代、弦割法。M11講授1作業(yè)72.32.3MATLAB簡介與數(shù)值實(shí)驗(yàn)2迭代法編程。M22實(shí)驗(yàn)2編程訓(xùn)練8第三章第三章線性代數(shù)方程組的直接解法本章重點(diǎn)：直接方法的構(gòu)造思想與實(shí)現(xiàn)過程、向量與矩陣范數(shù)的定義與性質(zhì)；本章難點(diǎn)：選主元與矩陣分解、病態(tài)問題的刻畫。M14講授4作業(yè)93.13.1三角分解法與平方根法Gauss消去法與選主元Gauss消去法、Doolittle三角分解、平方根方法與追趕法。M11講授1作業(yè)103.23.2向量范數(shù)與矩陣范數(shù)、線性代數(shù)方程組的敏度分析。向量范數(shù)和矩陣范數(shù)的定義與性質(zhì)、條件數(shù)與病態(tài)方程組。M11講授1作業(yè)113.33.3數(shù)值實(shí)驗(yàn)3矩陣分解與線性方程組的直接解法。M22實(shí)驗(yàn)2編程訓(xùn)練12第四章第四章多項(xiàng)式插值本章重點(diǎn)：拉格朗日插值、牛頓插值。本章難點(diǎn)：插值余項(xiàng)的估計(jì)。M14講授4作業(yè)134.14.1拉格朗日插值代數(shù)插值問題，拉格朗日插值多項(xiàng)式的構(gòu)造，插值余項(xiàng)。M11講授1作業(yè)144.24.2牛頓插值牛頓插值多項(xiàng)式的構(gòu)造，差商的定義及性質(zhì)。牛頓插值多項(xiàng)式的構(gòu)造，差商的定義及性質(zhì)。M11講授1作業(yè)154.24.3數(shù)值實(shí)驗(yàn)4多項(xiàng)式插值。M22實(shí)驗(yàn)2編程訓(xùn)練16第五章第五章最佳逼近本章重點(diǎn)：最小二乘原理，多項(xiàng)式擬合。本章難點(diǎn)：多項(xiàng)式擬合。M14講授4作業(yè)175.15.1曲線擬合的最小二乘法最小二乘原理，線性及可化為線性的擬合，多項(xiàng)式擬合。M12講授2作業(yè)185.25.2數(shù)值實(shí)驗(yàn)5多項(xiàng)式插值。M22實(shí)驗(yàn)2編程訓(xùn)練19第六章第六章數(shù)值積分與數(shù)值微分 本章重點(diǎn)：數(shù)值積分的構(gòu)造與誤差估計(jì)、Gauss型求積公式的構(gòu)造思想；本章難點(diǎn)：數(shù)值積分的誤差估計(jì)、Gauss型求積公式的構(gòu)造。M14講授4作業(yè)206.16.1數(shù)值積分方法插值型積分公式的構(gòu)造思想、代數(shù)精度、Newton-Cotes公式、復(fù)化型積分公式。M12講授2作業(yè)216.26.2數(shù)值實(shí)驗(yàn)6數(shù)值積分。M22實(shí)驗(yàn)2編程訓(xùn)練22第七章第七章線性與非線性方程組的迭代解法本章重點(diǎn)：迭代法的構(gòu)造思想及其收斂性分析；本章難點(diǎn)：收斂性分析。M13講授3作業(yè)237.17.1基本迭代方法Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代及相應(yīng)的收斂性分析。M11講授1作業(yè)247.27.2數(shù)值實(shí)驗(yàn)7解線性方程組的迭代法。M22實(shí)驗(yàn)2編程訓(xùn)練25第八章第八章特征值問題的計(jì)算方法本章重點(diǎn)：各種特征值的計(jì)算方法算法思想與數(shù)值實(shí)現(xiàn)；本章難點(diǎn)：QR方法。M13講授3作業(yè)268.18.1冪法與反冪法冪法與反冪法的迭代格式、帶位移的反冪法。M11講授1作業(yè)278.28.2數(shù)值實(shí)驗(yàn)8特征值與特征向量的數(shù)值方法。M22實(shí)驗(yàn)2編程訓(xùn)練28第九章第九章常微分方程初值問題數(shù)值解法本章重點(diǎn)：各種數(shù)值方法的構(gòu)造及其數(shù)值實(shí)現(xiàn)；本章難點(diǎn)：Runge-Kutta方法的構(gòu)造、誤差分析。M14講授4作業(yè)299.19.1單步法及其誤差分析單步法的一般形式、Euler方法、局部誤差、收斂階、Runge-Kutta方法。M12講授2作業(yè)309.29.2數(shù)值實(shí)驗(yàn)9常微分方程初值問題的數(shù)值解法。M22實(shí)驗(yàn)2編程訓(xùn)練四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.每次課布置2~3道題目。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成評(píng)分。3.考核學(xué)生對(duì)該課程中的基本概念和方法的理解，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，題型主要有計(jì)算題和證明題。15%2實(shí)驗(yàn)1.本課程16個(gè)學(xué)時(shí)上機(jī)，共八次實(shí)驗(yàn)課。2.成績采用百分制，根據(jù)實(shí)驗(yàn)完成情況評(píng)分。3.考核學(xué)生對(duì)所學(xué)方法的實(shí)踐應(yīng)用能力，能夠根據(jù)不同的算法在計(jì)算機(jī)上完成計(jì)算。30%3考勤隨機(jī)點(diǎn)名、刷卡點(diǎn)名等5%4課堂表現(xiàn)隨機(jī)檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問題情況5%5期末考試1.半開卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。3.主要考核學(xué)生對(duì)基本概念、方法的理解和掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，題型主要有選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題等。45%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M1平時(shí)作業(yè)60%A-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確；B-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案準(zhǔn)確；C-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案準(zhǔn)確；D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，作圖不規(guī)范，解題思路混亂。2M2實(shí)驗(yàn)100%A-實(shí)驗(yàn)過程中認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)要求，得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式正確，步驟敘述清楚，正確分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從技術(shù)角度優(yōu)選解決方案獲得有效結(jié)論；B-實(shí)驗(yàn)過程中認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)要求，得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式正確，步驟敘述比較清楚，正確分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從技術(shù)角度優(yōu)選解決方案獲得比較有效的結(jié)論；C-實(shí)驗(yàn)過程中認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)要求，不能得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式正確，步驟敘述清楚，沒有正確分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但是結(jié)合理論分析可以從技術(shù)角度優(yōu)選解決方案獲得有效的結(jié)論；D-實(shí)驗(yàn)過程中不能完成實(shí)驗(yàn)要求，不能得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，不能從技術(shù)角度優(yōu)選解決方案獲得有效的結(jié)論。3M1考勤20%A-全勤；B-缺勤1次；C-缺勤2-3次；D-缺勤3次以上。4M1課堂表現(xiàn)20%A-精神狀態(tài)飽滿，回答問題準(zhǔn)確；B-精神狀態(tài)良好，問題回答較好；C-精神狀態(tài)一般，問題回答一般；D-精神狀態(tài)較差，回答問題有誤。評(píng)分等級(jí)說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B]=[80-100,0-79]六、教材與參考資料序號(hào)教學(xué)參考資料明細(xì)1圖書|《數(shù)值計(jì)算方法》（第三版）,,石油工業(yè)出版社,2019.（*主教材）2圖書|《數(shù)值計(jì)算方法》（第二版）,林成森,科學(xué)出版社,2005.3圖書|《數(shù)值線性代數(shù)》（第二版）,徐樹方高立張平文,北京大學(xué)出版社,2013.4圖書|《數(shù)值分析》,張平文李鐵軍,北京大學(xué)出版社,