中考數(shù)學一模試卷含解析試題3

2021年新區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題1.計算：〔-：-〕2-1=〔〕A.-B.-C.-D.2.如圖，將直角三角形繞其一條直角邊所在直線l旋轉一周，得到的幾何體是〔〕3.A.如圖，NB=40。Z1.計算：〔-：-〕2-1=〔〕A.-B.-C.-D.2.如圖，將直角三角形繞其一條直角邊所在直線l旋轉一周，得到的幾何體是〔〕3.A.如圖，NB=40。ZACD=108°,假設B、C、D三點在一條直線上，那么NA的大小是（〕A.148°B.78。C.68。D.50。4.5.A.-3B.3C.-D.計算〔-2x2y）3的結果是（〕-84.5.A.-3B.3C.-D.計算〔-2x2y）3的結果是（〕-8xey36x6y3-8x5y3-6x5y36.如圖，在"BC中DEZBAC=90°,AB=20,AC=15,"BC的高AD與角平分線CF交于點E,那么小的值是（〕7.A.如圖，直線l：y=-2x+4與直線l：y=kx+bC.D.〔kW。〕在第一象限交于點M.假設直線與x軸的交點對于正比例函數(shù)y=-3x,當自變量x的值增加1時，函數(shù)y的值增加〔〕為A〔-2,0〕，那么k的取值范圍是（〕-2<k<2-2<k<2-2<k<00<k<40<k<28.如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，NBED的角平分線交BC于F.假設AB=6,BC=16,那么FC的長度為〔〕

8.A.4BA.4B.5C.6D.8.如圖，。。的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是NAOB,NCOD,假設NAOB與NCOD互補，弦CD=6,那么弦AB的長為〔〕A.6 B.8 C.5-12 D.5\心.二次函數(shù)y=-（x-h）2〔h為常數(shù)〕，當自變量x的值滿足2WxW5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為-1,那么h的值是（〕A.3或者6 B.1或者6 C.1或者3 D.4或者6二、填空題（每一小題3分，一共12分〕.分解因式：X3-2x2+x=..如圖，在五邊形ABCDE中，NA+NB+NE=300°,DP、CP分別平分NEDC、/BCD,那么NCPD的度數(shù)是。..如圖，平面直角坐標系中，等腰Rt^ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸，NABC=90°,CAk，x軸，點C在函數(shù)y=Z〔x〉0〕的圖象上.假設AB=2,那么k的值是.JX.如圖，正方形ABCD中，AB=6,E是邊AD的中點，P是邊CD上的動點，Q是半圓BC上的動點，那么PE+PQ的最小值是.三、解答題（一共78分〕.計算：1白〔n-5〕o-12\「2-31.2K.解分式方程：x2_4+7^2-=1..如圖，△ABC,利用尺規(guī)在BC上找一點P,使得^ABP與^ACP均為直角三角形（不寫作法，保存作圖痕跡〕.如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，連接DE、CE.求證:△ADE求證:△ADE段4BCE.19．家訪是與家庭溝通的有效渠道，是形成教育合力的關鍵，是轉化后進生的催化劑．某教育局組織全中老師開展家訪活動活動過程中，教育局隨機抽取了局部老師調查其近兩周家訪次數(shù)，將采集到的數(shù)據(jù)按家訪次數(shù)分成五類，并分別繪制了下面的兩幅不完好的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕請把條形統(tǒng)計圖補充完好；〔2〕所抽取的老師中，近兩周家訪次數(shù)的眾數(shù)是次，平均每位老師家訪次；〔3〕假設該有12000名老師，請估計近兩周家訪不少于3次的老師有多少名？20.如圖，小華和小康想用標桿來測量河對岸的樹AB的高，兩人在確保無平安隱患的情況下，小康在F處豎立了一根標桿EF,小華走到C處時，站立在C處看到標桿頂端E和樹的頂端B在一條直線上，此時測得小華的眼睛到地面的間隔DC=1.6米；然后，小華在C處蹲下，小康平移標桿到H處時，小華恰好看到標桿頂端G和樹的頂端B在一條直線上，此時測得小華的眼睛到地面的間隔MC=0.8米.EF=GH=米，CF=2米，F(xiàn)H=1.6米，點C、F、H、A在一條直線上，點M在CD上，CD^AC,EF±AC,CH±AC,AB±AC,根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出樹AB的高度.21．油炸冰激凌是以面包、雞蛋、冰激凌為材料制作的一種西式小吃，某油炸冰激凌專賣店每天固定制作甲、乙兩個款型的油炸冰激凌一共1000個,且所有產品當天全部售出,原料本錢、銷售單價及店員消費提成如表所示：甲〔元/個〕乙〔元/個〕甲〔元/個〕乙〔元/個〕原料本錢10原料本錢10銷售單價2016銷售單價2016消費提成設該店每天制作甲款型的油炸冰激凌x個，每天獲得的總利潤為y元〔1〕求出y與x之間的函數(shù)關系式;〔2〕假設該店每天投入總本錢不超過10750元，應怎樣安排甲、乙兩種款型的制作量，可使該店這一天所獲得的利潤最大？并求出最大利潤（總本錢=原料本錢+消費提成，利潤=銷售收入-投入總本錢〕22．某翻譯團為成為2022年冬奧會志愿者做準備，該翻譯團一一共有五名翻譯，其中一名只會翻譯西班牙語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯．〔1〕求從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率；〔2〕假設從這五名翻譯中隨機挑選兩名組成一組，請用樹狀圖或者列表的方法求該紐可以翻譯上述兩種語言的概率．.如圖，AB是。。的直徑，AC,BC是。。的弦，OE〃AC交BC于E,過點B作。。的切線交OE的延長線于點D,連接DC并延長交BA的延長線于點F.〔1〕求證：DC是。。的切線；〔2〕假設NABC=30°,AB=8,求線段CF的長..拋物線L：y=x2^bx+c經過點M〔2,-3〕，與y軸交于點C〔0,-3〕.〔1〕求拋物線L的表達式；〔2〕試判斷拋物線L與x軸交點的情況；〔3〕平移該拋物線，設平移后的拋物線為L’,拋物線L’的頂點記為P,它的對稱軸與x軸交于點Q,點N〔2,-8〕，怎樣平移才能使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為菱形？.〔1〕問題提出：如圖①，在Rt^BAC中，NBAC=90°,點D,E分別是CB,AB的中點，點F是BD的中點，假設AB=8,AC=6,那么EF=；〔2〕問題探究：如圖②，：乂是弓形AB上的中點，人8=24,弓形人8的高是8,那么對應。。的面積為多少？（結果保存根號或者n〕〔3〕問題解決:如圖③，在半徑為5的。O中，弦BC=8,點A為優(yōu)弧BC上的動點，過點A作AD^BC于點D,過點B作BELAC于點E.AD和BE交于點P,連接PC,試求^PBC面積的最大值.參考答案一、選擇題（每一小題3分，一共30分〕1.計算：〔-亍〕2-1=〔）TOC\o"1-5"\h\z5 1 3A.-W B.-? C.q D.0【分析】原式先計算乘方運算，再計算加減運算即可得到結果.\o"CurrentDocument"1 3解：原式=不-1=-工，應選：C..如圖，將直角三角形繞其一條直角邊所在直線l旋轉一周，得到的幾何體是（〕【分析】根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉是圓錐，可得答案.解：將直角三角形繞其一條直角邊所在直線l旋轉一周，得到的幾何體是圓錐，應選：B..如圖，NB=40°,NACD=108°,假設B、C、D三點在一條直線上，那么NA的大小是（〕A.148° B.78° C.68° D.50°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和進展計算.解：?.?NB=40°,NACD=108°,AZA=ZACD-ZB=108°-40°=68°.應選：C..對于正比例函數(shù)丫=-3*,當自變量x的值增加1時，函數(shù)y的值增加〔〕A.-3BA.-3B.31C.一百D.【分析】根據(jù)題意，可以先出x=a時的函數(shù)值，然后再寫出x=a【分析】根據(jù)題意，可以先出x=a時的函數(shù)值，然后再寫出x=a+1時的函數(shù)值再作差，即可得到當自變量X的值增加1時，函數(shù)y的值增加多少，此題得以解決.解：當x=a時，y=-3a,當x=a+1時，y=-3〔a+1〕，*/-3〔a+1〕-〔-3a〕=-3a-3+3a=-3,...當自變量x的值增加1時，函數(shù)y的值增加-3,應選：A.5.計算〔-2x2y）5.計算〔-2x2y）3的結果是（〕A.-8x6y3B.6x6y3C.-8x5y3D.-6x5y3【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法那么進展運算即可.解：［-2x2y)3=-8x6y3.應選：A.DE6.如圖，在MBC中，ZBAC=90°,AB=20,AC=15,MBC的高AD與角平分線CF交于點E,那么市的值是（〕TOC\o"1-5"\h\z3 3 12A.百 B.4 C-~2 D.至AB*AC /9 5 DECD【分析】先求得BC=25、AD=EC=12、CD='MAC-A口=9,再證△CAFs△CDE得版=前，據(jù)此代入計算即可.M：VZBAC=90°,AB=20,AC=15,ABC=VaB2+AC2=25,.?萬AB?AC=qBC?AD

.,.AD=bc=12,那么cd=JaC2-AD2=9,???CF平分NACB,；.zacf=zdce,又?.?/CAF=NCDE=90°,.?.△CAFs^CDE,DE_CD_J_3_,而二二二五二,應選：A..如圖，直線l：y=-2x+4與直線l：y=kx+b(kW0〕在第一象限交于點M.假設直線l與x軸的交點為A〔-2,0〕，那么k的取值范圍是(〕A.-2<k<2B.-2<A.-2<k<2B.-2<k<00<k<40<k<2【分析】首先根據(jù)直線l【分析】首先根據(jù)直線l2與x軸的交點為A1-20〕，求出k、b的關系；然后求出直線l一直線l2的交點坐標，根據(jù)直線l、直線l的交點橫坐標、縱坐標都大于0,求出k的取值范圍即可.解：二的交點坐標，根據(jù)直線l、直線l的交點橫坐標、縱坐標都大于0,求出k的取值范圍即可.解：二?直線l2與x軸的交點為A〔-2,0〕，二.-2k+b=0,解得:Sky= 丁k十2?.?直線l：y=-2x+4與直線l：y=kx+b(kW0〕的交點在第一象限，^^>0k+2—>0k+2解得0<k<2.

應選：D..如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，NBED的角平分線交BC于F.假設AB=6,BC=16,那么FC的長度為()A.4BA.4B.5C.6D.8【分析】根據(jù)矩形點的性質可得AD〃BC,AD=BC,再求出AE的長度，再根據(jù)勾股定理列式求出BE的長，然后根據(jù)角平分線的定義求出NBEF=NDEF,根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出NBFE=NDEF,再求出BEF=NBFE,根據(jù)等角對等邊可得BE=BF,然后根據(jù)FC=BC-BF代入數(shù)據(jù)計算即可得解.解：在矩形ABCD中，AD〃BC,AD=BC=16,???E為AD的中點，AE=7TAD=7TX16=8,在RSABE中，be=^AB2+AE2='J6*+82=10,?.?EF是/BED的角平分線，；.zbef=zdef,?AD〃BC,；.zbfe=zdef,;.BEF=ZBFE,.?.BE=BF,.?.FC=BC-BF=16-10=6.應選：C..如圖，。。的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是/AOB,/COD,假設/AOB與/COD互補，弦CD=6,那么弦AB的長為()A.68A.685七/25\''3【分析】延長AO交。。于點E,連接BE,由NAOB+NBOE=NAOB+NCOD知NBOE=NCOD,據(jù)此可得BE=CD=6,在Rt^ABE中利用勾股定理求解可得.解：如圖，延長AO交。。于點E,連接BE,那么NAOB+NBOE=180°,又?.?/AOB+NCOD=180°,；.zboe=zcod,.?.BE=CD=6,???AE為。。的直徑，，NABE=90°,AAB=VaE2-BE2=V102-62=8,應選：B..二次函數(shù)y=-1x-h)21h為常數(shù)〕，當自變量x的值滿足2WxW5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為-1,那么h的值是1)A.3或者6 B.1或者6 C.1或者3 D.4或者6【分析】分h<2、2WhW5和h〉5三種情況考慮：當h<2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論；當2WhW5時，由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h〉5時，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論.綜上即可得出結論.解：當h<2時，有-〔2-h〕2=-1,解得：h1=1,h2=3〔舍去〕；當2WhW5時，y=-〔x-h〕2的最大值為0,不符合題意；當h>5時，有-〔5-h〕2=-1,解得：4=4〔舍去〕，h4=6.綜上所述：h的值是1或者6.應選：B.二、填空題(每一小題3分，一共12分〕.分解因式：X3-2x2+x=x(x-1)2.【分析】首先提取公因式x,進而利用完全平方公式分解因式即可.解：x3-2x2+x=x(x2-2x+1〕=x〔x-1〕2.故答案為：x(x-1)2..如圖，在五邊形ABCDE中，NA+NB+NE=300°,DP、CP分別平分NEDC、/BCD,那么NCPD的度數(shù)是60°.【分析】根據(jù)五邊形的內角和等于540°,由NA+NB+NE=300°,可求NBCD+NCDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得NPDC與NPCD的角度和，進一步求得NCPD的度數(shù).解：’.?五邊形的內角和等于540°,NA+NB+NE=300°,AZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,?.?NBCD、NCDE的平分線在五邊形內相交于點O,.?.NPDC+NPCD=(NBCD+NCDE〕=120°,;,ZCPD=180°-120°=60°.故答案是：60；13.如圖，平面直角坐標系中，等腰Rt^ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸，NABC=90°,CAk，x軸，點C在函數(shù)y=『〔x〉0〕的圖象上.假設AB=2,那么k的值是4.【分析】作BDXAC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=，,2AB=2V2,BD=AD=CD=V2,再利用AC^x軸得到C1\12,2\，2〕，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值.解：作BDLAC于D,如圖，?.?△ABC為等腰直角三角形，:.AC="J2AB=2'JN.?.BD=AD=CD="J2,?AC^x軸，ac〔\；22\；2,把c1\i2,2飛2〕代入y=qr得k=\'2x 2=4.故答案為4..如圖，正方形ABCD中，AB=6,E是邊AD的中點，P是邊CD上的動點，Q是半圓BC上的動點，那么PE+PQ的最小值是6T丘3.【分析】取BC的中點。，連接OE,作E點關于CD的對稱點E',連接OE′交CD于P,交半圓于Q,如圖，利用對稱的性質和兩點之間線段最短可判斷此時PE+PQ有最小值，然后計算OE’,從而得到QE’.解：取BC的中點。，連接OE,作E點關于CD的對稱點E',連接OE′交CD于P,交半圓于Q,如圖，;PE=PE',APE+PQ=PE'+PQ=QE',A此時PE+PQ有最小值，E是邊AD的中點，AOEXAD,OE=6,DE/=DE=3,二6二即PE+PQ的最小值是6^2-3.三、解答題（一共78分〕.計算：1白〔n-5〕0-12\「2-31.【分析】原式利用二次根式性質，零指數(shù)冪法那么，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.解：原式=3，/2+1-13-2，/2）=3，/2+1-3+2V2=572-2.2K.解分式方程：2.+W=1.【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.解：去分母得：2+x〔x+2）=X2-4,解得：x=-3,經檢驗x=-3是分式方程的解..如圖，^ABC,利用尺規(guī)在BC上找一點P,使得4ABP與4ACP均為直角三角形（不寫作法，保存作圖痕跡）【分析】過A點作BC的垂線，垂足為P,點P滿足條件.解：如圖，點P為所作..如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，連接DE、CE.求證：AADE四4BCE.【分析】由矩形的性質得出AD=BC,NA=NB=90°,由全等三角形的斷定定理SAS即可證得結論.【解答】證明：???四邊形ABCD是矩形，.\AD=BC,ZA=ZB=90°.???E是AB的中點，.?.AE=BE.'AD=BC在AADE與^BCE中，iZA=ZB,,AE=BE「.△ADE四ABCE〔SAS〕..家訪是與家庭溝通的有效渠道，是形成教育合力的關鍵，是轉化后進生的催化劑.某教育局組織全中老師開展家訪活動活動過程中，教育局隨機抽取了局部老師調查其近兩周家訪次數(shù)，將采集到的數(shù)據(jù)按家訪次數(shù)分成五類，并分別繪制了下面的兩幅不完好的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解答以下問題:〔1〕請把條形統(tǒng)計圖補充完好;〔2〕所抽取的老師中，近兩周家訪次數(shù)的眾數(shù)是3次，平均每位老師家訪4次;〔3〕假設該有12000名老師，請估計近兩周家訪不少于3次的老師有多少名？【分析】〔1〕家訪總人數(shù)：54?36%=150〔人〕，家訪4次的人數(shù)：150X28%=42〔人〕，家訪2次的人數(shù)：150-6-54-42-18=30〔人〕；〔2〕根據(jù)統(tǒng)計圖可知，家訪3次的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為3,平均每位老師家訪：（6X1+30X2+54X3+42X4+18X5〕+150=4〔次〕；54—〔3〕近兩周家訪不少于3次的老師有12000X一贏一=9120〔名〕.解：〔1〕家訪總人數(shù)：54?36%=150〔人〕，家訪4次的人數(shù)：150X28%=42〔人〕家訪2次的人數(shù)：150-6-54-42-18=30〔人〕條形統(tǒng)計圖補全如下：〔2〕根據(jù)統(tǒng)計圖可知，家訪3次的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為3,平均每位老師家訪：〔6X1+30X2+54X3+42X4+18X5〕+150=4〔次〕，

54+42+18=9120〔名〕.〔3〕近兩周家訪不少于3次的老師有=9120〔名〕..如圖，小華和小康想用標桿來測量河對岸的樹AB的高，兩人在確保無平安隱患的情況下，小康在F處豎立了一根標桿EF,小華走到C處時，站立在C處看到標桿頂端E和樹的頂端B在一條直線上，此時測得小華的眼睛到地面的間隔DC=1.6米；然后，小華在C處蹲下，小康平移標桿到H處時，小華恰好看到標桿頂端G和樹的頂端B在一條直線上，此時測得小華的眼睛到地面的間隔MC=0.8米.EF=GH=米,CF=2米，F(xiàn)H=1.6米，點C、F、H、A在一條直線上，點M在CD上，CD^AC,EF±AC,CH±AC,AB±AC,根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出樹AB的高度.【分析】根據(jù)相似三角形的性質得方程，解方程組即可得到結論.解：過點D作DPLAB于點P,交EF于點N,過點M作MQLAB于點Q,交GH于點K,由題意可得：NEDN=NBDP,NBPD=NEND,NGMK=NBMQZBQM=ZGKM,DP=MQ=AC,DN=CF,MK=CH,.?.△DENs^DBP/GMKs^BMQ,BPJPBQ'麗而，GK=UKAB-L6二*AB-O.8=_AC??,rmrm，ft5T...AB...樹AB的高度為米..油炸冰激凌是以面包、雞蛋、冰激凌為材料制作的一種西式小吃，某油炸冰激凌專賣店每天固定制作甲、乙兩個款型的油炸冰激凌一共1000個，且所有產品當天全部售出，原料本錢、銷售單價及店員消費提成如表所示：甲〔元/個〕 乙〔元/個〕原料本錢 10 8銷售單價2016銷售單價2016消費提成設該店每天制作甲款型的油炸冰激凌X個，每天獲得的總利潤為y元〔1〕求出y與x之間的函數(shù)關系式；〔2〕假設該店每天投入總本錢不超過10750元，應怎樣安排甲、乙兩種款型的制作量，可使該店這一天所獲得的利潤最大？并求出最大利潤（總本錢=原料本錢+消費提成，利潤=銷售收入-投入總本錢〕【分析】〔1〕根據(jù)總利潤=銷售甲、乙兩個款型的油炸冰激凌的利潤之和，列出式子即可解決問題；〔2〕設安排甲款型的油炸冰激凌x個，那么安排乙款型的油炸冰激凌（1000-x〕件，根據(jù)題意得到不等式，解不等式即可得到結論．解：〔1〕設該店每天制作甲款型的油炸冰激凌x個，每天獲得的總利潤為y元，可得：y=〔20-10-2〕x+〔16-8-〕〔1000-xx+6500；〔2〕由題意，12x+（1000-x〕Wl0750,解得xW500,Vyx+6500,>0,.*.x=500時，yX500+6500=7250,答：該店每天制作甲、乙款型的油炸冰激凌各500個，可使該店這一天所獲得的利潤最大，最大利潤7250元．22．某翻譯團為成為2022年冬奧會志愿者做準備，該翻譯團一一共有五名翻譯，其中一名只會翻譯西班牙語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯．〔1〕求從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率；〔2〕假設從這五名翻譯中隨機挑選兩名組成一組，請用樹狀圖或者列表的方法求該紐可以翻譯上述兩種語言的概率．【分析】〔1〕直接利用概率公式計算；〔2〕只會翻譯西班牙語用A表示，三名只會翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示，畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù)，找出該組可以翻譯上述兩種語言的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.解：〔1〕從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率=可；〔2〕只會翻譯西班牙語用A表示，三名只會翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示畫樹狀圖為：一共有20種等可能的結果數(shù)，其中該組可以翻譯上述兩種語言的結果數(shù)為14,147所以該紐可以翻譯上述兩種語言的概率=元=元.23.如圖，AB是。。的直徑，AC,BC是。。的弦，OE〃AC交BC于E,過點B作。。的切線交OE的延長線于點D,連接DC并延長交BA的延長線于點F.〔1〕求證：DC是。。的切線；〔2〕假設NABC=30°,AB=8,求線段CF的長.【分析】〔1〕連接OC,根據(jù)平行線的性質得到N1=NACB,由圓周角定理得到N1=NACB=90°,根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DB=DC,求得NDBE=NDCE,根據(jù)切線的性質得到NDBO=90°,求得OCLDC,于是得到結論；〔2〕解直角三角形即可得到結論.【解答】〔1〕證明：連接OC,?.,OE〃AC,AZ1=ZACB,???AB是。。的直徑，AZ1=ZACB=90°,...ODLBC,由垂徑定理得OD垂直平分BC,.?.DB=DC,

...NDBE=NDCE,又?.?OC=OB,；.zobe=zoce,即ndbo=nocd,:DB為。。的切線，OB是半徑，.?.NDB0=90°,.?./0CD=NDB0=90°,即OC±DC,?OC是。。的半徑，二.DC是。。的切線;〔2〕解：在Rt^ABC中，NABC=30°,.?.N3=60°,又OA=OC,.?.△AOC是等邊三角形，.?./C0F=60°,CF在RSC0F中，tan/C0F=R^,.?.CF=4，/3.24拋物線L：y=x2+bx+c經過點M〔2,-3〕，與y軸交于點C〔0,-3〕.24〔1〕求拋物線L的表達式；〔2〕試判斷拋物線L與x軸交點的情況；〔3〕平移該拋物線，設平移后的拋物線為L’,拋物線L’的頂點記為P,它的對稱軸與x軸交于點Q,點N〔2,-8〕，怎樣平移才能使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為菱形？【分析】〔1〕將M、C兩點的坐標代入丫=-*2+5*+。，得到關于b、c的二元一次方程組，求出b、c的值，得出拋物線L的函數(shù)表達式;〔2〕利用一元二次方程的根的判別式的符號與根的情況進展判斷；〔3〕由題意得，M〔2,-3〕，N〔2,-8〕，那么當PQ=MN=5時，四邊形MNPQ為平行四邊形?設點Q〔m,0〕，那么P點的坐標為〔m,-5〕，根據(jù)菱形的性質得到PN=MN=5,故〔m-2〕2+〔-5+8〕2=52,易得點P的坐標為〔6,-5〕或者〔-2,-5〕.由拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減〃求得答案.fc=-3解：〔1〕拋物線L：y=X2+bx+c經過點M〔2,-3〕，點C〔0,-3〕.代入得(4+20+C二一3fb=-2解得卜-丁???拋物線L的表達式為：y=X2-2x-3；〔2〕令X2-2x-3=0,那么^=52-4ac=〔-2〕2-4X1X〔-3〕=16〉0,...拋物線L與x軸有兩個不同的交點；〔3〕由題意得，M〔2,-3〕，N〔2,-8〕，.?.MN〃y軸,MN=5,,.?PQ〃MN〃y軸，.?.當PQ=MN=5時，四邊形MNPQ為平行四邊形.設點Q〔m,0〕，那么P點的坐標為〔m,-5〕，要使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為菱形，只需PN=MN=5,.,.〔m-2〕2+〔-5+8〕2=52,解得m1=6,m2=-2，...點P的坐標為〔6,-5〕或者〔-2,-5〕.?/y=x2-2x-3=〔x-1〕2-4,...拋物線L的頂點坐標為〔1,-4〕，①當點P的坐標為〔6,-5〕時，6-5=1,-5-〔-4〕=-1,...將原拋物線先向右平移5個單位，再向下平移1個單位，可得