時(shí)間序列分析考試卷及答案

，其樣本ACF和樣本PACF都呈現(xiàn)拖尾性，則對(duì)步認(rèn)為對(duì)步認(rèn)為對(duì)應(yīng)該建立（B）模型?？己苏n程時(shí)間序列分析（B卷）考核方式閉卷考核時(shí)間120分鐘

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共24分。）

可能建立（B） t A.MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1)2.下圖是某時(shí)間序列的樣本偏自相關(guān)函數(shù)圖，則恰當(dāng)?shù)哪Ｐ褪牵˙）。 3.考慮MA(2)模型Y（A）0.4,0.5 （C）2，2.5

.e

.et2

，則其MA特征方程的根是（C）。（B）0.4,0.5 （D）2，2.5

e

，其中11，則該模型屬于（B）。A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)A.0

B.0.64

e

D.0.2

)（B）。6.MA(1):A.0.5 B.0.25

0.5e，則其一階自相關(guān)函數(shù)為(C)。C.0.4 D.0.87.若零均值平穩(wěn)序列Xt，其樣本ACF呈現(xiàn)二階截尾性，其樣本PACF呈現(xiàn)拖尾性，則可初A.MA(2)t D.ARIMA(2,1,2)8.記為差分算子，則下列不正確的是（C）。第1頁(yè)（共5頁(yè)）C.C.YA.2Y t

B.2YY D.(X Y）X

Y

滿(mǎn)足：

e

e

e

，則該模型為一個(gè)季節(jié)周期為s__12____

時(shí)間序列的周期為

的季節(jié)差分定義為：

ts3.設(shè)ARMA(2,1)：Y

t2

e

則所對(duì)應(yīng)的AR特征方程為_(kāi)__1x0.25x20_____________，其MA特征方程為4.已知AR（1）模型為：x

0.4x

t-1

t2

e

穩(wěn)。6.對(duì)于時(shí)間序列Y

e

,e

為零均值方差為

2 的白噪聲序列，則10.81

7.對(duì)于一階滑動(dòng)平均模型MA(1):Y

e

0.6e

10.36

服從MA(2)模型：t2

，若

220,ee

2,e

4,et2

6第2頁(yè)（共5頁(yè)）ll]222x1x))0 VarVar ，其中z0.0251.96,l1,2。代入相應(yīng)數(shù)據(jù)得未來(lái)兩 e Varel ? xx 。（b)求出未來(lái)兩期預(yù)測(cè)值的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。 0.6e0.8eY,Y,Y)400.6e0.8et 1 2 t t 1 2 t t =400.620.8(4)35.6 Y,Y,Y)E((40et t2 1 2 t

0.8eY,Y,Y)400.8e t 1 2 t =400.8241.6（2）注意到Var[e

j0

，l1。因?yàn)?/p>

0.6,故有 2]20(10.36)27.2。未來(lái)兩期的預(yù)測(cè)值的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為:Var[e Var[et 期的預(yù)測(cè)值的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為： (35.61.9620,35.61.9620)，即(26.8346,44.3654)； (41.61.9627.2,41.61.9627.2)，即(31.3779,51.8221)。四、計(jì)算題（此題10分）

e

)0,Var(e

)

2解：依題意n2，故無(wú)條件平方和函數(shù)為S()2(xt2

2x2x222x1x2

)log(2)log(

所以對(duì)數(shù)似然方程組為

1 1x2202

x2x 222 2xx2 第3頁(yè)（共5頁(yè)）1.6(a)(a)寫(xiě)出該過(guò)程的Yule-Walker方程，并由此解出1,下列模型的平穩(wěn)性和可逆性。

e

0.4e

t2

e

1.6e

0.5et2穩(wěn)。其MA特征方程為：10.4x0，其根x2.5的模大于1，故滿(mǎn)足可逆性條件。該逆。，該模型平穩(wěn)可逆。（b)其AR特征方程為：10.8x1.4x20，其根為

1,2

0.80.645.621.4

5.621.4

小于1，從而不滿(mǎn)足平穩(wěn)性條件。該模型是非平穩(wěn)的。MA特征方程為：11.6x0.5x20，其有一根足可逆性條件。所以該模型不可逆。，該模型非平穩(wěn)且不可逆。

的模小于1，某AR模型的AR特征多項(xiàng)式如下：（1)寫(xiě)出此模型的具體表達(dá)式。2)?為什么？解：（1）該模型為一個(gè)季節(jié)ARIMA模型，其模型的具體表達(dá)式是（其中B為延遲算子）(11.7B0.7B2)(10.8B12)Yet 或者Y1.7Y e。 （2）該模型是非平穩(wěn)的，因?yàn)槠銩R特征方程(11.7x0.7x2)(10.8x12)=0有一根x1的模小于等于1，故不滿(mǎn)足平穩(wěn)性條件。設(shè)有如下AR(2)過(guò)程：Yt2

為零均值方