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文檔簡介
.
L
解 ，
L
L
，
LL
L
b
b
寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來分別計算積分
b
解
梯形公式
.
應用梯形公式得
b
b
b
b
應用辛卜生公式得
[
]
確定下列求積公式中的待定系數(shù)，并證明確定后的求積公式具有
次代數(shù)精確度
,
,
,
分別代入求積公式， 得
，
。所求公式至少有兩次代數(shù)精確度。
,并令其左右相等，得
(
)
(
)
又由于
故
hh
具有三次代數(shù)精確度。
．設
,
,
4,
上的三次4,
上的三次
插值多項式
使?jié)M足
（）試求 在
),
j
j j
以升冪形式給出。（）寫出余項
的表達式
、（）
(
)(
(
),
(
)
(
,
)
．
試確定常數(shù)
A，B，C
和
，使得數(shù)值積分公式
型的？
、
C
,
,
，該數(shù)值
, ．
推導常微分方程的初值問題
(
)
（提示：
利用
求積公式。）
、
數(shù)值積分方法構(gòu)造該數(shù)值解公式：對方程
、
數(shù)值積分方法構(gòu)造該數(shù)值解公式：對方程
在區(qū)間
,n
n
上積分，
,
，記步長為
,
對積分
用
求積公式得
,
h
h
’
’
’
所以得數(shù)值解公式：
n
n
n
n
n（
分）用二次拉格朗日插值多項式L(
)計算的值。插值節(jié)點和相應的函數(shù)值是（，），（，），（，）。
L
） （
分）求系數(shù)
,和,
使求積公式
(
(
)
(
(
)
(
)對于次數(shù)
的一切多項式都精確成立
。
和
l
),
),
).
由插值公式可求得它們分別為： ．
(
)
(
(
)
.
3.假設公式對
,
,精確成立則有
解此方程組得
,
左邊
右邊
右邊
代數(shù)精度為。 求積公式為
當
時,
.
,
)
=
迭達得
p
e
e
e
e
e
．e
e
e
(
e
,M
e
p
，
e
p(
)
(
P(
)
解：差商表
P
p
(
)
N
(
)
p
(
) (
)
)
(
)
,
),
n n n n
解：
(
)
()
()
解：分別將
,
，代入求積公式，可得 解：分別將
,
，代入求積公式，可得
,
。令
時求積公式成立，而
時公式不成立，從而精度為。
解：設
解：設
則可得
b
b
于是
b，即
。
,
,
ii
i
i
i
ii
i
i
b
b
解：
L(
)
解：過點
,
),
,
),
,
的二次拉格朗日插值多項式為L
(
)
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
代值并計算得
L
。
解：
)],
(
)
,
,
,
(
)
(
)
(
)
(
)
（）所求的求積公式是插值型，故至少具有
次代數(shù)精度，再將（）所求的求積公式是插值型，故至少具有
次代數(shù)精度，再將
,
代入上述公式，可得
)
(
)
)
],
（）由（）可得：
)
(
)
)],
。所求插值型的求積公式形如：
l
(
)
(
)(
)
;
(
)(
)
(
)(
)(
)(
)
l
(
)
(
)(
)
;
(
)(
)
(
)(
)(
)(
)
l
(
l
(
)
;
分）設
,
(
)(
)
(
)(
)
。
,
(
)(
)
(
)(
)
[
,
]
(
j)
(
j),
j
)
),
（）
（）
(
)
(
)(
(
),
(
)(
,
)
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