2016年浙江省高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.已知集合P=，Q=，則P=A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.2.已知互相垂直的平面交于直線l，若直線m,n滿足，則A.B.C.D.3.在平面上，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱(chēng)為點(diǎn)P在直線l上的投影，由區(qū)域中的點(diǎn)在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|=A.B.4C.D.64.命題“使得”的否定形式是A.使得B.使得C.使得D.使得5.設(shè)函數(shù)，則的最小正周期A.與b有關(guān)，且與c有關(guān)B.與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)C.與b無(wú)關(guān)，且與c無(wú)關(guān)D.與b無(wú)關(guān)，但與c有關(guān)6.如圖，點(diǎn)列分別在某銳角的兩邊上，且，，，.（表示點(diǎn)P與Q不重合）學(xué).科.網(wǎng)若，為的面積，則A.是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列C.是等差數(shù)列D.是等差數(shù)列7.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，分別為的離心率，則A.且B.且C.且D.且8.已知實(shí)數(shù).A.若則B.若則C.若則D.若則二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。9.若拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是.10.已知，則A=，b=.11.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2，體積是cm3.12.已知，若，則a=，b=.13.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=，=.14.如圖，在中，AB=BC=2，.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是.15.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，學(xué).科.網(wǎng)若對(duì)任意單位向量e，均有|a·e|+|b·e|，則a·b的最大值是.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.（本題滿分14分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若的面積，求角A的大小.學(xué)科.網(wǎng)17.（本題滿分15分）如圖，在三棱臺(tái)中，已知平面BCFE平面ABC，，，，，（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求二面角的余弦值.18.（本題滿分15分）設(shè)，函數(shù),其中（Ⅰ）求使得等式成立的x的取值范圍（Ⅱ）（i）求的最小值（ii）求在上的最大值學(xué).科網(wǎng)19.（本題滿分15分）如圖，設(shè)橢圓C:（Ⅰ）求直線被橢圓截得到的弦長(zhǎng)（用a,k表示）（Ⅱ）若任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍.20、（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列滿足，（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若，，證明：，.學(xué)科&網(wǎng)

浙江數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分40分.1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.A8.D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.多空題每題6分，單空題每題4分，滿分16分.9.910.11.72,3212.4,213.1,12114.15.三、解答題：本大題共5小題，共74分。16.本題主要考查三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。（I）由正弦定理得，故，于是．又，，故，所以或，因此（舍去）或，所以，．（II）由得，學(xué).科.網(wǎng)故有，因，得．又，，所以．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上，或．17.本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。（I）延長(zhǎng)，，相交于一點(diǎn)，如圖所示．因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以，平面，因此，．又因?yàn)?，，，所以為等邊三角形，且為的中點(diǎn)，則．所以平面．（II）方法一：過(guò)點(diǎn)作，連結(jié)．因?yàn)槠矫?，學(xué)科&網(wǎng)所以，則平面，所以．所以，是二面角的平面角．在中，，，得．在中，，，得．所以，二面角的平面角的余弦值為．方法二：如圖，延長(zhǎng)，，相交于一點(diǎn)，則為等邊三角形．取的中點(diǎn)，則，又平面平面，所以，平面．以點(diǎn)為原點(diǎn)，學(xué).科.網(wǎng)分別以射線，的方向?yàn)?，的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．由題意得，，，，，．因此，，，．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為．由，得，?。挥?，得，?。谑?，．所以，二面角的平面角的余弦值為．18.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù)、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)考查推理論證能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。滿分15分。（I）由于，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以，使得等式成立的的取值范圍為．（II）（i）設(shè)函數(shù)，，則，，所以，由的定義知，即．（ii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以，．19．本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。（I）設(shè)直線被橢圓截得的線段為，由得，故，．因此．（II）假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，由對(duì)稱(chēng)性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，，滿足．記直線，的斜率分別為，，且，，．由（I）知，，，故，所以．由于，，得，因此，=1\*GB3①因?yàn)?1\*GB3①式關(guān)于，的方程有解的充要條件是，所以．因此，任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為，由得，所求離心率的取值范圍為．20.本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系與單調(diào)性、學(xué).科.網(wǎng)不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。滿分15分。（