3效用理論練習(xí)題答案

第三章效用理論練習(xí)題—、名詞解釋1?效用：指商品滿足人的欲望的能力,或者說,效用是指消費(fèi)者在消費(fèi)商品時(shí)所感受到的滿足程度。2?無差異曲線：是用來表示消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的所有組合的曲線?；蛘哒f,它表示能給消費(fèi)者帶來相同的效用水平或滿足程度的兩種商品的所有組合的曲線。.商品的邊際替代率(MRS):在維持效用水平不變的前提下,消費(fèi)者增加一單位某種商品的消費(fèi)數(shù)量時(shí)所需要放棄的另一種商品的消費(fèi)數(shù)量。.邊際效用遞減規(guī)律:一定時(shí)間內(nèi),其他商品的消費(fèi)數(shù)量不變的條件下,隨著消費(fèi)者對(duì)某種商品消費(fèi)量的增加,消費(fèi)者從某種商品消費(fèi)量的連續(xù)增加的每一消費(fèi)單位中所得至啲效用增量即邊際效用是遞減的。二判斷正誤所謂商品的效用,就是指商品的功能。不同的消費(fèi)者對(duì)同一件商品的效用的大小可以進(jìn)行比較。分析:這種說法是錯(cuò)誤的。同一個(gè)消費(fèi)者對(duì)不同商品的效用大小可以比較。但由于效用是主觀價(jià)值判斷，所以同一商品對(duì)不同的消費(fèi)者來說，其效用的大小是不可比的。效用的大小/即使是對(duì)同~牛商品來說/也會(huì)因人、因時(shí)、因地而異。分析:這種說法是正確的。同一商品給消費(fèi)者的主觀心理感受會(huì)隨環(huán)境的改變而改變。邊際效用遞減規(guī)律是指消費(fèi)者消費(fèi)某種消費(fèi)品時(shí),隨著消費(fèi)量的增加,其最后一單位消費(fèi)品的效用遞減。分析:這種說法是錯(cuò)誤的。必須在某一特定的時(shí)間里,連續(xù)性增加。根據(jù)基數(shù)效用論的觀點(diǎn)”假設(shè)貨幣收入不變,則消費(fèi)者獲得效用最大化的條件是使單位貨幣的邊際效用不變。分析:這種說法是正確的。這是按照基數(shù)效用論推導(dǎo)出的消費(fèi)者均衡條件。在一個(gè)坐標(biāo)系里,有無數(shù)條無差異曲線,每條無差異曲線互不相交且平行。分析:這種說法是錯(cuò)誤的。兩條無差異曲線互不相交，但未必平行。因無差異曲線不一定是直線。當(dāng)兩種產(chǎn)品的邊際替代率的絕對(duì)值遞減時(shí),無差異曲線凸向原點(diǎn)。分析:這種說法是正確的。這可以借助于邊際替代率的公式和無差異曲線CC?消費(fèi)者偏好D.商品效用水平的大小的形狀進(jìn)行分析。預(yù)算線的移動(dòng)表示消費(fèi)者的收入發(fā)生變化。分析:這種說法是錯(cuò)誤的。只有在收入變動(dòng),商品價(jià)格不變,預(yù)算線發(fā)生平移時(shí),預(yù)算線的移動(dòng)才表示消費(fèi)者的收入發(fā)生了變化。需求曲線上的每一點(diǎn)都是在不同的價(jià)格水平下的消費(fèi)均衡點(diǎn)。分析：這種說法是正確的。當(dāng)某種產(chǎn)品價(jià)格變化時(shí)，會(huì)引起預(yù)算線的轉(zhuǎn)動(dòng),形成許多均衡點(diǎn),把均衡點(diǎn)連結(jié)起來形成消費(fèi)者的價(jià)格化化消費(fèi)曲線,即轉(zhuǎn)換坐標(biāo)后的需求曲線。因此,需求曲線是均衡點(diǎn)連結(jié)而成的。三、單項(xiàng)選擇當(dāng)總效用增加時(shí),邊際效用應(yīng)該（）。為正值”但不斷減少B.為正值且不斷增加C.為負(fù)值,且不斷減少D.以上都不對(duì)當(dāng)某消費(fèi)者對(duì)商品X的消費(fèi)達(dá)到飽和點(diǎn)時(shí),則邊際效用M比為（）A.正值B.負(fù)值C.零D.不確定無差異曲線的形狀取決于（）。A.消費(fèi)者收入B.所購(gòu)商品的價(jià)格無差異曲線上任一點(diǎn)斜率的絕對(duì)值代表了（）。A.消費(fèi)者為提高效用而獲得另一些商品時(shí)愿意放棄的某一種商品的數(shù)量B?消費(fèi)者花在各種商品上的貨幣總值C.兩種商品的價(jià)格比率D.在確保消費(fèi)者效用不變的情況下”一種商品與另一種商品的交換比率無差異曲線為斜率不變的直線時(shí)/表ZF相組合的兩種商品是（）。A.可以替代B.完全替代C.互補(bǔ)D.互不相關(guān)若某條無差異曲線是水平直線,這表明該消費(fèi)者對(duì)（）的消費(fèi)已達(dá)到飽和（設(shè)X由橫軸度量,Y由縱軸度量i商品XB.商品丫C?商品X和商品YD?無法判斷同一條無差異曲線上的不同點(diǎn)表示（）。效用水平不同’但所消費(fèi)的兩種商品組合比例相同效用水平相同’但所消費(fèi)的兩種商品的組合比例不同效用水平不同,兩種商品的組合比例也不相同效用水平相同,兩種商品的組合比例也相同）。無差異曲線任一點(diǎn)上商品X和Y的邊際替代率等于它們的（

）。A.效用之比B.數(shù)量之比C.邊際效用之比D.成本之比預(yù)算線的位置和斜率取決于（）。A.消費(fèi)者的收入B.消費(fèi)者的偏好、收入和商品的價(jià)格C.消費(fèi)者的收入和商品的價(jià)格D.消費(fèi)者的偏好商品X和Y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入都按同_比例同方向變化，預(yù)算線（）。A.向左下方平行移動(dòng)B.向右上方平行移動(dòng)C.不變動(dòng)D.向左下方或右上方平行移動(dòng)商品X和Y的價(jià)格按相同的比率上升，而收入不變，預(yù)算線（）。A.向左下方平行移動(dòng)B.向右上方平行移動(dòng)C.不變動(dòng)D.向左下方或右上方平行移動(dòng)假定其它條件不變,如果某種商品（非吉芬物品）的價(jià)格下降,根據(jù)效用最大化原則,消費(fèi)者則會(huì)（）這種商品的購(gòu)買。A?增加B.減少C.不改變D?增加或減少已知消費(fèi)者的收入是100元，商品X的價(jià)格是10元，商品Y的價(jià)格是3元假定他打算購(gòu)買7單位X和10單位Y,這時(shí)商品X和丫的邊際效用分別是50和如要獲得最大效用，他應(yīng)該（邊際效用分別是50和如要獲得最大效用，他應(yīng)該（）。A?A?停止購(gòu)買B?增購(gòu)X，減少Y的購(gòu)買量C.減少X的購(gòu)買量,增購(gòu)YD.同時(shí)增購(gòu)X和Y假定X、Y的價(jià)格Px、Py已定，當(dāng)MRSxy>Px/Py時(shí),消費(fèi)者為達(dá)到最大滿足，他將（）。A?增加X，減少YB.減少X,增購(gòu)YC.同進(jìn)增購(gòu)X、YD.同時(shí)減少X、Y若無差異曲線上任何一點(diǎn)的斜率dX/dY二率1/2,這意味著消費(fèi)者有）單位X而獲得一單位Yo）單位X而獲得一單位YoC.1D.1.5）。B.不表示效用最大點(diǎn)D.無法判斷A.1/2B.2某消費(fèi)者需求曲線上的各點(diǎn)（A.表示該消費(fèi)者的效用最大點(diǎn)C.有可能表示效用最大點(diǎn)假設(shè)某人只購(gòu)買兩種商品X和Y,X的價(jià)格為10,Y的價(jià)格為20。若他買了7個(gè)單位X和3個(gè)單位Y,所獲得的邊際效用值分別為30和20個(gè)單位，則（）。A他獲得了最大效用B他應(yīng)當(dāng)增加X的購(gòu)買，減少Y的購(gòu)買C他應(yīng)當(dāng)增加Y的購(gòu)買，減少X的購(gòu)買D他要想獲得最大效用,需要借錢下列（）項(xiàng)不是序數(shù)效用論對(duì)偏好的假設(shè)。A.邊際效用遞減B.完備性C.傳遞性D.不飽和性下列（）項(xiàng)不是消費(fèi)者的無差異曲線具有的特點(diǎn)。A.其斜率遞減B.任意兩條無差異曲線都不相交C?具有正斜率D.位于右上方的無差異曲線具有較高的效用水平消費(fèi)者均衡的條件是（）。A.MUx/Px<MUy/PYB.MUx/Px>MUy/PYC.MUx/Px=MUy/PYD.以上都不對(duì)以下明附情況指的是邊際效用（）。A張某吃了第二個(gè)面包,滿足程度從10個(gè)效用單位增加到了15個(gè)效用單位,增加了5個(gè)效用單位。B張某吃了兩個(gè)面包,共獲得滿足15個(gè)效用單位C張某吃了兩個(gè)面包,平均每個(gè)面包的滿足程度為7.5個(gè)效用單位D以上者環(huán)對(duì)已知商品X的價(jià)格為2元，商品Y的價(jià)格為1元如果消費(fèi)者在獲得最大滿足時(shí)商品Y的邊際效用是30元那么商品X的邊際效用是（）A.20B.30C.45D.60根據(jù)序數(shù)效用理論,消費(fèi)者均衡是（）。無差異曲線與預(yù)算約束線的相切之點(diǎn)無差異曲線與預(yù)算約束線的相交之點(diǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的無差異曲線上的任何一點(diǎn)離原點(diǎn)最近的預(yù)算約束線上的任何一點(diǎn)某消費(fèi)者逐漸增加某種商品的消費(fèi)量,直至達(dá)到了效用最大化，在這個(gè)過程中，該商品的（）。總效用和邊際效用不斷增加總效用不斷下降,邊際效用不斷增加總效用不斷增加,邊際效用不斷下降總效用和邊際效用同時(shí)下降在消費(fèi)者均衡點(diǎn)以上的無差異曲線的斜率（）。A.大于預(yù)算線的斜率B.小于預(yù)算線的斜率C.等于預(yù)算線的斜率D可能大于、小于或等于預(yù)算線斜率消費(fèi)者預(yù)算線發(fā)生平移時(shí),連結(jié)消費(fèi)者諸均衡點(diǎn)的曲線稱為（）。A.需求曲線B.價(jià)格-消費(fèi)曲線C.收入-消費(fèi)曲線D.恩格爾曲線消費(fèi)品價(jià)格變化時(shí),連結(jié)消費(fèi)者諸均衡點(diǎn)的線稱為（）。A.收入-消費(fèi)曲線B.需求曲線C.價(jià)格-消費(fèi)曲線D.恩格爾曲線30.需求曲線從（）導(dǎo)出。A.價(jià)格一消費(fèi)曲線B.收入一消費(fèi)曲線C.無差異曲線D.預(yù)算線四、計(jì)算?假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖3-1所示。其中,橫軸0X1和縱軸0X2分別表示商品1和商品2的數(shù)量,線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線”曲線I為消費(fèi)者的無差異曲線,E點(diǎn)為均衡點(diǎn)。已知商品1的價(jià)格P1二3元。BXI?0102030圖3-1（1）求消費(fèi)者的收入；(2)求商品2的價(jià)格P2；(3)寫出預(yù)算線方程；求預(yù)算線的斜率；(5)求E點(diǎn)的邊際替代率。解:(1)1=3x30=90(元)(2)P2二1/20二4.5(元)(3)預(yù)算線方程：I=PX+P2X2I=90Pl=3P2=4.5所以：90=3X1+4.5X2(4)預(yù)算線斜率K=OX2/OXl=20/30=2/3E點(diǎn)的邊際替代率為2/3.已矢［］某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540兀,兩商品的價(jià)格分別為Pl=20元和P2=30元,該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U二3X^22,該消費(fèi)者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量各應(yīng)為多少？他每年從中獲得的總效用是多少？解：(1)設(shè)消費(fèi)者對(duì)兩種商品的購(gòu)買量分別為XI和X2,則根據(jù)條件有:540=20X1+30X2因?yàn)橐驗(yàn)閁=3X1X22則:MU1=3X22MU2=6X1X2,當(dāng)消費(fèi)者均衡時(shí),MU1/MU2=P1/P2,推tti：3X22/6XlX2=20/30聯(lián)立方程求得:X1二9X2=12（2）總效用U=3XlX22=3x9xl22=38883.已知效用函數(shù)為U=Xa+Va，求商品的邊際替代率MRSxy和MRSyx,以及X=10,Y二5時(shí)的MRSxy和MRSyx。解：/MUX=AU/Ax=axa-iMUY=AU/AY=aYa-idUdU/dXdY??MRSxy二dUdU/dXdY??MRSxy二MUX/MUY=ciXd-i.X——（一）67-1aY^-iY因?yàn)橐驗(yàn)閁=3X1X22則:MU1=3X22MU2=6X1X2,因?yàn)橐驗(yàn)閁=3X1X22則:MU1=3X22MU2=6X1X2,dUaY^-iYdUaY^-iY——=—（一）67-1ayaxa-ix當(dāng)X“0,Y二5時(shí)，當(dāng)X“0,Y二5時(shí)，MRSYX二—?假定效用函數(shù)U二qo.5+2M,q為消費(fèi)的商品量,M為收入。求需求曲線解：根據(jù)題意可得,商品的邊際效用MU=sU/sq=O.5q-o.5單位貨幣的效用為入二aU/aM=2若單位商品售價(jià)為P，則單位貨幣的效用入就是商品的邊際效用除以價(jià)格,即入二MU/Pdu_du/p2_0.5q一0.5于是得dMdq/,即P~~_1進(jìn)而得'二麗,這就是需求曲線。.已知某人消費(fèi)的兩種商品X和Y的效用函數(shù)為u=x'y3,商品價(jià)格為Px和Py，收入為M,請(qǐng)推導(dǎo)出他對(duì)X和Y的需求函數(shù)。解：根據(jù)題意，預(yù)算方程為Px-x+Py-y=M，那么,M-Px-x-Py-y=0令U二Xl/3Yl/3+A(M-Px-x-Py-y),U極大的必要條件是所有的一階偏導(dǎo)數(shù)為零,即=0;=0;—kpXO\QU12—kpXO\dU——=-X3V3ax3dU［丄2-X3J~3-XPTOC\o"1-5"\h\z3v^L=M-Px-Py=06Xxy解下列方程可得出X和Y的需求函數(shù)12丄-X~3j3-XP=0*112<-X3J3-XP=03了M—Px—Py=0?已知某人月收入為1200元,全部花費(fèi)在X和Y兩種商品上，他的效用函數(shù)為U=XY,X的價(jià)格為20元，Y的價(jià)格為30元求：(1)為獲得最大效用，他購(gòu)買的X和Y各為多少？(2)貨幣的邊際效用和輙得的總效用各為多少？(3)假如X的價(jià)格提高44%,Y的價(jià)格不變,為保持原有的效用水平’他的收入必須增加多少？(4)假設(shè)彳也原有的消費(fèi)品組合恰好代表全社會(huì)的平均數(shù)”因而彳也原有的購(gòu)買量可作為消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)的加權(quán)數(shù)”當(dāng)X的價(jià)格提高44%時(shí),消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)提高多少?(5)為保持原有的效用水平，他的收入必須提高多少個(gè)百分率?(6)你關(guān)于(4)和(5)的答案是否相同？假如不同,請(qǐng)解釋為什么他的效用水平能保持不變?du_a(xy)_du_a(xy)_解：⑴由u二xy得：灰___dY，又知,Px=20Py=30,進(jìn)而由MUX/PX=MUY/PY,得Y/20=X/30由題意可知預(yù)算方程為:20X+30Y=1200解下列方程組<20_3020X+30y=1200fx=30可得卜=20因此,為使獲得的效用最大，他應(yīng)購(gòu)買30單位的X和20單位的Y。(2)?.MUx=aU/ax=Y=20/Px=20??貨幣邊際效用入二MUX/PX=Y/Px=20/20=l總效用TU=XY=30x20=600(3)現(xiàn)在PX=20+20x44%=28.8/MUX/PX=MUY/PY也就是Y/28.8=X/30X?25X?25消費(fèi)品價(jià)格提高的百分價(jià)格指數(shù)增加額

原有的價(jià)格指數(shù)又由題意可知,U=XY=600Y?X，288_30解〔XY?600(4)(30…28.8+20…30)—(30…20+20…30)30x20+20x302641200(5)收入提高的百分率=24/120=20%(6)消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)提高22%,而收入提高了20%,二者顯然不同。因?yàn)閄的價(jià)格提高44%，在Y價(jià)格不變的情況下，為取得同樣效用，均衡購(gòu)買量發(fā)生了變化。一方面，X的購(gòu)買量從30降為25，因而減少支出為28.8x(30-25)=144元;另一方面,Y的購(gòu)買量從20增至24,因而增加30□24-20)=120元的支出，二者相抵,凈節(jié)省144-120=24元，占原收入1200元的24/1200=2%。因此，當(dāng)價(jià)格指數(shù)提高22%時(shí)，收入只需提高20%就夠了。?若某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=xy4，他會(huì)把收入的多少用于商品Y上？解：假設(shè)商品X的價(jià)格為PX,商品Y的價(jià)格為PY，收入為M。由U二xy4得：dU/dx=y4dU/dy=4xy3他對(duì)X和Y的最佳購(gòu)買條件是，MUX/PX=MUY/PY，即為：y4/Px=4xy3/PyP?x?1P?y變形得，x4y7P?x-1P?y把x-4yy代入預(yù)算方程Px?x+Py?y?M1P?y+P?y?M4yy4P?y?My5這就是說，他收入中有4/5用于購(gòu)買商品Y。8?某消費(fèi)者趙某的收入為270元，他在商品x和y的無差異曲線上斜率為dy/dx=-20y的點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)均衡。已知x、y的價(jià)格分別為Px=2元，Py=5元,那么此時(shí)趙某將消費(fèi)多少x和y?解：根據(jù)預(yù)算方程和序數(shù)論均衡條件得聯(lián)立方程:2x+5y=270MRSxy=dy/dx=-20/y=-Px/Py=-2/5解之得：x=10y=509?假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為QdQdA=20-4P和QdB=30-5P。Q二QA+QB二50-9P列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表。根據(jù)(1)，畫出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。解：(1)A消費(fèi)者需求表：p(元)o12345QdA2o161284oCD為消費(fèi)者A的需求曲線P二5-(1/4)QB消費(fèi)者需求表：P(元)o123456QQdB3o252o151o5o

市場(chǎng)需求曲線為ABC折線，在B點(diǎn)左，市場(chǎng)需求曲線為B消費(fèi)者的。若某人的效用函數(shù)為U=4^+Y。原來他消費(fèi)9單位X、8單位Y,現(xiàn)X減到4單位，問需消費(fèi)多少單位Y才能與以前的滿足相同？解：當(dāng)X=9,Y=8時(shí)，U=4.丟+Y=4、9+8=20當(dāng)U=20,X=4時(shí)，由U=4沃+Y得，20=4習(xí)+Y，進(jìn)而可得,Y=12可見，當(dāng)X減到4單位時(shí)，需消費(fèi)12單位Y才能與原來的滿足相同。設(shè)無差異曲線為U=xo.4yo.6=9,Px=2,Py=3，求：(1)X、Y的均衡消費(fèi)量；(2)效用等于9時(shí)的最小支出。QdQdA=20-4P和QdB=30-5P。Q二QA+QB二50-9PEF為B消費(fèi)者的需求曲線P二6-(1/5)Q(2)€U解：(1)U=xo.4yo.6，那么，MUX€X二O.4x-o.6yo.6€UMUy=€y=O.6xo.4y-o.4MUmu=xPP

yx0.4x，0.6y0.60.6x0.4y,0.4即為:230.4x-0.6y0.60.6x0.4y-0.4解：f—2—=—3—L-xo.4yo.6=9rx=9y=9(2)最小支出=Px-X+Py-y=2x9+3x9二45(元)已知效用函數(shù)為U二她談+她丫預(yù)算約束為:PxX+PyY=Mo求：消費(fèi)者均衡條件X與Y的需求函數(shù)X與Y的需求的點(diǎn)價(jià)格彈性解：(1)由U二logaX+logaY,MUX=(1/X)Ina;MUy=(1/y)Ina;均衡條件為MUX/PX=MU/Py,即,(1/X)lna/Px=(1/y)lna/Py,XPx二丫PY(2)由PxX+PyY=M;XPX=Y卩丫，得X與Y的需求函數(shù)分別為:X=M/2PV;Y=M/2PVXY(3)E.=dx/dP-P/x=-M/2P2-P/M/2P=-laxxxxx同理，Edy='113位大學(xué)生即將參加三門功課的期末考試，她能夠用來復(fù)習(xí)功