5高一數(shù)學(xué)平面向量測試5基本定理答案版

高一數(shù)學(xué)平面向量測試4一、單選題（本大題共6小題，共30.0分）1.e1、e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，下列四組向量中，不能作為一組基底的是(B)A.e1＋e2和e1－e2B.3e1－2e2和4e2－6e1C.e1＋2e2和e2＋2e1D.e2和e1＋e2[解析]3e1－2e2與4e2－6e1是共線向量，不能作為一組基底.2.如圖所示，矩形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＝5e1，eq\o(DC,\s\up6(→))＝3e2，則eq\o(OC,\s\up6(→))等于(A)A.eq\f(1,2)(5e1＋3e2)B.eq\f(1,2)(5e1－3e2)C.eq\f(1,2)(3e2－5e1) D.eq\f(1,2)(5e2－3e1)[解析]eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(5e1＋3e2).3.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若2eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))，則λ等于(A)A.eq\f(1,3)B.－eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.－eq\f(2,3)[解析]方法一由平面向量的三角形法則可知eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))，所以λ＝eq\f(1,3).方法二因為A，B，D三點共線，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))，所以eq\f(2,3)＋λ＝1，所以λ＝eq\f(1,3).4.如圖所示，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝1，|OC|＝eq\r(3)，∠AOB＝60°，OB⊥OC，設(shè)eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，則(B)A.x＝－2，y＝－1B.x＝－2，y＝1C.x＝2，y＝－1 D.x＝2，y＝1[解析]解法1：過點C作CD∥OB交AO的延長線于點D，連接BC(圖略).由|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，∠AOB＝60°，OB⊥OC，知∠COD＝30°.在Rt△OCD中，可得OD＝2CD＝2，則eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝－2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)).∴x＝－2，y＝1.解法2：畫圖知x<0且y>0，所以選B.5.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則eq\o(EB,\s\up6(→))(A)A.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))[解析]eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)).6.已知A，B，D三點共線，且對任一點C，有eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))，則λ等于(C)A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.－eq\f(1,3)D.－eq\f(2,3)[解析]因為A，B，D三點共線，所以存在實數(shù)t，使eq\o(AD,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))，則eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝t(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))).所以eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋t(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))＝(1－t)eq\o(CA,\s\up6(→))＋teq\o(CB,\s\up6(→)).所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－t＝\f(4,3)，,t＝λ，))解得λ＝－eq\f(1,3).二、多選題（本大題共2小題，共10.0分）7.(多選)如果e1、e2是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，那么下列說法中不正確的是(BC)A.a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量B.對于平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λe1＋μe2的實數(shù)對(λ，μ)有無窮多個C.若向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線，則eq\f(λ1,λ2)＝eq\f(μ1,μ2)D.若實數(shù)λ、μ使得λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0[分析]應(yīng)用平面向量基本定理解題時，要抓住基向量e1與e2不共線和平面內(nèi)向量a用基底e1、e2表示的唯一性求解.[解析]由平面向量基本定理可知A、D是正確的.對于B，由平面向量基本定理可知一旦一個平面的基底確定，那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的.對于C，當(dāng)λ1λ2＝0或μ1μ2＝0時不一定成立，應(yīng)為λ1μ2－λ2μ1＝0.故選BC.8.(多選)如果e1、e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題中錯誤的是(ABD)A.已知實數(shù)λ1、λ2，則向量λ1e1＋λ2e2不一定在平面α內(nèi)B.對平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實數(shù)λ1，λ2可以不唯一C.若有實數(shù)λ1、λ2使λ1e1＝λ2e2，則λ1＝λ2＝0D.對平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實數(shù)λ1、λ2不一定存在[解析]選項A中，由平面向量基本定理知λ1e1＋λ2e2與e1、e2共面，所以A項不正確；選項B中，實數(shù)λ1、λ2有且僅有一對，所以B項不正確；選項D中，實數(shù)λ1、λ2一定存在，所以D項不正確；很明顯C項正確.填空題（本大題共2小題，共10.0分）9.如圖，平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，M是DC的中點，以a、b為基底表示向量eq\o(AM,\s\up6(→))＝b＋eq\f(1,2)a.[解析]eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DM,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝b＋eq\f(1,2)a.10.設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，則向量e1＋e2可以表示為以a，b為基向量的線性組合，即e1＋e2＝eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)b.[解析]設(shè)e1＋e2＝ma＋nb(m，n∈R)，∵a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，∴e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2.，∵e1與e2不共線，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－n＝1，,2m＋n＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(2,3)，,n＝－\f(1,3).))∴e1＋e2＝eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)b.答題卡選擇題12345678填空題：9.10.解答題（本大題共1小題，共12.0分）11.如圖所示已知在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、DC邊上的中點.若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，試以a、b為基底表示eq\o(DE,\s\up6(→))、eq\o(BF,\s\up6(→)).[解析]∵四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC、DC邊上的中點，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(CF,\s\up6(→))，∴eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b，eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a.∴eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq