專題2.5 有理數(shù)的混合運(yùn)算2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊教材同步配套講練（解析版）

《講亮點(diǎn)》2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊教材同步配套講練專題2.5有理數(shù)的混合運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序【教學(xué)重難點(diǎn)】1、有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用2、符號的判斷；3、含有絕對值和乘方的計算【知識亮解】有理數(shù)的混合運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】解決此類問題需熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的先后順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里，值得注意有些題可能會運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算.【例1】★計算：2×（﹣1）3﹣（﹣2）2÷4+10．【分析】原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值．【解答】解：原式＝2×（﹣1）﹣4÷4+10＝﹣2﹣1+10＝7．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【例2】★（計算：4+3÷（﹣1）3﹣（﹣2）2×50．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3﹣4×1＝4﹣3﹣4＝﹣3．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪【例3】★（1）計算：（﹣6）﹣7+（﹣8）﹣（﹣10）；（2）計算：（﹣3）3﹣1×+2÷|﹣6|+（﹣22）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．【解答】解：（1）（﹣6）﹣7+（﹣8）﹣（﹣10）＝（﹣6）+（﹣7）+（﹣8）+10＝（﹣13）+（﹣8）+10＝﹣21+10＝﹣11；（2）（﹣3）3﹣1×+2÷|﹣6|+（﹣22）＝（﹣27）﹣+2÷6+（﹣4）＝（﹣27）﹣++（﹣4）＝﹣31．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【例4】★計算：（1）（﹣﹣+）÷；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷﹣14]．【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律即可解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題．【解答】解：（1）（﹣﹣+）÷＝（﹣﹣+）×36＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷﹣14]＝（﹣8）+（﹣3）×（16×2×2﹣1）＝（﹣8）+（﹣3）×（64﹣1）＝（﹣8）+（﹣3）×63＝（﹣8）+（﹣189）＝﹣197．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【例5】★計算：（1）3x2﹣2[x2﹣2（xy﹣x2）+2xy]；（2）﹣12020+（1﹣0.5）2×（﹣4）÷（﹣）．【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣2（x2﹣2xy+2x2+2xy）＝3x2﹣2×3x2＝﹣3x2．（2）原式＝﹣1+×（﹣4）×（﹣2）＝﹣1﹣1×（﹣2）＝﹣1+2＝1．【知識點(diǎn)】整式的加減、有理數(shù)的混合運(yùn)算【例6】★某商店積壓了100件某種商品，為讓這批貨盡快脫手，該商品采取了如下銷售方案：將價格提高到原價的2.5倍，再作三次降價處理：第一次降價30%，標(biāo)出“虧本價”；第二次降價30%，標(biāo)出“破產(chǎn)價”；第三次降價30%，標(biāo)出“跳樓價”．結(jié)果：第一次降價處理，僅售出10件；第二次降價處理，售出40件；第三次降價處理，剩下商品被一搶而空．問：（1）跳樓價占原價的百分比為多少？（2）該商品按新銷售方案，相比按原價全部銷售，哪一種方案更盈利？【分析】（1）每一次降價的百分?jǐn)?shù)都是相對于前一次降價來說的．題中沒有原價，可設(shè)原價為a；（2）每次降價后的價格應(yīng)找到對應(yīng)的數(shù)量．【解答】解：（1）設(shè)原價為a，則跳樓價為2.5×a×（1﹣30%）×（1﹣30%）×（1﹣30%）＝2.5×0.73a，所以跳樓價占原價的百分比為2.5×0.73a÷a＝85.75%；（2）設(shè)原價為a，原價出售：銷售金額＝100×a＝100，新價出售：銷售金額＝2.5×a×0.7×10+2.5a×0.7×0.7×40+2.5a×0.73×（100﹣10﹣40）＝109.375a；∵109.375a＞100a，∴新方案銷售更盈利．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算、列代數(shù)式【例7】★定義一種新運(yùn)算：a※b＝，則2※3﹣4※3的值．【答案】8【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算法則列式計算，即可解答本題．【解答】解：∵a※b＝，∴2※3﹣4※3＝3×3﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，【知識點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【例8】★我們定義||＝ad﹣bc，例如||＝2×5﹣3×4＝﹣2．依據(jù)定義有||＝；若||＝x+10，則x＝．【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：||＝（﹣1）×（﹣3）﹣1×2＝3﹣2＝1；已知等式||＝x+10，化簡得：2x2+20x＝x+10，即2x2+19x﹣10＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x+10）＝0，解得：x＝或x＝﹣10．故答案為：1；或﹣10．【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算【例9】★小宇計劃在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品，已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為了促銷，對每份訂單的總價（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減31元，滿100元減45元，如果小宇在購買下表中所有菜品時，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞?，那么他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為元．菜品單價（含包裝費(fèi)）數(shù)量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆絲（?。?2元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（?。?2元1米飯3元2【答案】53【分析】根據(jù)滿30元減12元，滿60元減31元，滿100元減45元，每份訂單的配送費(fèi)為3元，列出算式計算即可得到結(jié)論．【解答】解：小宇應(yīng)采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為（30×2﹣31）+（12×2+3×2﹣12）+3×2＝（60﹣31）+（24+6﹣12）+6＝29+18+6＝53（元），100﹣45+3×2＝55+6＝61（元），因?yàn)?3＜61，所以他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為53元．故答案為：53．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【例10】★★一家商店將某種服裝按成本價每件160元提高50%標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，則這種服裝每件的售價是元．【答案】192【分析】根據(jù)打折銷售中的數(shù)量關(guān)系，求出標(biāo)價，再求出售價；【解答】解：160×（1+50%）×80%＝192（元），故答案為：192．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【例11】★★★請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：因?yàn)椋?，，，…，所以?===問題：計算：（1）；（2）．【答案】（1）解：=1-=；

（2）解：====【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）觀察所給的式子可知：分子為1，分母是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，把每一個分?jǐn)?shù)化成兩個分?jǐn)?shù)差的形式，依此抵消即可求解；

（2）觀察所給的式子可知：分子為1，分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，把每一個分?jǐn)?shù)提出后化成兩個分?jǐn)?shù)差的形式，依此抵消即可求解．有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【例1】★下表記錄的是今年長江某一周內(nèi)的水位變化情況，這一周的上周末的水位已達(dá)到警戒水位33米（正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降）．星期一二三四五六水位變化（米（1）本周哪一天長江的水位最高？位于警戒水位之上還是之下？（2）與上周周末相比，本周周末長江的水位是上升了還是下降了？并通過計算說明理由．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【答案】解：（1）正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降，由此計算出每天的實(shí)際水位即可求值．本周水位最高的為周五，周一：+0.2，周二：+0.2+0.8＝+1，周三：+1﹣0.4＝+0.6，周四：+0.6+0.2＝+0.8，周五：+0.8+0.3＝1.1m，故本周五水位最高高于警戒水位1.1m；（2）通過表格可得+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.2＝0.9m，故與上周周末相比，本周周末長江的水位是上升了0.9m．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)．【例2】★出租車司機(jī)小李某天下午在東西走向的中山東路上進(jìn)行運(yùn)營。如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這天下午他的行程（單位：km）如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車時的出發(fā)點(diǎn)多少千米？（2）若汽車耗油量0.4L/km，這天下午小李的車共耗油多少升？【答案】(1)30千米（2）26升【例3】★★一病人發(fā)高燒進(jìn)醫(yī)院進(jìn)行治療，醫(yī)生給他開了藥并掛了水，同時護(hù)士每隔1小時對病人測體溫，及時了解病人的好轉(zhuǎn)情況，現(xiàn)護(hù)士對病人測體溫的變化數(shù)據(jù)如下表：時間7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00升0.2降1.0降0.8降1.0降0.6升0.4降0.2降0.2降0注：病人早晨進(jìn)院時醫(yī)生測得病人體溫是40.2℃。問：（1）病人什么時候體溫達(dá)到最高，最高體溫是多少？（2）病人中午12點(diǎn)時體溫多高？（3）病人幾點(diǎn)后體溫穩(wěn)定正常（正常體溫是37℃）【答案】(1)早上7：00，最高達(dá)40.4℃（2）37.4℃（3）14：00以后【例4】★★某檢修小組乘坐一輛汽車從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，如果向東行駛記為正，向西行駛記為負(fù)，一天六次檢修中行駛記錄如下：（單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次﹣6+7﹣9+8+6﹣7（1）求收工時檢修汽車在A地的東邊還是西邊？距A地多遠(yuǎn)？（2）若汽車行駛每千米耗油0.3升，開工時儲油13升，問從A地出發(fā)到收工，再回到A地，請問中途是否需要加油？若不需要加油，還剩多少升汽油？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可求出答案．（2）根據(jù)絕對值的意義即可求出答案．（3）求出6尺檢修的總路程，然后根據(jù)每千米好有0.3升即可求出答案【解答】解：（1）由題意可知：﹣6+7﹣9+8+6﹣7＝﹣1∴收工時檢修汽車在A地的西邊，距離A地1千米；（2）六次的行駛總路程為：6+7+9+8+6+7＝43千米，∴收工時，回到A地的路程為1千米，∴從A地出發(fā)到收工，再回到A地共行駛了43+1＝44千米，∴共耗油44×0.3＝13.2（升）．∵13＜13.2∴需要加油．【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法；（2）根據(jù)乘法分配律簡便計算．【答案】解：（1）﹣32×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）2＝﹣9×（﹣）+（﹣8）÷4＝1﹣2＝﹣1；（2）（）×（﹣12）＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣8+9+10＝11．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【例5】★★現(xiàn)在甲流感在全國已經(jīng)有很多確診病例和凝似病例，所以合肥市教育局要求全市學(xué)生每天要進(jìn)行三次體溫檢測；一個病人每天要測量五次體溫，該病人某一天五次所測體溫變化情況（與前一次的溫度比較升高為正，降低為負(fù)，前天最后一次測量的體溫是38℃）如下表時間6：0010：0014：0018：0022：00體溫變化+1.1+0.4﹣1+0.5﹣0.1（實(shí)際體溫）（1）完成上面的表格；（2）通過計算說明這一天該病人所測的5次體溫的平均值是多少；（3）與前一天最后一次測量的體溫比較，該病人這天的平均體溫是上升還是下降．【分析】（1）本題需先根據(jù)病人的一天的體溫變化情況，再結(jié)合正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法，即可求出答案．（2）本題需先根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，再結(jié)合題意即可求出這一天該病人的平均體溫．（3）本題需先算出病人與前一天最后一次測量的體溫，再與該病人這天的平均體溫進(jìn)行比較即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：時間6：0010：0014：0018：0022：00體溫變化+1.1+0.4﹣1+0.5﹣0.1（實(shí)際體溫）+39.1+39.5+38.5+39+38.9（2）根據(jù)題意得：（39.1+39.5+38.5+39+38.9）÷5＝195÷5＝39℃；（3）∵前一天最后一次測量的體溫是：38℃；他的平均體溫是39℃，∴39℃＞38℃，∴與前一天最后一次測量的體溫比較，該病人這天的平均體溫是上升了．【點(diǎn)評】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法，在解題時要結(jié)合表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算是本題的關(guān)鍵．【知識點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)【例6】★★某市居民生活用水實(shí)行“階梯水價”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：每戶每月用水量水的價格（單位：元/噸）不超過20噸的部分1.6超過20噸且不超過30噸的部分2.4超過30噸的部分3.3例：甲用戶1月份用水25噸，應(yīng)繳水費(fèi)1.6×20+2.4×（25﹣20）＝44（元）．（1）若乙用戶1月份用水10噸，則應(yīng)繳水費(fèi)元；（2）若丙用戶1月份應(yīng)繳水費(fèi)62.6元，則用水噸；．（3）若丁用戶1、2月份共用水60噸（1月份用水量超過了2月份），設(shè)2月份用水a(chǎn)噸，求丁用戶1、2月份各應(yīng)繳水費(fèi)多少元．（用含a的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)每戶每月用水量不超過20時，水費(fèi)價格為1.6元/噸，可知乙用戶1月份用水10噸，則應(yīng)繳水費(fèi)：1.6×10，計算即可；（2）由于用水30噸時應(yīng)繳水費(fèi)1.6×20+2.4×10＝56＜62.6，所以丙用戶1月份用水超過30噸，先求出超過的噸數(shù)，再加上30即可；（3）由丁用戶1、2兩個月共用水60噸，設(shè)2月份用水a(chǎn)噸，則1月份用水（60﹣a）噸，根據(jù)1月份用水量超過了2月份，得出1月份用水量大于30噸，2月份用水量小于30噸，根據(jù)三級收費(fèi)求出1月份應(yīng)繳水費(fèi)，分兩種情況求2月份應(yīng)繳水費(fèi)，①2月份用水量少于20噸；②2月份用水量大于20噸但小于30噸．【解答】解：（1）由題意，得1.6×10＝16（元）故答案是：16；（2）∵用水30噸時應(yīng)繳水費(fèi)1.6×20+2.4×10＝56＜62.6，∴丙用戶1月份用水超過30噸，∵超過的噸數(shù)為（62.6﹣56）÷3.3＝2（噸），∴若丙用戶1月份應(yīng)繳水費(fèi)62.6元，則用水30+2＝32（噸）．故答案為：32；（3）因?yàn)?月份用水量超過了2月份，所以1月份用水量超過了30噸，2月份用水量少于30噸，1月份應(yīng)繳水費(fèi)：20×1.6+10×2.4+3.3（60﹣a﹣30）＝（155﹣3.3a）元．①當(dāng)2月份用水量不超過20噸時，應(yīng)繳水費(fèi)1.6a元；②當(dāng)2月份用水量超過20噸但不超過30噸時，應(yīng)繳水費(fèi)1.6×20+2.4（a﹣20）＝（2.4a﹣16）元．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解“階梯水價”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算、列代數(shù)式【例7】★★已知忠華家、桂枝家、文興家及學(xué)校在一條南北向的大街旁．一天，放學(xué)后他們?nèi)藦膶W(xué)校出發(fā)，先向南走250米達(dá)到桂枝家（記為點(diǎn)A），然后再向南走250米到文興家（記為點(diǎn)B），從文興家向北走1000米到達(dá)忠華家（記為點(diǎn)C）．（1）以學(xué)校為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较?，?個單位長度表示實(shí)際距離250米畫出一條數(shù)軸，在數(shù)軸上用字母表示出忠華家、桂枝家、文興家的位置．（2）忠華家在學(xué)校的哪個方向，到學(xué)校的距離是多少米？（3）如果以向南方向?yàn)檎较蚪?shù)軸，對確定忠華家相對于學(xué)校的位置有影響嗎？說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意，確定原點(diǎn)、正方向和單位長度，借助數(shù)軸確定桂枝、文興、忠華家的位置；（2）根據(jù)（1）中數(shù)軸，得出忠華家在學(xué)校的位置和距離；（3）重新畫數(shù)軸，得出忠華家在學(xué)校的位置和距離．【解答】解：（1）因?yàn)閷W(xué)校是原點(diǎn)，向北方向?yàn)檎较?，?個單位長度表示250米．從學(xué)校出發(fā)南行250米到達(dá)桂枝家，所以點(diǎn)A在﹣1處，從A向南行250米到達(dá)文興家，所以點(diǎn)B在﹣2處，從B向北行1000米到忠華家，所以點(diǎn)C在2處．（2）點(diǎn)C是2，所以忠華家在學(xué)校的北面，到學(xué)校的距離是500米；（3）如果以向南方向?yàn)檎较蚪?shù)軸，確定忠華家相對于學(xué)校的位置沒有影響，如果以向南方向?yàn)檎较蚪?shù)軸，數(shù)軸如下：點(diǎn)C是﹣2，所以忠華家在學(xué)校的北面，到學(xué)校的距離是500米．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的好辦法．【知識點(diǎn)】數(shù)軸、正數(shù)和負(fù)數(shù)【例8】★★某品牌家電商場批發(fā)一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價800元，電磁爐每臺定價200元，“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該家電商場一次性批發(fā)微波爐20臺，電磁爐x臺（x＞20）（1）若該客戶按方案一購買，需付款元，若該客戶按方案二購買，需付款元；（用含x的式子表示）若x＝50，通過計算說明此時按兩種方案中的哪種方案購買較為合算？【分析】（1）按方案一購買，需付款為20×800+200（x﹣30）；若按方案二購買，需付款為20×800×90%+200x×90%，然后整理即可；把x＝50時代入（1）中的兩個代數(shù)式中計算出兩代數(shù)式的值，然后比較代數(shù)式值的大小即可判斷按哪種方案購買較為合算．【解答】解：（1）若該客戶按方案一購買，需付款20×800+200（x﹣30）＝（12000+200x）元，若該客戶按方案二購買，需付款20×800×90%+200x×90%＝（14400+180x）元．故答案為：（12000+200x），（14400+180x）；（2）當(dāng)x＝50時，12000+200x＝22000，14400+180x＝23400，23400＞22000．所以方案一較為合算．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算、列代數(shù)式、代數(shù)式求值【例9】★一架直升飛機(jī)從高度為460米的位置開始，先以30m/s的速度上升50s，后以12m/s的速度下降120s，（1）這時直升機(jī)所在的高度是多少？（2）如果飛機(jī)每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機(jī)在這個過程中，一共消耗了多少升燃油？【分析】（1）根據(jù)題意，可以計算出這時直升機(jī)所在的高度；（2）根據(jù)題意，可以計算出這架飛機(jī)在這個過程中，一共消耗了多少升燃油．【解析】（1）460+30×50﹣12×120＝460+1500﹣1440＝520（m），答：這時直升機(jī)所在的高度是520m．（2）30×50+12×120＝2940（m）＝2.94（km），2.94×2＝5.88（升），答：一共消耗了5.88升燃油．【亮點(diǎn)訓(xùn)練】【變式1】★計算：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)乘法分配律簡便計算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算．【答案】解：（1）（+﹣）×（﹣48）＝×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）＝﹣40﹣42+46＝﹣36；（2）（﹣5）3×（﹣）+32÷（﹣2）2×＝（﹣125）×（﹣）+32÷4×＝75+8×＝75﹣10＝65．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【變式2】★計算：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法和減法可以解答本題．【答案】解：（1）8﹣（﹣3）×（﹣2）3﹣24÷（﹣2）2＝8﹣（﹣3）×（﹣8）﹣24÷4＝8﹣24﹣6＝﹣22；（2）﹣3﹣23×（﹣1）×（﹣）＝﹣3﹣8×（﹣）×（﹣）＝﹣3﹣＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法．【變式3】★下列式子正確的是()A．－24＜(－2)2＜(－2)3B．(－2)3＜－24＜(－2)2C．－24＜(－2)3＜(－2)2D．(－2)2＜(－2)3＜－24【答案】C【變式4】★已知x2＝4，若x>0，則x＝______；若x<0，則x＝______.【答案】2 -2【變式5】★★實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是有__________（填出序號）①n＜m；②|n|＜|m|；③n2＜m2；④n3＜m3；⑤n4＜m4【變式6】★【】【】【】【答案】①④【答案】0【變式7】★【答案】【變式8】★下面的解題過程是否正確？若正確，請指明運(yùn)用了什么運(yùn)算律；若不正確，請指明錯誤的原因，并作出正確解答．計算：（－）÷（）．解：原式=（－）÷－（－）÷+（－）÷－（－）÷=－+－+=【答案】錯誤原因除法沒有分配律，先算括號里再算除法，結(jié)果【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得．【答案】解：（1）原式＝×（﹣2﹣1）÷9﹣×（﹣）＝×（﹣3）×+＝﹣+＝；（2）原式＝﹣27××+4﹣4×（﹣）＝﹣+4+＝﹣4+4＝0．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．【變式9】★上海世博會第一天月1日）的進(jìn)園人數(shù)為20.3萬人，以后的6天里每天的進(jìn)園數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)，（單位：萬人）日期2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化①5月2日的進(jìn)園人數(shù)是多少？②5月1日月7日這7天內(nèi)的進(jìn)園人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少？③求出這7天進(jìn)園的總?cè)藬?shù)．【分析】①根據(jù)5月1日游客的人數(shù)，利用表格即可得出5月2日的人數(shù)；②根據(jù)5月1日游客的人數(shù)，利用表格即可得出每天的人數(shù)，即可做出判斷；③求出7天的人數(shù)和即可．【答案】解：①根據(jù)題意得：20.3+1.2＝21.5（萬人），則5月2日進(jìn)園人數(shù)為21.5萬人；②根據(jù)題意得：7天的人數(shù)分別為：20.3，21.5，13.1，14.5，8.2，10.9，14.8，則5月2日人數(shù)最多，5日人數(shù)最少，相差21.5﹣8.2＝13.3（萬人）；③根據(jù)題意得：20.3+21.5+13.1+14.5+8.2+10.9+14.8＝103.3（萬人），則這7天進(jìn)園總?cè)藬?shù)為103.3萬人．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，以及有理數(shù)的大小比較，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．【亮點(diǎn)檢測】1★甲、乙兩商場上半年經(jīng)營情況如下“”表示盈利，“”表示虧本，以百萬為單位）月份一二三四五六甲商場乙商場（1）三月份乙商場比甲商場多虧損多少元？（2）六月份甲商場比乙商場多盈利多少元？（3）甲、乙兩商場上半年平均每月分別盈利或虧損多少元？【分析】（1）找出三月份甲乙兩商場的收益，相減即可得到結(jié)果；（2）找出六月份甲乙兩商場的收益，相減即可得到結(jié)果；（3）求出甲乙兩商場平均每月的收益，即可得到結(jié)果．【答案】解：（1）根據(jù)題意得：﹣0.6﹣（﹣0.4）＝﹣0.6+0.4＝﹣0.2（百萬元），則三月份乙商場比甲商場多虧損0.2百萬元；（2）根據(jù)題意得：0.2﹣（﹣0.1）＝0.2+0.1＝0.3（百萬元），則六月份甲商場比乙商場多盈利0.3百萬元；（3）根據(jù)題意得：×（0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2）＝0.2（百萬元）；×（1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1）＝0.4（百萬元），則甲、乙兩商場上半年平均每月分別盈利0.2百萬元、0.4百萬元．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．2★武漢市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，把超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）0134袋數(shù)143453（1）若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的20袋食品的總質(zhì)量為多少克？（2）若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為，求該食品的抽樣檢測的合格率．【分析】（1）總質(zhì)量＝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量×抽取的袋數(shù)+超過（或短缺的）質(zhì)量，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可；（2）找到所給數(shù)值中，絕對值小于或等于5的食品的袋數(shù)占總袋數(shù)的多少即可．【答案】解：（1）總質(zhì)量為＝450×20+（﹣6）+（﹣2）×4+1×4+3×5+4×3＝9000﹣6﹣8+4+15+12＝9017（克）；（2）合格的有19袋，∴食品的合格率為＝95%．【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的相關(guān)計算；掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)相對于基數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵；根據(jù)絕對值的意義得到合格產(chǎn)品的數(shù)量是解決本題的易錯點(diǎn)．3★小紅某星期微信收發(fā)紅包記錄如下：收到22.9元，發(fā)出9.9元，收到8.8元，發(fā)出35.5元，收到3.7元，發(fā)出6.6元，收到4.8元，這時她的微信錢包里的數(shù)量是增加了還是減少了？增加或減少了多少錢？【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合計算解答即可．【解答】解：22.9﹣9.9+8.8﹣35.5+3.7﹣6.6+4.8＝﹣11.8，錢包里的錢減少了，減少11.8元【點(diǎn)評】此題考查有理數(shù)的加減混合計算，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式解答即可．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算4★某臺自動存取款機(jī)在某時間段內(nèi)處理了以下6項(xiàng)現(xiàn)款儲蓄業(yè)務(wù)：存入2000元、支出1200元、存入1000元、存入2500元、支出500元、支出800元．問該臺自動存取款機(jī)在這一時間段內(nèi)現(xiàn)款的變化結(jié)果如何？【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)存入為正，則支出為負(fù)，分別表示出6項(xiàng)現(xiàn)款儲蓄業(yè)務(wù)；然后根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法，求出該臺自動存取款機(jī)在這一時間段內(nèi)現(xiàn)款的變化結(jié)果如何即可．【解答】解：設(shè)存入為正，則支出為負(fù)，（+2000）+（﹣1200）+（+1000）+（+2500）+（﹣500）+（﹣800）＝2000﹣1200+1000+2500﹣500﹣800＝3000（元）答：該臺自動存取款機(jī)在這一時間段內(nèi)現(xiàn)款增加3000元．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，要熟練掌握運(yùn)算法則．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的加法5★某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，某天他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在A處，規(guī)定向北方向?yàn)檎?，?dāng)天行駛情況記錄如下（單位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2（1）A處在崗?fù)ず畏剑烤嚯x崗?fù)ざ噙h(yuǎn)？（2）若摩托車每行駛1千米耗油a升，這一天共耗油多少升？【分析】（1）由已知，把所有數(shù)據(jù)相加，如果得數(shù)是正數(shù)，則A處在崗?fù)け狈?，否則在南方．所得數(shù)的絕對值就是離崗?fù)さ木嚯x．把所有數(shù)據(jù)的絕對值相加就是行駛的路程，已知摩托車每行駛1千米耗油a升，那么乘以a就是一天共耗油的量．【解答】解：（1）根據(jù)題意：10+（﹣8）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣16）+（+4）+（﹣2）＝﹣14，答：A處在崗?fù)つ戏?，距離崗?fù)?4千米；（2）由已知，把記錄的數(shù)據(jù)的絕對值相加，即10+8+7+15+6+16+4+2＝68，已知摩托車每行駛1千米耗油a升，所以這一天共耗油，68a升．答：這一天共耗油68a升．【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生對正負(fù)數(shù)意義了理解和掌握，通時運(yùn)用其意義解答問題．【知識點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)6★★商人小周于上周日買進(jìn)某農(nóng)產(chǎn)品10000斤，每斤2.4元，進(jìn)入批發(fā)市場后共占5個攤位，每個攤位最多能容納2000斤該品種的農(nóng)產(chǎn)品，每個攤位的市場管理價為每天20元．下表為本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況（購進(jìn)當(dāng)日該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格為每斤2.7元）．星期一二三四五與前一天的價格漲跌情況（元）+0.3﹣0.1+0.25+0.2﹣0.5當(dāng)天的交易量（斤）25002000300015001000（1）星期四該農(nóng)產(chǎn)品價格為每斤多少元？（2）本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價格為每斤多少元？最低價格為每斤多少元？（3）小周在銷售過程中采用逐步減少攤位個數(shù)的方法來降低成本，增加收益，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？請你幫他算一算．【分析】（1）根據(jù)價格的漲跌情況即可作出判斷；（2）計算出每天的價格即可作出判斷；（3）根據(jù)售價﹣進(jìn)價﹣攤位費(fèi)用＝收益，即可進(jìn)行計算．【解答】解：（1）2.7+0.3﹣0.1+0.25+0.2＝3.35元；（2）星期一的價格是：2.7+0.3＝3元；星期二的價格是：3﹣0.1＝2.9元；星期三的價格是：2.9+0.25＝3.15元；星期四是：3.15+0.2＝3.35元；星期五是：3.35﹣0.5＝2.85元．因而本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價格為每斤3.35元，最低價格為每斤2.85元；（3）列式：（2500×3﹣5×20）+（2000×2.9﹣4×20）+（3000×3.15﹣3×20）+（1500×3.35﹣2×20）+（1000×2.85﹣20）﹣10000×2.4＝7400+5720+9390+4985+2830﹣24000＝6325（元）．答：小周在本周的買賣中共賺了6325元錢．【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【知識點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)7★★某天早上，一輛交通巡邏車從A地出發(fā)，在東西向的馬路上巡視，中午到達(dá)B地，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，行駛紀(jì)錄如下．（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10（1）巡邏車在巡邏過程中，第次離A地最遠(yuǎn)．（2）B地在A地哪個方向，與A地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，問這一天交通巡邏車所需汽油費(fèi)多少元？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，分別計算出每次距A地的距離，可得離A地最遠(yuǎn)距離；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得正數(shù)或負(fù)數(shù)，根據(jù)向東記為正，向西記為負(fù)，可得答案；（3）根據(jù)行車就耗油，可得耗油量，再根據(jù)總價＝單價×數(shù)量即可求解．【解析】（1）第一次距A地：15千米，第二次距A地：15﹣8＝7千米，第三次距A地：7+6＝13千米，第四次距A地：13+12＝25千米，第五次距A地：25﹣4＝21千米，第六次距A地：21+5＝26千米，第七次距A地：26﹣10＝16千米，26＞25＞21＞16＞15＞13＞7，答：巡邏車在巡邏過程中，第6次離A地最遠(yuǎn)；（2）15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16（千米），答：B地在A地東方，與A地相距16千米；（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60（千米），60×0.2＝12（升），12×7＝84（元）．答：這一天交通巡邏車所需汽油費(fèi)84元．故答案為：6．8.★在抗險救災(zāi)中，消防官兵的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣