七年級下冊數(shù)學《-利用三角形全等測距離》省優(yōu)質課一等獎教案

第四章三角形5利用三角形全等測距離課題5利用三角形全等測距離授課人教學目標知識技能通過讓學生體會教科書中提供的情境，明白戰(zhàn)士的具體做法，并嘗試思考其中的道理，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.數(shù)學思考能利用三角形全等解決實際生活中的“不可測距離”問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.問題解決利用三角形全等解決實際問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.情感態(tài)度通過情境創(chuàng)設，激發(fā)學生的積極性，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系．在學生合作交流解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的合作精神，鍛煉口頭表達能力.教學重點利用三角形全等解決實際問題.教學難點在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達.授課類型新授課課時教具多媒體課件教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧問題1：三角形全等的條件有哪些？問題2：已知線段AB和線段CD相交于點O，AO＝BO，CO＝DO，AC＝18米．你能求出BD的長度嗎？圖4－5－16通過全等三角形的有關知識的提問，可以溫習與本節(jié)有關的知識，鞏固舊知識，同時也是本節(jié)課的理論基礎.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】1.一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講訴了這樣一個故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．如圖4－5－17所示：圖4－5－172．如圖4－5－18所示，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明設計一個方案解決此問題嗎？圖4－5－18用真實的故事引入新課，可吸引學生的注意力，產(chǎn)生學習的積極性和好奇心.通過設置懸念激發(fā)學生的學習興趣，讓學生體會數(shù)學的魅力，積蓄求知欲．同時引導學生明確解決問題的關鍵是把不可測量的距離轉化成可測量的距離，從而為后續(xù)學習奠定基礎、做好鋪墊.活動二：實踐探究交流新知【探究1】活動內容：測碉堡的距離在課堂引入中，這位聰明的戰(zhàn)士的方法如下：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離．你覺得他測的距離準確嗎？圖4－5－19提問：(1)“調整帽子”“保持剛才的姿態(tài)”是什么意思？(2)小組模擬活動．(3)根據(jù)活動，談談你對本題的理解．(4)你能說說這樣做的理由嗎？可以寫一下．[解析](1)學生讀題，理解題意．重點理解“調整帽子”“保持剛才的姿態(tài)”的數(shù)學意義．“調整帽子”即可改變視角的大小，即角的大小，帽檐向上平移，視角變大，觀察到的范圍大；帽檐向下平移，視角變小，觀察到的范圍小．“保持剛才的姿態(tài)”即為保持視角不變．(2)五人一組，在操場空地上模擬這位戰(zhàn)士測量距離．圖4－5－20(3)戰(zhàn)士的身高AH不變；戰(zhàn)士與地面是垂直的(AH⊥BC)；視角∠HAC＝∠HAB；戰(zhàn)士要處理方式：教師在黑板上畫出如圖4－4－13所示的三條線段a，b，c，然后請一名學生在黑板上作圖，其他學生在練習本上完成．學生完成作圖后，面向全體同學口述作法．學生作圖及作法展示：測的是敵碉堡B與我軍陣地H的距離，戰(zhàn)士的結論是只要按圖4－5－21要求(如圖4－5－21)測得CH的長度即可得到BH的長度．(4)在△AHB與△AHC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAH＝∠CAH，,AH＝AH，,∠BHA＝∠CHA，))∴△AHB≌△AHC(ASA)，∴BH＝CH(全等三角形的對應邊相等)讓學生主動參與，積極思考，在操作過程中培養(yǎng)合作交流精神和嚴謹?shù)膶W習態(tài)度．在鼓勵學生的過程中，鍛煉了他們的數(shù)學思考能力和語言表達能力，形成了良好的數(shù)學氛圍.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】如圖4－5－22，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明設計一個方案解決此問題嗎？畫出設計圖形．并說明理由.圖4－5－22解：方法一：(延長全等法)先在地上任取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD＝AC；連接BC并延長到E，圖4－5－23使CE＝CB，連接DE，測得的DE的長度就是A，B間的距離．理由：在△ABC和△DEC中，∵AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴AB＝DE(全等三角形的對應邊相等)．圖4－5－24方法二：(平行全等法)先在地面上任取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC，BC，再過A點作AD∥BC，并使AD＝BC，連接CD，測得CD的長即為A，B間的距離．理由：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA(兩直線平行，內錯角相等)．在△ACB和△CAD中，∵BC＝AD，∠BCA＝∠DAC，AC＝CA，∴△ACB≌△CAD(SAS)，∴AB＝CD(全等三角形的對應邊相等)．方法三：(垂直全等法)圖4－5－25過點A作射線AC，過點B作AC的垂線BD，在AC上截取DC＝AD，連接BC，這時測得的BC的長度就是A，B間的距離．理由：在△ABD和△CBD中，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴AB＝BC(全等三角形的對應邊相等)．方法四：(延長垂直全等法)圖4－5－26先在地上任取一個可以直接到達A點和B點的點O，過O點作OB⊥AB，，并延長OB到D，使OD＝OB；過D點作CD⊥BD，連接AO并延長交CD于點C，測得的CD的長度就是A，B間的距離．理由：在△ABO和△CDO中，∵∠AOB＝∠COD，BO＝DO，∠ABO＝∠CDO，∴△ABO≌△CDO(ASA)．∴AB＝CD(全等三角形的對應邊相等).例2課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來，他們都說自己比對方長得高．這時數(shù)學老師走過來，笑著對他們說：“你們不用爭了，其實你們一樣高．瞧瞧地上，你倆的影子一樣長！”你知道數(shù)學老師為什么從他們的影長相等就能斷定他們的身高相同嗎？你能運用全等三角形的有關知識說明其中的道理嗎？(假定太陽光線是平行的)解：如圖4－5－27，因為太陽光線是平行的，即AC∥DF，圖4－5－27所以∠C＝∠F.因為AB⊥BC，DE⊥EF，所以∠B＝∠E.又因為他們的影長相等，即BC＝EF，所以△ABC≌△DEF(ASA)，所以AB＝DE.通過本題的練習，對利用三角形全等測距離的知識進行了深入探究、分析和總結，深化了學生對利用三角形全等測距離的理解，滲透轉化的數(shù)學思想．同時，注重培養(yǎng)學生一題多解的良好的學習習慣，使學生思維的廣度、深度不斷得到增強.進一步深化學生對三角形全等知識的理解和鞏固應用．提高學生利用三角形全等知識解決生活中實際問題的能力，鍛煉了學生的思維能力和培養(yǎng)了學生舉一反三、觸類旁通的數(shù)學學習習慣.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【拓展提升】圖4－5－28例3如圖4－5－28，將兩根鋼條AA′，BB′的中點O連在一起，使AA′，BB′可以繞著點O自由轉動，就做成了一個測量工件，由三角形全等得出A′B′的長等于內槽寬AB.那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是__SAS__．例4在一座樓相鄰兩面墻根的外部有兩點A，C，如圖4－5－29所示，請設計方案測量A，C兩點間的距離．要求畫出設計圖形，寫出設計方案，并說明理由．圖4－5－29解：(1)當兩面墻垂直時，可以設計以下三種方案．圖4－5－30(2)當兩面墻不垂直時，只能用圖③的方法．原因：兩面墻無論是否垂直，只要分別延長兩邊并截取與已知邊相等的線段，利用現(xiàn)成的對頂角相等，再由“邊角邊”就可得到兩個三角形全等．了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況，讓學生在獨立自主解答問題的過程中，進一步鞏固所學的知識，夯實基礎，同時培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力．教師要及時巡視，根據(jù)學生的完成情況有針對性地進行講解．活動四：課堂總結反思【當堂訓練】課本P109習題4.10中T1，T2.當堂檢測，及時反饋學習效果.【課堂總結】通過這節(jié)課的學習，你主要學習了哪些知識？學會了哪些方法？先想一想，再分享給大家．學生思考后自由發(fā)言談談本節(jié)課的困惑、收獲和體會．不僅要引導學生進行知識的歸納，也要使學生注重總結方法．在引導的過程中可以引導學生思考：如何求不能直接測量的距離？幫助學生從以下兩個方面理解數(shù)學問題．方法途徑：轉化為構建兩個全等三角形．數(shù)學思想：轉化思想．學生通過歸納，捋順了自己的思路，形成系統(tǒng)的表達，知識掌握得更加牢固，完成學習方式方法的感悟，積累了解決數(shù)學問題的基本經(jīng)驗，提高了整堂課的學習效率.活動四：課堂總結反思【板書設計】5利用三角形全等測距離(學生板演)提綱提綱挈領，重點突出.【教學反思】[授課流程反思]本節(jié)課的教學重點是構造全等三角形解決實際生活中的“不可測量距離”問題．首先通過一個“現(xiàn)實情境”，讓學生的練習具有“真實”地解決問題的意境，然后用角色模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動．通過這樣的交流，可以激發(fā)學生的好奇心和求知欲.②[講授效果反思]在教學過程中，能給足時間，讓他們充分“自主探究”“合作研學”，學生充分發(fā)表意見，進行自由而舒暢的合作交流活動．既提高了學習的積極性，又刺激了他們思維的多向性與邏輯性．在學生主動運用所學知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的同時，注重師生間的對話，把教育激勵策略運用于教學活動中，能給予激勵性的評價，使他們在積極的互動中掌握知識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)成功感.③[師生互動反思]________________________________