二次根式知識(shí)講解(基礎(chǔ))

2011鄂州市中考英語試卷答案二次根式（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的理由 .2、理解并掌握下列結(jié)論： a≥0，（a≥0）， （a≥0）， （a≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式及代數(shù)式的概念1.二次根式：一般地，我們把形如 (a≥0)?的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)．要點(diǎn)詮釋：二次根式的兩個(gè)要素：①根指數(shù)為 2；②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).代數(shù)式：形如，，，，，3，這些式子，用基本的運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算2.5aa+babx包括加、減、乘、除、乘方、開方 )把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.要點(diǎn)二、二次根式的性質(zhì)a≥0，（a≥0）；2.（a≥）；0頁腳內(nèi)容12011鄂州市中考英語試卷答案3. .要點(diǎn)詮釋：1.二次根式 (a≥0)的值是非負(fù)數(shù)。一個(gè)非負(fù)數(shù)可以寫成它的算術(shù)平方根的形式，即a(a)2(a≥0）.2. a2與(a)2要注意區(qū)別與聯(lián)系：1).a的取值范圍不同，(a)2中a≥0，a2中a為任意值。2).a≥0時(shí)，( a)2= a2=a；a<0時(shí)，(a)2無意義，a2=a.【典型例題】類型一、二次根式的概念1（2015春?濰坊期中）下列各式中 ，一定是二次根式的有（ ）個(gè)．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】 B【解析】解： 2，- 3，x21一定是二次根式，故選：B．【總結(jié)升華】二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào) ；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或 0．舉一反三：頁腳內(nèi)容22011鄂州市中考英語試卷答案【變式】下列式子中二次根式的個(gè)數(shù)有（ ）.（1）1；（2）3；（3）x21；（4）38；（5）(1)2；（6）1x（x1）33A．2 B.3 C.4 D.5【答案】B.x取何值時(shí)，下列函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）y x 1； （2）y= x 2－ 3 2x；【答案與解析】 （1） x 1≥0，所以x≥1.3（2） x 2≥0,3 2x≥0,所以 2≤x≤ ；【總結(jié)升華】重點(diǎn)考查二次根式的概念：被開方數(shù)是正數(shù)或零 .舉一反三：【變式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）.A.32B.0.32C.2D.x【答案】B.類型二、二次根式的性質(zhì)計(jì)算下列各式：頁腳內(nèi)容32011鄂州市中考英語試卷答案(1)2(3)2(2)(3.14)24【答案與解析】(1)原式=-23=-3.42(2)原式=3.14- = -3.14.【總結(jié)升華】 二次根式性質(zhì)的運(yùn)用.舉一反三：【變式】（1）(2 5)2=_____________.2（2）a 2 ( 2 a)2=_____________.【答案】(1)10;(2)0.（2015春?孝南區(qū)月考）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)： a2 |a c| (c b)2 | b||．【解析】解：由圖可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，頁腳內(nèi)容42011鄂州市中考英語試卷答案所以，a+c＜0，c﹣b＜0，a2 |a c| (c b)2 | b|=﹣a+a+c+b﹣c﹣b=0.【總結(jié)升華】根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、b、c的正負(fù)性，根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的性質(zhì)，正確進(jìn)行計(jì)算即可.舉一反三：