初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程《一元二次方程根的判別式》-梁鈞PPT_第1頁(yè)
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一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判別式①當(dāng)△=b2－4ac＞0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根②當(dāng)△=b2－4ac＝0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根③當(dāng)△=b2－4ac＜0時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（2）－x2＋2x＝1

例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）5x2－3x－2＝0

（3）x2－5x＋7＝0

解：

∵a＝5b＝－3

c＝－2∴△＝b2－4ac＝（－3）2－4×5×（－2）＝49＞0∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解：

∵a＝－1b＝2

c＝－1∴△＝b2－4ac＝22－4×（－1）×（－1）＝0∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根解：

∵a＝1b＝－5

c＝7∴△＝b2－4ac＝（－5）2－4×1×7＝－3＜0∴原方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根直接應(yīng)用△（2）－x2＋2x－1＝0

例2：關(guān)于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴即22－4（k＋1）×（－1）＝4k＋8＞0∴k＞－2又∵∴k≠－1∴k＞－2且k≠－1已知根的情況，利用△判斷字母取值范圍（或值）x的一元二次方程△＝b2－4ac＞0k＋1≠0

若關(guān)于x的方程(m2－1)x2－2(m＋2)x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

解：情況一：當(dāng)m2－1＝0且m＋2≠0時(shí)，則m＝±1且m≠－2原方程為一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；

情況二：當(dāng)m2－1≠0時(shí)，原方程為一元二次方程，依題意，△＝4(m＋2)2－4(m2－1)≥0，解得m≥綜上所述，m≥變式：x的方程(m2－1)x2－2(m＋2)綜合分析法分類(lèi)討論思想則m＝±1不能忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0

△應(yīng)用方法1.不解方程，直接判別一元二次方程根的情況2.已知

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