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我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上屢獲金牌,為我國贏得榮譽(yù),右圖是射擊靶的示意圖,它是由許多同心圓(圓心相同,半徑不等的圓)構(gòu)成的,你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎?
觀察r問題2:設(shè)⊙O半徑為r,說出來點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系:·COABOC>r.問題1:觀察圖中點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系?點(diǎn)C在圓外.點(diǎn)A在圓內(nèi),點(diǎn)B在圓上,OA<r,OB=r,問題探究設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:點(diǎn)P在圓上d=r;點(diǎn)P在圓外d>r.點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r
;
符號讀作“等價(jià)于”,它表示從符號的左端可以得到右端從右端也可以得到左端.r·OA問題3:反過來,已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑,能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系?PPP
射擊靶圖上,有一組以靶心為圓心的大小不同的圓,他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域,這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示,射擊成績用彈著點(diǎn)位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示.彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi),彈著點(diǎn)離靶心越近,它所在的區(qū)域就越靠內(nèi),對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高,射擊的成績越好.你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎?圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)平面上的一個(gè)圓,把平面上的點(diǎn)分成三類:圓上的點(diǎn),圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。圓的內(nèi)部可以看成是
到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合;圓的外部可以看成是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合.思考:平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分?點(diǎn)和圓的位置關(guān)系例:如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米,AD=4厘米ADCB典型例題(1)以點(diǎn)A為圓心,3厘米為半徑作圓A,則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何?(B在圓上,D在圓外,C在圓外)(2)以點(diǎn)A為圓心,4厘米為半徑作圓A,則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何?(B在圓內(nèi),D在圓上,C在圓外)(3)以點(diǎn)A為圓心,5厘米為半徑作圓A,則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何?(B在圓內(nèi),D在圓內(nèi),C在圓上)ADCB·2cm3cm1、畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.O思考2.體育課上,小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和5.1m,他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)?(1)如圖,作經(jīng)過已知點(diǎn)A的圓,這樣的圓你能作出多少個(gè)?(2)如圖作經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓,這樣的圓你能作出多少個(gè)?他們的圓心分布有什么特點(diǎn)?······ABA探究?思考不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.·COABl1l23.以點(diǎn)O為圓心,OA(或OB、OC)為半徑作圓,便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓.1.分別連接AB、BC、AC;2.
分別作出線段AB的垂直平分線l1和線段BC的垂直平分線l2,設(shè)它們的交點(diǎn)為O
,則OA=OB=OC;由于過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O,半徑等于OA,所以這樣的圓只能有一個(gè),即做法外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做這個(gè)三角形的外心.COAB經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓,思考:如圖,CD所在的直線垂直平分線段AB,怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心.DABCO∵A、B兩點(diǎn)在圓上,所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等,又∵和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上,∴圓心在CD所在的直線上,因此可以做任意兩條直徑,它們的交點(diǎn)為圓心.(2)經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎??思考l1l2ABCP如圖,假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓,設(shè)這個(gè)圓的圓心為P,那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上,又在線段BC的垂直平分線l2上,即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn),而l1⊥l,l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾,所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓.先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾),由矛盾判定假設(shè)不正確,從而得到原命題成立,這種方法叫做反證法.什么叫反證法?反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題,主要有:(1)命題的結(jié)論是否定型的;(2)命題的結(jié)論是無限型的;(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.思考:任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓?請舉例說明.
不一定1.四點(diǎn)在一條直線上不能作圓;3.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓.ABCDABCD
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