初中數(shù)學人教八年級下冊第十七章勾股定理勾股定理的逆定理 市一等獎PPT

學習目標：

1．理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“觀察－測量－猜想－論證”的定理探究的過程，體會“構造法”證明數(shù)學命題的基本思想；

2．了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．

勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．題設（條件）：

結論：

問題1回憶勾股定理的內容．

形數(shù)復習舊知直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為ca2+b2=c2問題2：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是否是直角三角形？

據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13

個結，然后以3

個結間距，4

個結間距、5

個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．你認為結論正確嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形．逆向思考提出問題實驗操作：

（1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？①2.5，6，6.5②4，7.5，8.5．

（2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù)．（3）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想．驗證猜想命題2：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。A1

B1

C1

已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．三角形全等

∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abca推理證明∵a2+b2=c2∵邊長取正值∴△ABC≌（SSS）∴∠C==90°已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個使則△ABC是直角三角形證明：A1

B1

C1

A

B

C

abc在和中作用：判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角形．

定理：如果三角形的三邊長a，

b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是演繹推理形成定理數(shù)形直角三角形．

分析：根據(jù)定理判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．

例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

直接運用鞏固知識（3）a=，b=2，c=3．（4）a:b:c=3:4:5（2）a=13，b=15，c=14；

像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．構成勾股數(shù)的條件（1）三個數(shù)是整數(shù)；（2）兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方。練習1：1：下列各組數(shù)中是勾股數(shù)（）

A0.3，0.4，0.5

D9,12,152:將直角三角形的三邊長擴大或縮小相同的倍數(shù)后是（）

A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等邊三角形DCC4,7,8勾股定理的逆定理：

定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．勾股定理的逆命題：

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．逆命題逆定理

兩個命題的題設與結論正好相反，像這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題．如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理。

例2說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題是真命題嗎？（1）兩條直線平行，同位角相等；

運用鞏固知識

逆命題：同位角相等，兩直線平行．真命題．（2）對頂角相等；

逆命題：相等的角是對頂角．假命題．（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．逆命題：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上．真命題．

任何一個命題都有逆命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題練習2：教材33頁練習2綜合應用練習3：如圖，一塊四邊形菜地ABCD,測得AB=17m,BC=8m,CD=9m,AD=12m,

,求這塊菜地的面積?！螪＝90°CBAD（1）談談這節(jié)課你的收獲。課堂小結（2）利用勾股定理逆定理