幾何證明中常見的輔助線的方法

關(guān)于幾何證明中常見的輔助線的方法第一頁，共二十頁，2022年，8月28日1.連結(jié)目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形適用情況:圖中已經(jīng)存在兩個(gè)點(diǎn)—A和B語言描述:連結(jié)AB注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法第二頁，共二十頁，2022年，8月28日1.連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD1.連結(jié)AC,構(gòu)造全等三角形.第三頁，共二十頁，2022年，8月28日1.連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求證:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn).ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM第四頁，共二十頁，2022年，8月28日1.連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點(diǎn)，求證：∠AMB＝∠ANCACBD連結(jié)AD構(gòu)造全等三角形NM第五頁，共二十頁，2022年，8月28日目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一個(gè)點(diǎn)X和一條線MN語言描述:過點(diǎn)X作XY⊥MN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法2.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段第六頁，共二十頁，2022年，8月28日2.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例4:如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.ACD過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E構(gòu)造了全等的直角三角形且距離相等BE第七頁，共二十頁，2022年，8月28日2.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例5:如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE思考:

若AB=15cm,則△BED的周長是多少?第八頁，共二十頁，2022年，8月28日2.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例6:如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.ACD過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F.構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BFE第九頁，共二十頁，2022年，8月28日2.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段2.如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.

解法2.延長BE和CD交于點(diǎn)F構(gòu)造了:全等的直角三角形FACDBE第十頁，共二十頁，2022年，8月28日2.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AOB,∠OEP+∠ODP=180o,

求證:PD=PE.ACD過點(diǎn)P作PF⊥OA于F,PG⊥OB于G.構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF

EPGO第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日目的:構(gòu)造全等三角形,將相關(guān)線段聚成三角形適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN和中線【或中點(diǎn)】

語言描述:延長AD到E,使DE=AD,連接CE.注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法3.中線延長一倍第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日例7.已知，如圖AD是△ABC的中線，ABCDE延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范圍？倍長中線第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日例8、如圖，AD為△ABC的中線，∠ADB、∠ADC的平分線交AB、AC于E、F。求證：BE+CF＞EF

分析：本題中已知D為BC的中點(diǎn)，要證BE、CF、EF間的不等關(guān)系，可利用點(diǎn)D將BE旋轉(zhuǎn)，使這三條線段在同一個(gè)三角形內(nèi)。第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日線段與角求相等，先找全等試試看。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

線段計(jì)算和與差，巧用截長補(bǔ)短法。三角形里有中線，延長中線=中線。想作圖形輔助線，切莫忘記要雙添。小結(jié)第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日課外練習(xí)；【拓展題】1.如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EFBCAFED第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日2．如圖1，AD是△ABC的中線，AB=3,AC=5，求中線AD的取值范圍。第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日A1BCD2343.如圖所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC經(jīng)過點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點(diǎn)F使得AF=AD,連接EF截長補(bǔ)短第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日

4.已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求證:AB=AC+CDAD