初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程劉應(yīng)用一元一次方程-追趕小明教學(xué)PPT

情境引入你知道它蘊(yùn)含的是我們數(shù)學(xué)中的什么問題嗎？講授新課速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系一做一做1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了________米．2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠(yuǎn)處正在吃食物而毫無防備的杰瑞需要________秒．3.若杰瑞想在4秒鐘內(nèi)搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑________米．3027.25追及問題二例1小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？分析：等量關(guān)系：小明所用時(shí)間=5+爸爸所用時(shí)間；

小明走過的路程=爸爸走過的路程.線段圖：解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，據(jù)題意得80×5＋80x=180x.

解，得

x=4.

答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米．小結(jié)：同向而行①甲先走，乙后走；等量關(guān)系：甲的路程=乙的路程；甲的時(shí)間=乙的時(shí)間＋時(shí)間差.例２：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米．設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？分析：等量關(guān)系：快車所用時(shí)間=慢車所用時(shí)間；

快車行駛路程=慢車行駛路程＋相距路程.

線段圖：解：設(shè)快車x小時(shí)追上慢車，據(jù)題意得：85x=450+65x.

解，得

x=22.5.

答：快車22.5小時(shí)追上慢車．小結(jié)：同向而行②甲、乙同時(shí)走；等量關(guān)系：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；乙的路程=甲的路程＋起點(diǎn)距離.育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行.（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)。根據(jù)上面的事實(shí)提出問題并嘗試去解答.提升運(yùn)用三問題1：當(dāng)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)，他們分別行進(jìn)

多少路程？

解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員追上前隊(duì)用了x小時(shí)，根據(jù)題意，得12x=4x+4解得：x=0.5

問題2：當(dāng)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)再到后隊(duì)集合，總共用了多少時(shí)間？

12x+6x=3解得：x=0.5

問題1：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，他倆能相遇嗎？環(huán)形跑道問題分析小華小明同時(shí)同地同向而行能相遇問題2：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過幾秒鐘兩人第一次相遇？分析小華小明同時(shí)同地同向而行拓展訓(xùn)練：經(jīng)過幾秒鐘兩人第三次相遇？解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得10x-5x=400,解得x=80.答：經(jīng)過80秒兩人第一次相遇變式訓(xùn)練：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，兩人同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)相遇？分析小華小明同時(shí)同地相背而行解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得10x+5x=400,解得x=.答：經(jīng)過秒兩人第一次相遇環(huán)形跑道問題：設(shè)v甲＞v乙，環(huán)形跑道長s米，經(jīng)過t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下兩種情形：歸納總結(jié)①同時(shí)同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.①同時(shí)同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.1.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設(shè)乙x秒后追上甲，依題意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x-40

D．4x+10=6x

B2.甲車在乙車前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別為每小時(shí)40千米和每小時(shí)60千米，多少小時(shí)后，乙車追上甲車？設(shè)x小時(shí)后乙車追上甲車，則下面所列方程正確的是（）A.60x=500B.60x=40x-500C.60x=40x+500D.40x=500C當(dāng)堂練習(xí)3.甲、乙兩站間的距離為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米．設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？其等量關(guān)系式是：____________________________________________快車的路程=慢車的路程+甲、乙兩站間的距離4.A、B兩地相距27千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲的速度為4千米/時(shí)，乙的速度為5千米/時(shí)，則甲、乙兩人___小時(shí)后相遇.3歸納小結(jié)1.會(huì)借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問題：①同時(shí)不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；