2022年山東省青島市中考數(shù)學真題（含答案）

2022年青島市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第Ⅰ卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題，作圖題、解答題，共17小題，96分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．我國古代數(shù)學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為（）A．B．C．D．2．北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設計方案共4506件，其中很多設計方案體現(xiàn)了對稱之美．以下4幅設計方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．計算的結果是（）A．B．1C．D．34．如圖①．用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（）A．B．C．D．5．如圖，正六邊形內接于，點M在上，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．6．如圖，將先向右平移3個單位，再繞原點O旋轉，得到，則點A的對應點的坐標是（）A．B．C．D．7．如圖，O為正方形對角線的中點，為等邊三角形．若，則的長度為（）A．B．C．D．8．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，且經過點，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．的絕對值是__________．10．小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演進比賽，其演講形象、內容、效果三項得分分別是9分，8分，8分．若將三項得分依次按3∶4∶3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)開_________分．11．為落實青島市中小學生“十個一”行動計劃，學校舉辦以“強體質，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報名參加3000米比賽項目，經過一段時間訓練后，比賽時小亮的平均速度比訓練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程．設小亮訓練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為__________．12．圖①是藝術家埃舍爾的作品，他將數(shù)學與繪畫完美結合，在平面上創(chuàng)造出立體效果．圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中的度數(shù)是__________．13．如圖，是的切線，B為切點，與交于點C，以點A為圓心、以的長為半徑作，分別交于點E，F(xiàn)．若，則圖中陰影部分的面積為__________．14．如圖，已知的平分線交于點E，且．將沿折疊使點C與點E恰好重合．下列結論正確的有：__________（填寫序號）①②點E到的距離為3③④三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15．已知：，．求作：點P，使點P在內部，且．四、解答題（本大題共10小題，共74分）16．（本題每小題4分，共8分）（1）計算：；（2）解不等式組：17．（本小題滿分6分）2022年3月23日下午，“天官課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，激發(fā)了同學們學習航天知識的熱情．小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，學校想請一位同學作為代表分享獲獎心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享，游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號為1，2的兩個球，乙口袋裝有編號為1，2，3，4，5的五個球，兩口袋中的球除編號外都相同．小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲對雙方是否公平．18．（本小題滿分6分）已知二次函數(shù)（m為常數(shù)，）的圖象經過點．（1）求m的值；（2）判斷二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)，并說明理由．19．（本小題滿分6分）如圖，為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活·綠色出行”健步走公益活動．小宇在點A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東的點C處，觀光船到濱海大道的距離為200米．當小宇沿濱海大道向東步行200米到達點E時，觀光船沿北偏西的方向航行至點D處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．（本小題滿分6分）孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者．”興趣是最好的老師，閱讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運動、音樂……各種興趣愛好是打并創(chuàng)新之門的金鑰匙．某校為了解學生興趣愛好情況，組織了問卷調查活動，從全校2200名學生中隨機抽取了200人進行調查，其中一項調查內容是學生每周自主發(fā)展興趣愛好的時長．對這項調查結果使用畫“正”字的方法進行初步統(tǒng)計，得到下表：學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長分布統(tǒng)計表組別時長t（單位：h）人數(shù)累計人數(shù)第一組正正正正正正30第二組正正正正正正正正正正正正60第三組正正正正正正正正正正正正正正70第四組正正正正正正正正40根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)直方圖；（2）這200名學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長的中位數(shù)落在第__________組；（3）若將上述調查結果繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二組的學生人數(shù)占調查總人數(shù)的百分比為__________，對應的扇形圓心角的度數(shù)為__________；（4）學校倡議學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長應不少于，請你估計，該校學生中有多少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間？21．（本小題滿分6分）【圖形定義】有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形．例如：如圖①．在和中，分別是和邊上的高線，且，則和是等高三角形．【性質探究】如圖①，用，分別表示和的面積．則，∵∴．【性質應用】（1）如圖②，D是的邊上的一點。若，則__________；（2）如圖③，在中，D，E分別是和邊上的點．若，，，則__________，__________；（3）如圖③，在中，D，E分別是和邊上的點，若，，，則__________．22．（本小題滿分8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸相交于點C，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限相交于點，過點A作軸，垂足為D，．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）已知點滿足，求a的值．23．（本小題滿分8分）如圖，在四邊形中，，點E，F(xiàn)在對角線上，，．（1）求證：；（2）連接，已知__________（從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號），請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．條件①：；條件2：．（注：如果選擇條件①條件②分別進行解答，按第一個解答計分）24．（本小題滿分10分）李大爺每天到批發(fā)市場購進某種水果進行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經驗，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．（1）請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關系式；（2）若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，李大爺每天應購進這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？25．（本小題滿分10分）如圖，在中，，將繞點A按逆時針方向旋轉得到，連接．點P從點B出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，點Q從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為．交于點F，連接．設運動時間為．解答下列問題：（1）當時，求t的值；（2）設四邊形的面積為，求S與t之間的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）題號12345678答案ACBCDCBD第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．10．8.311．12．6013．14．①④三、作圖題（本大題滿分4分）15．①正確作出線段的垂直平分線；②正確作出的平分線；③寫出結論．（說明：作出一個基本作圖得2分，兩個都作出得3分）四、解答題（本大題共10小題，共74分）16．（本題每小題4分，共8分）（1）解：原式．（2）解：解不等式得：解不等式得：∴原不等式組的解集是．17．（本小題滿分6分）解：所有可能的結果如下：乙甲1234512∴共有10種等可能的結果，其中兩球編號之和為奇數(shù)的有5種結果，兩球編號之和為偶數(shù)的有5種結果．∴P（小冰獲勝）P（小雪獲勝）∵P（小冰獲勝）=P（小雪獲勝）∴游戲對雙方都公平．18．（本小題滿分6分）解：（1）∵二次函數(shù)圖象經過點∴即解得：又∵∴．（2）由（1）知二次函數(shù)∵∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點．19．解：過點C作于點F，由題意得，在中，∵∴∴∵∴四邊形為矩形∴．在中，∵∴答：觀光船從C處航行到D處的距離為．20．（本小題滿分6分）解：（1）學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長頻數(shù)直方圖（2）三；（3）30%，108；（4）答：估計該校有330人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間．21．（本小題滿分6分）（1）3∶4（2）；（3）22．（本小題滿分8分）解：（1）∵點在反比例函數(shù)的圖象上∴∴∵軸∴∴∴∴∵點在一次函數(shù)的圖象上∴解得∴一次函數(shù)的表達式為．（2）在中，由勾股定理得，∴當點E在點C的左側時，當點E在點C的右側時，∴a的值為或．23．（本小題滿分8分）證明：（1）∵∴即∵∴又∵∴∵（2）若選擇條件①：四邊形是菱形由（1）得，∴∴∴四邊形是平行四邊形∵∴∵∴∴∴平行四邊形是菱形．若選擇條件②：四邊形是菱形連接交于點O由（1）得，∴∴∴四邊形是平行四邊形∴∵∴即∴平行四邊形是菱形．24．（本小題滿分10分）解：（1）由題意得∴批發(fā)價y與購進數(shù)量x之間的函數(shù)關系式是．（2）設李大爺銷售這種水果每天獲得的利潤為w元則∵∴拋物線開口向下∵對稱軸是