計算機中的信息表示

計算機中的信息表示2.1無符號數(shù)和有符號數(shù)2.1.1無符號數(shù)以機器字長為16位為例，無符號數(shù)的表示范圍為0~65535，而有符號數(shù)的表示范圍為-32768~+32767。1．機器數(shù)與真值2.1.2有符號數(shù)把符號“數(shù)字化”的數(shù)叫做機器數(shù)，而把帶“+”或“-”符號的數(shù)叫做真值。2．原碼表示法3．補碼表示法（1）補數(shù)的概念如時鐘指示6點，欲使它指示3點，既可按順時針方向?qū)⒎轴樲D(zhuǎn)9圈，又可按逆時針方向?qū)⒎轴樲D(zhuǎn)3圈，結(jié)果是一致的。（2）補碼的定義小數(shù)補碼的定義為4．反碼表示法例2.1設(shè)機器數(shù)字長為8位（其中一位為符號位），對于整數(shù)，當其分別代表無符號數(shù)、原碼、補碼和反碼時，對應(yīng)的真值范圍各位為多少？5．移碼表示法當真值用補碼表示時，由于符號位和數(shù)值部分一起編碼，與習慣上的表示法不同，因此人們很難從補碼的形式上直接判斷其真值的大小2.2

數(shù)的定點表示和浮點表示定點表示在定點機中，由于小數(shù)點的位置固定不變，故當機器處理的數(shù)不是純小數(shù)或純整數(shù)時，必須乘上一個比例因子，否則會產(chǎn)生“溢出”。浮點表示1.浮點數(shù)的表示形式2.浮點數(shù)的表示范圍3.浮點數(shù)的規(guī)格化2.2.3定點數(shù)和浮點數(shù)的比較舉例2.2.5IEEE7542.3定點運算2.3.1移位運算移位的意義2.算術(shù)移位規(guī)則例2.7設(shè)機器數(shù)字長為8位（含一符號位），若A＝±26，寫出三種機器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。其中（a）真值為正的三種機器數(shù)的移位操作；（b）負數(shù)原碼的移位操作；（c）負數(shù)補碼的移位操作；（d）負數(shù)反碼的移位操作。3.算術(shù)移位與邏輯移位的區(qū)別有符號數(shù)的移位稱為算術(shù)移位，無符號數(shù)的移位稱為邏輯移位。邏輯移位的規(guī)則是邏輯左移時，高位移出，低位添0；邏輯右移時，低位移出，高位添0。例如，寄存器內(nèi)容為01010011，邏輯左移為10100110，算術(shù)左移為00100110（最高數(shù)位“1”移丟）。又如寄存器內(nèi)容為10110010，邏輯右移為01011001。若將其視為補碼，算術(shù)右移為11011001。顯然兩種移位的結(jié)果是不同的。上例中為了避免算術(shù)左移時最高位丟1，可采用帶進位（CY）的移位，其示意圖如圖2.4所示。算術(shù)左移時，符號位移至CY，最高位可避免移出。加法與減法運算（2）溢出判斷對于加法，只有正數(shù)加正數(shù)和負數(shù)加負數(shù)兩種情況下才可能出現(xiàn)溢出，符號不同的兩個數(shù)相加是不會出現(xiàn)溢出的。對于減法，只有在正數(shù)減負數(shù)或負數(shù)減正數(shù)兩種情況下才可能產(chǎn)生溢出，符號相同的兩個數(shù)相減是不會出現(xiàn)溢出的。

由于減法運算在機器中是用加法器實現(xiàn)的，因此可得如下結(jié)論：不論是作加法還是減法，只要實際參加運算的兩個數(shù)（減法時即為被減數(shù)和“求補”以后的減數(shù)）符號相同，結(jié)果又與原操作數(shù)的符號不同，即為溢出。計算機中采用一位符號位判斷時，為了節(jié)省時間，通常用符號位產(chǎn)生的進位與最高有效位產(chǎn)生的進位異或操作后，按其結(jié)果進行判斷。若異或結(jié)果為1，即為溢出；異或結(jié)果為0，則無溢出。例2.12中符號位有進位，最高有效位無進位，即1⊕0＝1，故溢出。例2.13中符號位有進位，最高有效位也有進位，即1⊕1＝0，故無溢出。(3)補碼定點加減法所需硬件配置(4).補碼加減運算控制流程乘法運算上述運算過程可歸納為：①乘法運算可用移位和加法來實現(xiàn)，當兩個四位數(shù)相乘，總共需做四次加法和四次移位。②由乘數(shù)的末位值確定被乘數(shù)是否與原部分積相加，然后右移一位，形成新的部分積；同時乘數(shù)也右移一位，由次低位作新的末位，空出的最高位放部分積的最低位。③每次做加法時，被乘數(shù)僅僅與原部分積的高位相加，其低位被移至乘數(shù)所空出的高位位置。實現(xiàn)這種運算比較容易，用一個寄存器存放被乘數(shù)，一個寄存器存放乘積的高位，另一個寄存器存放乘積的低位與乘數(shù)。再配上加法器及其它相應(yīng)電路，就可組成乘法器。又因加法只在部分積的高位進行，故這種算法不僅節(jié)省硬件資源，而且縮短運算時間。（3）原碼乘法0.0000圖中A、X、Q均為n+1位的寄存器，其中X存放被乘數(shù)的原碼，Q存放乘數(shù)的原碼。移位或加的選擇控制電路受乘數(shù)末位Qn控制（當Qn＝1時，A和X內(nèi)容相加后，A、Q右移一位；當Qn＝0時，只作A、Q右移一位的操作）。計數(shù)器C用于控制逐位相乘的次數(shù)。S存放乘積的符號。GM為乘法標記。③原碼一位乘控制流程③原碼兩位乘與原碼一位乘一樣，符號位的運算和數(shù)值部分是分開進行的，但原碼兩位乘是用兩位乘數(shù)的狀態(tài)來決定新的部份積如何形成，因此可提高運算的速度。例2.15設(shè)x=0.111111，y=-0.111001，用原碼兩位乘求[x﹒y]原。

除法運算1.分析筆算除法②按照每次減法總是保持余數(shù)不動低位補0，再減去右移后的除數(shù)這一規(guī)則，則要求加法器的位數(shù)必須為除數(shù)的兩倍。仔細分析發(fā)現(xiàn)，右移除數(shù)可以用左移余數(shù)的辦法代替，其運算結(jié)果是一樣的，但對線路結(jié)構(gòu)更有利。不過此刻所得到的余數(shù)不是真正的余數(shù)，只有將它乘上2-n才是真正的余數(shù)。③筆算求商時是從高位向低位逐位求的，而要求機器把每位商直接寫到寄存器的不同位也是不可取的。計算機可將每一位商直接寫到寄存器的最低位，并把原來的部分商左移一位。綜上所述，便可得原碼除法運算規(guī)則。2.4浮點四則運算2.4.1浮點加減運算由于浮點數(shù)尾數(shù)的小數(shù)點均固定在第一數(shù)值位前，所以尾數(shù)的加減運算規(guī)則與定點數(shù)完全相同。但由于其階碼的大小又直接反映尾數(shù)有效值的小數(shù)點位置，因此當兩浮點數(shù)階碼不等時，因兩尾數(shù)小數(shù)點的實際位置不一樣，尾數(shù)部分無法直接進行加減運算。因此，浮點數(shù)加減運算必須按以下幾步進行：①對階，使兩數(shù)的小數(shù)點位置對齊。②尾數(shù)求和，將對階后的兩尾數(shù)按定點加減運算規(guī)則求和(差)。③規(guī)格化，為增加有效數(shù)字的位數(shù)，提高運算精度，必須將求和(差)后的尾數(shù)規(guī)格化。④舍入，為提高精度，要考慮尾數(shù)右移時丟失的數(shù)值位。⑤判斷結(jié)果，即判斷結(jié)果是否溢出。1．對階2．尾數(shù)求和3．規(guī)格化法同樣有使尾數(shù)變大和變小的兩種可能。5．溢出判斷與定點加減法一樣，浮點加減運算最后一步也需判溢出。在浮點規(guī)格化中已指出，當尾數(shù)之和(差)出現(xiàn)01.ⅹⅹ…ⅹ或10.ⅹⅹ…ⅹ時，并不表示溢出，只有將此數(shù)右規(guī)后，再根據(jù)階碼來判斷浮點運算結(jié)果是否溢出。浮點乘除法運算2.5算術(shù)邏輯單元2.5.1ALU電路快速進位鏈1．并行加法器2．串行進位鏈3．并行進位鏈(1)單重分組跳躍進位就是將n位全加器分成若干小組，小組內(nèi)的進位同時產(chǎn)生，小組與小組之間采用串行進位，這種進位又有組內(nèi)并行、組間串行之稱。(2)雙重分組跳躍進位2.6字符的表示2.6.1ASCII碼2.6.2UNICODE編碼UNICODE使任何語言的字符都可以為機器更容易的接受,UNICODE由UC(UNICODE協(xié)會)管理并接受其技術(shù)上的修改。UNICODE有雙重含義。首先UNICODE是對國際標準ISO/IEC10646編碼的一種稱謂（ISO/IEC10646是一個國際標準。亦稱大字符集。它是ISO于1993年頒布的一項重要國際標準。其宗旨是全球所有文種統(tǒng)一編碼）。另外它又是由美國的HP、Microsoft、IBM、Apple等大企業(yè)組成的聯(lián)盟集團的名稱。成立該集團的宗旨就是要推進多文種的統(tǒng)一編碼。2.6.3漢字編碼簡介1．漢字的輸入碼2.字符集與漢字內(nèi)碼漢字通過輸入碼從鍵盤或通過語音識別從麥克風或通過聯(lián)機手寫或印刷體文字掃描輸入等各種手段被輸入到計算機內(nèi)部后，就按照一種稱為“內(nèi)碼”的編碼形式在系統(tǒng)中進行存儲、查找、傳送等處理。對于西文字符數(shù)據(jù)，它的內(nèi)碼就是ASCII碼。對于漢字內(nèi)碼的選擇，我們必須考慮以下幾個因素：（1）不能有二義性，即不能和ASCII碼有相同的編碼。（2）要與漢字在字庫中的位置有關(guān)系，以便于漢字的處理、查找。（3）編碼應(yīng)盡量短。1981年我國頒布了《信息交換用漢字編碼字符集·基本集》(GB2312—80)。該標準選出6763個常用漢字隨著亞洲地區(qū)計算機應(yīng)用的普及與深入，漢字字符集及其編碼還在發(fā)展。國際標準ISO/IEC10646提出了一種包括全世界現(xiàn)代書面語言文字所使用的所有字符的標準編碼，每個字符用4個字節(jié)（稱為UCS-4）或2個字節(jié)（稱為UCS-2）來編碼。我國（包括香港、臺灣地區(qū)）與日本、韓國聯(lián)合制訂了一個統(tǒng)一的漢字字符集（CJK編碼），共收集了上述不同國家和地區(qū)的共約2萬多漢字及符號，采用2字節(jié)（即：UCS-2）編碼，現(xiàn)已被批準為國家標準(GB13000)。美國微軟公司在Windows95和WindowsNT操作系統(tǒng)(中文版)中也已采用了中西文統(tǒng)一編碼，收集了中、日、韓三國常用的約2萬漢字，稱為“Unicode”(2字節(jié)編碼)，它與ISO/IEC10646的UCS-2編碼一致。3．漢字的字模點陣碼和輪廓描述經(jīng)過計算機處理后的漢字，如果需要在屏幕上顯示出來或用打印機打印出來，則必須把漢字機內(nèi)碼轉(zhuǎn)換成人們可以閱讀的方塊字形式，若輸出內(nèi)碼，那誰都很難看懂。每一個漢字的字形都必須預(yù)先存放在計算機內(nèi)，一套漢字(例如GB2312國標漢字字符集)的所有字符的形狀描述信息集合在一起稱為字形信息庫，簡稱字庫(font)。不同的字體(如宋體、仿宋、楷體、黑體等)對應(yīng)著不同的字庫。在輸出每一個漢字的時侯，計算機都要先到字庫中去找到它的字形描述信息，然后把字形信息送到相應(yīng)的設(shè)備輸出。2.7指令信息的表示2.7.1指令格式5.指令長度(1)指令長度應(yīng)為存儲器基本字長的整數(shù)倍(2)指令字長應(yīng)盡量短2.7.2常用尋址方式7．相對尋址8．基址尋址9．隱含尋址方式10．其它尋址方式2.7.3指令類型指令種類及功能請見第四章2.8校驗技術(shù)當數(shù)據(jù)被存入存儲器或從源部件傳輸時，對數(shù)據(jù)M進行某種運算（用函數(shù)f來表示），以產(chǎn)生相應(yīng)的代碼P=f(M)，這里P就是校驗位。這樣原數(shù)據(jù)信息和相應(yīng)的校驗位一起被存儲或傳送。當數(shù)據(jù)被讀出或傳送到終部件時，和數(shù)據(jù)信息一起被存儲或傳送的校驗位也被得到，用于檢錯和糾錯。假定讀出后的數(shù)據(jù)為M’，通過同樣的運算f對M’也得到一個新的校驗位P’=f(M’)，假定原來被存儲的校驗位P取出后其值為P’’，將校驗位P’’與新生成的校驗位P’進行某種比較，根據(jù)其比較結(jié)果確定是否發(fā)生了差錯。2.8.1