初中數(shù)學(xué)《11、1反比例函數(shù)》知識點(diǎn)+教案課件+習(xí)題

知識點(diǎn)：.定義：一般地，形如（為常數(shù)， k不為零）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成.反比例函數(shù)解析式的特征⑴等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為 -1.⑵比例系數(shù)k不為零⑶自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。⑷函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。視頻教學(xué)：練習(xí)：.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）A．y=3xB．C．D．.若函數(shù)y=（m-1）是反比例函數(shù)，則m的值是（ ）A.±1B.-1C.0D.1．下列問題情景中的兩個(gè)變量成反比例的是（）A.汽車沿一條公路從A地駛往B地所需的時(shí)間t與平均速度vB.圓的周長l與圓的半徑rC圓的面積s與圓的半徑rD.在電阻不變的情況下，電流強(qiáng)度I與電壓U.下列函數(shù)：①y=；②y=；③y=-；④y=2x-1中，是反比例函數(shù)的有（ ）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè).下列關(guān)系式中：①y=2x；；③y=-；④y=5x+1；⑤y=x2」；⑥y=；⑦xy=11,y是x的反比例函數(shù)的共有（A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè).若是反比例函數(shù)，則a的取值為（ ）A．1B．-1C．±lD．任意實(shí)數(shù)課件：下列舀數(shù)中，y是x的是正比例界數(shù)A.y=3x-l B.y=;―C.y=-1— D.y=x2+5學(xué)習(xí)目標(biāo):It2.根據(jù)實(shí)際問題列出反比例函數(shù)關(guān)系式。重點(diǎn)難點(diǎn)課本P54?55,結(jié)合目標(biāo)，你說我說。體育課上，同學(xué)們跑800米時(shí)，每個(gè)同學(xué)跑步的平均速度v（單位：m/分）隨著此同學(xué)跑完全程的時(shí)間t（單位:h分）的變化而變化，用含t的式子表示V.一次數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們畫一個(gè)面積為10平方厘米的矩形，同學(xué)們畫后發(fā)現(xiàn)矩形相鄰兩邊y（單位：厘米）隨著X（單位:形相鄰兩邊y（單位：厘米）隨著X（單位:厘米）的變化而變化，用含x的式子表示y.y=10已知輝縣市的總面積為2007平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨著全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化，用含n的式子表示s.概括三個(gè)函數(shù)表達(dá)式:t=^、V_ 、s_ 2007OJ一X-nk(1)這三個(gè)函數(shù)都具有y=x(k是常數(shù))的形式.自安置的取值范x#0自安置的取值范x#0(3)反比例函數(shù)定義：形如y=X(k是常數(shù).且=#0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).

反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較:反比例函數(shù)y=工，則xy=k,是常數(shù),的次數(shù)為-1。反比例函數(shù)y=工，則xy=k,是常數(shù),的次數(shù)為-1?？衫枚x判斷兩個(gè)量X和yX足，；X足，；(Dy=(Dy=-X(2))=-42x(3)y=3x-1(4)xy=1(5)y=1下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=4?？梢愿膶懗墒ㄒ?）所以y是x的反比例函數(shù)，比例號妹=-六可以改寫成所以y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=3?？梢愿膶懗桑?人所以丫是乂的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=L函數(shù)。不具備y=軸形式，所以y不是X的反比例函數(shù)。1、三種寫法形式2、k不等于0（注：k也可以是個(gè)分?jǐn)?shù)，在分母上）3、x的次數(shù)為k ,y=—<=>y=kx-1<=>xy=kX關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由。4xy+4=0可以改寫成=—之所以y是x的反比例函數(shù)比例系數(shù)k等于-4下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)嗎？若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由。(1)y=(1)y=備⑵8y=A當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.解：由反比例函數(shù)的定義得加一1w0m=±19I解得m-2m=±1當(dāng)機(jī)二-1時(shí)，此函數(shù)解析式為y=-￡1.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是(C)8 3(A)y==(B)y=ir+72(C)xy=5 (D)y2.已知函數(shù)y2.已知函數(shù)y=Xm-7是］x1=4"數(shù)，則m=J已知函數(shù)y=3xm-7蔽比例函數(shù)，則m=上

3.下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是（D）Xi234Xi234y6897y8543(A)(B)X1234X1234y5876y11/21/31/4(C) (D).下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)丫=囁上的是(D)A.(-2,4) B.(2,3)C.(-1,8) D.(-2,-4).若函數(shù)y=(m+3)xM-4是反比例函數(shù),則

6,下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)?3.理解反比例函數(shù)的概念。.根據(jù)實(shí)際問題列出反比例函數(shù)關(guān)系式。.應(yīng)用概念解決一些較簡單的問題。

L-'：1.已知反比例函數(shù)y=《的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),試求k的值。2,已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí),y=￡(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)x=4時(shí)y的值.3.已知y-1與x+2成反比例，當(dāng)x=2時(shí),y=9。試求出y的x函數(shù)關(guān)系。4歡★已知函數(shù)y=y1+y2,y1與x+1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=4時(shí)，y=9,求當(dāng)x=-1時(shí)y的值是多少？要根據(jù)題中所給的函數(shù)關(guān)系.V若y是*的反比例函數(shù)，設(shè)片若（k為常數(shù)靜0）；若y是x的一次函數(shù)，貝!J設(shè)六kx+b（k、b為常數(shù)，靜0）>,再利用已知中所給的x、y的值求出系數(shù)值，這種方法叫待定系數(shù)法。變式一：若y與*成！反比例，則設(shè)片上（k為常數(shù)，靜0）I\ I變灰二：若y與*覬反出例，則設(shè)"=二（左為常數(shù)，靜0）kx支或三：y與僅+3）或及此例，則設(shè)片一協(xié)常數(shù)，心0）\請你說說學(xué)習(xí)本節(jié)課后的收獲及疑問O1、知識方面： ,sr「一次函數(shù)y=kx+b(k>b為常數(shù)，k,0),當(dāng)b=0時(shí)，六kx(媯常數(shù)，依0)即為正比例函數(shù)(1)函數(shù)反比例函數(shù)(1)函數(shù)反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k，0)(2)反比例函數(shù)定義式及常見變式:①y=x(k為像救，k^O)②xy=k(k為米效，k=#OJ③y=kx〔fk:專教,k#oj2、思想方法方面： ((1)待定系數(shù)法 ((2)從實(shí)際問題中引出反比例函數(shù)從而解決問題(轉(zhuǎn)化思想)要根據(jù)題中所給的函數(shù)關(guān)系.V若y是X的反比例函數(shù)，設(shè)片若（k為常數(shù)靜0）；若y是x的一次函數(shù)，貝!J設(shè)片kx+b（k、b為常數(shù)，靜0）>,再利用已知中所給的x、y的值求出系數(shù)值，這種方法叫待定系數(shù)法。變灰一：若y與X成反比例，則設(shè)六上（k為常數(shù)，靜0）x變灰二：若y與*成反出例，則設(shè)片（k為常數(shù)，靜0）支或三：y與（x+3）成反比例，則設(shè)片3-（k為常數(shù)，存0）Forward賽I[J賽I[J賽■判別下列式子是否表示y是關(guān)T于*的反比例函數(shù)？如果是，e請指出相應(yīng)的k值是多少？(1)j=4x②y=-|-r不是）(3)y=r不是）VPrevious（6）（6）i=3r不是）xy-123（&k=123Jy二■我■，是■■■專）?Previousy=-xf不是)y=Af不是)j=3x-1m3)xC10Jy，不是）mJy=4-r不是）"2）y=￡（不是）如何求反比例的解析式呢?I比例的解析如何求反比例的解析式呢?I比例的解析式就是求出、k值為多少，教案：教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：.理解并掌握反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式；.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)。過程與方法：通過探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會和認(rèn)識反比例函數(shù)式刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程、使學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理、分析的能力和合作交流的意識、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)：對于反比例函數(shù)的概念的形成過程是這節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，教學(xué)中要重點(diǎn)聯(lián)系實(shí)際，讓概念在實(shí)際的背景下形成，使學(xué)生體會到反比例函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律，同時(shí)通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比更好地認(rèn)識和理解反比例函數(shù)，教學(xué)中進(jìn)行類比、變化與對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想的滲透。教學(xué)準(zhǔn)備與方法設(shè)計(jì)：通過多媒體教學(xué)的應(yīng)用，讓概念和規(guī)律方法的獲得主要以學(xué)生自主探究為主，通過實(shí)際問題的分析討論得到反比例函數(shù)的概念，通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比獲得反比例函數(shù)解析式的求法，通過練習(xí)、鞏固學(xué)生的知識，檢驗(yàn)規(guī)律的正確性。學(xué)生知識狀況分析由于本節(jié)課比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過程中，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，并逐步加深理解。教學(xué)中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)來源，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗(yàn)背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，在活動(dòng)中，教師應(yīng)注意提供思考或研究問題的方向.教學(xué)過程一：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動(dòng)目的：給學(xué)生設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。活動(dòng)過程我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b其中k,b為常數(shù)且修0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù)，但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如為vt=1200，則t=中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.二：新課講解活動(dòng)目的：在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念，結(jié)合具體情境領(lǐng)會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型。活動(dòng)過程：1引入我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，2探究歸納經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式.復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來看下面實(shí)際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.問題1從A地到B地的路程為1200km，某人開車要從A地到B地，求汽車的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式。從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):.路程一定時(shí)，時(shí)間看就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時(shí)間變?。凰俣葴p小了，時(shí)間增大..自變量v的取值是v>0.問題2:學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的一邊長為武米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.分析根據(jù)矩形面積可知xy=24，即從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：.當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了，則另一邊減??；若一邊減小了，則另一邊增大；.自變量的取值是x>0.上述幾個(gè)函數(shù)都具有的形式，一般地，形如(k是常數(shù)，k網(wǎng))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)說明1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx，即，k是常數(shù)，且k加；反比例函數(shù)，則xy=k,k是常數(shù)，且k邦.可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿足哪一種比例關(guān)系..反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：(k是常數(shù)，k網(wǎng))..要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可.三.互動(dòng)平臺(1)每人寫三個(gè)反比例函數(shù)，請同桌指出其中k的值.(2)小組討論：舉出實(shí)際生活學(xué)習(xí)中具有反比例關(guān)系的例子。四、做一做多媒體課件演示1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？TOC\o"1-5"\h\z(2)(3) (4)(5) (6)2、寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)?（1）三角形的面積S是常數(shù)時(shí)，它的底邊長y和這條底上的高x的函數(shù)關(guān)系；（2）食堂存煤15噸，可使用的天數(shù)t和平均每天的用煤量Q（千克）的函數(shù)關(guān)系..某廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是150萬元，