粘彈性材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)試技術(shù)

第11講

粘彈性材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)試技術(shù)1 目前常用的彈性模量測(cè)量方法1.1 力學(xué)方法1)彎曲共振法（懸臂梁法）力學(xué)方法中最常用的是彎曲共振法（懸臂梁法，又稱固定---自由振動(dòng)聲頻共振法）、動(dòng)態(tài)黏彈譜儀法，其他還有強(qiáng)迫共振法、扭擺法、扭轉(zhuǎn)共振法、縱向共振法等。但大多數(shù)只限于較窄的頻率范圍或給定的形變類(lèi)型，如能測(cè)試的頻率太低(2kHz以下)，得到的是少量的幾個(gè)離散值，無(wú)法獲得在高靜水壓下的數(shù)據(jù)，測(cè)試數(shù)據(jù)受試件影響大，測(cè)試誤差較大等。當(dāng)阻尼層結(jié)構(gòu)的損耗因子小于或等于0.1時(shí)推薦采用彎曲共振法，根據(jù)不同的試件結(jié)構(gòu)可計(jì)算出材料的復(fù)楊氏模量和復(fù)剪切模量。目前常用的彈性模量測(cè)量方法測(cè)試系統(tǒng)由激勵(lì)和檢測(cè)兩部分組成。正弦或隨機(jī)信號(hào)放大后，激勵(lì)激振器對(duì)試件施加激振力，由檢測(cè)傳感器檢測(cè)試件的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。測(cè)量時(shí)保持激振振幅恒定，連續(xù)改變頻率，測(cè)出試件的諧振曲線。根據(jù)所測(cè)的諧振頻率和半功率帶寬，依據(jù)所給公式即可計(jì)算出材料的各模量值和損耗因子。若測(cè)試過(guò)程在控溫箱中完成，則可確定溫度對(duì)材料阻尼特性的影響。目前常用的彈性模量測(cè)量方法目前常用的彈性模量測(cè)量方法具有自支撐性的阻尼材料只需用同種材料做成試件來(lái)測(cè)定。非自支撐性阻尼材料的阻尼特性的測(cè)定，必須將阻尼材料與金屬板做成復(fù)合板，然后分別測(cè)定金屬板和復(fù)合板的阻尼特性，用兩個(gè)測(cè)試結(jié)果來(lái)計(jì)算材料的阻尼特性值。目前常用的彈性模量測(cè)量方法如圖中試件b和試件c，適用于楊氏模量值大于108Pa的硬性自由層型材料，這時(shí)只研究其拉伸阻尼特性，忽略其所受轉(zhuǎn)動(dòng)慣性和剪切變形影響。當(dāng)楊氏模量值為低于108Pa的約束層型軟黏彈性材料時(shí)，使用圖中試件d的形式，此時(shí)的阻尼特性主要取決于剪切形變特性。目前常用的彈性模量測(cè)量方法試件尺寸一般寬為l0mm，自由端長(zhǎng)180-250mm，根部長(zhǎng)25mm。選用合適的材料厚度與金屬板厚度比，對(duì)于測(cè)試結(jié)果很重要。對(duì)于試件b和試件c，試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)選用的厚度比為1:1，不能超過(guò)4:10。對(duì)于試件d，厚度比可選為1:100制備試件時(shí)要注意粘合層厚度應(yīng)盡量?。ㄐ∮?.05mm），粘貼要牢固并完全固化。測(cè)量時(shí)調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器和測(cè)量放大器，測(cè)出試件諧振頻率和半功率帶寬對(duì)不同的試件類(lèi)型，按不同的公式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。目前常用的彈性模量測(cè)量方法圖為非阻尼試件的諧振曲線，阻尼性能越好，諧振峰的半功率帶寬越寬。對(duì)于損耗因子較高的材料在較高頻率就無(wú)法確定半功率帶寬。因此，懸臂梁法只能測(cè)量一般的阻尼材料，最高測(cè)試頻率一般在2k-3kHz。目前常用的彈性模量測(cè)量方法在聲學(xué)研究中一般都采用懸臂梁法測(cè)量黏彈性材料的復(fù)楊氏模量和復(fù)剪切模量。圖為1993年，請(qǐng)某聲學(xué)研究所用懸臂梁法測(cè)得的某橡膠的復(fù)剪切模量值。其中“倒三角點(diǎn)”為長(zhǎng)試件測(cè)得的結(jié)果，“黑圓點(diǎn)”為短試件測(cè)得的結(jié)果（長(zhǎng)試件基板長(zhǎng)150mm，短試件基板長(zhǎng)度為93mm，橡膠厚度為0.4mm)目前常用的彈性模量測(cè)量方法兩種試件測(cè)得的數(shù)據(jù)不能重合，數(shù)據(jù)點(diǎn)離散性較大（見(jiàn)兩條擬合線之間的區(qū)域）。這樣的數(shù)據(jù)很難應(yīng)用于水下吸聲覆蓋層。目前常用的彈性模量測(cè)量方法在實(shí)際應(yīng)用中需要較寬的頻帶時(shí)，往往是根據(jù)線性黏彈性理論的溫度頻率當(dāng)量關(guān)系將不同溫度下測(cè)得的數(shù)據(jù)歸并，并作出一幅模量隨溫度和頻率變化的曲線---“主曲線圖”。目前常用的彈性模量測(cè)量方法以復(fù)楊氏模量為例。對(duì)黏彈性材料來(lái)說(shuō)，復(fù)楊氏摸量同時(shí)是溫度和頻率的函數(shù)，如何在一幅圖上同時(shí)描述溫度、頻率與E的函數(shù)關(guān)系呢？能否用平面坐標(biāo)來(lái)描述E隨溫度和頻率變化的關(guān)系呢？這就是主曲線圖。根據(jù)線性黏彈性理論的溫度頻率當(dāng)量關(guān)系，可把溫度頻率兩個(gè)參數(shù)合并成一個(gè)新的參數(shù)。目前常用的彈性模量測(cè)量方法溫度轉(zhuǎn)換系數(shù)用WLF方程（Williams-Lahdell-Ferry）表示式中C1,C2為常數(shù)，可由兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式確定；T。為參考溫度；T為實(shí)際溫度。在D.I.G.Jones經(jīng)驗(yàn)公式中，C1=12,C2=291.7K.在A.D.Nachif經(jīng)驗(yàn)公式中，C1=9,C2=175K.主曲線圖為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)，左縱坐標(biāo)為和，右縱坐標(biāo)為頻率f,橫坐標(biāo)為歸化頻率，一組斜線t表示不同的攝氏溫度。目前常用的彈性模量測(cè)量方法畫(huà)主曲線圖所需要的原始數(shù)據(jù)一般通過(guò)動(dòng)態(tài)黏彈儀獲得。從動(dòng)態(tài)黏彈儀測(cè)試得到的是一組有限個(gè)數(shù)的、離散的、對(duì)應(yīng)于不同溫度和頻率下的復(fù)楊氏模量值。根據(jù)這些試驗(yàn)值作主曲線圖，需要選擇擬合曲線的經(jīng)驗(yàn)公式（模量E0曲線形狀在FR的高低端均有一根近似平行于水平軸的漸近線，整個(gè)曲線為S形奇數(shù)函數(shù)曲線，損耗因子nE曲線的形狀為一條雙曲線），確定溫度轉(zhuǎn)換系數(shù)aT和歸化頻率FR，選擇參考溫度T0，最后進(jìn)行曲線擬合。目前常用的彈性模量測(cè)量方法作為聲學(xué)機(jī)理研究用的數(shù)據(jù)，不僅頻帶要寬，而且數(shù)據(jù)要可靠，最好是直接測(cè)量獲得。繪制主曲線圖時(shí)采用了可由兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式確定的兩個(gè)常數(shù)，就這兩組常數(shù)的差別就很大，使人懷疑它們的可靠性，實(shí)際上確實(shí)也找不到用黏彈譜儀數(shù)據(jù)作聲學(xué)性能計(jì)算的范例。目前常用的彈性模量測(cè)量方法1.2 聲學(xué)方法復(fù)剪切模量測(cè)量方法—復(fù)合棒法被測(cè)橡膠做成的薄片貼在硬金屬圓桿的外周成復(fù)合棒結(jié)構(gòu)（在脈沖管中測(cè)量復(fù)結(jié)構(gòu)的復(fù)反射系數(shù)并計(jì)算出它的輸入阻抗。根據(jù)算出的阻抗，確定剪切時(shí)環(huán)形橡膠薄片的剪切振動(dòng)輸入阻抗，然后再確定與其相關(guān)的剪切模量和損耗因子。測(cè)試時(shí)，入射聲波激發(fā)起金屬圓桿中的縱振，在橡膠薄片中產(chǎn)生剪切振動(dòng)，橡膠薄片的反作用力正比于此橡膠中剪切振動(dòng)的輸入阻抗。可以定義橡膠薄片的輸入阻抗：在橡膠薄片與金屬圓桿粘貼界面處的剪切應(yīng)力對(duì)沿著圓桿母線速度的切向分量的比值。目前常用的彈性模量測(cè)量方法質(zhì)點(diǎn)速度沿圓桿斷面的變化很?。粓A桿的直徑比起桿中縱波波長(zhǎng)來(lái)是很小的；因?yàn)橄鹉z中的剪切波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于圓桿中的縱波波長(zhǎng)，所以可認(rèn)為圓桿表面的位移振幅值沿著桿在橡膠薄片內(nèi)變化很小，在這種情況下，橡膠薄片對(duì)圓桿的反作用力可用橡膠薄片的阻抗來(lái)表示。當(dāng)圓桿縱向振動(dòng)時(shí)，圓柱形的剪切波將在橡膠薄片中傳播。但在橡膠薄片的厚度比圓桿半徑小好多倍的條件下，可以認(rèn)為其中傳播的剪切波是平面波，這個(gè)波在橡膠薄片中由橡膠薄片的粘貼表面向橡膠薄片的外表面?zhèn)鞑ァＴ谶@種情況下，橡膠薄片的每一點(diǎn)上的振幅值與垂直于軸線相對(duì)應(yīng)的斷面上圓桿的振幅值成比例，可以把橡膠薄片當(dāng)做其長(zhǎng)度等于橡膠薄片厚度并具有硬背襯條件的無(wú)限大平板結(jié)構(gòu)來(lái)研究，它的剪切振動(dòng)輸入阻抗為目前常用的彈性模量測(cè)量方法式中下標(biāo)p均表示是橡膠薄片的參數(shù)；在橡膠薄片中傳播的剪切波波速為進(jìn)一步研究復(fù)合棒作正弦振動(dòng)時(shí)的輸入阻抗和等效參數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，復(fù)合棒的等效參數(shù)不僅與圓桿材料本身的參數(shù)有關(guān)，還與橡膠薄片的剪切振動(dòng)輸入阻抗Zp有關(guān)目前常用的彈性模量測(cè)量方法該方法的缺點(diǎn)是：試件制作難度大；測(cè)試結(jié)果在求解復(fù)剪切模量值時(shí)需要進(jìn)行三次迭代，計(jì)算誤差大；對(duì)大試件，由于剪切表面與復(fù)合柱體積之比比小試件小得多，計(jì)算精度要下降。目前常用的彈性模量測(cè)量方法2）體積壓縮模量測(cè)量方法材料的體積壓縮模量可用拉米常數(shù)表示如下：橡膠的體積壓縮模量幾乎與平面波模量S一致。利用水聲聲管可以測(cè)出橡膠的平面波模量S。目前常用的彈性模量測(cè)量方法2）體積壓縮模量測(cè)量方法測(cè)試方法是：圓柱形的橡膠試件放在管中距水面波長(zhǎng)深處，這樣就能保證在試件后面建立絕對(duì)剛性壁的條件。測(cè)量試件表面的復(fù)反射系數(shù)，計(jì)算出它的輸入阻抗。由于試件的背襯條件為絕對(duì)剛性，其輸入阻抗可表示為目前常用的彈性模量測(cè)量方法如果試件的厚度比它里面的縱波波長(zhǎng)小得多，則輸入阻抗可近似為被測(cè)圓柱形橡膠試件（在管中浸入深度為1/4波長(zhǎng)）的輸入阻抗有純彈性的特性。只要測(cè)出試件的復(fù)反射系數(shù)的相位，就可以根據(jù)下式確定橡膠材料的體積壓縮模量目前常用的彈性模量測(cè)量方法該公式推導(dǎo)過(guò)程中應(yīng)用了輸入阻抗虛部的計(jì)算公式如果采用聲學(xué)方法，即在聲管（或駐波管）中測(cè)量材料的動(dòng)態(tài)彈性模量，則可獲得在較寬的頻域內(nèi)復(fù)彈性模量隨頻率連續(xù)變化的數(shù)據(jù)，克服采用力學(xué)方法時(shí)所存在的缺陷，因此受到國(guó)內(nèi)外聲學(xué)界人士的重視。同時(shí)在水聲聲管中測(cè)試材料的動(dòng)態(tài)彈性模量，可以使材料參數(shù)的測(cè)試頻段和靜水壓力要求達(dá)到與聲學(xué)覆蓋層研究同步，值得研究。2常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法2.1 復(fù)波數(shù)的測(cè)量方法復(fù)波數(shù)是黏彈性材料的基本聲學(xué)參數(shù)之一,由它可決定試件的聲學(xué)參數(shù)如輸入面阻抗、復(fù)反射系數(shù)等，還可導(dǎo)出材料的拉米常數(shù),復(fù)楊氏模量等參數(shù).在聲管中如何能比較精確地測(cè)定橡膠的復(fù)波數(shù)是最基本的也是最關(guān)鍵的技術(shù)之一。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法1)測(cè)量方法：傳遞矩陣法均勻材料試件兩端面上的聲壓和質(zhì)速與材料內(nèi)部復(fù)波數(shù)之間的關(guān)系可用一傳遞矩陣來(lái)表示，通過(guò)測(cè)量試件的反射和透射來(lái)確定試件兩端面上的聲壓和質(zhì)速，并進(jìn)而計(jì)算出均勻材料試件的復(fù)波數(shù)。這就是聲管中測(cè)量試件復(fù)波數(shù)的新方法—傳遞矩陣法。此法避免了迭代多值性,但需要測(cè)量復(fù)反射系數(shù)和復(fù)透射系數(shù)，需要專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的能夠測(cè)量透射的水聲聲管。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法均勻的、各向同性的、厚度為d的聲學(xué)材料的正入射傳遞矩陣為此矩陣與聲學(xué)材料表面的聲壓、質(zhì)點(diǎn)振速之間的關(guān)系式為常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法根據(jù)測(cè)得的R和tp值可以方便地把反射管和透射管內(nèi)的正向和反向傳播的波分開(kāi)，并求出在x=0和x=d處的聲壓、質(zhì)點(diǎn)振速。根據(jù)式（2）計(jì)算出傳遞矩陣中各元素。材料的聲學(xué)參數(shù)可直接通過(guò)矩陣元素計(jì)算出來(lái)。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法復(fù)波數(shù)的計(jì)算如下：或傳遞矩陣法測(cè)量材料復(fù)波數(shù)的流程如圖所示。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法2）測(cè)量方法二：復(fù)平面超越方程搜根法若只有一般測(cè)量復(fù)反射系數(shù)的聲管，則可根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB5266-2006）提供的方法，測(cè)出復(fù)反射系數(shù)來(lái)計(jì)算被測(cè)材料復(fù)波數(shù)和復(fù)聲速。假如采用剛性背襯，得復(fù)平面上超越方程為常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法復(fù)平面上超越方程的求解相對(duì)困難。如今，許多數(shù)學(xué)專(zhuān)用軟件如Maple,Matlab的出現(xiàn)給數(shù)學(xué)算法的實(shí)現(xiàn)提供了強(qiáng)大的軟件工具，大幅度降低了編程難度。對(duì)于復(fù)平面內(nèi)超越方程的求解卻仍然沒(méi)有很好的內(nèi)部函數(shù)。對(duì)于比較成熟的多項(xiàng)式求根的問(wèn)題，這些數(shù)學(xué)軟件都能很好解決。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法3）復(fù)波數(shù)k計(jì)算誤差分析（1）各聲壓測(cè)點(diǎn)直接測(cè)量誤差引起的是計(jì)算誤差。當(dāng)S2=S1，即透射管傳感器安裝間距與反射管的傳感器間距相同時(shí)，可以保證復(fù)反射系數(shù)R、復(fù)透射系數(shù)tp和復(fù)波數(shù)的計(jì)算誤差是與曲線周期一致，便于頻率選擇測(cè)試頻段取0.2π＜ks1<0.8π獲得復(fù)反射系數(shù)R、復(fù)透射系數(shù)tp的計(jì)算誤差最小，與輸入誤差處于同一數(shù)量級(jí)。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法提高各測(cè)點(diǎn)聲壓相位的測(cè)量精度（如從1度降低到0.2度）對(duì)復(fù)波數(shù)k計(jì)算精度的影響要比提高聲壓幅值測(cè)量精度高，當(dāng)聲壓相位誤差降到0.2度時(shí)，盡管聲壓幅值誤差達(dá)3%，其復(fù)波數(shù)的計(jì)算誤差幾乎可以不計(jì)，即與理論值曲線重合了。事實(shí)上，在測(cè)試時(shí)一般均取在第一周期的頻段，即0.2π＜ks1<0.8π，這時(shí)復(fù)波數(shù)k的誤差要大于第二周期，所以一定要提高各測(cè)點(diǎn)的聲壓測(cè)試精度，特別是提高相位的測(cè)試精度，這是至關(guān)重要的。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法(2）聲管裝置位置參數(shù)誤差引起的計(jì)算誤差。聲管裝置的位置參數(shù)s1,s2,l1,l2的長(zhǎng)度誤差主要通過(guò)影響復(fù)反射系數(shù)R和復(fù)透射系數(shù)tp來(lái)影響復(fù)波數(shù)k。l1,l2只影響R和tp相位，且隨頻率升高而單調(diào)增加；若l1＋l2的絕對(duì)誤差小于415/f(cm）時(shí)，可以使tp的相位誤差小于1。s1取3%的長(zhǎng)度誤差即可保證R和tp的計(jì)算精度，s1一般為幾厘米到三四十厘米，特別對(duì)于小的s1（測(cè)高頻段時(shí)），長(zhǎng)度誤差要小于0.2cm;s2的影響比較復(fù)雜，一般取與s1長(zhǎng)度相等且誤差相等，即可以滿足R和tp的精度要求。(圖中斜向虛線為復(fù)波數(shù)的實(shí)部和虛部的理論值;細(xì)實(shí)線為聲壓幅值含有3%誤差，相位含有1度誤差時(shí)的計(jì)算誤差曲線;點(diǎn)線為聲壓幅值含有1%誤差，相位含有1度誤差時(shí)的計(jì)算誤差曲線;虛線為聲壓幅值含有3%誤差，相位含有0.2度誤差時(shí)的計(jì)算誤差曲線。已與理論值重合。)常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法（3）透射管末端反射系數(shù)rm的影響。透射管末端反射系數(shù)rm對(duì)復(fù)波數(shù)計(jì)算誤差影響很大。影響主要有兩個(gè)方面：第一，低頻段復(fù)波數(shù)的計(jì)算誤差迅速增大，縮小了低頻的可測(cè)范圍；就本實(shí)驗(yàn)室聲管的位置參數(shù)在1.6kHz上頻段復(fù)波數(shù)k的計(jì)算誤差趨于一個(gè)定值。第二，對(duì)復(fù)波數(shù)的虛部影響比實(shí)部影響大得多，因此在較高頻段復(fù)波數(shù)k的虛部的計(jì)算誤差要大于實(shí)部。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法（3）透射管末端反射系數(shù)rm的影響。在條件允許的情況下，應(yīng)盡量選用吸聲性能優(yōu)良的吸聲末端。但在低頻要做到吸聲系數(shù)為0.99的吸聲末端相當(dāng)困難，因此必須設(shè)法對(duì)其進(jìn)行修正，或采用主動(dòng)吸聲末端。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法4)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在空氣阻抗管中測(cè)試了不同厚度的海綿的復(fù)波數(shù)，并作了透射管透射反射波修正。聲速（復(fù)波數(shù)的實(shí)部）測(cè)試精度較高，聲衰減系數(shù)由于涉及相位計(jì)算，誤差略大些。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法用不同厚度海綿測(cè)得的復(fù)波數(shù)曲線(空氣聲管)常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法2.2 拉米常數(shù)λ、復(fù)剪切模量μ、復(fù)彈性模量E和復(fù)泊松比ν的測(cè)定1)拉米常數(shù)λ的測(cè)定對(duì)均勻橡膠材料而言，由于μ<<λ，體積壓縮模量K、平面波模量S和拉米常數(shù)λ三者的值幾乎一致。因此在聲管中測(cè)出均勻橡膠的縱波波數(shù)后計(jì)算出縱波聲速cl，可推得均勻橡膠的拉米常數(shù)λ為常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法一般情況下拉米常數(shù)λ的虛部很小，近似認(rèn)為均勻橡膠試件中的縱波聲速亦為實(shí)數(shù)，記作Cl0測(cè)量時(shí)測(cè)出均勻橡膠試件的縱波波數(shù)kl后，可計(jì)算出試件材料的縱波聲速常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法2）復(fù)剪切模量μ的測(cè)定均勻橡膠圓柱體在聲管中受到正入射聲波激勵(lì)時(shí)，理論上在橡膠體內(nèi)只存在縱波。要測(cè)量復(fù)剪切模量，就必須設(shè)計(jì)帶結(jié)構(gòu)的試件。該試件要達(dá)到下列要求：(1)試件在聲管中測(cè)得的復(fù)波數(shù)與材料的復(fù)剪切模量之間有明確的一一對(duì)應(yīng)的解析關(guān)系。(2)試件結(jié)構(gòu)要簡(jiǎn)單，易于加工成型。試件的設(shè)計(jì)是聲管中測(cè)量復(fù)剪切模量的關(guān)鍵。根據(jù)聲學(xué)覆蓋層的理論分析，考慮在橡膠體內(nèi)設(shè)計(jì)空腔結(jié)構(gòu)以便在空腔界面上產(chǎn)生剪切形變。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法帶均勻圓柱空腔橡膠體中等效復(fù)波數(shù)k’和結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)之間的關(guān)系可改寫(xiě)為常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法若已測(cè)定了材料的拉米常數(shù)，并己知均勻圓柱空腔橡膠體的穿孔系數(shù)，則可以通過(guò)測(cè)量均勻圓柱空腔橡膠體的等效復(fù)波數(shù)k’,來(lái)計(jì)算被測(cè)材料的復(fù)剪切模量適用的均勻圓柱空腔橡膠體穿孔系數(shù)ε的值可大至0.7左右。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法聲管中測(cè)量復(fù)剪切模量的流程圖。測(cè)試分兩步進(jìn)行。首先用均勻橡膠試件測(cè)出其拉米常數(shù)λ，然后測(cè)量同種材料做的均勻圓柱通道結(jié)構(gòu)體的等效復(fù)波數(shù)k＇，最后計(jì)算出被測(cè)材料的復(fù)剪切模量μ。由圖中可以看出測(cè)量材料動(dòng)態(tài)參數(shù)的關(guān)鍵是縱波波數(shù)kt和等效復(fù)波數(shù)k’的測(cè)量。聲管中測(cè)量復(fù)剪切模量流程圖常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法3）復(fù)彈性模量E和復(fù)泊松比ν的計(jì)算對(duì)于線性黏彈性材料，另外一組常用的材料動(dòng)態(tài)彈性模量參數(shù)是復(fù)楊氏模量E和復(fù)泊松v在有限元方法計(jì)算中常采用這組參數(shù)。這組參數(shù)可以利用線性黏彈性材料的本構(gòu)關(guān)系由拉米常數(shù)λ和復(fù)剪切模量μ計(jì)算出常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法2.3 由kl和k'引起的λ和μ的計(jì)算誤差分析1)縱波波數(shù)的測(cè)量誤差引起的λ的計(jì)算誤差測(cè)量均勻橡膠材料的縱波波數(shù)是為了確定材料的拉米常數(shù)λ。橡膠材料的λ近似為實(shí)數(shù)，并可近似表示為由于公式簡(jiǎn)單，可先推導(dǎo)出它的誤差公式常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法式中最右一項(xiàng)復(fù)波數(shù)的系數(shù)稱為“誤差放大因子”M。此處M=2，說(shuō)明縱波波數(shù)的測(cè)量誤差經(jīng)過(guò)計(jì)算后，所求得的橡膠材料A的值的誤差將被放大一倍,是線性的，與密度、頻率無(wú)關(guān)。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法現(xiàn)采用“微擾法”來(lái)具體研究一下縱波波數(shù)的影響。對(duì)縱波波數(shù)kl分別引入5%和3%的相對(duì)誤差，通過(guò)簡(jiǎn)單的代數(shù)計(jì)算便可得出拉米常數(shù)λ的計(jì)算誤差的絕對(duì)值分別為9.3%和5.74%，幾乎是縱波波數(shù)kl誤差的2倍。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法kl測(cè)量誤差引起的λ的計(jì)算誤差常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法2)測(cè)量誤差引起的μ的計(jì)算誤差拉米常數(shù)λ的測(cè)量誤差引起的復(fù)剪切模量μ的計(jì)算誤差曲線。圖中的三條曲線分別表示λ的測(cè)量誤差為+10%、+5%和+3%的情況，均勻圓柱通道的穿孔系數(shù)分別取0.102,0.178和0.358。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法λ測(cè)量誤差引起的μ的計(jì)算誤差常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法1拉米常數(shù)λ的測(cè)量誤差對(duì)復(fù)剪切模量μ總的影響較小。2低頻時(shí)拉米常數(shù)λ的測(cè)量誤差引起的復(fù)剪切模量μ的計(jì)算誤差迅速變大。當(dāng)頻率大于1600Hz時(shí)，其影響有逐漸收斂的趨勢(shì)。若拉米常數(shù)λ的測(cè)量誤差控制在10%以內(nèi)，復(fù)剪切模量μ的計(jì)算誤差便能控制在10%以內(nèi)。3當(dāng)穿孔系數(shù)大于0.3時(shí)，由拉米常數(shù)λ的測(cè)量誤差引起的復(fù)剪切模量μ的計(jì)算誤差很小，幾乎可以忽略不計(jì)。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法3）等效復(fù)波數(shù)k＇的測(cè)量誤差引起的復(fù)剪切模量μ的計(jì)算誤差。圖中的三條曲線分別表示k＇的測(cè)量誤差為+10%、+5%和+3%的情況。均勻圓柱通道的穿孔系數(shù)取0.102。因?yàn)檫@對(duì)應(yīng)計(jì)算誤差很大的狀況。k'測(cè)量誤差引起的μ的計(jì)算誤差常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法(1）均勻圓柱通道橡膠體等效復(fù)波數(shù)k＇實(shí)部的測(cè)量誤差對(duì)復(fù)剪切模量實(shí)部及損耗因子的影響相對(duì)較大，特別在低頻引起的計(jì)算誤差迅速變大。當(dāng)頻率大于1600Hz時(shí)，其影響有逐漸收斂的趨勢(shì)。若等效復(fù)波數(shù)實(shí)部的測(cè)量誤差控制在3%以內(nèi)，復(fù)剪切模量的計(jì)算誤差能夠控制在10%以內(nèi)。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法(2）均勻圓柱通道橡膠體等效復(fù)波數(shù)k＇虛部的測(cè)量誤差對(duì)復(fù)剪切模量實(shí)部和損耗因子的影響相對(duì)較小。隨著頻率的增高，其影響有逐漸增大的趨勢(shì)，盡管如此，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究的測(cè)試頻段1600-3400Hz，若等效復(fù)波數(shù)k＇實(shí)部的測(cè)量誤差控制在10%以內(nèi)，復(fù)剪切模量的計(jì)算誤差便能夠控制在10%以內(nèi)。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法4)均勻圓柱通道橡膠體的穿孔率ε對(duì)復(fù)剪切模量μ的計(jì)算誤差的影響考察了均勻圓柱通道橡膠體的穿孔系數(shù)ε對(duì)復(fù)剪切模量μ的計(jì)算誤差。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法不同穿孔系數(shù)下k‘測(cè)量誤差引起的μ的計(jì)算誤差常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法1.均勻圓柱通道試件的穿孔系數(shù)越大，所測(cè)得的等效復(fù)波數(shù)k'的測(cè)量誤差對(duì)材料復(fù)剪切模量的計(jì)算誤差的影響越小。2.等效復(fù)波數(shù)k’實(shí)部的測(cè)量誤差對(duì)復(fù)剪切模量實(shí)部及損耗因子的影響相對(duì)較大，特別在低頻引起的計(jì)算誤差迅速變大。當(dāng)頻率大于1600Hz時(shí)，其影響有逐漸收斂的趨勢(shì)。若等效復(fù)波數(shù)k'實(shí)部的測(cè)量誤差控制在3%以內(nèi)，對(duì)于四種不同的穿孔率，當(dāng)頻率大于1600Hz時(shí)，復(fù)剪切模量的計(jì)算誤差都控制在10%以內(nèi)。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法3.等效復(fù)波數(shù)k'虛部的測(cè)量誤差對(duì)復(fù)剪切模量實(shí)部及損耗因子的影響相對(duì)較小，并且對(duì)于不同的穿孔率其影響相差甚微。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法5）小結(jié)1.縱波波數(shù)和等效復(fù)波數(shù)k'的實(shí)部測(cè)試誤差對(duì)復(fù)剪切模量的計(jì)算誤差影響較大，因此提高復(fù)波數(shù)的測(cè)試精度至關(guān)重要。2.均勻圓柱通道試件的穿孔系數(shù)ε對(duì)復(fù)剪切模量μ的計(jì)算誤差影響很大，但隨著ε的增大，計(jì)算誤差迅速變小。一般選取ε＞0.3.常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法3.復(fù)剪切模量μ的低頻計(jì)算誤差（低于1600Hz時(shí)）很大。若選用較大的穿孔率，則計(jì)算誤差會(huì)迅速變小。4.計(jì)算證明，拉米常數(shù)λ的測(cè)量誤差以及均勻圓柱通道橡膠體等效復(fù)波數(shù)k’的測(cè)量誤差為負(fù)值時(shí)，對(duì)復(fù)剪切模量實(shí)部及損耗因子的影響，其結(jié)果與相對(duì)誤差為正值時(shí)類(lèi)似。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法2.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1)復(fù)剪切模量μ的聲管測(cè)試結(jié)果與懸臂梁法比較圖17是復(fù)剪切模量μ的聲管測(cè)試結(jié)果與懸臂梁法比較。從圖中至少可以看出兩點(diǎn)：1)聲管測(cè)量的數(shù)據(jù)連成一條連續(xù)光滑的曲線。2)聲管測(cè)量的數(shù)據(jù)基本上位于用懸臂梁法測(cè)得的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，與懸臂梁法中短試件的數(shù)據(jù)相仿，說(shuō)明這兩種方法均可以用于測(cè)量橡膠材料的動(dòng)態(tài)模量。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法聲管測(cè)試結(jié)果與懸臂梁法常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法2）聲學(xué)覆蓋層的理論預(yù)報(bào)值與聲管實(shí)測(cè)值的比較測(cè)得的第一套橡膠動(dòng)態(tài)模量參數(shù)在聲學(xué)覆蓋層聲學(xué)性能的理論研究中發(fā)揮了很大的作用。無(wú)論是用于解析法一、三維數(shù)理模型預(yù)報(bào)覆蓋層的吸聲性能，或用于有限元法數(shù)值計(jì)算,均使預(yù)報(bào)的計(jì)算結(jié)果與聲管的實(shí)測(cè)結(jié)果相符。這一結(jié)果不僅證明了理論模型的正確，也證明了所研究的橡膠動(dòng)態(tài)模量測(cè)量方法是可靠的，數(shù)據(jù)是可信的。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法185cm厚均勻圓柱通道橡膠樣品吸聲系數(shù)的一維理論值與實(shí)測(cè)值比較(20℃，空氣背襯)常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法復(fù)合漸變型結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的一維理論值與實(shí)測(cè)值的比較(空氣背襯)常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法均勻圓柱形空腔橡膠樣品吸聲系數(shù)的二維理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較(20℃，空氣背襯)常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法某吸聲覆蓋層吸聲系數(shù)的有限元計(jì)算結(jié)果與聲管實(shí)測(cè)值的比較(常壓，剛性背襯)常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法3）測(cè)試誤差分析（1）計(jì)算誤差。復(fù)剪切模量的測(cè)試屬于間接測(cè)量，它的測(cè)量誤差是直接測(cè)量誤差的函數(shù)。根據(jù)與直接測(cè)量參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)出復(fù)剪切模量的計(jì)算誤差。影響復(fù)剪切模量計(jì)算值精度的因素，其中復(fù)波數(shù)k’是最主要的，特別是復(fù)波數(shù)實(shí)部的誤差會(huì)使剪切損耗因子ημ的低頻誤差迅速變大。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法(2）測(cè)量系統(tǒng)誤差。本實(shí)驗(yàn)室聲管采用傳遞函數(shù)法測(cè)量試件的低頻吸聲性能，這對(duì)兩測(cè)量通道的匹配要求很高，尤其是需要測(cè)量復(fù)反射系數(shù)時(shí)，兩通道之間的相位誤差將引起大的復(fù)反射系數(shù)誤差，從而影響到復(fù)波數(shù)以及復(fù)剪切模量的計(jì)算精度。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法(3）試件制作誤差。測(cè)試用試件制作相對(duì)簡(jiǎn)單，可根據(jù)要求設(shè)計(jì)制作不同厚度、不同穿孔率的試件，以提高測(cè)試頻段和精度，但要求試件用同一批料加工以盡量減少試件制作誤差。若試件是分幾次加工，即使配方相同，其性能必然有所差異；其次，不同厚度的試件測(cè)試得到的數(shù)據(jù)也有差別，可能與試件制作時(shí)工藝參數(shù)的控制有關(guān)；第三，試件存放時(shí)間久了，材料的動(dòng)態(tài)模量值會(huì)逐漸發(fā)生變化，引起測(cè)試誤差變大。常壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法(3）試件制作誤差。聲管實(shí)驗(yàn)的初步結(jié)果已有力地證明了采用均勻材料與圓柱通道結(jié)構(gòu)體組合的方法是在聲管中實(shí)施復(fù)彈性模量測(cè)試的可靠方法。3 靜水壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法靜水壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法聲學(xué)覆蓋層在靜水壓力下的聲學(xué)性能研究是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題。覆蓋層在靜水壓中受聲波激勵(lì)的過(guò)程可以分為兩部分。第一，覆蓋層受巨大靜水壓作用，緩慢變形，最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)；第二，聲波對(duì)變形后的覆蓋層的小信號(hào)激勵(lì)作用。前一個(gè)過(guò)程中起作用的是材料的靜態(tài)材料參數(shù)，后一個(gè)過(guò)程中起作用的才是材料的動(dòng)態(tài)模量參數(shù)。要先計(jì)算材料的靜變形，然后再測(cè)量試件的動(dòng)態(tài)模量參數(shù)。靜水壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法3.1 測(cè)量原理與結(jié)果通常橡膠材料的泊松比都接近于0.5，其力學(xué)行為表現(xiàn)為非線性彈性，這種具有彈性勢(shì)的彈性體稱為超彈性體。以超彈性材料來(lái)處理橡膠的靜變形更為合理。靜水壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法在大多數(shù)以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)處理橡膠彈性時(shí)，比較常用的是用應(yīng)變不變量表示的應(yīng)變能密度函數(shù)，即把橡膠材料的變形看成是各向同性的超彈性體均勻變形，這樣應(yīng)變能密度函數(shù)W（*）就可以表示成主伸長(zhǎng)率λ1，λ2和λ3靜水壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法或者是變形張量的三個(gè)不變量I1,I2,I3的函數(shù)。彈性體一般被近似的認(rèn)為是不可壓縮的，I3可取成常數(shù)或等于1。比較常用也更精確的為兩參數(shù)MoonyRivlin模型，即有靜水壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法兩參數(shù)模型在變形很大的范圍內(nèi)也基本滿足要求。工程上C10與C01的獲得，可以通過(guò)材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行的單軸拉伸或壓縮的試驗(yàn)。前面已假設(shè)第三Green常數(shù)I3為1，在單軸拉伸試驗(yàn)時(shí)，Moony-Rivlin模型的主應(yīng)力σ與主應(yīng)變?chǔ)?可以表示為靜水壓下材料動(dòng)態(tài)彈性模量的聲管測(cè)量方法獲得的數(shù)據(jù)作圖。在1/λ1=1時(shí)。對(duì)應(yīng)的值為C10+C01并且直線的斜率為