天線原理 第五章 互阻抗課件

第五章阻抗與互阻抗

本章的主要目的是要求天線的輸入阻抗，它是天線的重要參數(shù)之一。因?yàn)橹捞炀€的輸入阻抗之后，就可以選擇合適的饋電傳輸線與之匹配。

要嚴(yán)格計(jì)算天線的輸入阻抗是困難的，工程上常采用一些近似方法。主要有三種方法，即■坡印亭矢量法；

坡印亭矢量法是先求得天線的輻射功率Pr，然后由Rr=2Pr/I2m求得其輻射電阻。這個(gè)方法前面已經(jīng)作了介紹。這里主要討論感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法?！龅戎祩鬏斁€法;■感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法。5.1等值傳輸線法

坡印亭矢量法是由遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)求得表示功率密度的坡印亭矢量，然后在以天線中點(diǎn)為圓心，以遠(yuǎn)區(qū)距離為半徑的一個(gè)球面上積分求得輻射功率，最后求得輻射電阻。該方法的缺點(diǎn)是：(1)只能計(jì)算天線的輸入電阻，不能計(jì)算輸入電抗。(2)由于假定天線上電流為正弦分布，使得天線輸入端為波節(jié)點(diǎn)時(shí)(如全波振子)，不能求出輸入電阻。

等值傳輸線法可以計(jì)算天線輸入阻抗(包括虛、實(shí)部)。該方法所得公式簡(jiǎn)便，便于工程應(yīng)用。

對(duì)稱(chēng)振子是由一段開(kāi)路的雙線傳輸線張開(kāi)而成，把它等效為傳輸線是很自然的，于是可用傳輸線理論來(lái)計(jì)算它的輸入阻抗。(5.3b)(5.4)(5.5)Z0為傳輸線無(wú)耗時(shí)的特性阻抗(5.7)若已知Z0、R1和C1，由式(5.1)就可確定一段長(zhǎng)為l的有耗開(kāi)路傳輸線的輸入阻抗。顯然這還不能用于對(duì)稱(chēng)振子天線，因?yàn)殡p線傳輸線與對(duì)稱(chēng)天線存在如下顯著的差別：返回(1)傳輸線是非輻射系統(tǒng)，線上損耗為導(dǎo)體的歐姆損耗。而對(duì)稱(chēng)振子天線是輻射系統(tǒng)，電流從輸入端到末端，其間的每一點(diǎn)都將產(chǎn)生能量的輻射，可用單位長(zhǎng)度上的能量損耗來(lái)表示傳輸線的分布電阻R1。(2)雙線傳輸線的兩線距離恒定，分布參數(shù)是均勻的。而對(duì)稱(chēng)振子天線的兩臂上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間的距離是變化的，見(jiàn)前面圖(b)，分布參數(shù)是非均勻的。

但是，對(duì)稱(chēng)振子天線的輸入阻抗仍然可用式(5.1)表示，但必須修改參數(shù)Zc、α

和β。1、修改特性阻抗Zc

在D>>ρ的情況下，無(wú)耗雙線傳輸線的特性阻抗為(5.7)鏈接式中D為兩線間距，ρ為導(dǎo)線截面直徑，見(jiàn)下圖。而對(duì)稱(chēng)振子兩臂上的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間的距離為D=2z，其特性阻抗在0<z<l內(nèi)是變化的?？捎萌缦路椒ㄇ髮?duì)稱(chēng)振子的平均特性阻抗(5.8)由此式可見(jiàn)，對(duì)稱(chēng)振子的臂長(zhǎng)l愈小,或?qū)Ь€截面直徑ρ愈大,則Z'0就小。把式(5.5)中的Z0用Z'0替代,得(5.9)鏈接2、修改衰減常數(shù)α

在不計(jì)G1的情況下，傳輸線的衰減常數(shù)α是由傳輸線上單位長(zhǎng)度的導(dǎo)體熱損耗電阻R1產(chǎn)生的。對(duì)于對(duì)稱(chēng)振子天線來(lái)說(shuō)，不計(jì)導(dǎo)體熱損耗，R1由單位長(zhǎng)度的輻射電阻R'1取代，并假設(shè)R'1沿天線是均勻的。這際上就是確定

設(shè)天線上電流分布為I(z)，線元dz的輻射功率為(5.10)輻射總功率為(5.11)由有(5.12)■對(duì)稱(chēng)振子有一定直徑，其饋電端和末端分布電容增大，末端電流實(shí)際不為零，振子愈粗，末端效應(yīng)愈顯著，這也將影響相位常數(shù)。

一般情況下，可由β'取代β。由于影響相位常數(shù)改變的因素不止一個(gè)，要確定是較困難的。書(shū)上P33圖5-8給出了天線上電流傳播的相位常數(shù)與自由空間相位常數(shù)的比值ξ=β'/β隨l/λ變化的曲線，參變量為d/λ，d為導(dǎo)線直徑。在大多數(shù)情況下β'與β接近，所以工程上一般取β'＝β。4、對(duì)稱(chēng)振子的輸入阻抗Zin

由式(5.1)的輸入阻抗公式及，并把虛、實(shí)部分開(kāi)，得由式(5.16)計(jì)算的對(duì)稱(chēng)振子輸入電阻和電抗隨l/λ變化的曲線如下圖所示，圖中參變量為振子的平均特性阻抗Z'0

。由此圖可總結(jié)出對(duì)稱(chēng)振子天線輸入阻抗的如下特點(diǎn)：返回返回1(6)對(duì)稱(chēng)振子諧振長(zhǎng)度的縮短現(xiàn)象①以上計(jì)算是取β'=β,但由于電流波沿振子邊傳輸邊輻射有衰減,使得相位常數(shù)變大β'>β,波長(zhǎng)縮短λ'<λ

。

對(duì)稱(chēng)振子的諧振長(zhǎng)度是其輸入阻抗的虛部為零時(shí)的長(zhǎng)度。由前面圖可見(jiàn)，Xin=0對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度略小于0.25和略小于0.5。這一現(xiàn)象稱(chēng)之為縮短效應(yīng)。振子天線愈粗，縮短愈多。所以，實(shí)際使用的半波振子全長(zhǎng)是小于半個(gè)波長(zhǎng)的。產(chǎn)生縮短的原因大致有兩點(diǎn)：②振子天線的“末端效應(yīng)”。振子導(dǎo)體有一定直徑，使振子饋電端和兩個(gè)末端的分布電容增大,饋電端的效應(yīng)使得附加電容與天線輸入阻抗一起并聯(lián)在饋電傳輸線上，引起誤差；兩個(gè)末端的效應(yīng)使得末端電流不為零，這將使振子的等效長(zhǎng)度增大，造成諧振長(zhǎng)度縮短。鏈接

半波和全波振子的輸入阻抗都是純電阻，易于和饋線匹配。但是與全波振子相比，在半波振子長(zhǎng)度附近其阻抗曲線要平緩的多，工作頻帶要寬的多。因此，在工程中大多采用半波振子。

顯然，振子愈粗，縮短效應(yīng)愈明顯。因此，設(shè)計(jì)半波振子天線時(shí)要考慮縮短效應(yīng)。5.2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法

坡印亭矢量法是在以天線中心為球心，遠(yuǎn)區(qū)距離r為半徑的一個(gè)球面上對(duì)坡印亭矢量(功率密度)積分求出輻射功率，然后求得天線的輻射電阻。坡印亭矢量法只涉及遠(yuǎn)場(chǎng)的實(shí)功率，不涉及近場(chǎng)的儲(chǔ)能虛功率，因此它只能求電阻，不能求電抗。

天線的輻射功率包括實(shí)功率和虛功率兩部分:■實(shí)功率是向空間輻射的有功功率，為坡印亭矢量法計(jì)算的部分，可由遠(yuǎn)場(chǎng)來(lái)計(jì)算；■虛功率是存儲(chǔ)于天線附近的無(wú)功功率，必須由近場(chǎng)來(lái)計(jì)算，這恰恰是計(jì)算天線輸入電抗的部分。2.2.1單根圓柱對(duì)稱(chēng)振子的輻射阻抗

1.圓柱對(duì)稱(chēng)振子的近區(qū)場(chǎng)

圓柱對(duì)稱(chēng)振子如下圖所示,并建立坐標(biāo)系。對(duì)問(wèn)題的分析采用圓柱坐標(biāo),設(shè)近區(qū)場(chǎng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(ρ,φ,z),它與天線軸線上的中心點(diǎn)和上下端點(diǎn)的距離分別為(5.19)式中，l為振子臂長(zhǎng)。在求解問(wèn)題之前我們作如下兩點(diǎn)假設(shè)：返回①振子上電流為正弦分布，振子截面半徑a很小(a<<l)，電流在圓柱表面是均勻的，因此可看作電流集中在振子軸線上，其表示為：②饋電間隙δ很小(δ<<l)，其影響可忽略。

由振子上的電流分布可求得矢量磁位為(5.21)(5.20)可得(5.23)并利用關(guān)系(5.22)2.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法求輻射阻抗

假如我們把坡印亭矢量法中的大球面縮小，直到縮小到天線的圓柱表面，通過(guò)這一封閉柱面的總功率表示為(5.26)式中，s為圓柱表面，，為圓柱表面的外法線單位矢量，ds為積分面元。從形式上看，式(5.26)與坡印亭矢量法求輻射功率的表示相同，但其中的電磁場(chǎng)已經(jīng)不同。坡印亭矢量法中所用的電磁場(chǎng)是遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，這里的積分面在天線表面，式中的電磁場(chǎng)必須是近場(chǎng)。

式(5.26)中的電磁場(chǎng)矢量分別為和,則(5.27)返回

當(dāng)振子半徑很小時(shí)，封閉柱面的上下底面的積分可忽略不計(jì)，只考慮圓柱側(cè)面的積分。此時(shí)把式(5.27)代入(5.26),并注意到近場(chǎng)各分量與坐標(biāo)φ無(wú)關(guān),得(5.28)由安培環(huán)路定律，則得(5.29)式中，[-Ez(a,z)dz]表示振子dz小段上驅(qū)動(dòng)電流流動(dòng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故此法稱(chēng)之為“感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法”。鏈接a為振子截面半徑,β=2π/λ,η0=120π.經(jīng)一系列運(yùn)算后,上式的實(shí)部電阻和虛部電抗可用正、余弦積分表示如下(5.33)(5.34)

式(5.33)表示的輻射電阻與坡印亭矢量法所得結(jié)果完全相同，因?yàn)樵跓o(wú)耗空間中，通過(guò)包圍輻射源的任意封閉面的實(shí)功率是一樣的。

由式(5.33)和(5.34)可計(jì)算并并繪出輻射電阻和電抗隨l/λ變化的曲線如下圖所示。

當(dāng)電流采用近似的正弦分布時(shí)，所得輻射電阻與振子的截面半徑無(wú)關(guān)，但輻射電抗的值卻隨振子截面半徑的增大而減小。因此寬頻帶天線往往采用粗振子，粗振子天線有較小的電抗。

對(duì)常用的半波振子輻射阻抗為(5.35)5.3二元耦合對(duì)稱(chēng)振子的互阻抗

相距較近的天線之間將發(fā)生很強(qiáng)的電磁耦合，它們周?chē)臻g的電磁場(chǎng)要發(fā)生變化，每個(gè)天線上的電流、輻射功率和輸入功率也將改變。因此，與電流、功率相聯(lián)系的輻射阻抗和輸入阻抗也將發(fā)生變化。1.二元耦合振子天線的阻抗方程

任意排列的對(duì)稱(chēng)振子二元陣如下圖所示。當(dāng)振子1單獨(dú)存在時(shí)，它在電源的激勵(lì)下產(chǎn)生電流I1，并建立滿(mǎn)足本身邊界條件的電磁場(chǎng)，設(shè)其表面的切向電場(chǎng)為Ez11。然后在振子1的附近放置振子2，此時(shí)振子2上的電流將在振子1的表面產(chǎn)生切向電場(chǎng)Ez12(稱(chēng)為感應(yīng)電場(chǎng))。此時(shí)振子1表面上的總切向電場(chǎng)為(5.37)

在振子2影響下，振子1的總輻射功率為返回(5.38)式中，(5.39)(5.40)■P11是振子1單獨(dú)存在時(shí)的輻射功率,稱(chēng)為自輻射功率；■P12是由振子2的影響,在振子1上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)[-Ez12dz1]產(chǎn)生的功率，稱(chēng)為感應(yīng)輻射功率。

同理，可得在振子1影響下振子2的總輻射功率為返回則(5.45)式中，為振子1的總輻射阻抗；(5.46a)為振子2的總輻射阻抗；(5.46b)為振子1單獨(dú)存在時(shí)的自阻抗；(5.46c)為振子2對(duì)振子1影響的感應(yīng)互阻抗；(5.46d)為振子2單獨(dú)存在時(shí)的自阻抗；(5.46e)為振子1對(duì)振子2影響的感應(yīng)互阻抗；(5.46f)返回根據(jù)互易原理(5.47)如果振子1和振子2的幾何尺寸相同，則

對(duì)式(5.45)的第一和第二式兩邊分別乘以I1m和I2m，并記，U1=I1mZr1，U2=I2mZr2

，則得等效阻抗方程：(5.48)由此關(guān)系可以得到二元耦合振子天線的等效電路，如下圖所示。

對(duì)于二元耦合振子，振子的自阻抗前面式(5.32)已經(jīng)求得，根據(jù)互易原理，我們只需計(jì)算互阻抗Z12即可。鏈接由和得(5.49)

要計(jì)算任意排列的二元耦合對(duì)稱(chēng)振子之間的互耦電場(chǎng)Ez21是較復(fù)雜的。然而，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)對(duì)稱(chēng)振子組成的陣列中，各振子均是平行排列的，且?guī)缀纬叽缦嗤?即l1=l2=l)。這種情況下的計(jì)算是較容易的。1.平行等長(zhǎng)對(duì)稱(chēng)振子二元陣的互阻抗

平行二元耦合對(duì)稱(chēng)振子的互阻抗可由式(5.49)計(jì)算，此式中的互耦電場(chǎng)是振子2在振子1的表面產(chǎn)生的切向電場(chǎng)，它可由前面式(5.25)計(jì)算，即返回(5.50)在如圖z′坐標(biāo)系下，式中振子1上電流分布為(5.51)把式(5.50)和(5.51)代入(5.49)得鏈接或(5.52)(5.53)(5.54)式中，(5.55a)(5.55b)(5.55c)(5.55d)(5.55e)(5.55f)(5.55g)

由式(5.53)、(5.54)和(5.55)可計(jì)算平行排列的等長(zhǎng)二元耦合對(duì)稱(chēng)振子之間的互阻抗，并可得到半波對(duì)稱(chēng)振子互阻抗表。

對(duì)兩種特殊排列形式，即共軸排列和并排平行排列，繪出了互阻抗Z12隨間距的變化曲線，如下圖所示。

兩個(gè)耦合振子之間的互耦強(qiáng)弱，主要反映在互阻抗值上。由上面兩圖可見(jiàn)：①互阻抗值隨間距的變化呈波動(dòng)變化，而且間距愈大，互阻抗值逐漸變小，呈“震蕩衰減狀”，這說(shuō)明兩振子之間的互耦隨間距增大而減??；②并排平行排列的兩個(gè)振子之間的互阻抗的變化幅度比共軸排列的要大些，說(shuō)明前者的互耦要強(qiáng)些。③互阻抗的實(shí)部R12有正有負(fù)，它表示另一根振子在這根振子上附加的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)源而產(chǎn)生的；而自輻射阻抗的實(shí)部為大于零的正數(shù)，它表示振子單獨(dú)存在時(shí)全部輻射的有功功率均由它吸收?！纠?.1】如圖為兩種情況的半波振子二元陣，查表計(jì)算各振子的輻射阻抗Zr1和Zr2。解：已知半波振子的自阻抗為■圖(a)：返回

表中無(wú)d/λ=0.25對(duì)應(yīng)的Z12值，可查得前后兩個(gè)值取平均。得■圖(b)：查表得鏈接則5.4無(wú)源振子

前面討論的二元耦合振子，是每個(gè)單元都加激勵(lì)的情況，輸入端電壓分別為U1和U2。若兩個(gè)耦合振子中有一個(gè)不加激勵(lì)，這個(gè)不加激勵(lì)的振子就稱(chēng)作無(wú)源振子，或寄生振子。無(wú)源振子廣泛應(yīng)用于短波和超短波波段中。例如，八木天線，就是由一個(gè)無(wú)源反射器，一個(gè)激勵(lì)振子和多個(gè)無(wú)源引向器振子組成的。

要計(jì)算由一個(gè)激勵(lì)振子和一個(gè)無(wú)源振子組成的二元陣的方向圖、輻射阻抗等參量，首先要確定無(wú)源振子上的電流分布及其與激勵(lì)振子上電流分布之間的關(guān)系。

如果能調(diào)節(jié)無(wú)源振子上的電流幅度和相位，就能得到二元陣所需要的方向圖。無(wú)源振子上的電流幅度和相位的調(diào)節(jié)，大致可用如下兩種方法：■改變無(wú)源振子的長(zhǎng)度，及兩振子間距，以改變其自阻抗和互阻抗；■在無(wú)源振子上接入可變電抗，如一段短路傳輸線，調(diào)節(jié)短路點(diǎn)位置，可改變接入電抗的大小和相位。

含無(wú)源振子的二元陣如圖所示。有兩種情況，即無(wú)源振子接入電抗XL和無(wú)源振子短路。1.無(wú)源振子和激勵(lì)振子上的電流比

由二元耦合振子的阻抗方程式(5.48)，即振子2是無(wú)源的，U2=0。該阻抗方程中的阻抗Zij是歸為波腹電流Im的輻射阻抗。如果要改為歸為輸入電流Iin的輸入阻抗，則改阻抗方程可寫(xiě)作(5.56)式中，(5.57)

若U1和XL已知，歸算于波腹電流的各阻抗也可算得，此式可解出振子1和2上的輸入電流Ikin。假設(shè)振子上的電流為正弦分布(5.58)則(5.59)這樣，就可采用前面的方法求得二元陣的輻射方向圖。為簡(jiǎn)單起見(jiàn),這里只求無(wú)源振子和激勵(lì)振子上的電流比。由式(5.56)的第二式可得(5.60)式中用了關(guān)系Z21in=Z12in。令，得(5.61)(5.62)

由式(5.56)可得振子1的輸入阻抗為(5.63)如果振子1為半波振子，則輸入電流就是波腹電流。

若將無(wú)源振子的可調(diào)電抗短路XL=0，則(5.64)(5.65)2.含無(wú)源振子的二元陣方向圖

含無(wú)源振子的二元陣的阻抗方程為

要調(diào)整二元陣的方向圖,可以采用改變無(wú)源振子長(zhǎng)度、兩振子間距和可調(diào)電抗的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

書(shū)上P126圖4-10給出了二元陣的H面方向圖隨無(wú)源振子的阻抗相角及間距d的變化。

兩個(gè)振子的電流幅度比m和相位差α，取決于無(wú)源振子的自阻抗、互阻抗,以及接入無(wú)源振子的可調(diào)電抗XL。改變m和α，都會(huì)引起二元陣方向圖的變化。若L1=L2:其中3.無(wú)源振子可作引向器和反射器

調(diào)節(jié)無(wú)源振子的長(zhǎng)度及兩振子間距及可變電抗，可改變m和α?！鋈羰?<α<π，則二元陣的方向圖最大值指向激勵(lì)振子方向，無(wú)源振子就為反射器；■若使π<α<2π，則二元陣方向圖最大值指向無(wú)源振子方向，無(wú)源振子就為引向器。

若不計(jì)可變電抗，這時(shí)的電流幅度比m和相位差α見(jiàn)式(5.68)和(5.69)，則①當(dāng)無(wú)源振子臂長(zhǎng)2l2>λ/2時(shí)：X22>0，tan-1(X22/R22)>0，若間距d=(0.15~0.4)λ,有X12<0,R12>0，tan-1(X12/R12)<0，則0<α<π，即無(wú)源振子上的電流相位超前于激勵(lì)振子的電流相位，此時(shí)無(wú)源振子起反射器作用。②當(dāng)無(wú)源振子臂長(zhǎng)2l2<λ/2時(shí)：X22<0，tan-1(X22/R22)<0，若間距d=(0.15~0.4)λ,使tan-1(X12/R12)-tan-1(X22/R22)>0，則π<α<2π，即無(wú)源振子上的電流相位滯后于激勵(lì)振子的電流相位，此時(shí)無(wú)源振子起引向器作用。

總之，在間距d=(0.15~0.4)λ內(nèi)，無(wú)源振子作為反射器時(shí)的長(zhǎng)度，應(yīng)略大于串聯(lián)諧振長(zhǎng)度，作為引向器時(shí)的長(zhǎng)度，應(yīng)略小于串聯(lián)諧振長(zhǎng)度。實(shí)際中應(yīng)綜合調(diào)整間距和振子長(zhǎng)度,以便使無(wú)源振子具有良好的反射或引向作用。

從含無(wú)源振子的二元陣可以引伸出方向性較強(qiáng)的含多個(gè)無(wú)源振子組成的端射直線陣天線。例如八木天線。5.5對(duì)稱(chēng)振子陣的阻抗

1.陣列中各振子的輻射阻抗

設(shè)天線陣有n個(gè)單元，二元陣的耦合振子阻抗方程式(5.48)可推廣到n元陣。即：(5.66)可寫(xiě)成矩陣形式(5.67)即(5.68)返回

方陣中的各元素為Zij，i,j=1,2,…,n。當(dāng)j=i時(shí),Zii表示第i個(gè)振子的自阻抗，當(dāng)j≠i時(shí),Zij表示第j個(gè)振子對(duì)第i個(gè)振子的互阻抗。

由式(5.66)等號(hào)兩邊同除以Imi可得陣列中各振子的輻射阻抗(5.69)式中,稱(chēng)為第j個(gè)振子對(duì)第i個(gè)振子的感應(yīng)輻射阻抗。當(dāng)Imj=Imi時(shí)，感應(yīng)輻射阻抗就等于互阻抗。

對(duì)于電流等幅同相且單元幾何尺寸相同的天線陣，式(5.69)可簡(jiǎn)化為鏈接(5.70)

上面各式中的輻射阻抗、自阻抗和互阻抗均是歸算于波腹電流的。2.天線陣的總輻射阻抗

天線陣的總輻射功率PΣ,等于各單元輻射功率的總和，即(5.71)于是，歸算于第k個(gè)振子波腹電流的總輻射阻抗為(5.72)

若是由半波振子組成的陣列，且電流等幅同相，則有(5.73)即等幅同相的半波振子陣列的總輻射阻抗為各單元輻射阻抗之和。

3.天線陣的方向性系數(shù)

由陣列總輻射阻抗取其實(shí)部，可得陣列天線的總輻射電阻RΣ=Re(ZΣ),若求得陣列的方向圖函數(shù)fT(θ,φ)及最大指向(θm,φm),對(duì)稱(chēng)振子陣列的方向性系數(shù)可由下式計(jì)算(5.74)【例2.2】對(duì)如圖所示的全波振子，要求(1)導(dǎo)出其方向圖函數(shù)；(2)計(jì)算總輻射阻抗；(3)計(jì)算方向性系數(shù)D。解：全波振子可以看作是一個(gè)共軸半波振子二元陣。且二元陣的垂直間距H=0.5λ，平行間距d=0。(1)方向圖函數(shù)

式中，單元方向圖函數(shù):二元陣因子：則返回直接由對(duì)稱(chēng)振子方向圖函數(shù)公式：取2l=λ，βl=π,也可得到同樣結(jié)果。(2)總輻射阻抗ZΣ

單元1的輻射阻抗為：?jiǎn)卧?的輻射阻抗為：因Z11=Z22,Z12=Z21,則Zr1=Zr2,因此只須求出Z11和Z12即可。半波振子自輻射阻抗：查表(H/λ=0.5,d/λ=0)得互阻抗：鏈接由式(5.73)得二元陣(即全波振子)的總輻射阻抗為(3)方向性系數(shù)D

總輻射電阻為：全波振子的最大輻射方向在其側(cè)向θm=π/2，則fT(θm)=2，由下式得注：把全波振子拆分為兩個(gè)半波振子組成的二元陣，就可以方便地利用書(shū)上的“半波振子的互阻抗表”及已知的半波振子輻射阻抗值，計(jì)算全波振子的Zr及D?！纠?.3】對(duì)如圖所示的等幅同相半波振子三元陣，要求(1)導(dǎo)出其方向圖函數(shù);(2)計(jì)算總輻射阻抗;(3)計(jì)算方向性系數(shù)D。解：(1)三元陣總場(chǎng)方向圖函數(shù)

式中，單元方向圖函數(shù)為三元陣因子為(2)總輻射阻抗ZΣ

返回單元1的輻射阻抗為：?jiǎn)卧?的輻射阻抗為：?jiǎn)卧?的輻射阻抗為：由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，則半波振子自輻射阻抗：互阻抗可查表求得：鏈接半波振子三元陣的總輻射阻抗為(3)方向性系數(shù)D

總輻射電阻為：三元陣的最大輻射方向在其側(cè)向θm=π/2，φm=0，則f(θm

,φm)=3，得5.6理想導(dǎo)電平面上對(duì)稱(chēng)振子的輻射阻抗

前面我們討論了地面對(duì)天線方向圖的影響，這里討論地面對(duì)天線阻抗的影響。天線方向圖及阻抗的改變將直接影響到天線的方向性系數(shù)、增益等。地面對(duì)天線阻抗影響的分析這里采用鏡像法。

近地天線常見(jiàn)的有三種情況，即近地水平天線、近地垂直天線和垂直接地天線，如下圖所示。也可以是由它們組成的近地陣列天線。1、垂直接地天線

如上圖(c)所示。垂直接地天線考慮鏡像之后，其總場(chǎng)就是一個(gè)自由空間對(duì)稱(chēng)振子的貢獻(xiàn)，但只有上半空間有輻射場(chǎng)。此時(shí)由坡印亭矢量法計(jì)算輻射電阻時(shí)，只需對(duì)上半空間積分，即(5.87)

可以證明：長(zhǎng)為l的垂直接地天線的輻射電阻，是全長(zhǎng)為2l的自由空間對(duì)稱(chēng)振子輻射電阻的一半。即(5.88a)

如用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法求其輻射阻抗，也可以證明：長(zhǎng)為l的垂直接地天線的輻射阻抗，是全長(zhǎng)為2l的自由空間對(duì)稱(chēng)振子輻射阻抗的一半。即(5.88b)自由空間半波振子的輻射阻抗為：則長(zhǎng)為l=λ/4的垂直接地天線的輻射阻抗為：2、近地垂直和水平天線

若用等效傳輸線法求其輸入阻抗，其平均特性阻抗應(yīng)為(5.89)此時(shí)按感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法直接計(jì)算的輸入阻抗也為自由空間全長(zhǎng)為2l的對(duì)稱(chēng)振子的輸入阻抗的一半。垂直接地天線后面還將詳細(xì)介紹。

設(shè)近地天線上的波腹電流為Im，自阻抗為Z11，鏡像電流波腹值為I'm，鏡像天線與原天線的互阻抗為Z'11，則近地天線的輻射阻抗為(5.90)(1)近地垂直天線

如圖(b)所示。其鏡像天線為正像，正像的波腹電流I'