垂徑定理教案

課題垂徑定理課題目標(biāo)（三維目標(biāo)）.知識(shí)與技能（1）探索并理解垂徑定理（2）熟練掌握垂徑定理及其逆定理.過(guò)程與方法（1）積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng).?理解定理的推導(dǎo)，掌握定理及公式.（2）在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并實(shí)行同伴之間的交流..情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考水平；通過(guò)積極引導(dǎo)，協(xié)助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望.重點(diǎn)難點(diǎn).重點(diǎn)：垂徑定理及其使用..難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問(wèn)題.學(xué)法 示范指導(dǎo)法啟迪思維法教學(xué)過(guò)程：（詳案）討論修改一、復(fù)習(xí)引入大家知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋拱是圓弧形。假如知道它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？二、探索新知（實(shí)踐）把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：I圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線.I（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)按下面要求完成下題：如圖，AB是。O的一條弦，作直徑CD,使CDLAB,垂足為M.于D教法講授法演示法

（1）如圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？假如是，其對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）將圓O沿CD所在直線折疊，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你理由.（老師點(diǎn)評(píng)）（1）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是CD.AM=BM,弧AC=<BC,弧AD=<BD,即直徑CD平分弦AB,并且平分弧ACB和弧ADB.這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑CD、弦AB且CDXAB垂足為M求證：AM=BM,AC=BC,AD=BD.分析：要證AM=BM,只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等.所以，只要連結(jié)OA、?OB或AC、BC即可.TOC\o"1-5"\h\z證明：如圖，連結(jié)OA、OB,貝UOA=OB A在Rt△OAM和Rt△OBM中 廣 M一\|OA=OB O：[OM=OM \ ）Z.Rt△OAM0R3OBM ---".??AM=BM??.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)VOO關(guān)于直徑CD對(duì)稱(chēng)?.?當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AC與BC重合，AD與BD重合..?.AC=BC,AD=BD三、學(xué)生活動(dòng)（證明垂徑定理的逆定理）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.已知：直徑CD、弦AB（除直徑）且AM=BM求證：（1）CDXAB（2）AC=BC,AD=BD大家知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋拱是圓弧形。假如知道它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ ATOC\o"1-5"\h\z—一…… A四、例題講解 1.在。O中，若CD±AB于M,AB為直徑，則下列 ML 結(jié)論不準(zhǔn)確的是（）A、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、 'CM=DM \ /

.已知。O的直徑AB=10,弦CDLAB,垂足為M,OM=3,貝UCD= ..在。O中，CDLAB于M,AB為直徑，若CD=10,AM=1,則。O的半徑是 .—.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C,D兩點(diǎn)。求證：AC=BD。.已知：在。O中，AC,AB為互相垂直的兩條相等的弦,OD AB