二次函數(shù)與面積最值問題精編版課件

二次函數(shù)最值問題

1、小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化．(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當(dāng)x是多少時，這個三角形面積S最大?最大面積是多少?解：（1）

（2）∵a=<0∴S有最大值∴∴S的最大值為∴當(dāng)x為20cm時，三角形面積最大，最大面積是200cm2。二次函數(shù)最值問題

1、小磊要制12.如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求△PBQ的面積的最大值.解：（1）∵S△PBQ=PB·BQ,

PB=AB－AP=18－2x，BQ=x∴y=（18－2x）x，即y=－x2+9x（0<x≤4）

（2）由（1）知：y=－x2+9x，∴y=－(x－）2+）2+,∵當(dāng)0<x≤y隨x的增大而增大，而0<x≤4，∴當(dāng)x=4時，y最大值=20，即△PBQ的最大面積是20cm22.如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，23．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q兩點同時出發(fā)，分別到達(dá)B，C兩點后就停止移動．（1）設(shè)運動開始后第t秒鐘后，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．（2）t為何值時，S最??？最小值是多少？

解：（1）第t秒鐘時，AP=tcm，故PB=（6﹣t）cm，BQ=2tcm，故S△PBQ=?（6﹣t）?2t=﹣t2+6t∵S矩形ABCD=6×12=72．∴S=72﹣S△PBQ=t2﹣6t+72（0＜t＜6）；（2）∵S=t2﹣6t+72=（t﹣3）2+63，∴當(dāng)t=3秒時，S有最小值63cm．3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點34．在某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成如圖，若設(shè)花園的BC邊長為x（m）花園的面積為y（m2）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的x的范圍（2）當(dāng)x取何值時花園的面積最大，最大面積為多少？解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∵BC=xm，AB+BC+CD=40m，∴AB=∴花園的面積為：y=x?=﹣x2+20x（0＜x≤15）；

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x2+20x（0＜x≤15）；

（2）∵y=﹣x2+20x=﹣（x﹣20）2+200，

∵a=﹣＜0，

∴當(dāng)x＜20時，y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=15時，y最大，最大值y=187.5．∴當(dāng)x取15時花園的面積最大，最大面積為187.5．4．在某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一4二次函數(shù)中常見圖形的的面積問題xyOMENA圖五OxyDC圖四xyODCEB圖六PxyOABD圖二ExyOABC圖一xyOAB圖三1、說出如何表示各圖中陰影部分的面積？二次函數(shù)中常見圖形的的面積問題xyOMENA圖五OxyDC圖54、如圖1，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)，B(－3，0)兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．解：（1）將A（1，0），B（﹣3，0）代入y=﹣x2+bx+c中得∴∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；4、如圖1，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)6(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；解：（2）存在理由如下：由題知A、B兩點關(guān)于拋物線的對稱軸x=﹣1對稱∴直線BC與x=﹣1的交點即為Q點，此時△AQC周長最小∵y=﹣x2﹣2x+3∴C的坐標(biāo)為：（0，3）直線BC解析式為：y=x+3，Q點坐標(biāo)即為解得∴Q（﹣1，2）；(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上7(3)如圖2，在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．解：（3）存在．理由如下：設(shè)P點（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0）∵S△BPC=S四邊形BPCO﹣S△BOC=S四邊形BPCO﹣

若S四邊形BPCO有最大值，則S△BPC就最大，∴S四邊形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC=BEPE+OE（PE+OC）（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）

==當(dāng)x=﹣時，S四邊形BPCO最大值=

∴S△BPC最大=當(dāng)x=﹣時，﹣x2﹣2x+3=

∴點P坐標(biāo)為（﹣，），）

(3)如圖2，在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P8方法二

如圖4，連接P0，設(shè)P點(x，－x2－2x＋3)(－3<x<0)．方法二如圖4，連接P0，93、已知拋物線與軸交與A、C兩點，與軸交與點B，（1）求拋物線的頂點M的坐標(biāo)和對稱軸；（2）求四邊形ABMC的面積.C3、已知拋物線與軸交與A、C兩點，與軸交與點B，C104、已知一拋物線與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點D的坐標(biāo)；（3）求四邊形ADBC的面積.4、已知一拋物線與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），115、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-2,0)，B(0,4)，C(2,4)三點，且與x軸的另一個交點為E。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點D的坐標(biāo)和對稱軸；（3）求四邊形ABDE的面積

5、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-12CPOABy6、已知二次函數(shù)與B的左邊），與y軸交于點C，頂點為P.（1）結(jié)合圖形，提出幾個面積問題，并思考解法；（2）求A、B、C、P的坐標(biāo)，并求出一個剛剛提出的圖形面積；（3）在拋物線上（除點C外），是否存在點N，使得,若存在，請寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。解（1）略（2）當(dāng)y=0時,x

2

﹣2x﹣3=0,

解得：x

1

=3,x

2

=﹣1,

∴點A的坐標(biāo)是（﹣1,0）,點B的坐標(biāo)是（3,0）,

當(dāng)x=0時,y=﹣3,

∴點C的坐標(biāo)是（0,﹣3）,∵

y=x

2

﹣2x﹣3=（x﹣1）

2

﹣4,

∴P（1,﹣4）,

即A（﹣1,0）,B（3,0）,C（0,﹣3），P（1,﹣4）;

軸交于A、B兩點（A在CPOABy6、已知二次函數(shù)與B的左邊），與y軸交于點C，頂13AyBOC變式一圖變式一：在拋物線的對稱軸上是否存點N，使得，若存在直接寫出N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.AyBOC變式一圖，若存在直接寫出N的坐標(biāo)；若不存在，請說明147、拋物線與軸交與A、B（點A在B右側(cè)），與軸交與點C，若點E為第二象限拋物線上一動點，點E運動到什么位置時，△EBC的面積最大,并求出此時點E的坐標(biāo)和△EBC的最大面積．提示：點E的坐標(biāo)可以設(shè)為(

),x的取值范圍是-3＜x＜0,根據(jù)題2求三角形面積的思路建立△EBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，體會點E位置的不確定性對方法的選擇是否有影響．7、拋物線與軸交與A、B（點A在B右側(cè)），與軸交與點C，若點15如果拋物線

過定點M（1，1），則稱此拋物線為

定點拋物線。

（1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋

物線的一個解析式。小敏寫出了一個答案：，

請你寫出一個不同于小敏的答案；

（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線

，求該拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小時的解析式，請你解答。解：（1）依題意，選擇點（1，1）作為拋物線的頂點，二次項系數(shù)是1根據(jù)頂點式得：y=x2-2x+2；（2）∵定點拋物線的頂點坐標(biāo)為（b，c+b2+1），且-1+2b+c+1=1，∴c=1-2b，∵頂點縱坐標(biāo)c+b2+1=2-2b+b2=（b-1）2+1，∴當(dāng)b=1時，c+b2+1最小，拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小，此時c=-1，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x如果拋物線

過定點M（1，1），則稱此拋物線為

定點拋物線。16如圖，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M為y軸上任意一點，當(dāng)點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標(biāo)；

（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點P使S△PAD＝4S△ABM成立，求點P的坐標(biāo)．

解：（1）因為點A、B均在拋物線上，故點A、B的坐標(biāo)適合拋物線方程∴解得：所以為所求拋物線的解析式

（2）如圖2，連接BD，交y軸于點M，則點M就是所求作的點設(shè)BD的解析式為，則有，，

解得：所以BD的解析式為；令則

所以如圖，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂17解：(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸于點N，如圖，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M為y軸上任意一點，當(dāng)點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標(biāo)；

（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點P使S△PAD＝4S△ABM成立，求點P的坐標(biāo)．由（2）知，OM=OA=OD=2，

易知BN=MN=1，

易求

設(shè)依題意有：，即：解得：，，故符合條件的P點有三個解：(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸于點N，如圖，拋物線18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點，D為拋物線的頂點，O為坐標(biāo)原點．若OA、OB（OA＜OB）的長分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且∠DAB=45°．

（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；

（2）過點A作AC⊥AD交拋物線于點C，求點C的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過點A任作直線l交線段CD于點P，若點C、D到直線l的距離分別記為d1、d2，試求的d1+d2的最大值．解：（1）解方程x2-4x+3=0得：x=1或x=3，而OA＜OB，則點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0）；∵A、B關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴△DAB是等腰三角形，而∠DAB=45°，∴△DAB是等腰直角三角形，得D（1，-2）；令拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）2-2，∵拋物線過點A（-1，0），∴0=4a-2，得a=故拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y=（x-1）2-2（或?qū)懗蓎=x2-x-）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩19解：（2）∵CA⊥AD，∠DAC=90°，（5分）

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點,D為拋物線的頂點,O為坐標(biāo)原點．若OA、OB（OA＜OB）的長分別是方程x2-4x+3=0的兩根,且∠DAB=45°．

（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；

（2）過點A作AC⊥AD交拋物線于點C,求點C的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下,過點A任作直線l交線段CD于點P,若點C、D到直線l的距離分別記為d1、d2,試求的d1+d2的最大值．又∵∠DAB=45°，∴∠CAB=45°；令點C的坐標(biāo)為（m，n），則有m+1=n，（6分）∵點C在拋物線上，∴n=（m-1）2-2；（7分）化簡得m2-4m-5=0解得m=5，m=-1（舍去）故點C的坐標(biāo)為（5，6）；（8分）

解：（2）∵CA⊥AD，∠DAC=90°，（5分）

如圖,在20如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點,D為拋物線的頂點,O為坐標(biāo)原點．若OA、OB（OA＜OB）的長分別是方程x2-4x+3=0的兩根,且∠DAB=45°．

（3）在（2）的條件下,過點A任作直線l交線段CD于點P,若點C、D到直線l的距離分別記為d1、d2,試求的d1+d2的最大值．解：（3）由（2）知AC=6，而AD=2∴DC=；

過A作AM⊥CD于點M，又∵∴AM=又∵S△ADC=S△APD+S△APC

∴d1+d2=即此時d1+d2的最大值為4．（12分）

分別過C、D作CN⊥l，DQ⊥l,垂足分別為N、Q，則CN=d1,DQ=d2.Q如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩21

二次函數(shù)最值問題

1、小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化．(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當(dāng)x是多少時，這個三角形面積S最大?最大面積是多少?解：（1）

（2）∵a=<0∴S有最大值∴∴S的最大值為∴當(dāng)x為20cm時，三角形面積最大，最大面積是200cm2。二次函數(shù)最值問題

1、小磊要制222.如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求△PBQ的面積的最大值.解：（1）∵S△PBQ=PB·BQ,

PB=AB－AP=18－2x，BQ=x∴y=（18－2x）x，即y=－x2+9x（0<x≤4）

（2）由（1）知：y=－x2+9x，∴y=－(x－）2+）2+,∵當(dāng)0<x≤y隨x的增大而增大，而0<x≤4，∴當(dāng)x=4時，y最大值=20，即△PBQ的最大面積是20cm22.如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，233．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q兩點同時出發(fā)，分別到達(dá)B，C兩點后就停止移動．（1）設(shè)運動開始后第t秒鐘后，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．（2）t為何值時，S最??？最小值是多少？

解：（1）第t秒鐘時，AP=tcm，故PB=（6﹣t）cm，BQ=2tcm，故S△PBQ=?（6﹣t）?2t=﹣t2+6t∵S矩形ABCD=6×12=72．∴S=72﹣S△PBQ=t2﹣6t+72（0＜t＜6）；（2）∵S=t2﹣6t+72=（t﹣3）2+63，∴當(dāng)t=3秒時，S有最小值63cm．3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點244．在某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成如圖，若設(shè)花園的BC邊長為x（m）花園的面積為y（m2）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的x的范圍（2）當(dāng)x取何值時花園的面積最大，最大面積為多少？解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∵BC=xm，AB+BC+CD=40m，∴AB=∴花園的面積為：y=x?=﹣x2+20x（0＜x≤15）；

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x2+20x（0＜x≤15）；

（2）∵y=﹣x2+20x=﹣（x﹣20）2+200，

∵a=﹣＜0，

∴當(dāng)x＜20時，y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=15時，y最大，最大值y=187.5．∴當(dāng)x取15時花園的面積最大，最大面積為187.5．4．在某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一25二次函數(shù)中常見圖形的的面積問題xyOMENA圖五OxyDC圖四xyODCEB圖六PxyOABD圖二ExyOABC圖一xyOAB圖三1、說出如何表示各圖中陰影部分的面積？二次函數(shù)中常見圖形的的面積問題xyOMENA圖五OxyDC圖264、如圖1，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)，B(－3，0)兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．解：（1）將A（1，0），B（﹣3，0）代入y=﹣x2+bx+c中得∴∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；4、如圖1，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)27(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；解：（2）存在理由如下：由題知A、B兩點關(guān)于拋物線的對稱軸x=﹣1對稱∴直線BC與x=﹣1的交點即為Q點，此時△AQC周長最小∵y=﹣x2﹣2x+3∴C的坐標(biāo)為：（0，3）直線BC解析式為：y=x+3，Q點坐標(biāo)即為解得∴Q（﹣1，2）；(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上28(3)如圖2，在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．解：（3）存在．理由如下：設(shè)P點（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0）∵S△BPC=S四邊形BPCO﹣S△BOC=S四邊形BPCO﹣

若S四邊形BPCO有最大值，則S△BPC就最大，∴S四邊形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC=BEPE+OE（PE+OC）（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）

==當(dāng)x=﹣時，S四邊形BPCO最大值=

∴S△BPC最大=當(dāng)x=﹣時，﹣x2﹣2x+3=

∴點P坐標(biāo)為（﹣，），）

(3)如圖2，在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P29方法二

如圖4，連接P0，設(shè)P點(x，－x2－2x＋3)(－3<x<0)．方法二如圖4，連接P0，303、已知拋物線與軸交與A、C兩點，與軸交與點B，（1）求拋物線的頂點M的坐標(biāo)和對稱軸；（2）求四邊形ABMC的面積.C3、已知拋物線與軸交與A、C兩點，與軸交與點B，C314、已知一拋物線與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點D的坐標(biāo)；（3）求四邊形ADBC的面積.4、已知一拋物線與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），325、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-2,0)，B(0,4)，C(2,4)三點，且與x軸的另一個交點為E。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點D的坐標(biāo)和對稱軸；（3）求四邊形ABDE的面積

5、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-33CPOABy6、已知二次函數(shù)與B的左邊），與y軸交于點C，頂點為P.（1）結(jié)合圖形，提出幾個面積問題，并思考解法；（2）求A、B、C、P的坐標(biāo)，并求出一個剛剛提出的圖形面積；（3）在拋物線上（除點C外），是否存在點N，使得,若存在，請寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。解（1）略（2）當(dāng)y=0時,x

2

﹣2x﹣3=0,

解得：x

1

=3,x

2

=﹣1,

∴點A的坐標(biāo)是（﹣1,0）,點B的坐標(biāo)是（3,0）,

當(dāng)x=0時,y=﹣3,

∴點C的坐標(biāo)是（0,﹣3）,∵

y=x

2

﹣2x﹣3=（x﹣1）

2

﹣4,

∴P（1,﹣4）,

即A（﹣1,0）,B（3,0）,C（0,﹣3），P（1,﹣4）;

軸交于A、B兩點（A在CPOABy6、已知二次函數(shù)與B的左邊），與y軸交于點C，頂34AyBOC變式一圖變式一：在拋物線的對稱軸上是否存點N，使得，若存在直接寫出N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.AyBOC變式一圖，若存在直接寫出N的坐標(biāo)；若不存在，請說明357、拋物線與軸交與A、B（點A在B右側(cè)），與軸交與點C，若點E為第二象限拋物線上一動點，點E運動到什么位置時，△EBC的面積最大,并求出此時點E的坐標(biāo)和△EBC的最大面積．提示：點E的坐標(biāo)可以設(shè)為(

),x的取值范圍是-3＜x＜0,根據(jù)題2求三角形面積的思路建立△EBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，體會點E位置的不確定性對方法的選擇是否有影響．7、拋物線與軸交與A、B（點A在B右側(cè)），與軸交與點C，若點36如果拋物線

過定點M（1，1），則稱此拋物線為

定點拋物線。

（1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋

物線的一個解析式。小敏寫出了一個答案：，

請你寫出一個不同于小敏的答案；

（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線

，求該拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小時的解析式，請你解答。解：（1）依題意，選擇點（1，1）作為拋物線的頂點，二次項系數(shù)是1根據(jù)頂點式得：y=x2-2x+2；（2）∵定點拋物線的頂點坐標(biāo)為（b，c+b2+1），且-1+2b+c+1=1，∴c=1-2b，∵頂點縱坐標(biāo)c+b2+1=2-2b+b2=（b-1）2+1，∴當(dāng)b=1時，c+b2+1最小，拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小，此時c=-1，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x如果拋物線

過定點M（1，1），則稱此拋物線為

定點拋物線。37如圖，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M為y軸上任意一點，當(dāng)點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標(biāo)；

（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點P使S△PAD＝4S△ABM成立，求點P的坐標(biāo)．

解：（1）因為點A、B均在拋物線上，故點A、B的坐標(biāo)適合拋物線方程∴解得：所以為所求拋物線的解析式

（2）如圖2，連接BD，交y軸于點M，則點M就是所求作的點設(shè)BD的解析式為，則有，，

解得：所以BD的解析式為；令則

所以如圖，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂38解：(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸于點N，如圖，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M為y軸上任意一點，當(dāng)點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標(biāo)；

（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點P使S△PAD＝4S△ABM成立，求點P的坐標(biāo)．由（2）知，OM=OA=OD=2，

易知BN=MN=1，

易求

設(shè)依題意有：，即：解得：，，故符合條件的P點有三個解：(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸于點N，如圖，拋物線39如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點，D為拋物線的頂點，O為坐標(biāo)原點．若OA、OB（OA＜O