一致最小方差無偏估計(jì)解析課件

定義

設(shè)是總體參數(shù)則稱是總體參數(shù)的一致(或相合)估計(jì)量.的估計(jì)量.若對于任意的,

當(dāng)n時(shí),

依概率收斂于,即相合估計(jì)量僅在樣本容量

n足夠大時(shí),才顯示其優(yōu)越性.4、相合性-估計(jì)的大樣本性質(zhì)定義設(shè)1一致最小方差無偏估計(jì)解析課件2關(guān)于相合性的兩個常用結(jié)論1.樣本k階原點(diǎn)矩是總體k

階原點(diǎn)矩的相合估計(jì).

是的相合估計(jì).由大數(shù)定律證明用切比雪夫不等式證明2.設(shè)是

的無偏估計(jì)量,且,則關(guān)于相合性的兩個常用結(jié)論1.樣本k階原點(diǎn)矩是總體3一致最小方差無偏估計(jì)解析課件4一致最小方差無偏估計(jì)解析課件5例4為常數(shù)則是的無偏、相合估計(jì).證所以是

的相合估計(jì),證畢.例4為常數(shù)則是的無偏、相合估計(jì).證所以6一致最小方差無偏估計(jì)解析課件7矩法得到的估計(jì)量一般為相合估計(jì)量矩法得到的估計(jì)量一般為相合估計(jì)量8所以,比更有效.為常數(shù)引例設(shè)總體X

的密度函數(shù)為且

，§6.3最小方差無偏估計(jì)所以,比更有效.為常數(shù)引例設(shè)總體X的密度函數(shù)為且9一致最小方差無偏估計(jì)解析課件101、Rao-Blackwell定理定理1定理21、Rao-Blackwell定理定理1定理211一致最小方差無偏估計(jì)解析課件12一致最小方差無偏估計(jì)解析課件13一致最小方差無偏估計(jì)解析課件142、最小方差無偏估計(jì)定義12、最小方差無偏估計(jì)定義115定理3定理316為常數(shù)例設(shè)總體X

的密度函數(shù)為為常數(shù)例設(shè)總體X的密度函數(shù)為17一致最小方差無偏估計(jì)解析課件183、Cramer-Rao不等式定義23、Cramer-Rao不等式定義219一致最小方差無偏估計(jì)解析課件20一致最小方差無偏估計(jì)解析課件21一致最小方差無偏估計(jì)解析課件22一致最小方差無偏估計(jì)解析課件23定理4定理424一致最小方差無偏估計(jì)解析課件25一致最小方差無偏估計(jì)解析課件26一致最小方差無偏估計(jì)解析課件27一致最小方差無偏估計(jì)解析課件28一致最小方差無偏估計(jì)解析課件29一致最小方差無偏估計(jì)解析課件30一致最小方差無偏估計(jì)解析課件31一致最小方差無偏估計(jì)解析課件32定理5定理533一致最小方差無偏估計(jì)解析課件34一致最小方差無偏估計(jì)解析課件35定義

設(shè)是總體參數(shù)則稱是總體參數(shù)的一致(或相合)估計(jì)量.的估計(jì)量.若對于任意的,

當(dāng)n時(shí),

依概率收斂于,即相合估計(jì)量僅在樣本容量

n足夠大時(shí),才顯示其優(yōu)越性.4、相合性-估計(jì)的大樣本性質(zhì)定義設(shè)36一致最小方差無偏估計(jì)解析課件37關(guān)于相合性的兩個常用結(jié)論1.樣本k階原點(diǎn)矩是總體k

階原點(diǎn)矩的相合估計(jì).

是的相合估計(jì).由大數(shù)定律證明用切比雪夫不等式證明2.設(shè)是

的無偏估計(jì)量,且,則關(guān)于相合性的兩個常用結(jié)論1.樣本k階原點(diǎn)矩是總體38一致最小方差無偏估計(jì)解析課件39一致最小方差無偏估計(jì)解析課件40例4為常數(shù)則是的無偏、相合估計(jì).證所以是

的相合估計(jì),證畢.例4為常數(shù)則是的無偏、相合估計(jì).證所以41一致最小方差無偏估計(jì)解析課件42矩法得到的估計(jì)量一般為相合估計(jì)量矩法得到的估計(jì)量一般為相合估計(jì)量43所以,比更有效.為常數(shù)引例設(shè)總體X

的密度函數(shù)為且

，§6.3最小方差無偏估計(jì)所以,比更有效.為常數(shù)引例設(shè)總體X的密度函數(shù)為且44一致最小方差無偏估計(jì)解析課件451、Rao-Blackwell定理定理1定理21、Rao-Blackwell定理定理1定理246一致最小方差無偏估計(jì)解析課件47一致最小方差無偏估計(jì)解析課件48一致最小方差無偏估計(jì)解析課件492、最小方差無偏估計(jì)定義12、最小方差無偏估計(jì)定義150定理3定理351為常數(shù)例設(shè)總體X

的密度函數(shù)為為常數(shù)例設(shè)總體X的密度函數(shù)為52一致最小方差無偏估計(jì)解析課件533、Cramer-Rao不等式定義23、Cramer-Rao不等式定義254一致最小方差無偏估計(jì)解析課件55一致最小方差無偏估計(jì)解析課件56一致最小方差無偏估計(jì)解析課件57一致最小方差無偏估計(jì)解析課件58定理4定理459一致最小方差無偏估計(jì)解析課件60一致最小方差無偏估計(jì)解析課件61一致最小方差無偏估計(jì)解析課件62一致最小方差無