2022屆市第七中學(xué)高三上學(xué)期一診模擬數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2022屆市第七中學(xué)高三上學(xué)期一診模擬數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）2022屆市第七中學(xué)高三上學(xué)期一診模擬數(shù)學(xué)（文）試題一、單項(xiàng)選擇題1．復(fù)數(shù)的虛部記作，那么（）A．-1B．0C．1D．2【答案】A【解析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)題目中定義的復(fù)數(shù)的虛部，可得答案．【詳解】解：，又復(fù)數(shù)的虛部記作，．應(yīng)選：．【點(diǎn)睛】此題測(cè)驗(yàn)了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、虛部的定義，屬于根基題．2．執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值為()A．B．C．D．【答案】C【解析】程序框圖的作用是計(jì)算，故可得正確結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知，應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題測(cè)驗(yàn)算法中的選擇布局和循環(huán)布局，屬于輕易題.3．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，以下表達(dá)不正確的是（）A．的最小正周期為B．是偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增【答案】A【解析】試題分析：由于，所以A錯(cuò)；

，所以函數(shù)是偶函數(shù)，B正確；

由的圖象可知，C、D均正確；

應(yīng)選A.【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).4．已知，那么“且”是“且”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：當(dāng)且時(shí)，由不等式性質(zhì)可得且；

當(dāng)，得志且，但不得志且，所以“且”是“且”的充分不必要條件，應(yīng)選A.【考點(diǎn)】1.不等式性質(zhì)；

2.充要條件.5．某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外觀積為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【詳解】解：由三視圖可知幾何體為長(zhǎng)方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如下圖：

其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為4，2，2，幾何體的外觀積．應(yīng)選：．【點(diǎn)睛】此題測(cè)驗(yàn)了幾何體的常見(jiàn)幾何體的三視圖，幾何體外觀積計(jì)算，屬于中檔題．6．在約束條件：下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，那么ab的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)取得最大值，確定，的關(guān)系，利用根本不等式求的最大值．【詳解】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影片面），由，那么，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)直線的截距最大，此時(shí)最大為1．代入目標(biāo)函數(shù)得．那么，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最大值等于，應(yīng)選：．【點(diǎn)睛】此題主要測(cè)驗(yàn)線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及根本不等式是解決此類(lèi)問(wèn)題的根本方法．7．設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，那么S5＝（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)易得a3＝1，進(jìn)而由求和公式可得q，再代入求和公式計(jì)算可得．【詳解】由題意可得a2a4＝a32＝1，∴a3＝1，設(shè){an}的公比為q，那么q＞0，∴S31＝7，解得q或q（舍去），∴a14，∴S5應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題測(cè)驗(yàn)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬根基題．8．雙曲線的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，那么r等于()A．B．2C．3D．6【答案】A【解析】由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為y＝±x，圓心坐標(biāo)為(3,0)．由題意知，圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r，即r＝.答案：A【點(diǎn)睛】此題測(cè)驗(yàn)了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關(guān)系，屬于根基題.9．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意都有，且其導(dǎo)函數(shù)得志，那么當(dāng)時(shí)，有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：∵函數(shù)對(duì)任意都有，∴函數(shù)對(duì)任意都有，∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，∵導(dǎo)函數(shù)得志，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∵，∴，∵函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，∴，∵，∴∴∴，∴，∴，應(yīng)選C.【考點(diǎn)】（1）函數(shù)的圖象；

（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.10．對(duì)圓上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線和的距離之和都與x，y無(wú)關(guān)，那么a的取值區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由點(diǎn)到線的距離公式表示出點(diǎn)到直線與的距離之和，取值與，無(wú)關(guān)，即這個(gè)距離之和與無(wú)關(guān)，可知直線平移時(shí)，點(diǎn)與直線，的距離之和均為，的距離，即此時(shí)與，的值無(wú)關(guān)，即圓夾在兩直線之間，臨界條件為直線恰與圓相切，即可求出的取值范圍.【詳解】解：點(diǎn)到直線與直線距離之和取值與，無(wú)關(guān)，這個(gè)距離之和與無(wú)關(guān)，如下圖：可知直線平移時(shí)，點(diǎn)與直線，的距離之和均為，的距離，即此時(shí)與，的值無(wú)關(guān)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去），應(yīng)選：．【點(diǎn)睛】此題測(cè)驗(yàn)了直線和圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題11．若，，得志，，那么的最大值為（）A．10B．12C．D．【答案】B【解析】設(shè)，，，表示出，利用向量的數(shù)量積的定義求出最值.【詳解】解：設(shè)，，，那么，，當(dāng)且僅當(dāng)，同向時(shí)取最大值故應(yīng)選：

【點(diǎn)睛】此題測(cè)驗(yàn)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題.12．點(diǎn)，分別是棱長(zhǎng)為1的正方體中棱BC，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且面，那么的長(zhǎng)度范圍為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分別取棱、的中點(diǎn)、，連接，易證平面平面，由題意知點(diǎn)必在線段上，由此可判斷在或處時(shí)最長(zhǎng)，位于線段中點(diǎn)處時(shí)最短，通過(guò)解直角三角形即可求得．【詳解】解：如下圖所示：

分別取棱、的中點(diǎn)、，連接，連接，、、、為所在棱的中點(diǎn)，，，，又平面，平面，平面；

，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面，又，平面平面，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，且平面，那么必在線段上，在△中，，同理，在△中，求得，△為等腰三角形，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最短，位于、處時(shí)最長(zhǎng)，，，所以線段長(zhǎng)度的取值范圍是，．應(yīng)選：．【點(diǎn)睛】此題測(cè)驗(yàn)點(diǎn)、線、面間的距離問(wèn)題，測(cè)驗(yàn)學(xué)生的運(yùn)算才能及推理轉(zhuǎn)化才能，屬中檔題，解決此題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造平行平面探索點(diǎn)位置．二、填空題13．命題“”的否決為_(kāi)_________．”【答案】【解析】全稱(chēng)命題“”的否決是存在性命題“”，所以“”的否決是“”．14．在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為1600,那么中間一組（即第五組）的頻數(shù)為▲.【答案】360【解析】略15．設(shè)、分別是拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最大值為_(kāi)_________.【答案】【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由拋物線的定義可知，，那么，令，那么,,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為.【考點(diǎn)】1.拋物線的定義及幾何性質(zhì)；

2.根本不等式.【名師點(diǎn)睛】此題主要測(cè)驗(yàn)拋物線的定義及幾何性質(zhì)、根本不等式，屬中檔題；

求圓錐曲線的最值問(wèn)題，可利用定義和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，利用其幾何意義求之，也可根據(jù)已知條件把所求的問(wèn)題用一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)表示，即求出其目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)、根本不等式或線性規(guī)劃學(xué)識(shí)求之.16．已知，，那么的最小值為．【答案】【解析】試題分析：由于，所以，那么（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)）；

故填．【方法點(diǎn)睛】此題測(cè)驗(yàn)利用根本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于難題；

解決此題的關(guān)鍵是消元、裂項(xiàng)，難點(diǎn)是合理配湊、恒等變形，目的是展現(xiàn)根本不等式的使用條件（正值、定積），再利用根本不等式舉行求解，但要留神驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.【考點(diǎn)】根本不等式．三、解答題17．設(shè)的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、,已知,且.（1）求角的大小;（2）若向量與共線,求的值.【答案】(1);(2)。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角恒等變換，，可解得；

（2）由與共線，得，再由正弦定理，得，在根據(jù)余弦定理列出方程，即可求解的值.試題解析：（1）,即,解得.（2）與共線,,由正弦定理,得,①,由余弦定理，得,②聯(lián)立①②,.【考點(diǎn)】正弦定理；

余弦定理.18．學(xué)校為了解高二學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了高二男生和女生各50名舉行問(wèn)卷調(diào)查，其中每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“古文迷”，否那么為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如下表：

古文迷非古文迷合計(jì)男生262450女生302050合計(jì)5644100參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：

0.5000.4000.2500.0500.0250.0100.4550.7081.3213.8415.0246.635（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)判斷能否有60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人舉行理科學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；

【答案】（1）沒(méi)有（2）3人和2人【解析】（1）求出，與臨界值對(duì)比，即可得出結(jié)論；

（2）調(diào)查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分層抽樣的方法抽出5人，即可得出結(jié)論；

【詳解】解：（1）由列聯(lián)表得所以沒(méi)有60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān).（2）調(diào)查50名女生按分層抽取5人，其中古文迷有人，非古文迷有人，即所抽取的5人中，古文迷和非古文迷的人數(shù)分別為3人和2人.【點(diǎn)睛】此題測(cè)驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)識(shí)的運(yùn)用，分層抽樣各層人數(shù)的計(jì)算，測(cè)驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算才能，屬于中檔題．19．如圖，在三棱柱中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點(diǎn)，E為側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若，求三棱錐的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】（1）設(shè)和的交點(diǎn)為，根據(jù)，且，得到四邊形為平行四邊形，故，平面．（2）證明平面，可得平面，故有，由正方形的兩對(duì)角線的性質(zhì)可得，從而證得平面．（3）利用等體積法將轉(zhuǎn)化為求可得.【詳解】證明：（1）設(shè)和的交點(diǎn)為O，連接EO，連接OD.由于O為的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，所以且.又E是中點(diǎn)，所以，且，所以且.所以，四邊形ECOD為平行四邊形.所以.又平面，平面，那么平面.（2）由于三棱柱各側(cè)面都是正方形，所以，.所以平面ABC.由于平面ABC，所以.由已知得，所以，所以平面.由（1）可知，所以平面.所以.由于側(cè)面是正方形，所以.又，平面，平面，所以平面.（3）解：由條件求得，，可以求得所以【點(diǎn)睛】此題測(cè)驗(yàn)證明線面平行、線面垂直的方法，直線和平面平行的判定定理以及直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，等體積法的應(yīng)用，屬于中檔題.20．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),直線的斜率分別為,問(wèn)是否為定值?并證明你的結(jié)論.【答案】(1)；

(2)定值為2.【解析】試題分析：（1）由題意得到，，所以，寫(xiě)出橢圓方程；

（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，得到韋達(dá)定理，，.試題解析：

（1）依題意，，.∵點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直，∴，∴.∴橢圓的方程為.（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由解得，.設(shè)，，那么為定值.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：.將代入整理化簡(jiǎn)，得.依題意，直線與橢圓必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，，那么，.又，，所以.綜上得為常數(shù)2.點(diǎn)睛：圓錐曲線大題熟諳解題套路，此題先求出橢圓方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，求得韋達(dá)定理，那么，，，為定值。

21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）若對(duì)于定義域內(nèi)任意x，恒成立，求t的范圍【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值，即可得證；

（2）參變分開(kāi)得到在恒成立，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）證明：即是證明，設(shè)，當(dāng)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)，，單調(diào)遞減；

所以在處取到最大值，即，所以得證（2）原式子恒成立刻在恒成立設(shè)，，設(shè)，，所以單調(diào)遞增，且，所以有唯一零點(diǎn)，而且，所以?xún)蛇呁瑫r(shí)取對(duì)數(shù)得易證明函數(shù)是增函數(shù)，所以得，所以所以由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以于是t的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題測(cè)驗(yàn)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.22．在極坐標(biāo)系下，已知圓和直線（1）求圓和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求圓和直線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).【答案】（1）圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x-y=0,直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)將圓O和直線l極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）先聯(lián)