浙江省金麗衢十二校2023屆數學高一上期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知集合，則A. B.C.（ D.）2．已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]3．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.4．的值是（）A. B.C. D.5．已知函數可表示為1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調遞增6．若函數f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+7．如圖所示的時鐘顯示的時刻為，此時時針與分針的夾角為．若一個半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.8．函數為定義在R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.9．的值為（）A. B.C. D.10．某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．用二分法求函數f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數據如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據此數據，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解為________(精確到0.01)12．已知，，與的夾角為60°，則________.13．計算______14．已知，，則____________15．已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數解析式為___________.（請注明函數的定義域）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數，（1）求的最小正周期；（2）求單調遞減區(qū)間17．如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積18．蘆薈是一種經濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內占有很大的市場，某人準備進入蘆薈市場栽培蘆薈，為了解行情，進行市場調研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數據情況如下表：上市時間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系并求出函數關系式．；；；（2）利用你得到的函數關系式，求蘆薈種植成本最低時上市天數t及最低種植成本19．已知，當時，求函數在上的最大值；對任意的，，都有成立，求實數a的取值范圍20．（1）寫出下列兩組誘導公式：①關于與的誘導公式；②關于與的誘導公式.（2）從上述①②兩組誘導公式中任選一組，用任意角的三角函數定義給出證明.21．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】因為所以，故選.考點：1.集合的基本運算；2.簡單不等式的解法.2、B【解析】根據零點存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因為方程在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點睛】本題主要考查零點的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎題型.3、B【解析】由題設得的中垂線方程為，其與交點即為所求圓心，并應用兩點距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【詳解】由題設，的中點坐標為，且，∴的中垂線方程為，聯立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B4、C【解析】根據誘導公式即可求出【詳解】故選：C5、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區(qū)間上不是單調遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數的性質命題的真假，一般要認真理解函數的定義域、值域、單調性等的定義，再根據定義分析判斷.6、B【解析】利用零點存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【詳解】函數f(x)=2x+3x+a由零點存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實數a的取值范圍是(-5,-1)故選：B7、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.8、B【解析】由在單調遞增可得函數為增函數，保證兩個函數分別單調遞增，且連接點處左端小于等于右端的函數值即可【詳解】由題意，函數為定義在R上的單調函數且在單調遞增故在單調遞增，即且在處，綜上：解得故選：B9、B【解析】由誘導公式可得，故選B.10、A【解析】首先設出新農村建設前的經濟收入為M，根據題意，得到新農村建設后的經濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應的關系，從而得出正確的選項.【詳解】設新農村建設前的收入為M，而新農村建設后的收入為2M，則新農村建設前種植收入為0.6M，而新農村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農村建設前其他收入我0.04M，新農村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農村建設前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的綜合占經濟收入的，所以超過了經濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應的信息即可得結果.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點四舍五入可得1.56.12、10【解析】由數量積的定義直接計算.【詳解】.故答案為：10.13、11【解析】進行分數指數冪和對數式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數式和分數指數冪的運算，熟記運算性質，準確計算是關鍵，是基礎題.14、【解析】，，考點：三角恒等變換15、【解析】根據題意得，再結合兩邊之和大于第三邊，底邊長大于得，進而得答案.【詳解】解：根據題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因為，解得所以該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數解析式為故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）利用求出函數的最小正周；（2）由求出x的范圍，即得的單調遞減區(qū)間.【小問1詳解】∵函數，∴，故的最小正周期為.【小問2詳解】由可得，，解之得，所以f(x)的單調遞減區(qū)間.17、解：（Ⅰ）x－y－1＝0；（Ⅱ）2【解析】（1）由題意，求得直線的斜率，從而得到，利用直線的點斜式方程，即可求解直線的方程；（2）由，求得，利用兩點間的距離公式和三角形的面積公式，即可求得三角形的面積.試題解析：（Ⅰ）由題意可知，為的中點，∴，且，∴所在直線方程為，即.（Ⅱ）由得∴∴,∴∴18、（1）應選擇二次函數；（2）當蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg【解析】（1）根據數據變化情況可得應選擇二次函數，代入數據即可求出解析式；（2）根據二次函數的性質可求解.【小問1詳解】由題表提供的數據知，反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系不可能是常數函數，故用所給四個函數中任意一個來反映時都應有，而函數，，均為單調函數，這與題表所給數據不符合，所以應選擇二次函數將表中數據代入，可得解得所以，蘆薈種植成本Q與上市時間t之間的關系式為【小問2詳解】當（天）時，，即當蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg19、（1）3；（2）.【解析】（1）由，得出函數的解析式，根據函數圖象，得函數的單調性，即可得到函數在上的最大值；（2）對任意的，都有成立，等價于對任意的，成立，再對進行討論，即可求出實數的取值范圍.試題解析：（1）當時，，結合圖像可知，函數在上是增函數，在上是減函數，在上是增函數，又，，所以函數在上的最大值為3.（2），由題意得：成立.①時，，函數在上是增函數，所以，，從而，解得，故.②因為，由，得：，解得：或（舍去）當時，，此時，，從而成立，故當時，，此時，，從而成立，故，綜上所述：.點睛：（1）對于形如，對任意的，恒成立的問題，可轉化為恒成立的問題，然后根據函數的單調性將函數不等式轉化為一般不等式處理；（2）解決不等式的恒成立問題時，要轉化成函數的最值問題求解，解題時可選用分離參數的方法，若參數無法分離，則可利用方程根的分布的方法解決，解題時注意區(qū)間端點值能否取等號20、（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】（1）按要求寫出對應公式即可.（2）利用任意角定義以及對稱性即可證明對應公式.【詳解】（1）①，，.②，，.（2）①證明：設任意角的終邊與單位圓的交點坐標為.由于角的終邊與角的終邊關于軸對稱，因此角的終邊與單位圓的交點與點關于軸對稱，所以點的坐標是.由任意角的三角函數定義得，，，；，，.所以，，.②證明：設任意角的終邊與單位圓的交點坐標為.由于角的終邊與角的終邊關于軸對稱，因此角的終邊與單位圓的交點與點關于軸對稱，所以點的坐標是.由任意角的三角函數定義得，，，；，，.所以，，.【點睛】主要考查對誘導公式的掌握以及推導過程，熟練運用任意角三角函數的定義，屬于基礎題.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結果試題解析：（1）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB