青海省西寧市2023屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限2．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.3．函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則12A.AB B.CDC.CB D.AD5．一鐘表的秒針長，經(jīng)過，秒針的端點(diǎn)所走的路線長為（）A. B.C. D.6．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移7．已知函數(shù)，則A. B.0C.1 D.8．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.10．全集，集合，則（）A. B.C. D.11．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.12．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．集合，則____________14．已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是___________.15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________16．已知函數(shù)，則_________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某廠商計(jì)劃投資生產(chǎn)甲、乙兩種商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如圖所示，甲、乙商品的投資x與利潤y（單位：萬元）分別滿足函數(shù)關(guān)系與（1）求，與，的值；（2）該廠商現(xiàn)籌集到資金20萬元，如何分配生產(chǎn)甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值18．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點(diǎn).（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.19．某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）．若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是______小時(shí).20．上海市某地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時(shí)段，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益最大？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負(fù)半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，已知的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.22．已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求單調(diào)遞減區(qū)間

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【詳解】因?yàn)?，，所以，故在第二象限，即，故，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的象限角，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】所求體積，故選C.3、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當(dāng)x增加個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?，即往右移個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?；依次類推；根?jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個(gè)∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選D4、D【解析】由線性運(yùn)算的加法法則即可求解.【詳解】如圖，設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O，則12故選：D5、C【解析】計(jì)算出秒針的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用扇形的弧長公式可計(jì)算出答案.【詳解】秒針的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因此，秒針的端點(diǎn)所走的路線長.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長的計(jì)算，計(jì)算時(shí)應(yīng)將扇形的圓心角化為弧度數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可.故選：B.7、C【解析】根據(jù)自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點(diǎn)睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時(shí)，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對(duì)于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對(duì)于B，是成立的充要條件，B不正確；對(duì)于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對(duì)于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A9、A【解析】依題意有.10、B【解析】先求出集合A,再根據(jù)補(bǔ)集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.11、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項(xiàng).【詳解】，而，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.12、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點(diǎn)：圓的一般方程二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】分別解出集合,，再根據(jù)并集的定義計(jì)算可得.【詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先用換元法求出，進(jìn)而求出的表達(dá)式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：15、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進(jìn)而可得，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，又，所以，故答案為：.16、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，故答案為：1.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），，，（2）分配生產(chǎn)乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時(shí)總利潤的最大值為31.5萬元.【解析】（1）代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，與，的值；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，表達(dá)出總利潤的關(guān)系式，利用配方求出最大值.【小問1詳解】將代入中，，解得：，將代入中，，解得：，所以，，，.【小問2詳解】設(shè)分配生產(chǎn)乙商品的投資為m（0≤m≤20）萬元、甲商品的投資為萬元，此時(shí)的總利潤為w，則，因?yàn)?≤m≤20，所以當(dāng)，即時(shí)，w取得最大值，即分配生產(chǎn)乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時(shí)總利潤的最大值為31.5萬元.18、（1）見解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出與的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為零，即可證得結(jié)果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（I）證明:以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)設(shè)，且平面PAM，則,即∴,取，得；取，顯然平面ABCD，∴，結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19、24【解析】由題意得：，所以時(shí)，.考點(diǎn)：函數(shù)及其應(yīng)用.20、（1）；（2）分鐘.【解析】(1)時(shí)，求出正比例系數(shù)k，寫出函數(shù)式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.【詳解】（1）由題意知，（k為常數(shù)），因，則，所以；（2）由得，即，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立；②當(dāng)時(shí)，在[10，20]上遞減，當(dāng)時(shí)Q取最大值24，由①②可知，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該時(shí)段這條線路每分鐘的凈