內蒙古北方重工第三中學2023屆高一數學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若函數是定義在上的偶函數，在上單調遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知條件，條件，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．設．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.4．在同一直角坐標系中，函數的圖像可能是（）A. B.C. D.5．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．為保障食品安全，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內一家食品企業(yè)進行檢查，現(xiàn)從其生產的某種產品中隨機抽取100件作為樣本，并以產品的一項關鍵質量指標值為檢測依據，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質量指標值在內的產品為一等品，則該企業(yè)生產的產品為一等品的概率約為（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.757．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與單位圓相交于點，則（）A. B.C. D.8．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角9．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．空間直角坐標系中，已知點，則線段的中點坐標為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數的定義域為____12．若圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積與底面積之比為___________.13．天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點距離地面的高度為120m，開啟后按逆時針方向勻速轉動，每30轉動一圈．喜歡拍照的南鳶同學想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進艙．已知在距離地面超過92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉動一圈的過程中，南鳶同學可以拍到最美景色的時間是_________分鐘14．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數學風車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________15．設函數則的值為________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設，其中（1）當時，求函數的圖像與直線交點的坐標；（2）若函數有兩個不相等的正數零點，求a的取值范圍；（3）若函數在上不具有單調性，求a的取值范圍17．已知函數，函數的圖像與的圖像關于對稱.（1）求的值；（2）若函數在上有且僅有一個零點，求實數k取值范圍；（3）是否存在實數m，使得函數在上的值域為，若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由.18．拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數相同”的概率；（2）事件“點數之和小于7”概率；（3）事件“點數之和等于或大于11”的概率.19．求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程20．已知圓的一般方程為.(1)求的取值范圍;(2)若圓與直線相交于兩點，且(為坐標原點)，求以為直徑的圓的方程.21．（1）從區(qū)間內任意選取一個實數，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內任意選取一個整數，求事件“”發(fā)生的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】先求解出時的解集，再根據偶函數圖像關于軸對稱，寫出時的解集，即得整個函數的解集.【詳解】由于函數是偶函數，所以，由題意，當時，，則；又因為函數是偶函數，圖象關于軸對稱，所以當時，，則，所以的解集為.故選：C.2、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B3、D【解析】由題設在上存在一個增區(qū)間，結合、且，有必為的一個子區(qū)間，即可求的范圍.【詳解】由題設知：，，又，所以在上存在一個增區(qū)間，又，所以，根據題設知：必為的一個子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：結合題設條件判斷出必為的一個子區(qū)間.4、D【解析】通過分析冪函數和對數函數的特征可得解.【詳解】函數，與，答案A沒有冪函數圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數和對數函數的圖像特征，屬于基礎題.5、C【解析】當時，不正確；當時，不正確；正確；當時，不正確.【詳解】對于，當時，不成立，不正確；對于，當時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：利用不等式的性質求解是解題關鍵.6、B【解析】利用頻率組距，即可得解.【詳解】根據頻率分布直方圖可知，質量指標值在內的概率故選：B7、C【解析】由已知利用任意角的三角函數求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【詳解】解：因為角的終邊與單位圓相交于點，則，故選：C8、D【解析】根據是銳角求出的取值范圍，進而得出答案【詳解】因為是銳角，所以，故故選D.【點睛】本題考查象限角，屬于簡單題9、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結論【詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A10、A【解析】點，由中點坐標公式得中得為：，即.故選A.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【點睛】本題考查函數的定義域的相關性質，主要考查函數定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題12、【解析】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側面積和底面積即可.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意得：,即，所以其側面積是，底面積是，所以該圓錐的側面積與底面積之比為故答案為：13、10【解析】借助三角函數模型，設，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【詳解】解：如圖，設座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系.設時，南鳶同學位于點，以為終邊的角為，根據摩天輪轉一周大約需要，可知座艙轉動的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學可以拍到最美景色的時間是分鐘，故答案為：10.14、24:25【解析】設三角形三邊的邊長分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成，其中，設三角形三邊的邊長分別為，則大正方形的邊長為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.15、【解析】直接利用分段函數解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為函數，所以，則，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數解不等式，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）（3）【解析】（1）聯(lián)立方程直接計算；（2）根據二次方程零點個數的判別式及函數值正負情況直接求解；（3）根據二次函數單調性可得參數范圍.【小問1詳解】當時，，聯(lián)立方程，解得：或，即交點坐標為和.【小問2詳解】由有兩個不相等的正數零點，得方程有兩個不等的正實根，，即，解得；【小問3詳解】函數在上單調遞增，在上單調遞減；又函數在上不具有單調性，所以，即.17、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設,作出其函數圖像，數形結合可得答案.（3）設記，則函數在上單調遞增，根據題意若存在實數m滿足條件，則a，b是方程的兩個不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所以【小問2詳解】由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設，作出函數在上的圖像（如下圖），，由題意，直線與該圖像有且僅有一個公共點，所以實數k的取值范圍是或【小問3詳解】記，其中，在定義域上單調遞增，則函數在上單調遞增，若存在實數m，使得的值域為，則，即a，b是方程的兩個不等正根，即a，b是的兩個不等正根，所以解得，所以實數m的取值范圍是.【點睛】思路點睛：函數的零點問題可轉化為兩個熟悉函數的圖象的交點問題來處理，而二次方程的零點問題，可結合判別式的正負、特殊點處的函數值的正負、對稱軸的位置等來處理.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據所有的基本事件的個數為，而所得點數相同的情況有種，從而求得事件“兩顆骰子點數相同”的概率；（2）根據所有的基本事件的個數，求所求的“點數之和小于”的基本事件的個數，最后利用概率計算公式求解即可；（3）根據所有的基本事件的個數，求所求的“點數之和等于或大于”的基本事件的個數，最后利用概率計算公式求解即可試題解析：拋擲兩顆骰子，總的事件有個.（1）記“兩顆骰子點數相同”為事件，則事件有6個基本事件，∴（2）記“點數之和小于7”事件，則事件有15個基本事件，∴（3）記“點數之和等于或大于11”為事件，則事件有3個基本事件，∴.考點：古典概型.19、或.【解析】根據題意，設圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點，連結．由垂徑定理和點到直線的距離公式，建立關于的方程并解出值，即可得到滿足條件的圓的標準方程【詳解】試題解析：設所求的圓的方程是，則圓心到直線的距離為，①由于所求的圓與x軸相切，所以②又因為所求圓心在直線上，則③聯(lián)立①②③，解得,或.故所求的圓的方程是或.20、(1);(2)【解析】（1）根據圓的一般方程成立條件，，代入即可求解；（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，消元得關于的一元二次方程，列出韋達定理，求解中點坐標為圓心，為半徑，即可求解圓的方程.【詳解】(1)，，，，，解得:(2)，將代入得，，，，半徑∴圓的方程為【點睛】（1）考查圓的一般方程成立條件，屬