2021年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)ⅰ)(含解析版)(Word最新版)

第第頁(yè)共22頁(yè)第第20頁(yè)共22頁(yè)增，當(dāng)a>0時(shí)，f（X）在（-8,lna）上單調(diào)遞減，在（na,+8上單調(diào)遞增，當(dāng)a<0時(shí)，f（x）在（一8,ln（-））上單調(diào)遞減，在（ln（-），+8）上單調(diào)遞增，（2）①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=e2x>0恒成立，②當(dāng)a>0時(shí),由⑴可得f（x）min二f（Ina）=-a2lnaM0,???lnaW0,.?.0<aW1,③當(dāng)a<0時(shí)，由（1）可得：f（x）min=f（In（-））=-a2ln（-）M0,???In（-）W,?-2Wa<0,綜上所述a的取值范圍為［-2,1］【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)最值的關(guān)系，以及分類討論的思想，考查了運(yùn)算能力和化歸能力，屬于中檔題.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，貝IJ按所做的第一題計(jì)分。［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講］（10分）22.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（e為參數(shù)），直線I的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）.（1）若a=-1,求C與I的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到丨距離的最大值為，求a./【考點(diǎn)】I「點(diǎn)到直線的距離公式；QH參數(shù)方程化成普通方程?菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34:方程思想；4Q:參數(shù)法；5S:坐標(biāo)系和參數(shù)方程.【分析】（1）將曲線C的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，直線I的參數(shù)方程化為一般方程，聯(lián)立兩方程可以求得焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）曲線C上的點(diǎn)可以表示成P（3cos0,sin0）,9E［0,2n）,運(yùn)用點(diǎn)到直線距離公式可以表示出P到直線I的距離，再結(jié)合距離最大值為進(jìn)行分析，可以求出a的值.【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為(9為參數(shù))，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：+y2=1；a=-1時(shí)，直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y-3=0；聯(lián)立方程，解得或，所以橢圓C和直線l的交點(diǎn)為(3,0)和(-,)?(2)l的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為一般方程是：x+4y-a-4=0,橢圓C上的任一點(diǎn)P可以表示成P(3cos9,sin9),9W［0,2n),所以點(diǎn)P到直線l的距離d為：d==,?滿足tanq=,且的d的最大值為.①當(dāng)-a-4W0時(shí)，即aM-4時(shí)，|5sin(9+4)-a-4|W|-5-a-4|=5+a+4=17解得a=8M-4,符合題意.②當(dāng)-a-4>0時(shí)，即a<-4時(shí)寸|5sin(9+4)-a-4|W|5-a-4|=5-a-4=1-a=17解得a=-16<-4,符合題意.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查曲線的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線距離和三角函數(shù)的最值，難點(diǎn)在于如何根據(jù)曲線C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值求出a.［選修4-5:不等式選講］(10分)23?已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)當(dāng)a二1時(shí)，求不等式f(x)Mg(x)的解集；(2)若不等式f(x)Mg(x)的解集包含［-1,1］,求a的取值范圍.【考點(diǎn)】R5:絕對(duì)值不等式的解法?菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32:分類討論；4R:轉(zhuǎn)化法；51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5T:不等式.【分析］(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=-x2+x+4,g(x)=|x+1|+|x-1|=,分x>1、xW［-1,1］、xW(-8,_1)三類討論，結(jié)合g(x)與f(x)的單調(diào)性質(zhì)即可求得f(x)Mg(x)的解集為［-1,］；(2)依題意得：-x2+ax+4M2在［-1,1］恒成立x2-ax-2W0在［-1,1］恒成立，只需，解之即可得a的取值范圍．【解答】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=-x2+x+4,是開口向下，對(duì)稱軸為x=的二次函數(shù),g(x)=|x+1|+|x-1|=，當(dāng)xW(1,+8)時(shí)，令一x2+x+4=2x,解得X二，g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，f儀)在(1,+8)上單調(diào)遞減，.??此時(shí)f(x)Mg(x)的解集為(1,］；當(dāng)xE［-1,1］時(shí)，g(x)=2,f(x)^f(-1)=2.當(dāng)xW(-8,-1)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，f(x)單調(diào)遞增，且g(-1)=f(-1)=2.綜上所述，f(x)Mg(x)的解集為［-1,］；(2)依題意得：-x2+ax+4M2在［-1,1］恒成立，即x2-ax-2W0在［-1,