初中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(第3課時(shí))課件

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第3課時(shí)）xyO－222464－48二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第3課時(shí)）xyO－2224641

說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)y=5x2

(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y軸（0,0)向下，y軸（0,2)向上，y軸（0,6)向下，y軸（0,-4)下面，我們探究二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的圖像和性質(zhì),以及與y=ax2的聯(lián)系與區(qū)別.說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)向上，2探究畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21探究畫出二次函數(shù)3可以看出，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（－1，0）且與x軸垂直的直線，我們把它記住x=－1，頂點(diǎn)是（－1，0）；拋物線的開口向_________，對(duì)稱軸是________________，頂點(diǎn)是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21可以看出，拋物線4歸納與小結(jié)二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的性質(zhì):（1）開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上;當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下；（2）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸直線x=h;（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）（4）函數(shù)的增減性：當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。歸納與小結(jié)二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的性質(zhì):（1）開口方5討論拋物線與拋物線有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線；把拋物線向右平移1個(gè)單位，就得到拋物線．xyO－22－2－4－64－4討論拋物線6說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)y=2(x+3)2

(2)y=-3(x-1)2

(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)向上,x71拋物線y=-3(x+2)2開口向

，對(duì)稱軸為

頂點(diǎn)坐標(biāo)為.2拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由拋物線

向

平移

個(gè)單位得到的3寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為x=-2，平且與y軸交于點(diǎn)（0，8）的拋物線解析式為.

下X=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)21拋物線y=-3(x+2)2開口向，對(duì)稱84.對(duì)于任何實(shí)數(shù)h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2的

相同5.將拋物線y=-2x2向左平移一個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得拋物線解析式為.6.拋物線y=3(x-8)2最小值為.方向，大小y=-2(x–2)204.對(duì)于任何實(shí)數(shù)h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x297.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為..8已知二次函數(shù)y=8(x-2)2當(dāng)

時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而減小.(-2,0)(0,-12)x≥2x﹤27.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為109.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像是以

為對(duì)稱軸的

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

X=h拋物線（h,0)9.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像是以11練習(xí)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)．練習(xí)觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱12

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)13二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減c>0c<0c<0c>0(0,c)二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，14總結(jié)拋物線y=ax2與y=ax2±c之間的關(guān)系是：形狀大小相同，開口方向相同，對(duì)稱軸相同，而頂點(diǎn)位置和拋物線的位置不同．拋物線之間的平移規(guī)律：(c>0)拋物線y=ax2拋物線y=ax2－c向上平移c個(gè)單位拋物線y=ax2向下平移c個(gè)單位拋物線y=ax2+c總結(jié)拋物線y=ax2與y=ax2±c之間的關(guān)系是：形狀大小相15比較函數(shù)與的圖象(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．⑴完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?比較函數(shù)與16圖象是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是平行于y軸的直線:x=1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(1,0).二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向右平移了1個(gè)單位(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?二次項(xiàng)系數(shù)相同a>0,開口都向上.圖象是軸對(duì)稱圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)y=3(x-1)2(3)函數(shù)17在對(duì)稱軸(直線:x=1)左側(cè)(即x<1時(shí)),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少,.頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)有最小值.當(dāng)x=1時(shí),最小值是0..二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的增減性類似.(4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？在對(duì)稱軸(直線:x=1)左側(cè)(即x>1時(shí)),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而增大,.在對(duì)稱軸(直線:x=1)左側(cè)頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)二次函數(shù)y=318真知從實(shí)踐走來1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

2.x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？

真知從實(shí)踐走來1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x19圖象是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是平行于y軸的直線:x=-1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(-1,0).二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1個(gè)單位.1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?二次項(xiàng)系數(shù)相同a>0,開口都向上.圖象是軸對(duì)稱圖形.頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)y=3(x+1)21.函數(shù)20在對(duì)稱軸(直線:x=-1)左側(cè)(即x<-1時(shí)),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少,.頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)有最小值.當(dāng)x=-1時(shí),最小值是0..二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的增減性類似.2.x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？在對(duì)稱軸(直線:x=-1)右側(cè)(即x>-1時(shí)),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而增大,.在對(duì)稱軸(直線:x=-1)左側(cè)頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)二次函數(shù)y=21頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱軸:y軸即直線:x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移222一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)對(duì)稱軸是x=h;(2)頂點(diǎn)是(h,0).（3）拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移得到.(h>0)xy向右平移h個(gè)單位拋物線y=ax2拋物線y=a(x－h(huán))2拋物線y=ax2向左平移h個(gè)單位拋物線y=a(x+h)2一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)對(duì)稱軸是x23試一試?yán)?.填空題（1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是

，開口

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是.（2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y=-3x2向

平移

個(gè)單位得到的；開口

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是.拋物線向上直線x=-5-5小0右4向下直線x=44大0（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖像，其對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減小.（4）將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是

.y=2（x-3）2直線x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直線x=-1-1大0試一試?yán)?.填空題拋物線向上直線x=-5-5小0右4向下24課堂練習(xí)1.拋物線y=–(x+1)2的開口向

，對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；2.拋物線向右平移2個(gè)單位,得到的拋物線是

；下直線x=–1(–1，0)3.函數(shù)y=–5(x–3)2,當(dāng)x______時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí),y隨x的增大而減小。＜3＞34函數(shù)y=4(x+1)2的圖象是由拋物線__________向___平移_____個(gè)單位得到.y=4x2左15.拋物線y=-2x2向下平移2個(gè)單位得到拋物線________,再向上平移3個(gè)單位得到拋物線____________;若向左平移2個(gè)單位得到拋物線_____________，向右平移2個(gè)單位得到拋物線_______________.y=-2x2+1y=-2x2-2y=-2（x+2）2y=-2（x-2）2課堂練習(xí)下直線x=–1(–1，0)3.函數(shù)y=–5252、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）的拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。2、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（2）形狀與y=-2(x26練習(xí)y=?2（x+3）2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y=2（x-3）2y=?2（x-2）2y=3（x+1）2練習(xí)y=?2（x+3）2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的27如何平移：如何平移：28小結(jié)拓展

你認(rèn)為今天這節(jié)課最需要掌握的是________________？

小結(jié)拓展你認(rèn)為今天這節(jié)課最需29小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向上.(2)對(duì)稱軸是y軸;(3)頂點(diǎn)是(0,k).拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向上;(2)對(duì)稱軸是x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,0).2.拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.拋物線y=ax2+k、拋物線y=a(x－h(huán))2和拋物線y=ax2的形狀完全相同,開口方向一致;(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向下;小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):當(dāng)a>0時(shí),開口向30二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越31結(jié)束寄語(yǔ)讀書要從薄到厚,再?gòu)暮竦奖?再見結(jié)束寄語(yǔ)讀書要從薄到厚,再?gòu)暮竦奖?再見32觀察圖象,回答問題(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？

觀察圖象,回答問題(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=333在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖象．完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y342.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無(wú)限伸展.y3.拋物線y=-3(x-1)2在對(duì)稱軸(x=1)的左側(cè),當(dāng)x<1時(shí),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱軸(x=1)右側(cè),當(dāng)x>1時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0);拋物線y=-3(x+1)2在對(duì)稱軸(x=-1)的左側(cè),當(dāng)x<-1時(shí),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱軸(x=-1)右側(cè),當(dāng)x>-1時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個(gè)單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個(gè)單位.X=-1X=11.拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是(1,0);對(duì)稱軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是(-1,0);對(duì)稱軸是直線:x=-1.2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的351.拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0),對(duì)稱軸是平行于y軸的直線x=h.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對(duì)稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時(shí)函數(shù)y的值最小(是0).當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱軸(x=h)的右側(cè),y隨著x增大而減小;當(dāng)x=h時(shí),函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)2.當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無(wú)限伸展;當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=a(x-h)2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無(wú)限伸展.X=hX=h4.越大,開口越小,越小,開口越大.二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=ax2整體沿x軸平移了個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右移個(gè)單位;當(dāng)h<0時(shí),向左移個(gè)單位)得到的.1.拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0),對(duì)稱軸是平行36試一試（5）將函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿x軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是

；將函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿y軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是

；y=－3（x－4）2y=3（x+4）2（6）把拋物線y=a（x-4）2向左平移6個(gè)單位后得到拋物線y=-3（x-h）2的圖象，則

a=

，h=

.若拋物線y=a（x-4）2的頂點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-3（x-h）2的頂點(diǎn)是M，則SΔMAB=

.-3-2144（7）將拋物線y=2x2－3先向上平移3單位，就得到函數(shù)

的圖象，在向

平移

個(gè)單位得到函數(shù)y=2（x-3）2的圖象.y=2x2右3（8）函數(shù)y=（3x+6）2的圖象是由函數(shù)

的

圖象向左平移5個(gè)單位得到的，其圖象開口向

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值是

.

y=9（x－3）2上直線x=－2（－2，0）＞－2－2小0試一試（5）將函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿x軸對(duì)折后得到的37問題回顧1.二次函數(shù)y=x2+c的圖象是什么？答：是拋物線2.二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚合蛏蟉軸（0，0）最小值是0Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0,0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上Y軸（0,c）最小值是CY隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0,c）最大值是CY隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小問題回顧1.二次函數(shù)y=x2+c的圖象是什么？答：是拋物線238比一比向上Y軸（0，0）最小值是0Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0，0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上Y軸（0，c）最小值是CY隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0，c）最大值是CY隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上直線x=h（h，0）Y隨x的增大而減小最小值是0Y隨x的增大而增大向下直線x=h（h，0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小比一比向上Y軸（0，0）最小值是0Y隨x的增大而減小Y隨x的39二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為0.當(dāng)x=h時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：越小,開口越大.越大,開口越小.二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置40二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第3課時(shí)）xyO－222464－48二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第3課時(shí)）xyO－22246441

說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)y=5x2

(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y軸（0,0)向下，y軸（0,2)向上，y軸（0,6)向下，y軸（0,-4)下面，我們探究二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的圖像和性質(zhì),以及與y=ax2的聯(lián)系與區(qū)別.說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)向上，42探究畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21探究畫出二次函數(shù)43可以看出，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（－1，0）且與x軸垂直的直線，我們把它記住x=－1，頂點(diǎn)是（－1，0）；拋物線的開口向_________，對(duì)稱軸是________________，頂點(diǎn)是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21可以看出，拋物線44歸納與小結(jié)二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的性質(zhì):（1）開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上;當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下；（2）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸直線x=h;（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）（4）函數(shù)的增減性：當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。歸納與小結(jié)二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的性質(zhì):（1）開口方45討論拋物線與拋物線有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線；把拋物線向右平移1個(gè)單位，就得到拋物線．xyO－22－2－4－64－4討論拋物線46說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)y=2(x+3)2

(2)y=-3(x-1)2

(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)向上,x471拋物線y=-3(x+2)2開口向

，對(duì)稱軸為

頂點(diǎn)坐標(biāo)為.2拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由拋物線

向

平移

個(gè)單位得到的3寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為x=-2，平且與y軸交于點(diǎn)（0，8）的拋物線解析式為.

下X=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)21拋物線y=-3(x+2)2開口向，對(duì)稱484.對(duì)于任何實(shí)數(shù)h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2的

相同5.將拋物線y=-2x2向左平移一個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得拋物線解析式為.6.拋物線y=3(x-8)2最小值為.方向，大小y=-2(x–2)204.對(duì)于任何實(shí)數(shù)h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2497.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為..8已知二次函數(shù)y=8(x-2)2當(dāng)

時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而減小.(-2,0)(0,-12)x≥2x﹤27.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為509.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像是以

為對(duì)稱軸的

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

X=h拋物線（h,0)9.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像是以51練習(xí)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)．練習(xí)觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱52

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)53二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減c>0c<0c<0c>0(0,c)二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，54總結(jié)拋物線y=ax2與y=ax2±c之間的關(guān)系是：形狀大小相同，開口方向相同，對(duì)稱軸相同，而頂點(diǎn)位置和拋物線的位置不同．拋物線之間的平移規(guī)律：(c>0)拋物線y=ax2拋物線y=ax2－c向上平移c個(gè)單位拋物線y=ax2向下平移c個(gè)單位拋物線y=ax2+c總結(jié)拋物線y=ax2與y=ax2±c之間的關(guān)系是：形狀大小相55比較函數(shù)與的圖象(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．⑴完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?比較函數(shù)與56圖象是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是平行于y軸的直線:x=1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(1,0).二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向右平移了1個(gè)單位(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?二次項(xiàng)系數(shù)相同a>0,開口都向上.圖象是軸對(duì)稱圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)y=3(x-1)2(3)函數(shù)57在對(duì)稱軸(直線:x=1)左側(cè)(即x<1時(shí)),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少,.頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)有最小值.當(dāng)x=1時(shí),最小值是0..二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的增減性類似.(4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？在對(duì)稱軸(直線:x=1)左側(cè)(即x>1時(shí)),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而增大,.在對(duì)稱軸(直線:x=1)左側(cè)頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)二次函數(shù)y=358真知從實(shí)踐走來1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

2.x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？

真知從實(shí)踐走來1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x59圖象是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是平行于y軸的直線:x=-1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(-1,0).二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1個(gè)單位.1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?二次項(xiàng)系數(shù)相同a>0,開口都向上.圖象是軸對(duì)稱圖形.頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)y=3(x+1)21.函數(shù)60在對(duì)稱軸(直線:x=-1)左側(cè)(即x<-1時(shí)),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少,.頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)有最小值.當(dāng)x=-1時(shí),最小值是0..二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的增減性類似.2.x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？在對(duì)稱軸(直線:x=-1)右側(cè)(即x>-1時(shí)),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而增大,.在對(duì)稱軸(直線:x=-1)左側(cè)頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)二次函數(shù)y=61頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱軸:y軸即直線:x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移262一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)對(duì)稱軸是x=h;(2)頂點(diǎn)是(h,0).（3）拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移得到.(h>0)xy向右平移h個(gè)單位拋物線y=ax2拋物線y=a(x－h(huán))2拋物線y=ax2向左平移h個(gè)單位拋物線y=a(x+h)2一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)對(duì)稱軸是x63試一試?yán)?.填空題（1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是

，開口

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是.（2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y=-3x2向

平移

個(gè)單位得到的；開口

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是.拋物線向上直線x=-5-5小0右4向下直線x=44大0（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖像，其對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減小.（4）將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是

.y=2（x-3）2直線x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直線x=-1-1大0試一試?yán)?.填空題拋物線向上直線x=-5-5小0右4向下64課堂練習(xí)1.拋物線y=–(x+1)2的開口向

，對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；2.拋物線向右平移2個(gè)單位,得到的拋物線是

；下直線x=–1(–1，0)3.函數(shù)y=–5(x–3)2,當(dāng)x______時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí),y隨x的增大而減小。＜3＞34函數(shù)y=4(x+1)2的圖象是由拋物線__________向___平移_____個(gè)單位得到.y=4x2左15.拋物線y=-2x2向下平移2個(gè)單位得到拋物線________,再向上平移3個(gè)單位得到拋物線____________;若向左平移2個(gè)單位得到拋物線_____________，向右平移2個(gè)單位得到拋物線_______________.y=-2x2+1y=-2x2-2y=-2（x+2）2y=-2（x-2）2課堂練習(xí)下直線x=–1(–1，0)3.函數(shù)y=–5652、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）的拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。2、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（2）形狀與y=-2(x66練習(xí)y=?2（x+3）2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y=2（x-3）2y=?2（x-2）2y=3（x+1）2練習(xí)y=?2（x+3）2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的67如何平移：如何平移：68小結(jié)拓展

你認(rèn)為今天這節(jié)課最需要掌握的是________________？

小結(jié)拓展你認(rèn)為今天這節(jié)課最需69小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向上.(2)對(duì)稱軸是y軸;(3)頂點(diǎn)是(0,k).拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向上;(2)對(duì)稱軸是x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,0).2.拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.拋物線y=ax2+k、拋物線y=a(x－h(huán))2和拋物線y=ax2的形狀完全相同,開口方向一致;(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向下;小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):當(dāng)a>0時(shí),開口向70二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越71結(jié)束寄語(yǔ)讀書要從薄到厚,再?gòu)暮竦奖?再見結(jié)束寄語(yǔ)讀書要從薄到厚,再?gòu)暮竦奖?再見72觀察圖象,回答問題(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？

觀察圖象,回答問題(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=373在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖象．完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y742.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無(wú)限伸展.y3.拋物線y=-3(x-1)2在對(duì)稱軸(x=1)的左側(cè),當(dāng)x<1時(shí),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱軸(x=1)右側(cè),當(dāng)x>1時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0);拋物線y=-3(x+1)2在對(duì)稱軸(x=-1)的左側(cè),當(dāng)x<-1時(shí),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱軸(x=-1)右側(cè),當(dāng)x>-1時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個(gè)單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個(gè)單位.X=-1X=11.拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是(1,0);對(duì)稱軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是(-1,0);對(duì)稱軸是直線:x=-1.2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的751.拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0),對(duì)稱軸是平行于y軸的直線x=h.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸(x=h)的左