2018年遼寧撫順中考數(shù)學試卷答案+解析

2018年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）,,3..（3分）-2的絕對值是（23B.C.32.,,3..（3分）-2的絕對值是（23B.C.32.（3分）下列物體的左視圖是圓的是（）足球魚缸32水杯3.(3分)下列運算正確的是()A.2x+3y=5xyB.(x+3)2=x2+9C.(xy2)3=x3y61052D.x*=xTOC\o"1-5"\h\z（3分）二次根式1-?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x>lB.x<lC.x>1（3分）撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差（3分）一次函數(shù)y=-x-2的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限（3分）已知點A的坐標為（1,3）,點B的坐標為（2,1）.將線段AB沿某一方向平移后，點A的對應(yīng)點的坐標為（-2,1）.則點B的對應(yīng)點的坐標為（）A.(5,3)B.(1,A.(5,3)B.(1,2)C.(1,1)D.(0,1)（3分）如圖，AB是。。的直徑，CD是弦，/BCD=30°,OA=2,則陰影部分的面積是（）9.（3分）如圖，菱形ABCD的邊AD與x9.（3分）如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行,C.無A、B兩點的橫坐標分別為D.2正一一一一一一3?1和3,反比例函數(shù)y=??勺圖象經(jīng)過A、B兩點,則菱形ABCD的面積是（）A.42B.4C.22（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（0<2a④）與x軸最多有一個交點.以下四個結(jié)論：①abc>0;②該拋物線的對稱軸在x=-1的右側(cè);一？a?+??③關(guān)于x的萬程ax2+bx+c+1=0無實數(shù)根；④一方一）2其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）（3分）第十三屆全國人民代表大會政府工作報告中說到，五年來我國國內(nèi)生產(chǎn)總值已增加到8270000000萬元，將數(shù)據(jù)8270000000用科學記數(shù)法表示為.（3分）分解因式：xy24x=.（3分）甲、乙兩名跳高運動員近期20次的跳高成績統(tǒng)計分析如下：％=1.70m,叼=1.70m,s甲2=0.007,s乙2=0.003,則甲乙兩名運動員中，的成績更穩(wěn)定.（3分）一個不透明布袋里有3個紅球，4個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機摸出1個球是紅球一一、.1的概率為。則m的值為.3（3分）將兩張三角形紙片如圖擺放，量得/1+/2+/3+/4=220°,則/5=1（3分）如圖，？ABCD中，AB=7,BC=3,連接AC,分別以點A和點C為圓心，大于-AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN,交CD于點E,連接AE,則AAED的周長是（3分）如圖，AOB三個頂點的坐標分別為A（8,0）,O（0,0）,B（8,-6）,點M為OB的中點.以點O為位似中心，把BOB1縮小為原來的”得到公O'B',點M為O'B的中點，則MM的長為.

（3分）如圖，正方形AOBO2的頂點A的坐標為A（0,2）,Oi為正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的對角線AB為邊，在AB的右側(cè)作正方形ABO3A1,O2為正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的對角線AiB為邊，在AiB的右側(cè)作正方形A1BB1O4,O3為正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的對角線A1B1為邊，在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1O5A2,O4為正方形A1B105A2的中心：…；按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則點O2018的坐標為三、解答題（第19題10分，第20題12分,共22分）（10分）先化簡，再求值：（1-x+2）蕓善上其中x=tan45+（^）1?+1?+12（12分）撫順市某校想知道學生對遙遠的赫圖阿拉”，旗袍故里”等家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，問卷有四個選項（每位被調(diào)查的學生必選且只選一項）A.十分了解，B.了解較多，C.了解較少，D.不知道.將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：對家歲旅游品牌了解程度條形統(tǒng)計圖對家算旅游品牌了照呈度扇形筑計圖（3）（3）該校共有（4）在被調(diào)查

品牌宣傳員,（1）本次調(diào)查了多少名學生?（2）補全條形統(tǒng)計圖；500名學生，請你估計十分了解”的學生有多少名？十分了解”的學生中有四名學生會干部，他們中有3名男生和1名女生，學校想從這4人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率.四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）（12分）如圖，BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角/DAN和/DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM//AN）.（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：3=1.73.sin37°?0,6Gtos37°?0,80an37°?0）75（12分）為落實美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工3.、一...一作效率是乙隊工作效率的2倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？五、解答題（滿分12分）（12分）如圖，Rt叢BC中，/ABC=90°,以AB為直徑作。。，點D為。。上一點，且CD=CB,連接DO并延長交CB的延長線于點E.（1）判斷直線CD與。。的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE=4,DE=8,求AC的長.

六、解答題（滿分12分）（12分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本,現(xiàn)商店決定提價銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元.（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？七、解答題（滿分12分）1（12分）如圖，ABC中，AB=BC,BDLAC于點D,/FAC=]/ABC,且/FAC在AC下萬.點P,Q分別是射線BD,射線AF上的動點，且點P不與點B重合，點Q不與點A重合，連接CQ,過點P作PELCQ于點E,連接DE.SB（1）若/ABC=60°,BP=AQ.①如圖1,當點P在線段BD上運動時，請直接寫出線段DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；②如圖2,當點P運動到線段BD的延長線上時，試判斷①中的結(jié)論是否成立，并說明理由；（2）若/ABC=2a，60請直接寫出當線段BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時，能使（1）中①的結(jié)論仍然成立（用含a的三角函數(shù)表?。?八、解答題（滿分14分）（14分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c和直線y=x+1交于A,B兩點，點A在x軸上，點B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點C.（1）求拋物線的解析式；⑵點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段AB向點B運動，點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點A運動，點P,Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t>0）.以PQ為邊作矩形PQNM,使點N在直線x=3上.①當t為何值時，矩形PQNM的面積最小？并求出最小面積；②直接寫出當t為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上.2018年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共、選擇題（本題共10小題，每小題,,,,3..1.（3分）-2的絕對值是（D-2D-2【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案.33【解答】解：2的絕對彳！是：2-2.（3分）下列物體的左視圖是圓的是（）足球B.足球B.魚缸【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形.【解答】解：A、球的左視圖是圓形，故此選項符合題意;B、水杯的左視圖是等腰梯形，故此選項不合題意；C、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項不合題意；D、長方體的左視圖是矩形，故此選項不合題意；故選：A.（3分）下列運算正確的是（）A.2x+3y=5xyB.（x+3）2=x2+9C.（xy2）3=x3y6D.x10-x（3分）二次卞（3分）二次卞g式1-?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）A.x>lB.x<lC,x>1D.x<1【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉的乘除法，完全平方公式，以及合并同類項的法則解答即可.【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、（x+3）2=x+6x+9,錯誤；C、（xy2）3=x3y6,正確；D、x10u5=x5,錯誤；故選：C.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得1-x》Q再解不等式即可.【解答】解：由題意得：1-x）Q解得：x<；故選：B.（3分）撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差【分析】7人成績的中位數(shù)是第4名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.【解答】解：由于總共有7個人，且他們的分數(shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選：A.（3分）一次函數(shù)y=-x-2的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（kw（）中的k>b判定該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.【解答】解：1<0,:一次函數(shù)y=-x-2的圖象一定經(jīng)過第二、四象限；又丁2<0,:一次函數(shù)y=-x-2的圖象與y軸交于負半軸，:一次函數(shù)y=-x-2的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；故選：D.（3分）已知點A的坐標為（1,3）,點B的坐標為（2,1）.將線段AB沿某一方向平移后，點A的對應(yīng)點的坐標為（-2,1）.則點B的對應(yīng)點的坐標為（）A.（5,3）B.（1,2）C.（1,1）D.（0,1）【分析】根據(jù)點A、點A的對應(yīng)點的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點B的對應(yīng)點的坐標即可.【解答】解：.^（1,3）的對應(yīng)點的坐標為（-2,1）,;平移規(guī)律為橫坐標減3,縱坐標減2,.?,點B（2,1）的對應(yīng)點的坐標為（-1,-1）.故選：C.（3分）如圖，AB是。。的直徑，CD是弦，/BCD=30°,OA=2,則陰影部分的面積是（無無【分析】根據(jù)圓周角定理可以求得/BOD的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可解答本題.【分析】根據(jù)圓周角定理可以求得/BOD的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可解答本題.【解答】解：???/BCD=30；?.AB是。O的直徑,陰影部分的面積是:?.AB是。O的直徑,陰影部分的面積是:CD是弦，OA=2,60X?%222??360,，一，，,,,,,,,3一，（3分）如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標分別為1和3,反比例函數(shù)y=??勺圖象經(jīng)過A、B兩點,H,根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A的坐標、點B的坐標，求出AH、BH,理求出A、B兩點,根據(jù)勾股定【解答】解：作AH，BC交CB的延長線于H,根據(jù)勾股定3???反比例函數(shù)y=州勺圖象經(jīng)過a、B兩點，A、B兩點的橫坐標分別為1和3,：A、B兩點的縱坐標分別為3和1,即點A的坐標為（1,3）,點B的坐標為（3,1）,AH=31=2,BH=31=2,由勾股定理得，AB=22+22=22,???四邊形ABCD是菱形，BC=AB=22,菱形ABCD的面積=BCXAH=42,（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（0<2a④）與x軸最多有一個交點.以下四個結(jié)論:①abc>0；②該拋物線的對稱軸在x=1的右側(cè)；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1=0無實數(shù)根；_??■?+??）2其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個【分析】根據(jù)拋物線的系數(shù)與圖象的關(guān)系即可求出答案.【解答】解：①:拋物線y=ax2+bx+c（0<2a④）與x軸最多有一個交點，:拋物線與y軸交于正半軸，:c>0,:abc>0.故正確；②:0V2aW),??…加］????一12??’:該拋物線的對稱軸不在x=1的右側(cè).故錯誤；③由題意可知：對于任意的x,都有y=ax2+bx+O0,:ax2+bx+c+1>1>0,即該方程無解，故正確；2④-拋物線y=ax+bx+c(0<2a<b)與x軸最多有一個交點，:當x=-1時，y>Q:a—b+OQ:a+b+Ob,b>0,.??■????一>2??故正確.綜上所述，正確的結(jié)論有3個.故選：C.二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)(3分)第十三屆全國人民代表大會政府工作報告中說到，五年來我國國內(nèi)生產(chǎn)總值已增加到8270000000萬元，將數(shù)據(jù)8270000000用科學記數(shù)法表示為8.27￥09.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1<a||<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值〉1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【解答】解：8270000000=8.27109,X故答案為：8.27俅9.(3分)分解因式：xy24x=x(y+2)(y2).【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.2【解答】解：原式=x(y4)=x(y+2)(y2),故答案為：x(y+2)(y2)(3分)甲、乙兩名跳高運動員近期20次的跳高成績統(tǒng)計分析如下：??=1.70m,彩=1.70m,s甲2=0.007,s乙2=0.003,則甲乙兩名運動員中，乙的成績更穩(wěn)定.【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：①=1.70m,??=1.70m,s甲2=0.007,s乙2=0.003,甲乙,..??=考,s甲2>s乙2,乙則兩名運動員中，乙的成績更穩(wěn)定，故答案為：乙.(3分)一個不透明布袋里有3個紅球，4個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機摸出1個球是紅球1的概率為1則m的值為2.3【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以計算出總的球的個數(shù)，從而可以求得m的值.【解答】解：由題意可得，一1m=3q34=934=2,3

故答案為：2.（3分）將兩張三角形紙片如圖擺放，量得/1+/2+/3+/4=220°,則/5=40°ZZ【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出/6+/7的度數(shù)，進而得出答案.【解答】解：如圖所示：/1+/2+/6=180:/3+Z4+Z7=180;???Z???Z1+/2+/6+/3+/4+/7=360°,6+27=140°,5=180°(/6+/7)=40°.1（3分）如圖，？ABCD中，AB=7,BC=3,連接AC,分別以點A和點C為圓心，大于-AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN,交CD于點E,連接AE,則AAED的周長是10.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC=3,CD=AB=7,再由垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE,據(jù)此可得出結(jié)論【解答】解：??四邊形ABCD是平行四邊形，AB=7,BC=3,AD=BC=3,CD=AB=7.???由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，AE=CE,..△ADE的周長=AD+(DE+AE)=AD+CD=3+7=10.故答案為：10.（3分）如圖，AOB三個頂點的坐標分別為A（8,0）,O（0,0）,B（8,-6）,點M為OB的中點.以點O為位似中心，把BOB15?15縮小為原來的,得到公O'B,點M為O'B的中點，則MM的長為；或《.

【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問題；【解答】解：如圖，在RtAAOB中，0B=62+82=10,X'①當AOB在第四象限時,②當"''0B〃X'①當AOB在第四象限時,...5.15故答案為2或萬.B5MM5F2,

15

MM-2，O0^5B1(3分)如圖，正方形A0B02的頂點A的坐標為A(0,2),01為正方形A0B02的中心；以正方形A0B02的對角線AB為邊，在AB的右側(cè)作正方形AB03A1,02為正方形AB03A1的中心；再以正方形AB03A1的對角線A1B為邊，在A1B的右側(cè)作正方形A1BBQ4,03為正方形A1BBQ4的中心；再以正方形A1BBQ4的對角線A1B1為邊，在A1B1的右側(cè)作正方形A1B105A2,04為正方形A1B105A2的中心：…；按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則點0B5MM5F2,

15

MM-2，O0^5B1【分析】由題意Qi(1,1),OX2,2),。3(,4,2),。4(,6,4),。5(10,4),Oe(14,8)…觀察可知,下標為偶數(shù)的點的縱坐標??1為22,下標為偶數(shù)的點在直線y=??1為22,下標為偶數(shù)的點在直線y=￡X+1上，點02018的縱坐標為21009,可得21009=gx+1,同側(cè)X=21010-2,可得點02018的坐標為(21010-2,21009).【解答】解：由題意Q1(1,1),02(2,觀察可知，下標為偶數(shù)的點的縱坐標為1.下標為偶數(shù)的點在直線y=/+1上，二點02018的縱坐標為21009,.o10091”?-2=產(chǎn)，：x=21010—2,二點02018的坐標為(2101°-2,21009).故答案為(2101°-2,21009).2),0丸4,2),04(,6,??22,4),05(10,4),06(14,8)-、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)19.(10分)先化簡，再求值：(1x+裊)19.(10分)先化簡，再求值：(1x+裊)t??；：??4,其中x=tan45°+(5」

?+1??12【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)三角函數(shù)值、【解答］解:原式=(富+a)^??lp'?*1??1'??1負整數(shù)指數(shù)募得出x的值，最后代入計算可得.(2+??(2-??)八？?~1=—?(2+??2??+12-??=2+??當x=tan45+(；)"=1+2=3時,2-31原式=k—5?(12分)撫順市某校想知道學生對遙遠的赫圖阿拉”，旗袍故里”等家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，問卷有四個選項(每位被調(diào)查的學生必選且只選一項)A.十分了解，B.了解較多，C.了解較少，D.不知道.將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：對家學旅肉品牌了解程度條形統(tǒng)計圖對家算旅游品牌了第呈度扇形統(tǒng)計圖3B3B(1)本次調(diào)查了多少名學生？(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有500名學生，請你估計十分了解”的學生有多少名？(4)在被調(diào)查十分了解”的學生中有四名學生會干部，他們中有3名男生和1名女生，學校想從這4人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游品牌宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率.【分析】(1)根據(jù)B組人數(shù)以及百分比計算即可解決問題；⑵求出C組人數(shù)，畫出條形圖即可解決問題；⑶用500X十分了解”所占的比例即可；(4)先畫出樹狀圖，繼而根據(jù)概率公式可求出兩位參賽選手恰好是一男一女的概率.【解答】解：(1)1530%=50(人)，答：本次調(diào)查了50名學生.(2)5010155=20(人),答：該校共有(2)5010155=20(人),答：該校共有500名學生，估計十分了解”的學生有100名.共有12種等可能情況，其中所選兩位參賽選手恰好是一男一女有6種.61所以，所選兩位參賽選手恰好是一男一女的概率P=^=-四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）（12分）如圖，BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角/DAN和/DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM//AN）.（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：3=1.73.sin37°?0,6Gtos37°?0,80an37°?0）75ABN【分析】（1）延長DC交AN于H.只要證明BC=CD即可；⑵在RtABCH中，求出BH、CH,在RtADH中求出AH即可解決問題;【解答】解：（1）延長DC交AN于H.??,/DBH=60°,/DHB=90°,??,/DBH=60°,/DHB=90°,BDH=30°,■:/CBH=30°,ZCBD=/BDC=30°,BC=CD=10（米）.1（2）在RtABCH中，CH=,BC=5,BH=53=8.65TOC\o"1-5"\h\zDH=15,????15在RtAADH中，AH=???謝=555=20，AB=AHBH=208.65?11.4米）.（12分）為落實美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的|倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？3,一,、，,一【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為^x米，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；1200-60??一（2）設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作一40一天，根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用社作時間+乙隊每天所需費用X1作3「x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為2X3「x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為2X米,【解答】解:根據(jù)題意得:（1）【解答】解:根據(jù)題意得:360360方與=3，''2'.解得：x=40,經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，332-X=2X40=60.答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米.…一,一1200-60??（2）設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作一40—天，1200-60??根據(jù)題意得：7m+5X―-——<14540解得：m>10答：至少安排甲隊工作10天.五、解答題（滿分12分）（12分）如圖，Rt叢BC中，/ABC=90°,以AB為直徑作。0,點D為。。上一點，且CD=CB,連接DO并延長交CB的延長線于點E.（1）判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由;(2)若BE=4,DE=8,求AC的長.【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODLCD,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)。O的半徑為r.在RtAOBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2,可得（8-r）2=r2+42,推出r=3,由tan/E〈寡?推出3=????可????????48得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解決問題;CB=CD,CO=CO,OB=OD,AOCB^AOCD,ODC=/OBC=90°,???ODXDC,DC是。O的切線.⑵解：設(shè)。O的半徑為r.在RtAOBE中，.OE2=EB2+OB2,???(8r)2=r2+42,??r=3,????????.tan/E=—=—????????????=8'CD=BC=6,在RtAABC中，AC=????+????=62+62=62.六、解答題(滿分12分)(12分)俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元.(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？(3)將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？【分析】(1)售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲(x-44)元，每天銷售量減少10(x-44)本，所以y=30010(x44),然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；(2)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到(x40)(10x+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；(3)利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=(x40)(10x+740),再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應(yīng)的w的值即可.【解答】解：(1)y=30010(x44),即y=10x+740(44戔<52(2)根據(jù)題意得(x40)(10x+740)=2400,解彳導x1=50,x2=64(舍去)，答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；(3)w=(x40)(10x+740)=10x2+1140x29600=10(x57)2+2890,當x<57時，w隨x的增大而增大，而4452所以當x=52時，w有最大值，最大值為-10(52-57)2+2890=2640,答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元.七、解答題(滿分12分)1(12分)如圖，ABC中，AB=BC,BDLAC于點D,/FAC7/ABC,且/FAC在AC下萬.點P,Q分別是射線BD,射線AF上的動點，且點P不與點B重合，點Q不與點A重合，連接CQ,過點P作PELCQ于點E,連接DE.圖1圖20、口r(1)若/ABC=60°,BP=AQ.①如圖1,當點P在線段BD上運動時，請直接寫出線段DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；②如圖2,當點P運動到線段BD的延長線上時，試判斷①中的結(jié)論是否成立，并說明理由；(2)若/ABC=2a，60請直接寫出當線段BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時，能使(1)中①的結(jié)論仍然成立(用含a的三角函數(shù)表小).【分析】(1)①先判斷出MBC是等邊三角形，進而判斷出/CBP=/CAQ,即可判斷出△BPC^^AQC,再判斷出4PCQ是等邊三角形，進而得出CE=QE,即可得出結(jié)論；②同①的方法即可得出結(jié)論；(2)先判斷出，/PAQ=90°-/ACQ,/BAP=90°-/ACQ,進而得出/BCP=/ACQ,即可判斷出△BPCs^AQC,最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論.1【解答】解：(1)①DE=》AQ,DE//AQ,理由：連接PC,PQ,在9BC中，AB=AC,ZABC=60；ABC是等邊三角形，ZACB=60°,AC=BC,AB=BC,BDXAC,1AD=CD,ZABD=ZCBD=-ZBAC,1VZCAF=-ZABC,2ZCBP=ZCAQ,????????在Z\BPC和Z^\QC中，Z???誓宣??????????????ABPC^AAQC(SAS),PC=QC,ZBPC=ZACQ,ZPCQ=ZPCA+ZAQC=ZPCA+ZBCP=ZACB=60,.?.△PCQ是等邊三角形，PEXCQ,：CE=QE,AD=CD,1DE=-AQ,DE//AQ;1②DE//AQ,DE=-AQ,理由：如圖2,連接PQ,PC,1同①的方法得出DE//AQ,DE=-AQ;(2)AQ=2BP^ina理由：連接PQ,PC,1要使DE=-AQ,DE//AQ,VAD=CD,：CE=QE,PEXCQ,PQ=P