初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)全等三角形定理與證明PPT

1、什么叫命題？2、命題的結(jié)構(gòu)3、命題的分類(lèi)表示判斷的語(yǔ)句叫做命題。命題由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成，?？蓪?xiě)成“如果……那么……”的形式正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題。4、真、假命題的判斷方法（1）判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立就可以了，這種方法稱(chēng)為舉反例；（2）判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法證明。公理

人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的正確的真命題，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點(diǎn).這樣的真命題視為基本事實(shí).我們也稱(chēng)它為公理.溫馨提示（1）公理是真命題；（2）公理來(lái)源于人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐得出的總結(jié)；（3）公理的作用是用來(lái)判斷其他命題真假的依據(jù)。常見(jiàn)的公理及基本事實(shí)：1、兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；2、兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短；3、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；4、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.5、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行探究發(fā)現(xiàn)仔細(xì)觀(guān)察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)命題：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

已知：如圖，a∥b，c是截線(xiàn)。求證：∠1=∠2123abc證明：∵a∥b

（）∴∠3=∠2∵∠3=∠1（）∴∠1=∠2（）已知對(duì)頂角相等等量代換兩直線(xiàn)平行，同位角相等（）定理定理數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。溫馨提示（1）定理是真命題；（2）定理來(lái)源于公理或其他命題的邏輯推理驗(yàn)證而來(lái)；（3）定理的作用也是用來(lái)判斷其他命題真假的依據(jù)。常見(jiàn)的定理：（1）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°；（2）余角的性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；（3）補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等；（4）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等；…………公理、定理及命題的關(guān)系命題真命題假命題（舉反例）公理（正確性由實(shí)踐總結(jié)）定理（正確性通過(guò)推理證實(shí)）證明思考（1）一位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn)：2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211，

于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論：從質(zhì)數(shù)2開(kāi)始，排在前面的任意多個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？試一試：計(jì)算一下2×3×5×7×11+1與2×3×5×7×11×13+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a＞b時(shí)，a2＞b2.這個(gè)命題是真命題嗎？

（3）我們?cè)?jīng)通過(guò)計(jì)算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個(gè)結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.這個(gè)結(jié)論正確嗎？是否有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不滿(mǎn)足這一規(guī)律？不正確，因?yàn)?>-5,但是32<(-5)2實(shí)際上，這是一個(gè)正確的結(jié)論.（4）如下圖所示，一位同學(xué)在畫(huà)圖時(shí)發(fā)現(xiàn)：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部。于是他得到結(jié)論：任何一個(gè)三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部。他的結(jié)論正確嗎？不正確上面的幾個(gè)例子說(shuō)明了什么問(wèn)題？探討歸納

通過(guò)特殊的事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.在數(shù)學(xué)研究中,一個(gè)命題是否正確,必須根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過(guò)演繹推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這個(gè)推理過(guò)程就叫做證明。

思考（1）為什么要進(jìn)行證明？要判斷一個(gè)命題的真假，必須經(jīng)過(guò)推理論證。只有證明才能區(qū)分命題的真假，否則就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。（2）怎樣進(jìn)行證明？三角形的內(nèi)角和等于180°可以證明得到：直角三角形的兩銳角互余探究發(fā)現(xiàn)仔細(xì)觀(guān)察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)例1求證：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，找出條件和結(jié)論？已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°求證：∠A+∠B=90°ACB證明：∵∠A+∠B+∠C=180°又∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°證明的一般步驟1、審：審清題意，找出條件與結(jié)論2、畫(huà)：畫(huà)出圖形3、寫(xiě)：寫(xiě)出已知、求證4、析：分析因果關(guān)系5、證明：寫(xiě)出證明過(guò)程例2求證：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行已知：如圖，兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截∠1+∠2=90°，求證：a∥b學(xué)以致用練習(xí)如圖所示，已知AB//DE，∠1=∠2.求證：AE//DC？12ABCDE3∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3AB//DEAE//DC課堂小結(jié)1、公理：人們長(zhǎng)期以來(lái)在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。2、定理：經(jīng)過(guò)邏輯推理論證為正確的命題叫定理。3、證明：根據(jù)條件、定義及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過(guò)演繹推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過(guò)程叫做證明。命題的證明(1)畫(huà)圖；(2)寫(xiě)已知、求證；(3)寫(xiě)推理過(guò)程.

數(shù)學(xué)活動(dòng)室

1.如圖1,DE//BC，DF、BE分別平分∠ADE,∠AB