初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊一元二次方程一模數(shù)學(xué)試題評講PPT

一、復(fù)習(xí)

利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況的步驟：

1、化：化一元二次方程為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

2、求：△=b2-4ac的值3、比：比較△與0的大小

4、判：當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。二、評講題型（一）不解方程，判別方程根的情況第5題下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A、x2-x-1=0B、x2-6x+5=0C、x2+x+1=0D、x2-2√3x+3=0C第21題解答題：（1）證明：對于任何實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2-3x+2=m2總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。證明：原方程化為一般形式x2-3x+2-m2=0△=（-3）2-4×1×（2-m2）

=9-8+4m2=4m2+1……2分∴不論對于任何實(shí)數(shù)m的取值，△=4m2+1>0……3分∴對于任何實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2-3x+2=m2總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

……4分題型（二）根據(jù)一元二次方程的根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍第21題（2）m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程2x2-（m+2）x+2m-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出此時(shí)方程的根。解：由題意知，∵△=[-（m+2）]2-4×2×（2m-2）=0m2+4m+4-16m+16=0m2-12m+20=0(m-10)(m-2)=0……7分∴m1=10，m2=2∴當(dāng)m1=10時(shí)，x1=x2=（m+2）/（2×2）=（10+2）/4=3……8分

當(dāng)m2=2時(shí)，x1=x2=（m+2）/（2×2）=（2+2）/4=1……9分變式1，若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。解：△=b2-4ac=22-4k×(-1)=4+4k∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴△≥0∴4+4k≥0∴k≥-1∵原方程為一元二次方程∴k≠0∴k≥-1且k≠0變式2，已知關(guān)于x的方程(m-1)x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。解：Ⅰ、如果此方程為一元一次方程(m-1)x2+x+1=0∴(m-1)=0∴m=1∴原方程為(1-1)x2+x+1=0x+1=0x=-1∴x+1=0有解∴m=1

Ⅱ、如果此方程為一元二次方程(m-1)x2+x+1=0則①m-1≠0∴m≠1②△≥0，即b2-4ac≥0∴12-4(m-1)×1≥01-4(m-1)≥0∴m≤5/4∴m≤5/4且m≠1∴m的取值范圍是①若原方程是一元一次方程，則m=1；②若原方程是一元二次方程，則m≤5/4且m≠1。三、小結(jié)

一般來說，考核一元二次方程根的判別式知識點(diǎn)的題型有這兩種。但運(yùn)用根的判別式時(shí)要注意三點(diǎn)：1、原方程化為一元二次方程