初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊勾股定理《反證法》-蘇波PPT

路邊苦李王戎7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?王戎回答說:“樹在道邊而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?假設(shè)李子是甜的那么李子會被過路人摘去解渴，樹上的李子會很少。事實(shí)上樹上的李子很多,這與事實(shí)相矛盾。造成矛盾的原因是：假設(shè)李子是甜的，這個(gè)假設(shè)是錯誤的，說明原來的結(jié)論：路邊的李子是苦的是正確的。先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的，然后通過邏輯推理，推出與公理、已證的定理、定義或已知條件相矛盾，說明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論正確．

這種證明方法叫做反證法在三角形ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，那么a2+b2=c2嗎？為什么？由勾股定理可得，a2+b2=c2我們知道探究：（1）假設(shè)它是一個(gè)直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2+b2＝c2，與已知條件a2+b2≠

c2矛盾；（3）因此假設(shè)不成立，即它不是一個(gè)直角三角形。ACB“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b（a≤b≤c）,a2+b2≠

c2”，請問這個(gè)三角形是否一定不是直角三角形呢？請說明理由。abc問題：這種證明方法與前面的證明方法不同，其步驟為：(1)先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的;(2)然后通過邏輯推理，得出與基本事實(shí)、已證的定理、定義或已知條件相矛盾；(3)從而說明假設(shè)不成立，進(jìn)而得出原結(jié)論正確。發(fā)現(xiàn)知識原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對所有x成立對任何x不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的關(guān)鍵詞的否定形式.

不是不都是不大于不小于一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有（n-1)個(gè)至少有（n+1)個(gè)存在某個(gè)x不成立存在某個(gè)x,成立不等于某個(gè)在△ABC中，若AB≠AC，則∠B≠∠C.如何說明呢？CBA假設(shè)李子是甜的假設(shè)∠B=∠C那么AB=AC，這與已知條件AB≠AC相矛盾假設(shè)不正確，則∠B≠∠C假設(shè)不正確，則李子是苦的。那么李子會被過路人摘去解渴,則李子會很少，這與事實(shí)相矛盾。方法遷移問題：探究：求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

?！?/p>

，即

。這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．點(diǎn)撥：至少的反面是沒有！例2△ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180度△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論反證法反設(shè)歸謬結(jié)論

得出矛盾（已知基本事實(shí)、定理等）

假設(shè)不成立，原命題成立.歸納總結(jié)1、試說出下列命題的反面：（1）a是實(shí)數(shù)。 （2)a大于2。（3）a小于2。 （4）至少有2個(gè)（5）最多有一個(gè)（6）兩條直線平行。2、用反證法證明“若a2≠b2,則a≠

b”的第一步是

。3、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步是

。

a不是實(shí)數(shù)

a小于或等于２

a大于或等于2沒有兩個(gè)不止一個(gè)兩直線相交假設(shè)a=b假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形A證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。那么過點(diǎn)A就有兩條直線a、b與直線