第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件

第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應）數(shù)學模型------采用不同的分析方法來分析系統(tǒng)的性能。經(jīng)典控制理論中常用的工程方法有時域分析法-----時間響應(動態(tài)性能）根軌跡法頻率特性法-----頻率響應分析內(nèi)容瞬態(tài)性能-----快速性穩(wěn)態(tài)性能-----準確性穩(wěn)定性能-----穩(wěn)定性第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應）經(jīng)典控制理論中常用1

時域分析法---系統(tǒng)在典型輸入信號的作用下，其輸出響應隨時間變化規(guī)律的方法。對于任何一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，輸出響應含有瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。瞬態(tài)分量

由于輸入和初始條件引起的，隨時間的推移而趨向消失的響應部分，它提供了系統(tǒng)在過渡過程中的各項動態(tài)性能的信息。

穩(wěn)態(tài)分量

過渡過程結(jié)束后,系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)，它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能或誤差。

時域分析法---系統(tǒng)在典型輸入信號的作用下，其輸出響2①時域響應：系統(tǒng)在輸入信號作用下，其輸出隨時間的變化過程，即為系統(tǒng)的時域響應。②瞬態(tài)響應：系統(tǒng)在輸入信號的作用下其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程。③穩(wěn)態(tài)響應：系統(tǒng)在輸入信號的作用下，系統(tǒng)在時間趨于無窮時的輸出狀態(tài)。

穩(wěn)態(tài)響應也稱靜態(tài)，瞬態(tài)響應也稱為過渡過程第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件3在分析時域響應時，選擇典型輸入信號的好處：⑴數(shù)學處理簡單。給定典型系統(tǒng)下的性能指標，便于分析、設計系統(tǒng)。⑵典型輸入的響應往往可以作為分析復雜輸入時的系統(tǒng)性能的依據(jù)。⑶便于進行系統(tǒng)辨識，確定未知環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。在分析時域響應時，選擇典型輸入信號的好處：4總結(jié)：選擇哪種函數(shù)作為典型輸入信號，應視不同系統(tǒng)的具體工作條件而定。

控制系統(tǒng)的輸入量隨時間變化→斜坡函數(shù)導彈發(fā)射→脈沖函數(shù)往復運動→正弦突然閉合斷點→階躍第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件54-1、一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。它的典型形式是一階慣性環(huán)節(jié)，即

T為時間常數(shù)，T>04-1、一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應6一、一階系統(tǒng)的單位階躍響應

進行拉氏反變換，得第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件7txo(t)T5T斜率=1/T0.6322T3T4T0.6320.8650.950.9820.993txo(t)T5T斜率=1/T0.6322T3T4T0.638當初始條件為零時，單位階躍響應的變化函數(shù)是●單調(diào)上升的指數(shù)曲線；●1為穩(wěn)態(tài)分量，為瞬態(tài)分量（衰減系數(shù)為1/T）；●當t→∞時，瞬態(tài)分量衰減為零；●不會超過穩(wěn)態(tài)值1。-----非周期響應。當初始條件為零時，單位階躍響應的變化函數(shù)是9●響應曲線的初始（t=0時）斜率為.如果系統(tǒng)保持初始響應的變化速度不變，則當t=T時，輸出量就能達到穩(wěn)態(tài)值。●響應曲線的斜率是不斷下降的，t=T，輸出量c(t)從零上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%;t=3T～4T，c(t)將分別達到穩(wěn)態(tài)值的95%～98%。--------時間常數(shù)T反應了系統(tǒng)的響應速度，T越小，輸出響應上升越快，響應過程的快速性也越好。斜率1C(t)0.95T3T0.632圖4-2一階系統(tǒng)的單位階躍響應●響應曲線的初始（t=0時）斜率1C(t)0.95T3T0.10由c(t)表達式可知，只有當t趨于無窮大時，響應的瞬態(tài)過程才能結(jié)束，在實際應用中，常以輸出量達到穩(wěn)態(tài)值的95%或98%的時間作為系統(tǒng)的響應時間（即調(diào)節(jié)時間），這時輸出量與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差為5%或2%。系統(tǒng)單位階躍響應曲線可用實驗的方法確定，將測得的曲線與圖4-2的曲線作比較，就可以確定該系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)或等效為一階系統(tǒng)。用實驗的方法測定一階系統(tǒng)的輸出響應由零值開始到達穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間，就可以確定系統(tǒng)的時間常數(shù)T。由c(t)表達式可知，只有當t趨于無窮大時，響應的瞬11單位脈沖響應為由此可見，系統(tǒng)的單位脈沖響應就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的拉氏變換。

(t≥0）(4-4)0.368C(t)3T斜率C(t)T2Tt圖4-3一階系統(tǒng)的脈沖響應二、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應設系統(tǒng)的輸入為單位脈沖函數(shù)r(t)=δ(t),其拉氏變換為R(s)=1,則輸出的拉氏變換為(t≥0）(4-4)0.368C(t)3T斜率C(t)T2T12

●一階系統(tǒng)的單位脈沖響應是單調(diào)下降的指數(shù)曲線，曲線的初始斜率為，輸出量的初始值為。●t→∞時，輸出量c(∞)→零，所以它不存在穩(wěn)態(tài)分量。一般認為在t=3T～4T時過渡過程結(jié)束，故系統(tǒng)過度過程的快速性取決于T的值，T越小，系統(tǒng)響應的快速性也越好?！褚浑A系統(tǒng)的特權(quán)性由參數(shù)T來表述，響應時間為T；在t=0時，單位階躍響應的斜率和單位脈沖響應的幅值均為1/T。

13

式中，t-T為穩(wěn)態(tài)分量為瞬態(tài)分量，當t→∞時，瞬態(tài)分量衰減到零。(t≥0）(4-3)TtTC(t)r(t)=to圖4-4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應三、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應

設系統(tǒng)的輸入為單位斜坡函數(shù)r(t)=t，其拉氏變換為則輸出的拉氏變換為(t≥0）(4-3)TtTC(t)r(t)=to圖4-414系統(tǒng)的響應從t=0時開始跟蹤輸入信號而單調(diào)上升，在達到穩(wěn)態(tài)后，它與輸入信號同速增長，但它們之間存在跟隨誤差?？梢姡攖→∞，誤差→T，即：系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)以后，在任一時刻，輸出量c(t)將小于輸入量r(t)一個T的值，時間常數(shù)T越小，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差也越小。系統(tǒng)的響應從t=0時開始跟蹤輸入信號而單調(diào)上升，在達到穩(wěn)態(tài)后15由上可見，系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，等于系統(tǒng)對輸入信號響應的導數(shù)。而系統(tǒng)對輸入信號積分的響應，等于系統(tǒng)對原輸入信號響應的積分。積分常數(shù)由初始條件確定。這是線性定常系統(tǒng)的一個重要特性。由上可見，系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，等于系統(tǒng)對輸入信164-3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應

用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。從物理上講，二階系統(tǒng)總包含兩個貯能源，能量在兩個元件間交換，引起系統(tǒng)具有往復振蕩的趨勢。當阻尼不夠充分大時，系統(tǒng)呈現(xiàn)出振蕩的特性，所以二階系統(tǒng)也稱為二階振蕩環(huán)節(jié)。第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件17二階系統(tǒng)的典型傳函：---阻尼比，--無阻尼自然頻率二階系統(tǒng)的典型傳函：---阻尼比，--無阻尼自然頻率18二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)形式：

其中，第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件19第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件20一、二階系統(tǒng)的單位階躍響應1、0＜ξ＜1，稱為欠阻尼。

----阻尼自然頻率。一、二階系統(tǒng)的單位階躍響應21第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件22即第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件23

t≥0當0＜ξ＜1時，二階系統(tǒng)的單位階躍響應是以ωd為角頻率的衰減振動。隨著ξ的減小，其振蕩幅值加大。第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件24第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件252、當ξ=1時，稱為臨界阻尼。此時，二階系統(tǒng)的極點是二重根?？杀硎緸椋?/p>

2、當ξ=1時，稱為臨界阻尼。26進行拉氏反變換得：t≥0

可見，系統(tǒng)沒有超調(diào)。

txo(t)txo(t)273、當ξ>1時，稱為過阻尼。此時，二階系統(tǒng)的極點是兩個負實根。可表示為：3、當ξ>1時，稱為過阻尼。28進行拉氏反變換得：

進行拉氏反變換得：29其響應曲線如圖：系統(tǒng)沒有超調(diào)，且過渡過程時間較長。txo(t)其響應曲線如圖：txo(t)304、當ξ=0時，稱為零阻尼二階系統(tǒng)的極點為一對共軛虛根。其傳遞函數(shù)可表示為：

t≥0

4、當ξ=0時，稱為零阻尼31其響應曲線如圖。系統(tǒng)稱為等幅振蕩（無阻尼的結(jié)果）。012其響應曲線如圖。012325、當ξ<0時，稱為負阻尼。其分析方法與以上類似，只是其響應表達式的各指數(shù)相均變?yōu)檎笖?shù)，故隨時間t→∝，其輸出xo(t)→∝，其單位階躍響應是發(fā)散。txo(t)txo(t)5、當ξ<0時，稱為負阻尼。txo(t)txo(t)33總結(jié)：單位階躍系統(tǒng)的響應曲線與特征方程根的關(guān)系。阻尼比：ζ由大到小到零到負。對根的影響：左半平面的從左到右直到虛軸，直到右半平面。對響應曲線影響：無振蕩→振蕩→等幅振蕩→發(fā)散由圖P49可知：二階系統(tǒng)的單位階躍響應隨著阻尼比的減小，其振蕩特性愈劇烈,但仍為衰減振蕩。當ξ=0時，達到等幅振蕩。總結(jié)：單位階躍系統(tǒng)的響應曲線與特征方程根的關(guān)系。34二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應∴

輸入為單位脈沖：R(s)=1二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應輸入為單位脈沖：R(s)=135根據(jù)ξ的值的不同有不同的輸出：（1）

欠阻尼情況（0＜ξ＜1）對于上式進行拉氏反變換,可得系統(tǒng)的單位脈沖響應為：

根據(jù)ξ的值的不同有不同的輸出：36（2）臨界阻尼情況(ξ=1)對上式進行拉氏反變換：

第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件37（3）過阻尼情況(ξ>1)

對上式進行拉氏反變換：

二階系統(tǒng)的脈沖響應也可由二階系統(tǒng)的單位階躍響應求導后得到。（3）過阻尼情況(ξ>1)二階系統(tǒng)的脈沖響384-4、二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標一、瞬態(tài)響應指標評價一個系統(tǒng)的優(yōu)劣，總是用一定的性能指標來衡量的。性能指標可以在時域里提出，也可以在頻域里提出。時域里的性能指標比較直觀。對于具有貯能元件的系統(tǒng)（即大于或等于一階的系統(tǒng)）受到輸入信號作用時，一般不是立即反應，總是表現(xiàn)出一定的過渡過程。

瞬態(tài)響應指標是在欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應的波形基礎上給出的。4-4、二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標39tXo(t)tXo(t)401、定義：

①上升時間：響應曲線從零時刻到首次到達穩(wěn)態(tài)值所需的時間，即響應曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。有些系統(tǒng)沒有超調(diào)，理論上到達穩(wěn)態(tài)值時間需要無窮大。因此，人們也將上升時間定義為響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需要的時間。②峰值時間：響應曲線從零時刻上升到第一個峰值所需要的時間。

1、定義：41tXo(t)tXo(t)42③最大超調(diào)量：響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差,即或用百分數(shù)表示的最大超調(diào)量有時也用%表示。③最大超調(diào)量：響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差,即43④調(diào)整時間：響應曲線達到并永遠保持在誤差范圍±Δ%內(nèi)所需的時間。⑤振蕩次數(shù)N：在調(diào)整時間內(nèi)響應曲線振蕩的次數(shù)。在以上各性能指標中：、和反應系統(tǒng)快速性；和N反應系統(tǒng)的平穩(wěn)性。

④調(diào)整時間：響應曲線達到并永遠保持在誤差范圍±Δ%內(nèi)所442、二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標研究二階系統(tǒng)最重要的是研究欠阻尼情況。二階系統(tǒng)：

其極點：

2、二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標45①求上升時間：將代入上式得：

(n=0，1,2…)

①求上升時間：46

n=1,

第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件47

②求峰值時間：響應曲線從零時刻上升到第一個峰值所需要的時間。即

48(n=0，1，2…)

因為，且峰值時間為第一次到達峰值所需時間，故：

(n=0，1，2…)因為，且峰值時間為第49③求最大超調(diào)量：響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差。將代入

③求最大超調(diào)量：響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差。50④求調(diào)整時間：響應曲線達到并永遠保持在誤差范圍±Δ%內(nèi)所需的時間。則曲線為其包絡線。④求調(diào)整時間：響應曲線達到并永遠保持在誤差范圍±Δ%內(nèi)51欲使系統(tǒng)的誤差進入±5%的誤差范圍解：得當較小時，欲使系統(tǒng)的誤差進入±5%的誤差范圍52同理，欲使欠阻尼二階系統(tǒng)進入±2%的誤差范圍，則由上可見：當阻尼比一定時，無阻尼自然頻率ωn越大，則調(diào)整時間越小，即系統(tǒng)響應越快。同理，欲使欠阻尼二階系統(tǒng)進入±2%的誤差范圍，則由上可見：53當ωn一定時，對求極值。則=0.707時，響應最快。

第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件54⑤求振蕩次數(shù)：在調(diào)整時間內(nèi)，響應曲線振蕩的次數(shù)。若取Δ=0.02時，可得

由以上兩式可知，振蕩次數(shù)N僅與有關(guān)。越大，N越小,系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。所以N也反映了系統(tǒng)的阻尼特性.第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件55由以上討論可以看出：二階系統(tǒng)的特征參量ωn和與系統(tǒng)過渡過程的性能有著密切的關(guān)系。要使二階系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能，必須選取合適的無阻尼固有頻率ωn和阻尼比。第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件56例：有一位置控制系統(tǒng)，其方塊圖如圖所示，當系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時，要求Mp<=5%，試：（1）校核該系統(tǒng)的各參數(shù)是否滿足要求；（2）在原系統(tǒng)中增加一階微分環(huán)節(jié)負反饋如圖求滿足要求時的微分反饋時間常數(shù)。R(s)C(s)aR(s)C(s)b例：有一位置控制系統(tǒng)，其方塊圖如圖所示，當系統(tǒng)輸入單位階躍函57解：（1）將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)寫成標準形式：可知，此二階系統(tǒng)的由得：MP=35%(>5%)因此，該系統(tǒng)不滿足本題要求解：（1）將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)寫成可知，此二階系統(tǒng)的由得：M58（2）由（b）所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由得：為了滿足題目要求Mp<=5%從本題看出：當系統(tǒng)加入微分負反饋，相當于增大了系統(tǒng)的阻尼比，改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，即減小了Mp但沒有改變系統(tǒng)的無阻尼自然頻率Wn。（2）由（b）所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由得：為了滿足題目要求594-6、具有閉環(huán)零點的二階系統(tǒng)的響應分析具有零點的二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)的典型形式為：

4-6、具有閉環(huán)零點的二階系統(tǒng)的響應分析60其中，零點：當時，-p1,-p2為一對共軛復極點。這里，其中，零點：當時，-p1,-p2為61零極點在S平面的分布如圖：P1P2-zδjω[S]零極點在S平面的分布如圖：P1P2-zδjω[S]62在輸入單位階躍信號時,第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件63可見其輸出包括兩部分：

第一部分為典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應；第二部分為附加零點引起的分量，它使系統(tǒng)的上升加快，超調(diào)量增大?？梢娖漭敵霭▋刹糠郑?44-7、高階系統(tǒng)的階躍響應

實際控制系統(tǒng)大多數(shù)是高階系統(tǒng)，它的動態(tài)性能指標的確定比較困難。如果能將二階系統(tǒng)的分析結(jié)果與分析方法應用于高階系統(tǒng)的分析，那么，高階系統(tǒng)動態(tài)性能指標確定又變得十分簡單了。這就是應用主導極點及忽略偶極子的影響的概念。第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件65一、閉環(huán)主導極點：

如果高階系統(tǒng)中，所有其它極點的實部比距離虛軸最近的閉環(huán)極點的實部大5倍以上，并且在該極點附近不存在閉環(huán)零點。則這種離虛軸最近的閉環(huán)極點將對系統(tǒng)的瞬態(tài)響應起主導作用，稱之為閉環(huán)主導極點。用閉環(huán)主導極點代替全部閉環(huán)極點來分析系統(tǒng)的動態(tài)性能，而非主導極點產(chǎn)生的動態(tài)過渡分量很快衰減。一、閉環(huán)主導極點：66如：拉氏反變換：

如：67其中，指數(shù)項是由閉環(huán)極點s1=-10產(chǎn)生的，余弦項是由共軛復數(shù)極點產(chǎn)生的。

兩者比較可知：指數(shù)項迅速衰減且幅值很小，可忽略。所以，

其中稱為閉環(huán)主導極點。其中，指數(shù)項68一般說來，在[S]平面上最靠近虛軸的閉環(huán)極點是閉環(huán)主導極點。這種情況就可用二階系統(tǒng)或一階系統(tǒng)來分析。第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件69二、偶極子

一對相距很近的閉環(huán)極點和閉環(huán)零點稱為偶極子。

例如：

式中→0。系統(tǒng)有一對復數(shù)極點和一個偶極子，極點為-a零點為-(a+)二、偶極子70輸入單位階躍響應：∴

∴→0即偶極子影響可忽略，階躍響應主要由極點-1±j1所決定。

輸入單位階躍響應：71三、結(jié)論閉環(huán)零、極點之間的距離比它們本身的模值小一個數(shù)量級，則這對零極點就構(gòu)成了偶極子。略去偶極子和比閉環(huán)主導極點距虛軸達5倍以上的零極點，這樣在全部閉環(huán)零極點中，選留最靠近虛軸，而又不十分靠近閉環(huán)零點的一個或幾個閉環(huán)極點作為閉環(huán)主導極點。在實際應用中，比主導極點距離虛軸達2~3倍的閉環(huán)零極點，也可考慮為略去。三、結(jié)論724-8、穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算評價一個系統(tǒng)的性能包括瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能兩大部分。瞬態(tài)響應的性能指標可以評價系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性。系統(tǒng)的準確性要用誤差來衡量。4-8、穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算73一、穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念

誤差信號e(t)：希望輸出信號與實際輸出信號之差。

穩(wěn)態(tài)誤差：t→∞時，系統(tǒng)的誤差。

即：

一、穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念即：74偏差信號：輸入信號與反饋信號之差。而

而75在控制系統(tǒng)中，是用輸入信號去控制輸出信號的變化規(guī)律，即它們之間存在理想的函數(shù)關(guān)系:在控制系統(tǒng)中，是用輸入信號76當時，即控制對的控制達到理想狀態(tài)。

此時，即

第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件77由上式得：

這便是偏差與誤差之間的關(guān)系式,如果求出了穩(wěn)態(tài)偏差也就求出了穩(wěn)態(tài)誤差。如果，即系統(tǒng)為單位反饋時

由上式得：78二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算1、單位反饋系統(tǒng)：偏差傳函=誤差傳函：或根據(jù)終值定理：

G(s)Xi(s)Xo(s)二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算G(s)Xi(s)Xo(s)792、對于非單位反饋系統(tǒng)，偏差與誤差而偏差：G(s)H(s)2、對于非單位反饋系統(tǒng)，偏差與誤差G(s)H(s)80三、輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系圖示為一反饋控制系統(tǒng)：其中開環(huán)傳函為：

式中，、都不含s=0的因子，且分母的階次高于分子的階次。G(s)H(s)三、輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系G(s)H(s)81定義：當=0時，稱系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。當=1時，稱系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)。當=2時，稱系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)。第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件82

下面分析單位階躍、單位斜坡和單位加速度三種信號輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。以進行討論。以下假定：

83（1）輸入階躍函數(shù)時,表示信號的幅值，是常數(shù)。則穩(wěn)態(tài)誤差為：上述表示：在階躍輸入下，系統(tǒng)消除誤差的條件是：即：開環(huán)傳函中至少要有一個積分環(huán)節(jié)。（1）輸入階躍函數(shù)時,84（2）輸入速度信號（斜坡函數(shù)）

其中，常數(shù)表示輸入信號速度的大小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：上式表明，斜坡信號輸入下系統(tǒng)消除誤差的條件是：（2）輸入速度信號（斜坡函數(shù)）85（3）輸入等加速信號（拋物線函數(shù)）常數(shù)是加速度的大小，則則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：這種情況下，系統(tǒng)消除誤差的條件是：即：開環(huán)傳函中至少要有三個積分環(huán)節(jié)。

（3）輸入等加速信號（拋物線函數(shù)）86將三種典型信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)型別的關(guān)系列于下表：系統(tǒng)型別

階躍輸入

斜坡輸入

拋物線函數(shù)輸入

0∞

∞

Ⅰ

0∞

Ⅱ

00Ⅲ

000將三種典型信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)型別的關(guān)系列于下表：87從表中可看出，在主對角線上，穩(wěn)態(tài)誤差是有值的；在對角線以上，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大；在對角線以下，穩(wěn)態(tài)誤差為零。另外，增加系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)和增大開環(huán)增益K是消除和減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的途徑，但增大r和K都會造成穩(wěn)定性的變壞。因此，需合理選擇參數(shù)。第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件88例：控制系統(tǒng)方塊圖如圖所示。今欲保持且在單位斜坡信號下的穩(wěn)態(tài)誤差求其中的參數(shù)kf和kA。kAKfsXi(s)Xo(s)例：控制系統(tǒng)方塊圖如圖所示。今欲保持89得：Ka=200Kf=18解：得：Ka=200Kf90例：某系統(tǒng)如圖所示，求：（1）該系統(tǒng)的阻尼比；

（2）調(diào)整時間（3）寫出系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的輸出

2(3s+1)1/(9s2)_Xi(s)Xo(s)例：某系統(tǒng)如圖所示，求：（1）該系統(tǒng)的阻尼比；

（91解（1）

解（1）

92（2）

（3）

（2）

（3）

93第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件94例題：某單位負反饋系統(tǒng)的傳函

當輸入單位階躍信號時，輸出達到0.98的時間為20秒，問當輸入信號R(t)=4t時，系統(tǒng)的誤差為多少？

例題：某單位負反饋系統(tǒng)的傳函

當輸入單位階躍信號時，95解法一：

當時，代入上式即可求得T,

解法一：

當96解法二：

解法二：

97例題：已知某二階系統(tǒng)在單位階躍信號作用下，其輸出

求該系統(tǒng)的時域性能參數(shù)、

例題：已知某二階系統(tǒng)在單位階躍信號作用下，其輸出

98解法一：

解法一：

99解法二：

解法二：

100例題：某單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為：

求當單位速度信號輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。例題：某單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為：

求當單位速度信101解：

（1）此系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，故對單位速度信

號的誤差為0

（2）

解：

（1）此系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，故對單位速度信

102例題：某二階系統(tǒng)在單位階躍信號作用時的輸出為：

求：（1）峰值時間；

（2）系統(tǒng)的

例題：某二階系統(tǒng)在單位階躍信號作用時的輸出為：

求：（103解法一：

解法二：

解法一：

解法二：

104第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件105第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件106第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件107第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件108例題：控制系統(tǒng)如圖所示，其中輸入，證明當

時，穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的輸出能無誤差地跟蹤單位斜坡輸入信號。解：圖

控制系統(tǒng)的方塊圖閉環(huán)傳遞函數(shù)只要令，就可以實現(xiàn)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時無誤差地跟蹤單位斜坡輸入。

例題：控制系統(tǒng)如圖所示，其中輸入，109第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應）數(shù)學模型------采用不同的分析方法來分析系統(tǒng)的性能。經(jīng)典控制理論中常用的工程方法有時域分析法-----時間響應(動態(tài)性能）根軌跡法頻率特性法-----頻率響應分析內(nèi)容瞬態(tài)性能-----快速性穩(wěn)態(tài)性能-----準確性穩(wěn)定性能-----穩(wěn)定性第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應）經(jīng)典控制理論中常用110

時域分析法---系統(tǒng)在典型輸入信號的作用下，其輸出響應隨時間變化規(guī)律的方法。對于任何一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，輸出響應含有瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。瞬態(tài)分量

由于輸入和初始條件引起的，隨時間的推移而趨向消失的響應部分，它提供了系統(tǒng)在過渡過程中的各項動態(tài)性能的信息。

穩(wěn)態(tài)分量

過渡過程結(jié)束后,系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)，它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能或誤差。

時域分析法---系統(tǒng)在典型輸入信號的作用下，其輸出響111①時域響應：系統(tǒng)在輸入信號作用下，其輸出隨時間的變化過程，即為系統(tǒng)的時域響應。②瞬態(tài)響應：系統(tǒng)在輸入信號的作用下其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程。③穩(wěn)態(tài)響應：系統(tǒng)在輸入信號的作用下，系統(tǒng)在時間趨于無窮時的輸出狀態(tài)。

穩(wěn)態(tài)響應也稱靜態(tài)，瞬態(tài)響應也稱為過渡過程第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件112在分析時域響應時，選擇典型輸入信號的好處：⑴數(shù)學處理簡單。給定典型系統(tǒng)下的性能指標，便于分析、設計系統(tǒng)。⑵典型輸入的響應往往可以作為分析復雜輸入時的系統(tǒng)性能的依據(jù)。⑶便于進行系統(tǒng)辨識，確定未知環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。在分析時域響應時，選擇典型輸入信號的好處：113總結(jié)：選擇哪種函數(shù)作為典型輸入信號，應視不同系統(tǒng)的具體工作條件而定。

控制系統(tǒng)的輸入量隨時間變化→斜坡函數(shù)導彈發(fā)射→脈沖函數(shù)往復運動→正弦突然閉合斷點→階躍第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件1144-1、一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。它的典型形式是一階慣性環(huán)節(jié)，即

T為時間常數(shù)，T>04-1、一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應115一、一階系統(tǒng)的單位階躍響應

進行拉氏反變換，得第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件116txo(t)T5T斜率=1/T0.6322T3T4T0.6320.8650.950.9820.993txo(t)T5T斜率=1/T0.6322T3T4T0.63117當初始條件為零時，單位階躍響應的變化函數(shù)是●單調(diào)上升的指數(shù)曲線；●1為穩(wěn)態(tài)分量，為瞬態(tài)分量（衰減系數(shù)為1/T）；●當t→∞時，瞬態(tài)分量衰減為零；●不會超過穩(wěn)態(tài)值1。-----非周期響應。當初始條件為零時，單位階躍響應的變化函數(shù)是118●響應曲線的初始（t=0時）斜率為.如果系統(tǒng)保持初始響應的變化速度不變，則當t=T時，輸出量就能達到穩(wěn)態(tài)值?！耥憫€的斜率是不斷下降的，t=T，輸出量c(t)從零上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%;t=3T～4T，c(t)將分別達到穩(wěn)態(tài)值的95%～98%。--------時間常數(shù)T反應了系統(tǒng)的響應速度，T越小，輸出響應上升越快，響應過程的快速性也越好。斜率1C(t)0.95T3T0.632圖4-2一階系統(tǒng)的單位階躍響應●響應曲線的初始（t=0時）斜率1C(t)0.95T3T0.119由c(t)表達式可知，只有當t趨于無窮大時，響應的瞬態(tài)過程才能結(jié)束，在實際應用中，常以輸出量達到穩(wěn)態(tài)值的95%或98%的時間作為系統(tǒng)的響應時間（即調(diào)節(jié)時間），這時輸出量與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差為5%或2%。系統(tǒng)單位階躍響應曲線可用實驗的方法確定，將測得的曲線與圖4-2的曲線作比較，就可以確定該系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)或等效為一階系統(tǒng)。用實驗的方法測定一階系統(tǒng)的輸出響應由零值開始到達穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間，就可以確定系統(tǒng)的時間常數(shù)T。由c(t)表達式可知，只有當t趨于無窮大時，響應的瞬120單位脈沖響應為由此可見，系統(tǒng)的單位脈沖響應就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的拉氏變換。

(t≥0）(4-4)0.368C(t)3T斜率C(t)T2Tt圖4-3一階系統(tǒng)的脈沖響應二、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應設系統(tǒng)的輸入為單位脈沖函數(shù)r(t)=δ(t),其拉氏變換為R(s)=1,則輸出的拉氏變換為(t≥0）(4-4)0.368C(t)3T斜率C(t)T2T121

●一階系統(tǒng)的單位脈沖響應是單調(diào)下降的指數(shù)曲線，曲線的初始斜率為，輸出量的初始值為?！駎→∞時，輸出量c(∞)→零，所以它不存在穩(wěn)態(tài)分量。一般認為在t=3T～4T時過渡過程結(jié)束，故系統(tǒng)過度過程的快速性取決于T的值，T越小，系統(tǒng)響應的快速性也越好。●一階系統(tǒng)的特權(quán)性由參數(shù)T來表述，響應時間為T；在t=0時，單位階躍響應的斜率和單位脈沖響應的幅值均為1/T。

122

式中，t-T為穩(wěn)態(tài)分量為瞬態(tài)分量，當t→∞時，瞬態(tài)分量衰減到零。(t≥0）(4-3)TtTC(t)r(t)=to圖4-4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應三、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應

設系統(tǒng)的輸入為單位斜坡函數(shù)r(t)=t，其拉氏變換為則輸出的拉氏變換為(t≥0）(4-3)TtTC(t)r(t)=to圖4-4123系統(tǒng)的響應從t=0時開始跟蹤輸入信號而單調(diào)上升，在達到穩(wěn)態(tài)后，它與輸入信號同速增長，但它們之間存在跟隨誤差。可見，當t→∞，誤差→T，即：系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)以后，在任一時刻，輸出量c(t)將小于輸入量r(t)一個T的值，時間常數(shù)T越小，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差也越小。系統(tǒng)的響應從t=0時開始跟蹤輸入信號而單調(diào)上升，在達到穩(wěn)態(tài)后124由上可見，系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，等于系統(tǒng)對輸入信號響應的導數(shù)。而系統(tǒng)對輸入信號積分的響應，等于系統(tǒng)對原輸入信號響應的積分。積分常數(shù)由初始條件確定。這是線性定常系統(tǒng)的一個重要特性。由上可見，系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，等于系統(tǒng)對輸入信1254-3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應

用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。從物理上講，二階系統(tǒng)總包含兩個貯能源，能量在兩個元件間交換，引起系統(tǒng)具有往復振蕩的趨勢。當阻尼不夠充分大時，系統(tǒng)呈現(xiàn)出振蕩的特性，所以二階系統(tǒng)也稱為二階振蕩環(huán)節(jié)。第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件126二階系統(tǒng)的典型傳函：---阻尼比，--無阻尼自然頻率二階系統(tǒng)的典型傳函：---阻尼比，--無阻尼自然頻率127二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)形式：

其中，第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件128第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件129一、二階系統(tǒng)的單位階躍響應1、0＜ξ＜1，稱為欠阻尼。

----阻尼自然頻率。一、二階系統(tǒng)的單位階躍響應130第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件131即第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件132

t≥0當0＜ξ＜1時，二階系統(tǒng)的單位階躍響應是以ωd為角頻率的衰減振動。隨著ξ的減小，其振蕩幅值加大。第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件133第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件1342、當ξ=1時，稱為臨界阻尼。此時，二階系統(tǒng)的極點是二重根?？杀硎緸椋?/p>

2、當ξ=1時，稱為臨界阻尼。135進行拉氏反變換得：t≥0

可見，系統(tǒng)沒有超調(diào)。

txo(t)txo(t)1363、當ξ>1時，稱為過阻尼。此時，二階系統(tǒng)的極點是兩個負實根?？杀硎緸椋?、當ξ>1時，稱為過阻尼。137進行拉氏反變換得：

進行拉氏反變換得：138其響應曲線如圖：系統(tǒng)沒有超調(diào)，且過渡過程時間較長。txo(t)其響應曲線如圖：txo(t)1394、當ξ=0時，稱為零阻尼二階系統(tǒng)的極點為一對共軛虛根。其傳遞函數(shù)可表示為：

t≥0

4、當ξ=0時，稱為零阻尼140其響應曲線如圖。系統(tǒng)稱為等幅振蕩（無阻尼的結(jié)果）。012其響應曲線如圖。0121415、當ξ<0時，稱為負阻尼。其分析方法與以上類似，只是其響應表達式的各指數(shù)相均變?yōu)檎笖?shù)，故隨時間t→∝，其輸出xo(t)→∝，其單位階躍響應是發(fā)散。txo(t)txo(t)5、當ξ<0時，稱為負阻尼。txo(t)txo(t)142總結(jié)：單位階躍系統(tǒng)的響應曲線與特征方程根的關(guān)系。阻尼比：ζ由大到小到零到負。對根的影響：左半平面的從左到右直到虛軸，直到右半平面。對響應曲線影響：無振蕩→振蕩→等幅振蕩→發(fā)散由圖P49可知：二階系統(tǒng)的單位階躍響應隨著阻尼比的減小，其振蕩特性愈劇烈,但仍為衰減振蕩。當ξ=0時，達到等幅振蕩?？偨Y(jié)：單位階躍系統(tǒng)的響應曲線與特征方程根的關(guān)系。143二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應∴

輸入為單位脈沖：R(s)=1二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應輸入為單位脈沖：R(s)=1144根據(jù)ξ的值的不同有不同的輸出：（1）

欠阻尼情況（0＜ξ＜1）對于上式進行拉氏反變換,可得系統(tǒng)的單位脈沖響應為：

根據(jù)ξ的值的不同有不同的輸出：145（2）臨界阻尼情況(ξ=1)對上式進行拉氏反變換：

第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件146（3）過阻尼情況(ξ>1)

對上式進行拉氏反變換：

二階系統(tǒng)的脈沖響應也可由二階系統(tǒng)的單位階躍響應求導后得到。（3）過阻尼情況(ξ>1)二階系統(tǒng)的脈沖響1474-4、二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標一、瞬態(tài)響應指標評價一個系統(tǒng)的優(yōu)劣，總是用一定的性能指標來衡量的。性能指標可以在時域里提出，也可以在頻域里提出。時域里的性能指標比較直觀。對于具有貯能元件的系統(tǒng)（即大于或等于一階的系統(tǒng)）受到輸入信號作用時，一般不是立即反應，總是表現(xiàn)出一定的過渡過程。

瞬態(tài)響應指標是在欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應的波形基礎上給出的。4-4、二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標148tXo(t)tXo(t)1491、定義：

①上升時間：響應曲線從零時刻到首次到達穩(wěn)態(tài)值所需的時間，即響應曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。有些系統(tǒng)沒有超調(diào)，理論上到達穩(wěn)態(tài)值時間需要無窮大。因此，人們也將上升時間定義為響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需要的時間。②峰值時間：響應曲線從零時刻上升到第一個峰值所需要的時間。

1、定義：150tXo(t)tXo(t)151③最大超調(diào)量：響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差,即或用百分數(shù)表示的最大超調(diào)量有時也用%表示。③最大超調(diào)量：響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差,即152④調(diào)整時間：響應曲線達到并永遠保持在誤差范圍±Δ%內(nèi)所需的時間。⑤振蕩次數(shù)N：在調(diào)整時間內(nèi)響應曲線振蕩的次數(shù)。在以上各性能指標中：、和反應系統(tǒng)快速性；和N反應系統(tǒng)的平穩(wěn)性。

④調(diào)整時間：響應曲線達到并永遠保持在誤差范圍±Δ%內(nèi)所1532、二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標研究二階系統(tǒng)最重要的是研究欠阻尼情況。二階系統(tǒng)：

其極點：

2、二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標154①求上升時間：將代入上式得：

(n=0，1,2…)

①求上升時間：155

n=1,

第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件156

②求峰值時間：響應曲線從零時刻上升到第一個峰值所需要的時間。即

157(n=0，1，2…)

因為，且峰值時間為第一次到達峰值所需時間，故：

(n=0，1，2…)因為，且峰值時間為第158③求最大超調(diào)量：響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差。將代入

③求最大超調(diào)量：響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差。159④求調(diào)整時間：響應曲線達到并永遠保持在誤差范圍±Δ%內(nèi)所需的時間。則曲線為其包絡線。④求調(diào)整時間：響應曲線達到并永遠保持在誤差范圍±Δ%內(nèi)160欲使系統(tǒng)的誤差進入±5%的誤差范圍解：得當較小時，欲使系統(tǒng)的誤差進入±5%的誤差范圍161同理，欲使欠阻尼二階系統(tǒng)進入±2%的誤差范圍，則由上可見：當阻尼比一定時，無阻尼自然頻率ωn越大，則調(diào)整時間越小，即系統(tǒng)響應越快。同理，欲使欠阻尼二階系統(tǒng)進入±2%的誤差范圍，則由上可見：162當ωn一定時，對求極值。則=0.707時，響應最快。

第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件163⑤求振蕩次數(shù)：在調(diào)整時間內(nèi)，響應曲線振蕩的次數(shù)。若取Δ=0.02時，可得

由以上兩式可知，振蕩次數(shù)N僅與有關(guān)。越大，N越小,系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。所以N也反映了系統(tǒng)的阻尼特性.第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件164由以上討論可以看出：二階系統(tǒng)的特征參量ωn和與系統(tǒng)過渡過程的性能有著密切的關(guān)系。要使二階系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能，必須選取合適的無阻尼固有頻率ωn和阻尼比。第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件165例：有一位置控制系統(tǒng)，其方塊圖如圖所示，當系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時，要求Mp<=5%，試：（1）校核該系統(tǒng)的各參數(shù)是否滿足要求；（2）在原系統(tǒng)中增加一階微分環(huán)節(jié)負反饋如圖求滿足要求時的微分反饋時間常數(shù)。R(s)C(s)aR(s)C(s)b例：有一位置控制系統(tǒng)，其方塊圖如圖所示，當系統(tǒng)輸入單位階躍函166解：（1）將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)寫成標準形式：可知，此二階系統(tǒng)的由得：MP=35%(>5%)因此，該系統(tǒng)不滿足本題要求解：（1）將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)寫成可知，此二階系統(tǒng)的由得：M167（2）由（b）所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由得：為了滿足題目要求Mp<=5%從本題看出：當系統(tǒng)加入微分負反饋，相當于增大了系統(tǒng)的阻尼比，改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，即減小了Mp但沒有改變系統(tǒng)的無阻尼自然頻率Wn。（2）由（b）所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由得：為了滿足題目要求1684-6、具有閉環(huán)零點的二階系統(tǒng)的響應分析具有零點的二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)的典型形式為：

4-6、具有閉環(huán)零點的二階系統(tǒng)的響應分析169其中，零點：當時，-p1,-p2為一對共軛復極點。這里，其中，零點：當時，-p1,-p2為170零極點在S平面的分布如圖：P1P2-zδjω[S]零極點在S平面的分布如圖：P1P2-zδjω[S]171在輸入單位階躍信號時,第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件172可見其輸出包括兩部分：

第一部分為典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應；第二部分為附加零點引起的分量，它使系統(tǒng)的上升加快，超調(diào)量增大?？梢娖漭敵霭▋刹糠郑?734-7、高階系統(tǒng)的階躍響應

實際控制系統(tǒng)大多數(shù)是高階系統(tǒng)，它的動態(tài)性能指標的確定比較困難。如果能將二階系統(tǒng)的分析結(jié)果與分析方法應用于高階系統(tǒng)的分析，那么，高階系統(tǒng)動態(tài)性能指標確定又變得十分簡單了。這就是應用主導極點及忽略偶極子的影響的概念。第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件174一、閉環(huán)主導極點：

如果高階系統(tǒng)中，所有其它極點的實部比距離虛軸最近的閉環(huán)極點的實部大5倍以上，并且在該極點附近不存在閉環(huán)零點。則這種離虛軸最近的閉環(huán)極點將對系統(tǒng)的瞬態(tài)響應起主導作用，稱之為閉環(huán)主導極點。用閉環(huán)主導極點代替全部閉環(huán)極點來分析系統(tǒng)的動態(tài)性能，而非主導極點產(chǎn)生的動態(tài)過渡分量很快衰減。一、閉環(huán)主導極點：175如：拉氏反變換：

如：176其中，指數(shù)項是由閉環(huán)極點s1=-10產(chǎn)生的，余弦項是由共軛復數(shù)極點產(chǎn)生的。

兩者比較可知：指數(shù)項迅速衰減且幅值很小，可忽略。所以，

其中稱為閉環(huán)主導極點。其中，指數(shù)項177一般說來，在[S]平面上最靠近虛軸的閉環(huán)極點是閉環(huán)主導極點。這種情況就可用二階系統(tǒng)或一階系統(tǒng)來分析。第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件178二、偶極子

一對相距很近的閉環(huán)極點和閉環(huán)零點稱為偶極子。

例如：

式中→0。系統(tǒng)有一對復數(shù)極點和一個偶極子，極點為-a零點為-(a+)二、偶極子179輸入單位階躍響應：∴

∴→0即偶極子影響可忽略，階躍響應主要由極點-1±j1所決定。

輸入單位階躍響應：180三、結(jié)論閉環(huán)零、極點之間的距離比它們本身的模值小一個數(shù)量級，則這對零極點就構(gòu)成了偶極子。略去偶極子和比閉環(huán)主導極點距虛軸達5倍以上的零極點，這樣在全部閉環(huán)零極點中，選留最靠近虛軸，而又不十分靠近閉環(huán)零點的一個或幾個閉環(huán)極點作為閉環(huán)主導極點。在實際應用中，比主導極點距離虛軸達2~3倍的閉環(huán)零極點，也可考慮為略去。三、結(jié)論1814-8、穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算評價一個系統(tǒng)的性能包括瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能兩大部分。瞬態(tài)響應的性能指標可以評價系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性。系統(tǒng)的準確性要用誤差來衡量。4-8、穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算182一、穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念

誤差信號e(t)：希望輸出信號與實際輸出信號之差。

穩(wěn)態(tài)誤差：t→∞時，系統(tǒng)的誤差。

即：

一、穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念即：183偏差信號：輸入信號與反饋信號之差。而

而184在控制系統(tǒng)中，是用輸入信號去控制輸出信號的變化規(guī)律，即它們之間存在理想的函數(shù)關(guān)系:在控制系統(tǒng)中，是用輸入信號185當時，即控制對的控制達到理想狀態(tài)。

此時，即

第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時間響應)課件186由上式得：

這便是偏差與誤差之間的關(guān)系式,如果求出了穩(wěn)態(tài)偏差也就求出了穩(wěn)態(tài)誤差。如果，即系統(tǒng)為單位反饋時

由上式得：187二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算1、單位反饋系統(tǒng)：偏差傳函=誤差傳函：或根據(jù)終值定理：

G(s)Xi(s)Xo(s)二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算G(s)Xi(s)Xo(s)1882、對于非單位反饋系統(tǒng)，偏差與誤差而偏差：G(s)H(s)2、對于非單位反饋系統(tǒng)，偏差與誤差G(s)H(s)189三、輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系圖示為一反饋控制系統(tǒng)：其中開環(huán)傳函為：

式中，、都不含s=0的因子，且分母的階次高于分子的階次。G(s)H(s)三、輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系G(s)H(s)190定義：當=0時，稱系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。當=1時，稱系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)。當=2時，稱系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)。第四章控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(時