小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)體積應(yīng)用題+解題

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)體積應(yīng)用題+解題小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)體積應(yīng)用題+解題小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)體積應(yīng)用題+解題小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)體積應(yīng)用題+解題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:例116有兩個(gè)完全相同的長方體恰好拼成了一個(gè)正方體，正方體的表面積是30平方厘米.如果把這兩個(gè)長方體改拼成一個(gè)大長方體，那么大長方體的表面積是多少？（北京市西城區(qū)）【分析1】因?yàn)檎襟w有6個(gè)相等的面，所以每個(gè)面的面積是30÷6=5平方厘米.拼成一個(gè)大長方體要減少一個(gè)面的面積，同時(shí)增加兩個(gè)面的面積.由此可求大長方體的表面積.【解法1】30-30÷6+30÷6×2=30-5+10=35（平方厘米）.或：30+30÷6×（2-1）=30+5=35（平方厘米）.【分析2】因?yàn)槠闯纱箝L方體后，表面積先減少一個(gè)面的面積，同時(shí)又增加兩個(gè)面的面積，實(shí)際上增加了一個(gè)面的面積.【解法2】30+30÷6=30+5=35（平方厘米）.【分析3】把原來正方體的表面積看作“1”.先求出增加的一個(gè)面是原來正方體表面積的幾分之幾，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解法求大長方體的表面積.【分析4】因?yàn)樵瓉碚襟w的表面積是6個(gè)小正方形面積的和，拼成大長方體的表面積是7個(gè)小正方形面積的和，所以可先求每個(gè)小正方形的面積，再求7個(gè)小正方形的面積.【解法4】30÷6×（6+1）=30÷6×7=35（平方厘米）.答：大長方體的表面積是35平方厘米.【評(píng)注】比較以上四種解法，解法2和解法3是本題較好的解法.例117大正方體棱長是小正方體棱長的2倍，大正方體體積比小正方體的體積多21立方分米，小正方體的體積是多少？（北京市東城區(qū)）【分析1】把小正方體的體積看作“1倍”，那么大正方體的體積是小正方體的2×2×2=8（倍），比小正方體多8-1=7（倍）.由此本題可解.【解法1】21÷（2×2×2-1）=21÷7=3（立方分米）.【分析2】把小正方體的棱長看作“1”，那么大正方體棱長就是2.

【分析3】先求出大、小正方體的體積比，再求21立方分米的對(duì)應(yīng)份數(shù)，最后求出每份的體積即小正方體的體積.【解法3】大、小正方體的體積比？（2×2×2）∶（1×1×1）=8∶1小正方體的體積是多少立方分米？21÷（8-1）=3（立方分米）答：小正方體的體積是3立方分米.【評(píng)注】解法1的思路簡單，運(yùn)算簡便.例118一個(gè)圓錐形麥堆，底面周長是米，高是3米.把這些小麥裝入一個(gè)底面直徑是4米的圓柱形糧囤內(nèi)正好裝滿，這個(gè)圓柱形糧囤的高是多少米（天津市和平區(qū)）【分析1】由題意可知，麥堆的體積等于圓柱糧囤的體積.所以先求出麥堆的體積，再除以圓柱糧囤的底面積，即得糧囤的高?！窘夥?】麥堆的底面半徑是多少？÷÷2=4（米）麥堆的體積是多少立方米？圓柱糧囤的高是多少米？綜合算式：【分析2】根據(jù)麥堆的體積和圓柱糧囤體積相等列方程解.【解法2】設(shè)圓柱糧囤高是h米.

體積，而這個(gè)圓柱與糧囤的體積相等，即積一定，根據(jù)圓柱體積=πr2h可知，圓柱高h(yuǎn)與半徑的平方r2成反比例.由此列方程解.【解法3】設(shè)圓柱糧囤高為h米.麥堆底半徑：÷÷2=4（米）糧囤底半徑：4÷2=2（米）16=4hh＝4答：這個(gè)圓柱形糧國的高是4米.【評(píng)注】解法3的思路最簡單、最靈活，運(yùn)算最簡便，是本題的最佳解法.例119一個(gè)圓錐體的體積是36立方分米，高是9分米，比與它等底的圓柱體的體積小12立方分米，這個(gè)圓柱體的高是多少分米（天津市河西區(qū)）【分析1】先求圓錐的底面積即圓柱的底面積，再求圓柱體積，最后求圓柱的高.【解法1】圓柱底面積是多少？36×3÷9=12（平方分米）圓柱的體積是多少？36+12=48（立方分米）圓柱的高是多少？48÷12=4（分米）綜合算式：（36+12）÷（36×3÷9）=48÷12=4（分米）.【分析2】如果設(shè)圓柱高為h，那么它相當(dāng)于高為3h的等底圓錐，而這的高與圓錐的體積成正比例.【解法2】設(shè)圓柱體的高是h分米.（36+12）∶3h=36∶9答：這個(gè)圓柱體的高是4分米?！驹u(píng)注】解法2的思路簡單明白，運(yùn)算最為簡便，是本題的較好解法.本題還可用方程解，讀者試解一下.例120如下圖，求陰影部分的面積（單位：厘米）.（湖北省武漢市）【分析1】從圖中條件可知，三角形為等腰直角三角形，所以兩個(gè)銳角都是45°.因此用三角形的面積分別減去三個(gè)扇形的面積，即得陰影面積.【解法1】（10+10）×（10+10）÷2=20×20÷××25=（平方米）【分析2】因?yàn)槿齻€(gè)空白扇形恰好拼成180°的扇形，所以用三角形的面積減去圓心角是180°的扇形面積，即得陰影部分的面積.【解法2】（10+10）×（10+10）÷2=20×20÷×10×10÷2=200-157=43（平方厘米）.【分析3】同分析2.用三角形的面積減去半圓的面積，即得陰影部分的面積.【解法3】（10×2）×（10×2）÷×10×10÷2=200-157=43（平方厘米）.答：陰影部分的面積是43平方厘米.【評(píng)注】比較以上三種解法，解法3的思路較靈活，運(yùn)算簡便，是本題較好解法.例121右下圖是由若干個(gè)1立方厘米的正方體木塊擺成的圖形，它的體積是多少立方厘米？（廣東省廣州市越秀區(qū)）【分析1】把此圖分為三層，最底層的長是5厘米，寬是4厘米，高是1厘米，由此可求底層的體積.同樣可求第一層和第二層的體積，再將三層的體積加起來即得此形體體積.【解法1】最底層的體積是多少？5×4×1=20（立方厘米）第一層和第二層的體積共多少？4×2×2=16（立方厘米）此形體的體積是多少？20+16=36（立方厘米）綜合算式：5×4×1+4×2×2=20+16=36（立方厘米）.【分析2】把這個(gè)形體切成一個(gè)長4厘米、寬3厘米、高1厘米和一個(gè)長4厘米、寬2厘米、高3厘米的兩個(gè)長方體，求其體積和.【解法2】4×3×1+4×2×3=12+24=36（立方厘米）.【分析3】把原形體補(bǔ)充為一個(gè)長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，求出它的體積，再減去多補(bǔ)充的體積4×3×2=24（立方厘米），即得原形體的體積.【解法3】5×4×3-4×3×2=60-24=36（立方厘米）.【分析4】因?yàn)榈谝?、二層共?×2×2=16（塊），第三層有4×5=20（塊），三層共36塊，并且每塊1立方厘米，由此可求36塊多少立方厘米.【解法4】1×（4×2×2+4×5）=1×（16+20）=36（立方厘米）.答：它的體積是36立方厘米.【評(píng)注】以上四種解法各有特色，讀者可根據(jù)自己的實(shí)際情況靈活選用.例122如圖，已知圓的直徑是8厘米，求陰影部分的周長和面積.（陜西省西安市新城區(qū)）【分析1】圖中陰影部分的周長是大圓半周長與小圓兩個(gè)半周長的和，它的面積是大半圓的面積與小半圓面積的差，再加小半圓面積的和.【解法1】周長：×8÷2+×（8÷2）÷2×2=÷2+÷2×2=+=（厘米）=×4×4÷×2×2÷2+×2×2÷2=（平方厘米）.【分析2】由圖可知兩個(gè)小半圓是相等的，因此陰影小半圓恰好補(bǔ)充空白小半圓，那么陰影面積等于大圓面積減去空白大半圓面積；陰影周長是小圓周長與大圓半周長的和.=+=（厘米）=××8=×（16-8）=（平方厘米）.【分析3】因?yàn)榇髨A直徑是小圓直徑的2倍，所以小圓的周長和大圓的半周長相等，由此可知陰影部分周長恰是大圓的周長.將陰影小半圓移到空白小半圓使其重合，那么陰影部分恰是大半圓.【解法3】周長：×8=（厘米）=×16÷2=（平方厘米）.答：略.【評(píng)注】比較以上三種解法，解法3的思路最直接最靈活，運(yùn)算最簡便，是最佳解法.例123如圖，求陰影部分的面積（單位：厘米）.（遼寧省大連市中山區(qū)）【分析1】先求出扇形的半徑和圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式求陰影的面積.【解法1】半徑：36÷2=18（厘米）圓心角：360°-60°=300°陰影面積：=（平方厘米）.【分析2】先求出扇形所在圓的面積，再求陰影部分占圓面積的幾分之幾，最后運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解法求陰影面積.=×270=（平方厘米）.【分析3】先求扇形所在圓的面積，再求空白扇形的面積，用圓面積減去空白扇形面積，即得陰影扇形的面積.=×18××18×3=（平方厘米）.【分析4】把扇形所在圓的面積看作“1”，那么空白扇形的面積占圓的面積.

=×270=（平方厘米）.答：陰影部分的面積是平方厘米.【評(píng)注】比較以上四種解法，解法1的思路最簡單，運(yùn)算最簡便，是本題最佳解法.例124在一個(gè)現(xiàn)代化的體育館里鋪設(shè)了30塊長20米、寬米、厚米的硬塑地板，這個(gè)體育館的面積有多少平方米？

（江蘇省南京市鼓樓區(qū)）【分析1】先求出每塊硬塑板的占地面積，再求30塊硬塑板的面積即體育館占地面積.【解法1】20××30=70×30=2100（平方米）.【分析2】把這30塊硬塑板平放成寬20米，長是30個(gè)米的長方形，求出這個(gè)長方形的面積即體育館的面積.【解法2】×30×20=105×20=2100（平方米）.【分析3】把這30塊硬塑板平放成長是30個(gè)20米、寬是米的長方形，求出這個(gè)長方形的面積即體育館的面積.【解法3】20×30×=600×=2100（平方米）.答：這個(gè)體育館的面積有2100平方米.【評(píng)注】解法1的思路最直接，解法最佳.例125求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）.（吉林?。痉治?】先求平行四邊形的面積，再求空白三角形的面積，用平行四邊形的面積減去三角形的面積，即得陰影部分的面積.【解法1】8×4-8×4÷2=32-16=16（平方厘米）.【分析2】假設(shè)AE是6厘米，那么BE的長是8-6=2厘米.由此直接求出兩個(gè)陰影三角形的面積，再求它們的面積和，即得陰影面積.【解法2】假設(shè)AE長6厘米，那么BE的長是8-6=2厘米.6×4÷2+2×4÷2=12+4=16（平方厘米）.【分析3】因?yàn)槿切蜠EC和平行四邊形等底等高，所以三角形DEC的面積是平行四邊形面積的一半.由此求出平行四邊形的面積再除以2即得陰影部分的面積.【解法3】8×4÷2=16（平方厘米）.【分析4】把三角形ADE沿AB向右平移，使AD與BC重合，這樣兩個(gè)陰影三角形恰好拼成一個(gè)底是8厘米、高是4厘米的三角形，求出此三角形的面積即得陰影面積.【解法4】8×4÷2=16（平方厘米）.答：陰影部分的面積是16平方厘米.【評(píng)注】解法1和解法2雖然易于理解和掌握，但運(yùn)算較繁.解法3和解法4的思路直接，簡單靈活，運(yùn)算簡便，是本題最佳解法.例127如圖，求陰影部分的面積（單位：厘米）.（湖南省長沙市東區(qū)）【分析1】先求大半圓的面積，再求小半圓的面積，用大半圓面積減去小半圓面積即得陰影部分的面積.==（平方厘米）.【分析2】先求大圓面積，再求小圓面積，用大圓面積減去小圓面積，再除以2即得陰影部分的面積.=（）÷2=÷2=（平方厘米）.【分析3】本題是求半圓環(huán)面積.可先求圓環(huán)面積，再除以2即得.如果設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為r，那么圓環(huán)面積=πR2-πr2=π（R2-r2）【解法3】R=60÷2=30（厘米）r=10÷2=5（厘米）×（30×30-5×5）÷2=×（900-25）÷2=÷2=（平方厘米）.【評(píng)注】比較以上五種解法，前四種解法的綜合算式可通過乘法分配律相互轉(zhuǎn)化，其中解法3的運(yùn)算簡便，是本題的較好解法.例129從一個(gè)長方體上截下一個(gè)棱長4厘米的正方體后，剩下的是一個(gè)長方體，它的體積是32立方厘米.原來長方體最長的一條棱是多少厘米？（山西省太原市）【分析1】因?yàn)榻叵碌氖钦襟w，所以剩下長方體的截面是正方形.因此可求出剩下長方體的長，再加上截下正方體的棱長，即得原來長方體的最長棱.【解法1】剩下長方體的長？32÷（4×4）=2（厘米）原來長方體的最長棱？2+4=6（厘米）綜合算式：32÷（4×4）+4=32÷16+4=6（厘米）.【分析2】用剩下長方體的體積加上截下正方體的體積，即得原來長方體的體積.再根據(jù)“長方體體積=底面積×高”，用原長方體的體積除以底面積即得它的最長棱.【解法2】截下正方體的體積？4×4×4=64（立方厘米）原來長方體的體積？64+32=96（立方厘米）原長方體的最長棱？96÷（4×4）=6（厘米）綜合算式：（4×4×4+32）÷（4×4）=（64+32）÷16=96÷16=6（厘米）.【分析3】根據(jù)“剩下的長方體體積加上截下的正方體體積等于原來長方體的體積”這一等量關(guān)系，列方程解.【解法3】設(shè)原來最長棱x厘米.32+4×4×4=（4×4）x32+64=16xx=96÷16x=6【分析4】用比例解法.因?yàn)殚L方體的體積÷高=底面積，底面積一定，所以長方體的體積和高成正比例.即長方體的體積與最長棱成正比例.【解法4】設(shè)原來最長棱x厘米.（4×4×4）∶4=（32+4×4×4）∶x64∶4=96∶x64x=4×96x=6答：原來長方體的最長棱是6厘米.【評(píng)注】后三種解法都需要求出原來長方體的體積，再求原來的最長棱，運(yùn)算較繁