中考數(shù)學(xué)題型五 函數(shù)的實際應(yīng)用題

函數(shù)的實際用題類一

最利問1.新佳節(jié)，電子炮因其安全無污染開始俏．某商店經(jīng)一種電子鞭炮，已這種電子鞭的成本價為盒0元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子炮每天的銷售(盒與銷售價(元)有如關(guān)系：y＝－2＋320(80≤x160)設(shè)這種電子鞭每天的銷售潤為．求x之的函數(shù)關(guān)系式該種電鞭炮銷售單定為多少元，每天的銷利潤最大？最利潤是多少元

4.合肥廬區(qū)一)公司2017初剛成立投資萬元購買生產(chǎn)線生新產(chǎn)品，此，生產(chǎn)每件產(chǎn)品還需要本0元按規(guī)定，該品售價不得低元/件且不超過元件，且年售價確定后不再變化該產(chǎn)品銷售量(萬件與產(chǎn)品售價x元)之間的函數(shù)關(guān)系如所示．求與之的數(shù)關(guān)系式，寫出x取值范圍求年該公司的大利潤？在年得最大潤的前提下2018年司重新確定產(chǎn)售價，能否使兩共盈利達(dá)980萬，若能，求018年品的售價；不能，請說明3.某場將每件進(jìn)為80元某種商品原來按件100出售一天可售100件后來經(jīng)過場調(diào)查，發(fā)這種商品單每降低1元其銷量可加件．求商場營該商品原一天可獲利多少元？設(shè)后來商品每件降x元商場一天可獲潤y元

由．若商場營該商品一要獲利潤元則每件商品應(yīng)價多少元？求出與間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫當(dāng)x取值時，商場獲得最利潤，最大潤為多少元

第4圖2.某行社推出一成本價為元人的省內(nèi)旅游線路客人數(shù)y(人/月)與旅游價(元/人)之間的系為＝－x，已知：旅主管部門規(guī)定旅游線路價在800元人～元/之間．要將該游線路每月客人數(shù)控制200人以內(nèi)，求旅游線路報的取值范圍求經(jīng)營條旅游線路月所需要的低成本；當(dāng)這條游線路的旅報價為多少，可獲得最利潤？最大利是多少？第1頁5.某司生產(chǎn)一種品，每件成為2元，售價3元，年銷售量為萬件．為取更好的效，公司準(zhǔn)備出一定資金廣告，通過市調(diào)查發(fā)現(xiàn)：年投入廣告費(fèi)用為(單位十萬元)時，產(chǎn)品年銷售量將原來的y倍，同時又的二次函數(shù)，且足的相互關(guān)如下表：

6.每月的第二個星日即為母親，“父母恩重，恩憐無歇時”，多市民喜歡母親節(jié)為母送鮮花，感母親，祝福母．節(jié)日前夕，花店采購了批鮮花禮盒成本價為每30元分析上一年母親節(jié)的花禮盒銷售況到如下數(shù)據(jù)時現(xiàn)每天的銷量(件)

7.某商品的成本每件元經(jīng)市場調(diào)發(fā)現(xiàn)這種商在未來40天的日銷量m件)(天)的關(guān)系如表．時間…1361036x(天)x0

…

是銷售價(元件)的一次數(shù)．

日銷售9490847624

…y11.8

…

(件)求與之的數(shù)關(guān)系式；如果把潤看作是銷總額減去成費(fèi)和廣告費(fèi)試寫出年利潤(單位十萬元)與廣告(單位：萬元)的函關(guān)系；如果公一年投入的廣告費(fèi)為10－30萬問廣告費(fèi)在么范圍內(nèi)

銷售單x(/件)每天銷量(件)

……

3040350200

……

未來天前20天天的價元件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)式為y＝111x＋25(1≤x且為)20天天的價格(元/)與時間x天)的函數(shù)421系式為＝－x＋40(21≤40且為整數(shù))．22司獲得年利潤隨廣費(fèi)的增大而加？公司可得的最大年利是多少？

求出與的函數(shù)關(guān)系物價局求，銷售該花禮盒獲得利潤不得高100%.當(dāng)銷售價x取值時，該花銷售鮮花禮盒天獲得的利為5000元？(利潤銷售總價－本總)；試確定售單價取值時花銷該鮮花禮盒天獲得的利W元最？并求出店銷售該鮮禮盒每天獲得最大利潤．

求日銷量m件)與時間(天)之間的系式；請預(yù)測地市場在未40天哪一天的日銷利潤最大？大日銷售利潤是多？第2頁2222類二

最方問1.某店分兩次購兩種商品行銷售兩購進(jìn)同一種商的進(jìn)價相同，體情況如下所示：購進(jìn)數(shù)(件)AB

購進(jìn)所費(fèi)用元)

4.都某校準(zhǔn)備組學(xué)生及家長表到桂林進(jìn)社會實踐活動為便于管第一次第二次

3040

理，所人員必須乘同一列高鐵高鐵單程票格如表所示，等座學(xué)生票打折已知所有員都買一等單程火車票6175元都買二等座單程火求、B兩種商品件的進(jìn)價分別多少元？商場決種商品每件元出售種商品每件100元售滿足

票需3150元；如果家長表與教師的數(shù)之比為∶市場需，需購進(jìn)A兩種商品件，且種商品數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍請求出獲利最的進(jìn)貨方案，確定最大利．

3.近我國多地出霧霾天氣，企業(yè)抓住商準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣化設(shè)備企業(yè)決定從下兩個投資案中選擇一個行投資生產(chǎn)一：

運(yùn)行區(qū)起點站

票價終點站

一等座

二等座生產(chǎn)甲品，每件產(chǎn)成本為元為數(shù)，且40＜a＜100)，每產(chǎn)品

都勻

桂林

元)元銷售價120元每年最多生產(chǎn)萬；方案：生產(chǎn)乙產(chǎn)品每件產(chǎn)品成價為元每件產(chǎn)銷售價為元，每年生產(chǎn)萬件，另外，銷售x萬件乙產(chǎn)品時需交0.5萬元的特別關(guān)，在不考慮它因素情況下：分寫出該企業(yè)兩個投資方案的利潤y(萬元)、萬元)與應(yīng)1生產(chǎn)件萬件)(為正整數(shù)之的函數(shù)關(guān)系，并指出自變的取值范圍；(2)分別出這兩個投方案的最大利潤；

參加社實踐活動的師、家長代與學(xué)生各有少人？由于各原因座單程火車票只買x(x＜參社會實踐的總?cè)?，其余的買一等座單火車票，在證所有人員有座位的前提，請你設(shè)計經(jīng)濟(jì)的票方案，并出購買單程車票的總費(fèi)與之間的函數(shù)關(guān)式；(3)在(的方案下，求出當(dāng)x＝30時購單程火車票總費(fèi)用．2.某司開發(fā)了一新產(chǎn)品，現(xiàn)在甲地或者地進(jìn)行銷售，年銷量為1x(件)其中x0.若在甲地銷售每件售(元與之的函數(shù)關(guān)系式＝－10x＋100件本元時的年銷利潤為(元)利潤＝售額－成)；若在乙銷售各不確定因素的影響成為元a為數(shù)≤，1每件售為元，銷售x(件)每年還需繳納x元附加費(fèi)，設(shè)時的年銷售10潤為w(元)(利潤＝銷售額－成本－加)；(1)當(dāng)＝16，且x時，＝元；(2)求w與x之間的函數(shù)系(不必出x的值范圍)，并求為值時，w最大以及最大值是多少

如你企業(yè)決策者為了獲得最收益，你會選哪個投資方案？第3頁2222類三

拋線問1.濱州)如圖，一小球沿與地成一定角度方向飛出，球的飛行路線是一拋物線，如不考慮空氣力，小球的行高度y單位：)與行時間x(單位：之間具函數(shù)關(guān)系y－x

＋20，請根要求解答下問題：在飛行程中，當(dāng)小的飛行高度15時飛行時是多少？在飛行程中，小球飛出到落地用時間是多？在飛行程中，小球行高度何時大？最大高是多少？第1題圖

4.某初三年級的場籃球比賽，如圖，隊員甲正在投籃，知球出手時20離地面，與籃圈中的水平距離7，當(dāng)球出手水平距離為m時達(dá)9最大高m籃距地面，設(shè)籃球行的軌跡為物線．建立如所示的平面角坐標(biāo)系，此拋物線的析式；此球能準(zhǔn)確投中？此時方隊員乙甲前面1處起攔截乙的最大摸高3.1，3.有個拋物線型菜大棚，將截面放在如所示的直角坐系中，拋線可以用函＝ax＋來表示已知大棚在地上的寬度OA為米，距離點米的棚高為3米求該拋線的函數(shù)關(guān)式；求蔬菜棚離地面的大高度是多米？

那么他否攔截成功(3)若借橫梁DE建一個求門的高不低于米橫梁的寬度多是多少米

第4題圖2.有座拋物線拱橋，在正常位時，水面BC寬為8米，橋的最高點到水面的離DO為米點是的點，如圖，以點O為原，直線為軸，建立直角坐系.求該拋線的表達(dá)式如果水BC上3米即＝至水面EF點E在的側(cè)求水面寬度的．

第3題第2圖第4頁2222類四

幾面最值題

2.為保護(hù)環(huán)境實現(xiàn)城市綠化某房地產(chǎn)公司在拆遷的一地上進(jìn)行綠5.如，一個圓形水池的中央直于水面安了一個柱形噴裝置OA，O恰在面中心，安置在柱子頂端處的噴頭向外水，水流在個方向上沿形狀相的拋物線路落下，且在的一面上，按如所示建立直角坐標(biāo)系，流噴出的高(m)與平距離x(m)間的關(guān)式可以用y＝x＋＋c1表示，拋物線經(jīng)過(，)，，)，22請根據(jù)上信息，解下列問題．求拋物的函數(shù)關(guān)系，并確定噴裝置OA的度；噴出的流距水面的大高度是多米？若不計他因素，水的半徑至少多少米，才使噴出的水流至于落在池外第題

1.投萬元圍一個矩形菜(如圖)其一邊靠墻另外邊選用不同材建造．墻長24，平行于的邊的費(fèi)用200元，直于墻的邊的用為元/，設(shè)平于墻的邊長為(1)設(shè)垂于墻的一邊為ym直接寫出yx之間的數(shù)關(guān)系式；(2)若菜面積為384，求x的；(3)當(dāng)為何時，菜園的積最大，最值為多少？第1題

化改造他們依據(jù)地整理出了一矩形區(qū)域，鋪成人們以活動的磚地面，分別以、、CD斜邊向外作等腰直角三角如圖所，通過測量發(fā)現(xiàn)四邊形的長正好200米，設(shè)＝米，BC＝y(tǒng)米.(1)求與之的函數(shù)關(guān)系式(2)如果形區(qū)域ABCD鋪設(shè)磚地面，建設(shè)費(fèi)為每平方米元其他區(qū)域種花，建設(shè)費(fèi)用每平方米100元設(shè)總建設(shè)費(fèi)用，求與之間的函數(shù)關(guān)式；當(dāng)取值w有小值，最小為多少？第題圖第5頁2222222222223.合肥瑤區(qū)三)國際慢城閑靜高淳，區(qū)內(nèi)有一塊形油菜花田地(數(shù)據(jù)如所示，單位m)，現(xiàn)其中修建一觀花道如圖陰所示)，供人賞花．改造后剩余菜花地所占積為y.求與的數(shù)達(dá)式；若改造觀花道的面為13m，的；若要求0.5x≤1，求改后剩余油菜地所占面積最大值．第題圖

4.濰坊)如圖，人師傅用一長為10，為6的矩形鐵皮制一個無蓋的方體容器，要將四角各掉一個正方形厚度計．在圖中出裁剪示意用實線表裁剪線虛線示折痕并長方體面面積為12dm時裁掉的方形邊長多？若要求作的長方體底面長不大底面寬的五容進(jìn)防銹處，側(cè)面每平分米的費(fèi)用元底面每平方分米的費(fèi)用為元．裁的正方形邊多大時，總用最低，最為多少？第4圖

5.如，為美化社環(huán)境，滿足民休閑娛樂需要，某社區(qū)計在一塊長為60寬為m的矩形空地上建四個面積等的休閑區(qū)將余下的空修建成橫向x，縱向?qū)挒?xm的卵石健身道．第5圖用含x(m)的代數(shù)表示休閑區(qū)面積m)，并注x的值范圍；若休閑的面積與鵝石健身道的積相等，求時x值；已知承公司修建休區(qū)、鵝卵石身道的前期入及造價w(元)1w(萬元與修建面a)之的系如下表所，并要求滿≤x3，要使2建休閑和鵝卵石健道的總價w最，應(yīng)取多少米，低造價多少元？…a(m)…w(萬元0.61.51…w(萬元2第6頁22222222221222222222120b18222222222222222221222222222120b182222222參答類型一最利潤問

1又∵－＜，20∴當(dāng)x200時，w隨x增而增大，60≤x≤160∴當(dāng)x160時，w最，最大值為200∴2017年公司的大利潤為200萬；

7.解(1)通圖表可知mx之的關(guān)系式為次函數(shù)一函數(shù)解析式＝kx＋b把，和(3，代入，，解，1.解：(1)＝(－80)·＝(x－80)(－x＋＝－x＋480x25600，wx的數(shù)關(guān)系式w－＋480－25600；(2)w＝2x＋480x－25600＝－2(x－120)＋3200，

(3)根據(jù)意可得：1(－－x＋18)＋200＝98020解得＝100，x＝300(舍，1∴當(dāng)x100時，能使兩年盈利達(dá)980萬．

∴＝－2＋96(2)設(shè)日售利潤為W元11當(dāng)1≤x≤20時W(－2＋x＋－＝－－42當(dāng)x＝時，＝578

＋578，∵－2＜0，80x≤160，∴當(dāng)x時w有最大值，w最值為答：銷單價定為120元，每天銷售利最大，最大售利潤元2.解：(1)由題意得＜時，即x＋＜，解得：＞1100，即該旅線路報價的值范圍為1100元人元/人之間；(2)設(shè)經(jīng)這條旅游線每月所需要成本為z元，∴＝－＋1300)＝－500＋650000∵－500＜，∴當(dāng)x時z＝×＋650000＝；答：經(jīng)這條旅游線每月所需的低成本為50000元．(3)設(shè)經(jīng)這條旅游線的總利潤為w則w＝x－＋1300)＝x＋1800－650000＝－x－＋，∵－1＜0，800≤x≤，∴當(dāng)x時w＝160000.答：當(dāng)條旅游線路旅游報價為900元時，可獲得最大利潤，大利潤為160000元3.解若商場營該商品不價一可獲利潤100×－80)＝2000()；(2)①依意得：－80－x＋x)＝，即－10＋＝，解得：＝，＝8，1經(jīng)檢驗：x＝2，＝均符合意，12答：商經(jīng)營該商品天要獲利潤2160元則件商品應(yīng)降2元8元；②依題得：y＝－－x)(100＋10x＝－10x＋100x＋200010(－＋2250，∵－100，∴當(dāng)x5時商所獲利潤最，最大利潤為2250元15＝－4.解：(1)設(shè)y＝kxb，則根題圖可，，＝101∴與的數(shù)系為y＝－＋≤≤160)201(2)設(shè)公的利潤為w萬元則＝(x－40)(－x＋18)－1000＝－－200)2020＋280，

5.解：(1)設(shè)二次函的解析式為＝ax＋＋c1根據(jù)題，得b＋c＝，4＋＋c＝1.8解得：，b5c＝13故所求數(shù)的解析式＝－＋＋；10根據(jù)題，得s＝10(3－－x＝－x＋x＋；s＝－＋5＋10565＝－－)＋.24由于≤x3，所以1≤x≤2.5時s隨的增大而增．∴當(dāng)廣費(fèi)在10～萬之間，公司得的年利潤廣告費(fèi)的增65而增大公司可獲得最大年利潤萬元．46.解：(1)設(shè)一次函的解析式為＝＋b，將(，350)和(，300)分別代入＝＋b得：，解得，∴與的數(shù)系式為y＝－5＋500(2)①據(jù)意得：(x－30)(x＋＝即－x＝0，解得：＝50，x＝80，12又∵30＋100%)60，80＞60不題意，舍，答：當(dāng)售單價x＝50時該店銷售鮮花盒每天獲得利潤為5000元．②據(jù)題得＝(－－5＋，即＝－＋6125∵－，30≤，在對稱直線x＝65的左邊，隨的增大而增，所以，銷售單價＝時花店銷售該花禮盒每天得的利潤

1當(dāng)21≤x≤40時＝(－2x＋－＋－＝x－44)－16，2∵當(dāng)x時，隨增而減小∴x＝21時＝(21－44)－16513∴未來天，天銷利潤最大，大利潤元．類型二最方案問1.解：(1)設(shè)種商品件的進(jìn)價為元B種品每件的進(jìn)為y元y3800根據(jù)題得，y3200解得，答：種商品件的進(jìn)價為20元，B種品每件的進(jìn)價為80；(2)設(shè)購種品m件得利潤為w元購進(jìn)種品－)件根據(jù)題得w－20)(1000－＋(100－＝m，∵種品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，∴－m解得：m200∵在＝＋10000中＞0∴的隨m的增大而大，∴當(dāng)m時，w取大，最大值為×200＋＝12000，∴當(dāng)購種商品800件B種品200時，銷售潤最大，最利潤為12000元．2.解：(1)8000；1【解法示w＝(106－a)x－，10當(dāng)a＝16且x＝100時，＝×－1000＝8000(元)；111(2)w＝(y－20)x＝－x＋－＝－＋x＝(－＋，1∵－＜0，∴＝時，w最大，最值是16000.103.解：(1)由題意得y＝(120a)≤x≤125，x為整)，1W元最，最大利W－5(60－65)＋＝6000元．第7頁

y＝(18080)－0.5＝x－0.5x2

≤x120，為正整數(shù))；22222222222222327222222222222222222222232722222222(2)①∵＜＜100，∴120－a＞0，即隨x的大增大，1∴當(dāng)x時y＝－a)×125＝15000125(萬元)，1即方案的最大年利(15000－125a萬元；②＝x＋5000，2∵－＜0，

答：在行過程中，小球的飛行度為時飛行時是或3s；(2)當(dāng)y0時，0－5x＋x，解得＝，＝4，1∵－0，∴在飛過程中，小從飛出到落所用時間是4s；

315＝－＋，16解得：＝5＋17x＝517，1故DE＝－x＝5＋17－17)＝12答：門度不低于米，橫梁寬為2．204.解：(1)根據(jù)題意求出手點、高點和籃圈坐標(biāo)分別為，，(4，4)9∴當(dāng)x時y＝5000(元，2

(3)y＝5x＋20x－2)

＋20

，，即方案的最大年利為萬；(3)由15000－125＞5000，解得a＜，∴當(dāng)＜a＜時選擇方案一；由15000－＝5000，解得a，∴當(dāng)a＝80時選擇方案一或方案均可；由15000－＜5000，得a＞80∴當(dāng)＜a＜100時選擇方案二4.解設(shè)參加社會實踐的師有m人生人學(xué)家長代有人，根據(jù)題得：

∵－5＜0∴當(dāng)x2，y取最大值，此時，y20，答在行過程中小球飛行高度第2s時大最高是m.2.解：(1)設(shè)拋物線表達(dá)式為：y＋c，由題意得圖象經(jīng)過4，0)(0，，則，1解得：a＝－，4

設(shè)二次數(shù)解析式為＝(x－h(huán)＋由知＝4k＝4即y＝(x－4)＋4，2020將點(，)入上式可得＋＝，91解得a＝－，91∴拋物解析式為y＝－(x－＋≤x≤7);9(2)將(7，點坐標(biāo)入拋物線解式得：1－×－4)＋4＝，9n）＝6175，得）＋×n3150

，

1故拋物的表達(dá)式為＝－x＋；4(2)由題可得：y＝，

∴，點在拋物線上，∴此球定能投中；(3)能攔成功，x)，

則＝，答：參社會實踐的師、家長代與學(xué)生各有510與50人；(2)由(知所有與人員總共65人其中學(xué)生有50人①當(dāng)≤x＜時，最濟(jì)的購票方為：學(xué)生都學(xué)生票共張－名成年人二等座火車(65－x名成年買一等火車票．∴火車的總費(fèi)單y與之的函數(shù)關(guān)系為＝60×5060(－50)＋95(65－，即y＝－35＋5425(50≤x＜；②當(dāng)0＜x＜50時最經(jīng)濟(jì)的購票案為：一部分學(xué)生買學(xué)生票張，其余的學(xué)生家長代表、師一起購買等座火車票－x)張．∴火車的總費(fèi)單y與之的函數(shù)關(guān)系為＝60＋－

1＝－＋，解得：＝±2，故＝4，答：水寬度EF的為4m.3.解：(1)由題意可，拋物線經(jīng)(，，，0)，10＝0故，16解得：，15b8

1理由：＝代y＝－(x－4)＋得y＝，9∵3＜3.1∴他能截成功．155.解：(1)根據(jù)題意將點(，)，(2，)代入＝－x＋＋c，22411－（）＋＋c2得，b＋c＝4解得，c＝4即y＝－50＋6175(0＜x＜，∴購買程火車票的費(fèi)用yx之的函數(shù)關(guān)系式：

3故拋物的函數(shù)關(guān)系為＝－＋x；16

∴拋物的函數(shù)關(guān)系為＝－

7＋x＋，4（＜）y＝（50＜）(3)∵x30＜50

；

315(2)y＝－x＋1683＝－(x－＋，16

7當(dāng)x＝時y，∴噴水裝高度為米447(2)∵y－x＋x＋＝－－＋，4∴y＝－x＋＝－50＋6175＝，答：當(dāng)＝時購買單程火車的總費(fèi)用為4675元類型三拋線型問

3∵－＜，1675∴當(dāng)x5，y＝，16

1111∴當(dāng)x1時，取最大值，噴出的水流水面的最大度是米；447(3)當(dāng)y0時解方程＋2x＋＝，41.解：(1)當(dāng)y＝15時15－5x＋x，解得＝，＝，1

75故蔬菜棚離地面的大高度是米16(3)由題可得：當(dāng)y1.5時

解得＝－1

1111(舍去)，＝1＋，2第8頁222222222222222222222232222222222222222222222222222322222211答：水的半徑至少(＋米，才能使出的水流不于落在池外2類型四幾面積最值問題

3.解：(1)由題意可＝(8－x－＝－14＜＜6)；(2)由題可得：y＝48＝35，則－14＋48，

上述信可得：w＝×(18x－x＋2400)＋×(－18x＋420x＋，935201整理，＝0.036－＋，配方后，得w(x－)＋，250101.解：(1)根據(jù)題意＝(2)根據(jù)意，得：2100(－x＋x＝38433

－x2100＝－x＜x≤24)；21503

即－1)(x－13)＝，解得：＝，＝131經(jīng)檢驗＝13不題意，舍去，答：的為；(3)y＝－14＋48

35∵a＞，當(dāng)＜時增大而減小3∵1≤x≤，∴當(dāng)，＝×9－0.84＋2522.804(萬元)，答：當(dāng)?shù)闹等∶?，最低造價為萬．解得：＝或＝，∵墻的度為24，∴x＝32不合題，舍去，