空間位置關(guān)系的判斷與證明.板塊四.垂直關(guān)系的判斷與證明.教師版

下列說法正確的有 ．【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】填空【關(guān)鍵字】無【解析】①錯(cuò)誤，過一點(diǎn)有一個(gè)平面垂直于已知直線，該平面內(nèi)任一條過該點(diǎn)的直線都垂直于已知直線；

在空間四面體的四個(gè)面中，為直角三角形的最多有 個(gè)．【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】填空【關(guān)鍵字】無【解析】一個(gè)可行的例子如下：

為直角三角形，為直角，直線面

，為直線上異于點(diǎn)的任意點(diǎn)，則四棱錐

的【答案】

已知在三棱錐

中

，

，求證：

⊥． AC

BED【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】略【答案】設(shè)中點(diǎn)為E，連接

，BE

BE

P

，

，

為

是正三角形，⊥

．

PC

【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】略【答案】⑴由已知是

中點(diǎn)，是正三角形，PC

EF

F

E 【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】分析：本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)定理，以及線線垂直和線面垂直相互轉(zhuǎn)

，可證

平面，為此須證

、

，進(jìn)而轉(zhuǎn)化證明

平面、

平面

AEFG．【答案】證明：∵

平面

，

平面

，∴

．

AEFG

如

圖

，

在

四

棱

錐 P

中

， 底

面 ，

，

，

°，

，E是PC的中點(diǎn)．證明：面⊥面．【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】略【答案】由

，

°，可得

．EPC

PCP

P

，⊥面

，⊥，過

作

⊥交于E，過

作

⊥PC交PC于F

．求證：PC⊥EF

．PFE

C

【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】略【答案】分析：要證線線垂直，可轉(zhuǎn)化為線面垂直，本題關(guān)鍵在于線

面垂直與線線PCEF

PC

AEF

PC

PC

PFE

C

PC

PC

PC

PC

AEFEF

AEF PCEF

如圖是正方體下底面

中心，

，

為垂足．求證：

平面

C

．

C'

B'

B

【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】略【答案】因?yàn)?/p>

，所以只需再證明

垂直于面

C

上的另外一條直線即可．

C

如圖所示，在正方體

C

⊥面

C

．

B【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】略

C

C【答案】連結(jié)．

B

C

C

在

長(zhǎng)方體

C

中，點(diǎn)

E

，

F

分別在

，

CC

上且

BE

， BF

BC

，求證：

面BEF 【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星 【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】略

E

F

E

E

E

C

F

F

F

EF 在正方體

C

中，為

的中點(diǎn)，為底面

⊥面

．【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】略

【答案】

C

P

C

C CC

CC

CPC

CPC

C C

C CPC

C CP

在四棱錐P

中，底面為矩形，⊥底面

，M

，N

分別為PC，的中點(diǎn)．⑴求證：

MN

∥平面；⑵若

，求證：MN

⊥面．P

M

C

N

【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】略【答案】⑴取中點(diǎn)，連結(jié)MQ

，

，M

N

PCMQ

MQ

MN

MN

M

N

MN

MN

MN

MN

MN

MN

已知平行六面體

C

CC

⊥．

C

C【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】無 【解析】略【答案】∵底面

是菱形，∴⊥

CC

CC

CC

C

【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】

年，深圳高三聯(lián)考【解析】略【答案】

（或更特殊的四邊形

如圖，、、

C、是空間四點(diǎn)，在△中，，

，等邊△所在的平面以

為軸可轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)

△轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，是否總有

？請(qǐng)證明你的結(jié)論C B【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答 只需

AN

只需

AN

AM

，

N位于

∶

∶處，即的四等分點(diǎn)處．C【解析】略【答案】當(dāng)

△在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，總有

，

．∴

平面，∴

△

△△在正方體

C

中，M

是

的中點(diǎn)，問當(dāng)點(diǎn)

N

位于

上何處時(shí)， MN

？【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】略【答案】若想MN

，只需MN

，只需△

∽△AMN

， 如圖，直三棱柱

C

中，

，

，

，是

的中點(diǎn)． C

F

C

DF

FE

C【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】略

C

C

C

E F C【答案】

C

C

C

C

C

C

C

C

DE

EDE

F

C

F

C

DF

F

C

C

DF

DF C

C

DF

如

圖

已

知

平

行

六

面

體

C

的

底

面

是

菱

形

，

且 CCB

C

．

CC

圖

圖

【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】

年，全國高考【解析】略【答案】⑴

連結(jié)

C、

，

和交于，連結(jié)C

．

BCC

CC

CC

C

≌C

C

C

C

C

C

C

CC

C

C

C

BC

CC

C

C

C

C

C

CC

∥

:

C

:

C

C

C

C

C

C

C

C

C

，

，

．【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】略【答案】①過作的垂線，垂足E，連

，

E

F

C

CE

BE

DE

DE

BE

CE

BE

CE

DE

BE

CE

DE

F

DF

BE

CE

CF

BE

DE

DF

BE

CE

CF

BE

DEDF

CE

CF

DE

DF

CF

DE

CEDF

CFDF

CF

DECE

DE

CE

DF

CF

DECEDF

CE

DECFEF

F已知三棱錐P

中，PC

底面

，

，

分別為

的F中點(diǎn)，DE

于E．

BDF

:EPBEFP

【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】略E

F【答案】

B

PC

PC

DE

F

DFFDF

PEF

:

PEPF

PEF

在四棱錐

P

中，

，

，平面

，E為的中點(diǎn)，

．P

F

PCPC

AEF【考點(diǎn)】垂直關(guān)系的判斷與證明【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】

年，揚(yáng)州中學(xué)高三期末【解析】略PE

F

【答案】

C

F

PC

PC

PC

EF

PCEF∥EF

PC

EF

F

PC

AEFF

C

．EF 分別為棱

的中點(diǎn)，EF

．

EF

EF

d

EFD

F

E

【難度】

星【題型】解答【關(guān)鍵字】

年，京皖春季高考【解析】略【答案】⑴連接

．

C

FE

EF∥FEF

EF

EF